Százalékszámítás

Mennyi egy szám adott százaléka?

Eredmény: -

Egy szám hány százaléka egy másik számnak?

Eredmény: -

Mekkora két szám közötti csökkenés vagy növekedés százalékban?

Eredmény: -

Mekkora két szám közötti százalékos eltérés?

Eredmény: -

A százalék egy arány, amely megmutatja, hogy egy érték mekkora része az egésznek, ha azt 100 részre osztjuk. A százalékszámítás a mindennapi élet számos területén megjelenik: kedvezmények, kamat, adó, bérszámítás, statisztika. Ez az oldal végigvezet az alapfogalmakon, a képleteken, gyakori alkalmazásokon és tipikus hibákon is.

Százalék kalkulátor

Számold ki azonnal a százalékot az interaktív kalkulátorunkkal! Válaszd ki a számítás típusát és add meg az értékeket.

Tipp: A kalkulátor négyféle számítást végez – százalékérték, százalékláb, növekedés/csökkenés és százalékos eltérés. Görgess lejjebb a képletekért és példákért!

Mi az a százalék?

A “százalék” szó a latin per centum kifejezésből ered, jelentése: “százanként”. A százalékot így értelmezzük:

25% = $\frac{25}{100} = 0, 25$
100% = az egész
200% = kétszeres

A százalék gyakran tizedes vagy tört alakban is megjelenik, ezért fontos a különböző átváltási módokat is ismerni.

Százalékszámítás – Alapfogalmak és elnevezések

A százalékszámítás három alapfogalom köré épül: százalékalap, százalék, és százalékérték. Ezek pontos megértése kulcsfontosságú minden százalékszámításhoz.

Százalékérték

A százalékérték a számítás eredménye. Megmutatja, hogy az alap érték hány egysége felel meg a megadott százaléknak.

Példa: Mennyi 25%-a a 200-nak?

200 \times \frac{25}{100} = 50

Itt a százalékérték = 50.

Százalékalap (Alap)

A százalékalap az a kiindulási érték, amelyhez viszonyítjuk a százalékot. Ez az érték szerepel a képlet szorzataként.

Példa: Mennyi 30%-a a 400-nak?
Itt az alap: 400.

Százalékláb (Százalék)

A százalékláb az az arány, amelyet az alaphoz viszonyítunk. Általában százalékban adjuk meg, de számítás során tört vagy tizedes formában használjuk.

Példa: 30% → tört alakban: $\frac{30}{100}$ , tizedesként: 0,3

Warning
A százalék tizedes számként felírva a következő tartományba esik:

$0 \leq \frac{Sz a ˊ zal e ˊ k}{100} \leq 1$

Ez azt jelenti, hogy:

25% → 0,25

100% → 1

5% → 0,05

Alapképlet

A három fogalom kapcsolata egyetlen képletben összefoglalható:

Sz \overset{a}{ˊ} zal \overset{e}{ˊ} k \overset{e}{ˊ} rt \overset{e}{ˊ} k = Alap \times \frac{Sz a ˊ zal e ˊ k}{100}

Ebből bármelyik ismeretlen kiszámítható, ha a másik kettőt ismerjük.

Százalékérték kiszámítása

Képlet:

Sz \overset{a}{ˊ} zal \overset{e}{ˊ} k \overset{e}{ˊ} rt \overset{e}{ˊ} k = Alap \times \frac{Sz a ˊ zal e ˊ k}{100}

Példa: Mennyi 20%-a a 300-nak?

300 \times \frac{20}{100} = 60

Százalékalap kiszámítása

A százalékalap kiszámítása akkor szükséges, ha adott a százalékérték és a százalékláb, és azt szeretnénk megtudni, hogy minek a százalékáról van szó. Ez a fordított százalékszámítás esete.

Képlet:

Alap = \frac{Sz a ˊ zal e ˊ k e ˊ rt e ˊ k \times 100}{Sz a ˊ zal e ˊ k}

Hogyan számoljuk ki az alapot, ha a százalékérték és a százalék adott?

Példa: 60 az 20%-a minek?

\frac{60 \times 100}{20} = 300

Tehát az alap: 300.

Fordított százalékszámítás {#forditott-szazalekszamitas}

A fordított százalékszámítás azt jelenti, hogy az eredményből (százalékértékből) számoljuk vissza az alapot. Ez a leggyakoribb kérdés: “60 az 20%-a minek?”

Képlet:

Alap = Százalékérték × 100 / Százalékláb

Lépésről lépésre példa:

Adott: százalékérték = 60, százalékláb = 20%
Behelyettesítés: Alap = 60 × 100 / 20
Eredmény: Alap = 300

Gyakorlati példa – visszafelé számolás árakból: Egy akciós termék 8 400 Ft, ami 30%-os kedvezmény utáni ár. Mennyi volt az eredeti ár?

Az akciós ár az eredeti 70%-a (100% − 30% = 70%)
Eredeti ár = 8 400 × 100 / 70 = 12 000 Ft

Tipp: Használd a kalkulátort a fordított számításhoz – válaszd a "Százalékalap kiszámítása" funkciót!

Százalékláb kiszámítása

A százalékláb (más néven: százalék) kiszámítása akkor szükséges, ha ismert az alap és a százalékérték, és meg szeretnénk határozni, hogy ez az érték hány százaléka az alapnak.

Képlet:

Sz \overset{a}{ˊ} zal \overset{e}{ˊ} k = \frac{Sz a ˊ zal e ˊ k e ˊ rt e ˊ k}{Alap} \times 100

Példa A 60 hány százaléka a 300-nak?

\frac{60}{300} \times 100 = 20%

Egy szám hány százaléka egy másiknak?

Képlet:

Sz \overset{a}{ˊ} zal \overset{e}{ˊ} k = \frac{R e ˊ sz}{Eg e ˊ sz} \times 100

Példa: A 80 hány százaléka a 200-nak?

\frac{80}{200} \times 100 = 40%

Két szám közötti százalékos különbség {#szazalekos-kulonbseg}

Ha két szám közötti relatív eltérést akarod kiszámolni:

Százalékos eltérés = |A − B| / ((A + B) / 2) × 100

Ez az ún. százalékos eltérés (percentage difference), ami szimmetrikus – nem számít, melyik az “alap”.

Példa: Két bolt ára: 2 500 Ft és 2 800 Ft

Különbség: |2500 − 2800| = 300
Átlag: (2500 + 2800) / 2 = 2650
Eltérés: 300 / 2650 × 100 = 11,32%

Hány százalékkal nőtt vagy csökkent?

Ez nem ugyanaz mint a százalékos eltérés! Itt az irány számít:

Változás = (Új − Régi) / Régi × 100

Régi érték	Új érték	Változás
1 000 Ft	1 200 Ft	+20% (nőtt)
1 000 Ft	800 Ft	−20% (csökkent)
250 000 Ft	270 000 Ft	+8% (fizetésemelés)
3 500 Ft	3 200 Ft	−8,57% (árcsökkenés)

Fizetésemelés százalékszámítás {#fizetesemeles}

A fizetésemelés kiszámítása az egyik leggyakoribb százalékszámítási feladat.

Új fizetés = Régi fizetés × (1 + Emelés% / 100)

Jelenlegi bruttó	Emelés	Új bruttó	Különbség
350 000 Ft	5%	367 500 Ft	+17 500 Ft
350 000 Ft	8%	378 000 Ft	+28 000 Ft
350 000 Ft	10%	385 000 Ft	+35 000 Ft
500 000 Ft	12%	560 000 Ft	+60 000 Ft

Fordított kérdés: A fizeted 350 000-ről 378 000-re nőtt. Hány százalékos emelést kaptál?

(378 000 − 350 000) / 350 000 × 100 = 8%

A pontos nettó bér kiszámításához használd a Bérkalkulátorunkat.

Százalékos növekedés és csökkenés – kalkulátor {#szazalekos-novekedes}

Képlet:

V \overset{a}{ˊ} ltoz \overset{a}{ˊ} s (sz \overset{a}{ˊ} zal \overset{e}{ˊ} kban) = \frac{U ˊ j e ˊ rt e ˊ k - R e ˊ gi e ˊ rt e ˊ k}{R e ˊ gi e ˊ rt e ˊ k} \times 100

Példa – növekedés: 800 Ft → 1000 Ft

\frac{1000 - 800}{800} \times 100 = 25%

Példa – csökkenés: 1000 Ft → 800 Ft

\frac{800 - 1000}{1000} \times 100 = - 20%

Több lépéses százalékváltozás

Ha egymás után több százalékváltozás történik, nem lehet őket egyszerűen összeadni.

Példa:
Egy termék ára 1000 Ft → 20%-kal csökken → majd 10%-kal nő:

Első lépés:
$1000 \times 0, 8 = 800$
Második lépés:
$800 \times 1, 1 = 880$

A végső ár: 880 Ft, nem 1000 Ft.

Százalékos átlag számítás

Több százalékos érték átlagolásánál nem mindig elég az egyszerű átlag. Két megközelítés létezik:

Egyszerű átlag: Ha azonos súlyú értékeket átlagolunk. Pl. három kedvezmény: 10%, 20%, 30% → átlag = (10 + 20 + 30) / 3 = 20%

Súlyozott átlag: Ha az értékek különböző alapokhoz tartoznak. Pl. 100 Ft-os termékre 10% kedvezmény, 500 Ft-os termékre 20% kedvezmény: Súlyozott átlag = (100 × 10 + 500 × 20) / (100 + 500) = 11 000 / 600 = 18,33%

A kalkulátorunkkal mindkét típust kiszámolhatod.

Százalékos értékek átváltása: tizedes és tört

Százalék	Tizedes	Tört
10%	0,1	1/10
25%	0,25	1/4
33,3%	0,333…	1/3
50%	0,5	1/2
100%	1	1

Gyakorlati alkalmazások

Árkedvezmények: 25% kedvezmény = eredeti ár × 0,75
Adók: ÁFA = 27%
Nettó → bruttó: × 1,27
Bruttóból nettó: ÷ 1,27
Bérszámítás:
Bruttó → nettó = bruttó × 0,665 (pl. 33,5% levonás)
Egyszerű kamat:
Kamat = tőke × kamatláb × idő

Info
Autó költségek számításához használd az Üzemanyag kalkulátort!

Fok és százalék átváltás – lejtés számítás {#fok-szazalek}

Az építészetben és közlekedésben a lejtést gyakran hol fokban, hol százalékban adják meg.

Fok → Százalék: Százalék = tan(fok) × 100

Százalék → Fok: Fok = arctan(százalék / 100)

Fok	Százalék	Jellemző használat
1°	1,75%	Enyhe útlejtés
5°	8,75%	Meredek útlejtés
10°	17,63%	Rámpa
15°	26,79%	Meredek rámpa
30°	57,74%	Nagyon meredek
45°	100%	45 fokos lejtő = 100%

Fontos: A fok-százalék átváltás NEM lineáris! 45° = 100%, de 90° ≠ 200%.

Ár százalékszámítás – kedvezmény és áremelés {#ar-szazalekszamitas}

Kedvezmény kiszámítása

Ha egy termék eredeti ára ismert és százalékos kedvezményt kapsz:

Kedvezményes ár = Eredeti ár × (1 − Kedvezmény / 100)

Eredeti ár	Kedvezmény	Megtakarítás	Fizetendő
10 000 Ft	10%	1 000 Ft	9 000 Ft
10 000 Ft	25%	2 500 Ft	7 500 Ft
10 000 Ft	50%	5 000 Ft	5 000 Ft
25 000 Ft	30%	7 500 Ft	17 500 Ft

Áremelés kiszámítása

Emelt ár = Eredeti ár × (1 + Emelés / 100)

Például 5%-os áremelés 200 000 Ft-on: 200 000 × 1,05 = 210 000 Ft

ÁFA számítás százalékkal

A magyar ÁFA (27%) kiszámítása:

Nettóból bruttó: Bruttó = Nettó × 1,27
Bruttóból nettó: Nettó = Bruttó / 1,27

Példa: 10 000 Ft nettó → 10 000 × 1,27 = 12 700 Ft bruttó

Részletesebb ÁFA számításhoz használd az ÁFA kalkulátorunkat.

Jegy százalékszámítás – osztályzatok átváltása {#jegy-szazalek}

Az iskolai dolgozatok, vizsgák eredményét gyakran százalékban fejezzük ki.

Százalék = Elért pontszám / Maximális pontszám × 100

Magyar iskolai értékelés százalékban

Százalék	Osztályzat	Szöveges értékelés
90–100%	5 (jeles)	Kiváló teljesítmény
75–89%	4 (jó)	Jó teljesítmény
60–74%	3 (közepes)	Megfelelő
40–59%	2 (elégséges)	Gyenge, de elfogadható
0–39%	1 (elégtelen)	Nem elfogadható

Megjegyzés: A határértékek iskolánként és tanáronként eltérhetnek!

Példa: Egy dolgozat 60 pontból állt, és 42 pontot értél el. 42 / 60 × 100 = 70% → ez általában 3-as (közepes)

Átlagszámítás százalékokból

Ha több dolgozat százalékos eredményét akarod átlagolni:

Egyszerű átlag: (70% + 85% + 60%) / 3 = 71,67%
Súlyozott átlag (ha különböző pontértékűek): használd a kalkulátort

Tipikus hibák százalékszámításnál

Nem összeadható változások:
50% növekedés majd 50% csökkenés nem 0%, hanem 25% veszteség.
Helytelen viszonyítás:
Mindig nézd, mihez képest számolsz: a régihez vagy az újhoz?
Alap elfelejtése:
A százalék mindig valamihez képest van.

Százalék és százalékpont – mi a különbség?

A Százalékpont és a Százalék fogalma nem ugyanaz, és fontos különbséget tenni köztük, különösen a pénzügyekben, statisztikában.

Százalékpont: Két százalékos érték közti abszolút különbség.
Százalék: Relatív változás az eredeti értékhez képest.

Példa:
Kamat 5%-ról 7%-ra nő:

Növekedés: 2 százalékpont
Relatív növekedés: $\frac{7 - 5}{5} = 0, 4 = 40%$

Matematikai háttér – hogyan kapcsolódik az egyenletekhez?

A százalékszámítás egyenes arányosság, azaz lineáris kapcsolat. Ez lineáris egyenletek formájában is kifejezhető.

Info
Mélyebb megértéshez olvasd el a Lineáris egyenletek cikkünket!

Példa:
“Egy szám 20%-kal kevesebb, mint 80. Mekkora az eredeti szám?”

x - 0, 2 x = 80 \Rightarrow 0, 8 x = 80 \Rightarrow x = 100

Tip
Próbáld ki a Másodfokú egyenlet kalkulátort bonyolultabb feladatokhoz!

Százalékszámítás Példák Lépésről Lépésre

Példa 1: Árkedvezmény Számítás

Feladat: Egy 8000 Ft-os termék 30%-os kedvezménnyel kapható. Mennyibe kerül?

Megoldás lépései:

Százalékszámítás képlet: Kedvezmény = Ár × Százalék / 100
Behelyettesítés: 8000 × 30 / 100 = 2400 Ft
Végső ár: 8000 - 2400 = 5600 Ft

Tip
Ellenőrizd a százalék kalkulátorral!

Példa 2: ÁFA Számítás

Feladat: Egy termék nettó ára 10 000 Ft, ÁFA 27%. Mi a bruttó ár?

Százalékszámítás magyarázat:

A. ÁFA összege: 10 000 × 27 / 100 = 2700 Ft B. Bruttó ár: 10 000 + 2700 = 12 700 Ft C. Gyorsabb módszer: 10 000 × 1,27 = 12 700 Ft

Tip
Gyakorold a példákat a százalék kalkulátorral!

Gyakorló Feladatok - Teszteld a Tudásod!

Ezek a százalékszámítás feladatok segítenek elmélyíteni a tudásod. Minden százalékszámítás feladat megoldását lépésről lépésre bemutatjuk, így könnyen követheted a gondolatmenetet. Próbáld ki ezeket a százalékszámítás feladatokat önállóan, mielőtt megnézed a megoldást!

Alapszintű feladatok

1. feladat: Mennyi 15%-a a 240-nek?

👉 Megoldás mutatása

Megoldás:

240 \times \frac{15}{100} = 36

Válasz: 36

Tip
Ellenőrizd a százalék kalkulátorral!

2. feladat: A 45 hány százaléka a 180-nak?

👉 Megoldás mutatása

Megoldás:

\frac{45}{180} \times 100 = 25%

Válasz: 25%

Tip
Próbáld ki a százalék kalkulátorral!

3. feladat: Egy termék ára 12 000 Ft. Mennyibe kerül 20% kedvezménnyel?

👉 Megoldás mutatása

Megoldás lépései:

Kedvezmény: $12000 \times 0, 2 = 2400 Ft$
Végső ár: $12000 - 2400 = 9600 Ft$

Vagy gyorsabban: $12000 \times 0, 8 = 9600 Ft$

Válasz: 9600 Ft

Tip
Gyakorold a százalék kalkulátorral!

Haladó feladatok

4. feladat: Egy termék ára 8000 Ft-ról 9200 Ft-ra nőtt. Hány százalékos a drágulás?

👉 Megoldás mutatása

Megoldás:

\frac{9200 - 8000}{8000} \times 100 = \frac{1200}{8000} \times 100 = 15%

Válasz: 15%-os drágulás

Tip
Ellenőrizd a százalék kalkulátorral!

5. feladat: Egy szám 25%-a 60. Mekkora az eredeti szám?

👉 Megoldás mutatása

Megoldás:

\frac{60 \times 100}{25} = \frac{6000}{25} = 240

Válasz: 240

Tip
Számold ki a százalék kalkulátorral!

Info
Szeretnél még több feladatot?
Használd a százalék kalkulátort és próbálj ki saját példákat!

Százalékszámítás számológéppel {#szamologeppel}

A legtöbb zsebszámológépen és telefonon van % gomb, de sokan nem tudják használni.

Százalékérték kiszámítása számológépen

300-nak a 20%-a: Üsd be: 300 × 20 % → Eredmény: 60

Százalékos felár hozzáadása

10 000 Ft + 27% ÁFA: Üsd be: 10000 + 27 % → Eredmény: 12 700

Százalékos kedvezmény levonása

15 000 Ft − 30% kedvezmény: Üsd be: 15000 − 30 % → Eredmény: 10 500

Fejben számolás trükkök

10% kiszámítása: oszd el 10-zel → 4 500 Ft 10%-a = 450 Ft
5% kiszámítása: számold ki a 10%-ot, és felezd → 4 500 Ft 5%-a = 225 Ft
1% kiszámítása: oszd el 100-zal → 4 500 Ft 1%-a = 45 Ft
25% kiszámítása: oszd el 4-gyel → 4 500 Ft 25%-a = 1 125 Ft
33% kiszámítása: oszd el 3-mal → 4 500 Ft 33%-a ≈ 1 500 Ft

Tipp: Ha nincs kéznél számológép, használd az online kalkulátorunkat bármilyen eszközről!

Összefoglalás

A százalékszámítás alapvető része a matematikai műveltségnek. Használjuk az üzletben, pénzügyekben, statisztikában és a mindennapokban is. Érdemes alaposan megtanulni, mert sok más matematikai témakör épül rá.

Kapcsolódó kalkulátorok

ÁFA kalkulátor – Nettó-bruttó átváltás ÁFA-val
Kamatos kamat kalkulátor – Befektetési hozam számítás
Hitel kalkulátor – Törlesztőrészlet és THM számítás
Bérkalkulátor 2026 – Nettó bér kiszámítása

Tip
📝 Gyakorolj feladatokat! Próbáld ki a Százalékszámítás gyakorló feladatok megoldással — 6. osztály oldalt — lépésenkénti megoldásokkal!

Gyakran Ismételt Kérdések (FAQ)

Mi az a százalék egyszerűen?

A százalék egy arány, amely azt mutatja, hogy valami hány egység lenne, ha az egész 100 egység lenne. Például 25% = 25 a 100-ból, 50% = fele az egésznek.

Hogyan számolok ki egy szám százalékát?

Szorozd meg a számot a százalékkal és oszd el 100-zal. Például: 20% a 300-ból = 300 × 20 / 100 = 60. A kalkulátorunkkal ezt automatikusan kiszámolhatod.

Egy szám hány százaléka egy másiknak?

Oszd el az első számot a másodikkal, majd szorozd meg 100-zal. Pl. 80 a 200-nak 40%-a, mert 80 / 200 × 100 = 40%.

Hogyan számolom ki az alapot, ha tudom a százalékot és az értéket?

Használd a képletet: (százalékérték × 100) ÷ százalék. Példa: 60 az 20%-a minek? = 60 × 100 ÷ 20 = 300. Ez a fordított százalékszámítás.

Hogyan számolom ki a százalékos növekedést vagy csökkenést?

Képlet: (Új érték − Régi érték) / Régi érték × 100. Pl. ha 800 Ft-ról 1000 Ft-ra nőtt az ár: (1000−800)/800×100 = 25%-os növekedés.

Összeadhatók a százalékok?

Nem mindig! Ha valami 50%-kal nő, majd 50%-kal csökken, nem tér vissza az eredetihez. Példa: 100 × 1,5 = 150, majd 150 × 0,5 = 75 – ez 25%-os veszteség.

Mi a különbség a százalék és a százalékpont között?

A százalék relatív arányváltozást jelent, a százalékpont két százalékos érték közti abszolút különbséget. Ha a kamat 3%-ról 5%-ra nő: 2 százalékponttal emelkedett, ami 66,7%-os növekedés.

Mi a különbség százalékalap, százalékláb és százalékérték között?

A százalékalap az egész érték (amihez viszonyítunk), a százalékláb a százalékos arány (pl. 20%), a százalékérték a számítás eredménye (pl. 60). Képlet: százalékérték = alap × százalékláb / 100.

Hogyan használom a százalék kalkulátort?

Válaszd ki a számítás típusát (százalékérték, százalékláb, növekedés/csökkenés, eltérés), írd be a számokat, és a kalkulátor azonnal megmutatja az eredményt lépésről lépésre.

Mire jó a százalékszámítás a mindennapokban?

Nélkülözhetetlen az árkedvezmények, ÁFA, kamat, befektetési hozam, fizetésemelés, jegyek átszámítása és statisztikák megértéséhez. A kalkulátorunk mindezt egyszerűen kiszámolja.

Hogyan számolom ki a fordított százalékot?

Használd a képletet: Alap = Százalékérték × 100 / Százalékláb. Például: 60 az 20%-a minek? → 60 × 100 / 20 = 300. A kalkulátorunkban válaszd a "Százalékalap kiszámítása" funkciót.

Hogyan számolom ki az ár százalékos kedvezményét?

Kedvezményes ár = Eredeti ár × (1 − Kedvezmény/100). Például 30% kedvezmény 15 000 Ft-ról: 15 000 × 0,70 = 10 500 Ft a fizetendő, 4 500 Ft a megtakarítás.

Hogyan számolom ki a százalékot számológéppel?

Használd a % gombot: 300 × 20 % = 60 (százalékérték), 10000 + 27 % = 12700 (felár), 15000 − 30 % = 10500 (kedvezmény). Vagy használd az online kalkulátorunkat.

Hogyan számolom ki a fizetésemelés százalékát?

Új bér = Régi bér × (1 + Emelés%/100). Pl. 350 000 Ft + 8% emelés: 350 000 × 1,08 = 378 000 Ft. Fordítva: (378 000 − 350 000) / 350 000 × 100 = 8%.

Hogyan váltom át a jegyeket százalékra?

Százalék = Elért pontszám / Maximum pontszám × 100. Pl. 42/60 pont = 70%. A magyar rendszerben: 90-100% = jeles(5), 75-89% = jó(4), 60-74% = közepes(3), 40-59% = elégséges(2), 0-39% = elégtelen(1).

Frissítve:2026. február 15.

Előző oldalCm - Col kalkulátor Következő oldalMásodfokú egyenletek