Derékszögű Háromszög Kalkulátor

A derékszögű háromszög kalkulátor egy praktikus eszköz, amely lehetővé teszi a háromszög tulajdonságainak gyors és pontos meghatározását. A kalkulátor különösen hasznos tanulóknak, tanároknak és mérnököknek, akik számára a pontos geometriai és trigonometriai számítások elengedhetetlenek.

A kalkulátor funkciói#

A kalkulátor az alábbi trigonometriai és geometriai számítások elvégzésére alkalmas:

• Derékszögű háromszög területének kiszámítása két oldal ismeretében:
  
  $$T=\frac{a\cdot b}{2}$$
• Derékszögű háromszög területének kiszámítása egy oldal és $\alpha$ szög ismeretében:
  
  $$T=\frac{a^2\cdot \tan (\alpha )}{2}$$
• A háromszög kerületének meghatározása:
  
  $$P=a+b+c$$
• Az átfogó hosszának kiszámítása (Pitagorasz-tétel alapján):
  
  $$c=\sqrt{a^2+b^2}$$
• Szögek kiszámítása két oldal ismeretében:
  
  $$\alpha =\arctan \left(\frac{a}{b}\right),\beta =90^{\circ }-\alpha$$
• Szögek kiszámítása egy oldal és egy szög ismeretében:
  
  $$\beta =90^{\circ }-\alpha$$
• A háromszöghöz tartozó körülírt kör sugarának meghatározása:
  
  $$R=\frac{c}{2}$$
• A háromszöghöz tartozó beírt kör sugarának meghatározása:
  
  $$r=\frac{T}{P/2}$$

Hogyan működik a kalkulátor?#

1. Kalkulátor módjának kiválasztása#

A kalkulátor két módban működik:

• Szög és oldal mód: Egy adott oldal és egy szög alapján számítja ki a háromszög tulajdonságait.
• Két oldal mód: Két oldal hosszának ismeretében adja meg a hiányzó adatokat, például az átfogót, a szögeket, a kerületet és a területet.

2. Adatok megadása#

Add meg az adatokat a megfelelő mezőkben:

• Ha például két oldal ($a$ és $b$) ismert, az átfogót és a szögeket a kalkulátor automatikusan kiszámítja.
• A számítások azonnal frissülnek, az eredmények az alábbi módokon jelennek meg:

3. Eredmények megtekintése#

• Grafikus vizualizáció: A háromszög ábrája az oldalak, szögek és a körülírt/beírt kör adataival.
• Részletes táblázat: Az összes számított érték, beleértve a szögek, oldalak, kerület és terület eredményeit.

Kalkulációk és képletek#

A kalkulátor a következő számításokat végzi el:

Oldalak számítása#

• Az átfogó ($c$) a Pitagorasz-tétel segítségével számítható:
  $$c=\sqrt{a^2+b^2}$$

Szögek meghatározása#

• Két oldal mód:
  $$\alpha =\arctan \left(\frac{a}{b}\right),\beta =90^{\circ }-\alpha$$
• Szög és oldal mód:
  $$\beta =90^{\circ }-\alpha$$

Trigonometriai értékek (szinusz, koszinusz, tangens)#

• $\alpha$ szög esetén:
  $$\sin \alpha =\frac{a}{c},\cos \alpha =\frac{b}{c},\tan \alpha =\frac{a}{b}$$
• $\beta$ szög esetén:
  $$\sin \beta =\frac{b}{c},\cos \beta =\frac{a}{c},\tan \beta =\frac{b}{a}$$

Terület számítása#

• Két oldal ismeretében:
  $$T=\frac{a\cdot b}{2}$$
• Egy oldal és egy szög ismeretében:
  $$T=\frac{a^2\cdot \tan (\alpha )}{2}$$

Kerület kiszámítása#

• Az oldalak összege:
  $$P=a+b+c$$

Körülírt és beírt kör sugara#

• Körülírt kör sugara:
  $$R=\frac{c}{2}$$
• Beírt kör sugara:
  $$r=\frac{T}{P/2}$$

Példák#

1. Példa – Két oldal mód#

• Adatok: $a=6\text{cm},b=8\text{cm}$
• Eredmények:
  • $c=\sqrt{6^2+8^2}=10\text{cm}$
  • $\alpha =\arctan \left(\frac{6}{8}\right)=36.87^{\circ }$
  • $\beta =90^{\circ }-36.87^{\circ }=53.13^{\circ }$
  • $\sin \alpha =0.6$
  • $\cos \alpha =0.8$
  • $\tan \alpha =0.75$
  • $T=\frac{6\cdot 8}{2}=24{\text{cm}}^2$
  • $P=6+8+10=24\text{cm}$

2. Példa – Szög és oldal mód#

• Adatok: $a=10\text{cm},\alpha =45^{\circ }$
• Eredmények:
  • $b=a\cdot \tan (45^{\circ })=10\text{cm}$
  • $c=\sqrt{10^2+10^2}$
  • $=14.14\text{cm}$
  • $\beta =90^{\circ }-45^{\circ }=45^{\circ }$
  • $\sin \alpha =0.707$
  • $\cos \alpha =0.707$
  • $\tan \alpha =1$
  • $T=\frac{10\cdot 10}{2}=50{\text{cm}}^2$
  • $P=34.14\text{cm}$

Tipikus értékek táblázata#

Szög ($\alpha$)	Befogók aránya ($a:b$)	Átfogó ($c$)
$30^{\circ }$	$1:\sqrt{3}$	$2$
$45^{\circ }$	$1:1$	$\sqrt{2}$

Kérdezz-Felelek (FAQ)#

Hogyan működik a derékszögű háromszög kalkulátor?**

A kalkulátor két módon segít számításokat végezni:
1. Szög és oldal mód: egy oldal és egy szög alapján kiszámítja a háromszög többi tulajdonságát.
2. Két oldal mód: két oldal alapján számítja ki az átfogót és a szögeket.

Hogyan számítható ki a derékszögű háromszög átfogója?**

Az átfogót a Pitagorasz-tétel segítségével számítjuk ki:

$$c=\sqrt{a^2+b^2}$$

Mire használható a kalkulátor?**

Gyorsan és pontosan meghatározhatod a háromszög tulajdonságait, beleértve a szögeket, területet, kerületet és a köré/beírt kör sugarát.

Hogyan biztosítja a kalkulátor a számítások pontosságát?

A számítások alapja a pontos trigonometriai és geometriai képletek.

Használati előnyök#

Ez a kalkulátor egyszerűsíti a háromszögekkel kapcsolatos számításokat:

• Interaktív vizualizáció: Grafikus ábrázolás és pontos eredmények.
• Képletek megértése: A számítások hátterében lévő összefüggések bemutatása.
• Gyors használat: Tanulók, mérnökök és oktatók számára egyaránt hasznos.

Info

Próbáld ki most a kalkulátort az oldal tetején!

Kapcsolódó tartalmak#

1. Derékszögű háromszög A derékszögű háromszög matematikai megalapozása és megkérdőjelezhetetlen hasznosságának gyakorlati pédákon keresztüli bemutása.
2. Szögfüggvények Fedezze fel a szinusz, koszinusz, tangens és kotangens alapjait, részletes magyarázatokkal és példákkal.
3. Szögfüggvény kalkulátor Számolja ki gyorsan a szinusz, koszinusz, tangens és fordított függvények értékeit precíz eredményekkel.