Hogyan számítom ki a derékszögű háromszög szögeit?

A szögek kiszámításához inverz szögfüggvényeket használunk: alpha = arctan(a/b), beta = 90 - alpha. A kalkulátorban válaszd az 'a + b' vagy bármely két oldalt tartalmazó módot, és a szögek automatikusan megjelennek. Ha a szöget ismered, válaszd a szöget tartalmazó módok egyikét.

Mi a Pitagorasz-tétel és hogyan használom a kalkulátorban?

A Pitagorasz-tétel kimondja, hogy derékszögű háromszögben az átfogó négyzetének összege egyenlő a két befogó négyzetének összegével: c^2 = a^2 + b^2. A kalkulátor ezt automatikusan alkalmazza minden módban, ahol az oldalak kiszámítása szükséges.

Milyen nevezetes derékszögű háromszögek léteznek?

A legismertebb Pitagoraszi számhármasok: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17. A speciális szöghármak: 30-60-90 (oldalak 1:sqrt(3):2 arányban) és 45-45-90 (oldalak 1:1:sqrt(2) arányban). A kalkulátor preset gombjaival ezek egy kattintással betölthetők.

Hogyan működik a lépésenkénti megoldás?

Kapcsold be a 'Lépésenkénti megoldás' kapcsolót a kalkulátorban, és minden számítási lépés megjelenik a képlettel és a behelyettesített értékekkel együtt. Így pontosan követheted, hogyan jutottunk el a végeredményig.

Hány számítási mód van a kalkulátorban?

A kalkulátor 6 számítási módot kínál: (1) két befogó (a+b), (2) befogó és átfogó (a+c), (3) befogó és átfogó (b+c), (4) befogó és szög (a+alpha), (5) befogó és szög (b+alpha), (6) átfogó és szög (c+alpha). Bármelyik két ismert adatból kiszámolja az összeset.

Derékszögű Háromszög Kalkulátor

Q: Hogyan számítom ki a derékszögű háromszög átfogóját?

Az átfogó kiszámításához a Pitagorasz-tételt használjuk: c = sqrt(a^2 + b^2). Ha ismert mindkét befogó (a és b), a kalkulátorban válaszd az 'a + b' módot, add meg a két befogót, és az átfogó automatikusan kiszámolódik.

Q: Hogyan számítom ki a befogót, ha az átfogó ismert?

Ha ismered az átfogót (c) és az egyik befogót (a), a másik befogó: b = sqrt(c^2 - a^2). A kalkulátorban válaszd az 'a + c' vagy 'b + c' módot. Ha az átfogót és egy szöget ismersz, válaszd a 'c + alpha' módot.

Q: Hogyan számítom ki a derékszögű háromszög területét?

A derékszögű háromszög területe: T = (a * b) / 2, ahol a és b a két befogó. A kalkulátor mind a 6 számítási módban kiszámolja a területet az eredmények között.

📐 Derékszögű Háromszög Kalkulátor

Pitagorasz-tétel

6 számítási mód, SVG vizualizáció, lépésenkénti megoldás

Számítás módja – Mit adsz meg?

a befogó

b befogó

Pontosság:

Eredmények

Pontosság:

✨Pitagoraszi számhármas! (3-4-5)

🟠 Beírt kör

🟣 Körülírt kör

📊 Szögfüggvény értékek

📝 Lépésenkénti megoldás

Alkalmazott képletek

●c = √(a²+b²)

●T = ab/2

●K = a+b+c

●mᴄ = ab/c

💡Tipp: Kattints bármelyik eredményre a vágólapra másoláshoz! A preset gombokkal (3-4-5, 30°-60°-90° stb.) gyorsan kipróbálhatod a nevezetes háromszögeket.

A derékszögű háromszög kalkulátor online eszközünk segítségével 6 különböző számítási móddal határozhatod meg a háromszög összes tulajdonságát: oldalakat, szögeket, területet, kerületet, magasságot, beírt és körülírt kör sugarát. A számítások azonnal frissülnek, lépésenkénti megoldással és SVG vizualizációval.

Hogyan használd a kalkulátort

Válassz számítási módot a 6 lehetőségből (pl. “a + b” két befogóhoz, “a + c” befogó és átfogóhoz)
Add meg a két ismert értéket a beviteli mezőkbe
Az eredmények azonnal megjelennek — kattints bármelyikre a vágólapra másoláshoz

A preset gombok (3-4-5, 30°-60°-90° stb.) egy kattintással betöltik a nevezetes háromszögeket.

A 6 számítási mód

Mód	Ismert adatok	Amit kiszámol
a + b	Két befogó	Átfogó, szögek, terület, kerület
a + c	Befogó + átfogó	Másik befogó, szögek, terület, kerület
b + c	Befogó + átfogó	Másik befogó, szögek, terület, kerület
a + α	Befogó + szög	Másik befogó, átfogó, terület, kerület
b + α	Befogó + szög	Másik befogó, átfogó, terület, kerület
c + α	Átfogó + szög	Mindkét befogó, terület, kerület

Átfogó kiszámítása (Pitagorasz-tétel)

A derékszögű háromszög átfogójának kiszámítása a Pitagorasz-tétellel történik:

c = a^{2} + b^{2}

Példa: Ha $a = 3$ cm és $b = 4$ cm, akkor: $c = 9 + 16 = 25 = 5$ cm.

Ha az átfogó ismert és egy befogót keresel:

a = c^{2} - b^{2}

Befogó kiszámítása

Ha a derékszögű háromszög befogóját keresed, két eset lehetséges:

Átfogó és másik befogó ismert: $b = c^{2} - a^{2}$ — használd az “a + c” vagy “b + c” módot.
Átfogó és szög ismert: $a = c \cdot sin (α)$ , $b = c \cdot cos (α)$ — használd a “c + α” módot.
Befogó és szög ismert: $b = a / tan (α)$ — használd az “a + α” módot.

Szögek kiszámítása

A derékszögű háromszög szögeinek kiszámítása inverz szögfüggvényekkel:

Két oldalból: $α = arctan (\frac{a}{b})$ , $β = 90° - α$
Befogó és átfogóból: $α = arcsin (\frac{a}{c})$

Terület és kerület

Terület: $T = \frac{a \cdot b}{2}$
Kerület: $K = a + b + c$
Átfogóra emelt magasság: $m_{c} = \frac{a \cdot b}{c}$

Nevezetes derékszögű háromszögek

Típus	Oldalak / arány	Szögek	Jellemzők
3-4-5	3, 4, 5	36,87° - 53,13°	Legkisebb Pitagoraszi számhármas
5-12-13	5, 12, 13	22,62° - 67,38°	Gyakori feladatokban
8-15-17	8, 15, 17	28,07° - 61,93°	Nagyobb Pitagoraszi hármas
30°-60°-90°	1 : √3 : 2	30° - 60°	Egyenlő oldalú háromszög fele
45°-45°-90°	1 : 1 : √2	45° - 45°	Egyenlő szárú derékszögű háromszög

A kalkulátor preset gombjaival egy kattintással betöltheted ezeket a nevezetes háromszögeket és megvizsgálhatod tulajdonságaikat.

Kérdezz-Felelek (FAQ)

Hogyan számítom ki a derékszögű háromszög átfogóját?**

Az átfogó kiszámításához használd a Pitagorasz-tételt: $c = a^{2} + b^{2}$ , ahol $a$ és $b$ a két befogó. A kalkulátorban válaszd az "a + b" módot és add meg a két befogót.

Hogyan számítom ki a szögeket oldalakból?**

Ha ismered mindkét befogót (a és b): $α = arctan (a / b)$ és $β = 90° - α$ . A kalkulátorban bármelyik oldalakat tartalmazó módot használhatod, a szögek automatikusan kiszámolódnak.

Hogyan számítom ki a befogót, ha az átfogó ismert?**

Ha ismered az átfogót (c) és az egyik befogót (a): $b = c^{2} - a^{2}$ . Válaszd az "a + c" vagy "b + c" módot. Ha az átfogót és egy szöget ismersz, használd a "c + α" módot.

Hogyan számítom ki a derékszögű háromszög területét?**

A terület képlete: $T = \frac{a \cdot b}{2}$ , ahol $a$ és $b$ a két befogó. A kalkulátor bármelyik módban automatikusan kiszámolja a területet.

Mi a Pitagorasz-tétel?**

A Pitagorasz-tétel kimondja, hogy derékszögű háromszögben az átfogó négyzetének összege egyenlő a két befogó négyzetének összegével: $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ . Ez az alapja a legtöbb derékszögű háromszög számításnak.

Milyen nevezetes derékszögű háromszögek vannak?**

A legismertebb Pitagoraszi számhármasok: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17. Speciális szögűek: 30°-60°-90° (oldalak $1 : 3 : 2$ arányban) és 45°-45°-90° (oldalak $1 : 1 : 2$ arányban). A kalkulátor preset gombjaival egy kattintással kipróbálhatod őket.

Használati tippek

Kattints bármelyik eredményre a vágólapra másoláshoz
A lépésenkénti megoldás megmutatja a számítás minden lépését képletekkel
Kapcsold be a beírt/körülírt kör megjelenítését a vizualizációban
A szögfüggvény értékek (sin, cos, tan) mindkét szögre megmutathatók
Mértékegység váltás (mm, cm, m, km) a lenyíló menüvel

Info
Próbáld ki a kalkulátort az oldal tetején! A preset gombokkal gyorsan kipróbálhatod a nevezetes háromszögeket.

Kapcsolódó tartalmak

Derékszögű háromszög A derékszögű háromszög elmélete, a Pitagorasz-tétel bizonyítása, szögfüggvények és gyakorlati alkalmazások.
Pitagorasz-tétel A tétel részletes levezetése, bizonyítása és alkalmazási példák.
Szögfüggvény kalkulátor Szinusz, koszinusz, tangens és inverz függvények értékeinek kiszámítása.

Frissítve:2026. február 19.

Előző oldalPitagorasz tétel Következő oldalNégyszögek