Szögfüggvény kalkulátor

Ez a kalkulátor segít megérteni és kiszámítani a szögfüggvények értékeit, valamint azok inverzeit. Használata különösen hasznos lehet matematikai, fizikai, mérnöki problémák megoldásában, valamint oktatási célokra.

A Kalkulátor Funkciói#

1. Szög → Függvényérték számítás:
   • Egy adott szögből számítja ki a szinusz, koszinusz, tangens vagy kotangens értékét.
2. Függvényérték → Szög számítás:
   • Egy adott függvényérték alapján határozza meg a szöget (arcszinusz, arckoszinusz, arctangens, arckotangens).
3. Mértékegységek támogatása:
   • Számításokat végezhet fokban ($°$) vagy radiánban ($\text{rad}$).
4. Áttérés fok és radián között:
   • Automatikusan konvertálja a szögértékeket a megfelelő mértékegységbe.
5. Azonnali számítások:
   • Az eredmények automatikusan megjelennek, miután a bemeneti adatokat megadták.
6. Diagramon ábrázolás:
   • Igény szerint a számított értékeket diagramon is megjeleníti, biztosítva a vizuális érthetőséget és matematikai teljességet.

Használati Útmutató#

1. Számítási mód kiválasztása#

Válassza ki, hogy melyik számítási módot szeretné használni:

• Szög → Függvényérték: Egy adott szögből számít trigonometrikus függvényértéket.
• Függvényérték → Szög: Egy adott függvényértékből számítja ki a szöget.

2. Mértékegység kiválasztása#

A számítás elvégezhető fokban ($°$) vagy radiánban (rad):

• Fok ($°$): Háromszögek geometriájában, általános szögek meghatározásakor.
• Radián (rad): Matematikai és fizikai számításokban.

Tipp: A radián és fok között az alábbi összefüggések segítségével válthat:

3. Bemeneti érték megadása#

Adja meg a bemeneti értéket:

• Szög esetén: $30°$ vagy $0.5236\text{ rad}$.
• Függvényérték esetén: $0.707$ (pl. $\sin (45°)$).

4. Számítás indítása#

A számítás az érték beírásával automatikusan frissül. Az “Számítás” gomb segítségével manuálisan is végrehajtható.

5. Diagram bekapcsolás igény szerint#

A számított sin cos tan eredményeket opcionálisan diagramon is ábrázolhatja.

• Ha a diagram megjelenítése be van kapcsolva, a függvény értékei és a számított pontok grafikonon is láthatók.
• A diagram segíthet a trigonometriai függvények periodikus jellegének és az inverz függvények viselkedésének megértésében.

  Info

  Ha nincs szüksége vizuális ábrázolásra, a diagram kikapcsolható a beállításokban.

Példa Számítások#

1. Szög → Függvényérték#

• Bemenet: $\alpha =45°$
• Művelet: $\sin (45°)$
• Eredmény: $0.707$

2. Függvényérték → Szög#

• Bemenet: ${\cos }^{-1}(0.5)$
• Művelet: $\arccos (0.5)$
• Eredmény: $60°$ (fokban).

Érvényességi Tartomány#

• $\sin (x),\cos (x)$: bármilyen szögre definiált.
• $\tan (x),\cot (x)$: definiált, kivéve a nem létező értékeket (pl. $\tan (90°)$, $\cot (0°)$).
• Inverz függvények ($\arcsin ,\arccos ,\arctan ,arccot$):
  • Szinusz és koszinusz inverzeihez: $-1\le x\le 1$
  • Tangens és kotangens inverzeihez: bármilyen valós szám.

Matematikai Háttér#

Trigonometrikus Függvények#

Szinusz:#

Koszinusz:#

Tangens:#

Kotangens:#

Tip

Részletes matematikai leírást és magyarázatokat találsz a szögfüggvényekről az alábbi linken

Fordított Trigonometrikus Függvények#

Arcszinusz:#

Arckoszinusz:#

Arctangens:#

Arckotangens:#

Kotangens Inverze:#

Az arckotangens az arctangens segítségével számítható:

Mikor Használjunk Fokot vagy Radiánt?#

• Fok (°):

  • Hétköznapi szögek mérése (pl. háromszögek, geometriában).
  • Navigáció és térképezés.

• Radián (rad):

  • Periodikus mozgások, mint a hullámok leírása.
  • Matematikai és fizikai számítások során, ahol a szögfüggvények periodikus természetét vizsgáljuk.

Áttérés Példája:

• Egy kör egy teljes fordulata:
  • $360°$ fokban.
  • $2\pi \text{ rad}$ radiánban.

Szögfüggvény táblázat#

Az adatok a szinusz ($\sin$), koszinusz ($\cos$), tangens ($\tan$) és kotangens ($\cot$) értékeit mutatják.

Fokban#

Az alábbi trigonometriai táblázat tartalmazza a szögfüggvények pontos értékeit 0° és 360° között, beleértve a szinusz ($\sin$), koszinusz ($\cos$), tangens ($\tan$) és kotangens ($\cot$) értékeit. Ha egy adott szög trigonometriai értékét szeretnéd gyorsan meghatározni, akkor ez a táblázat nagy segítségedre lesz.

Szög (°)	$\sin (\theta )$	$\cos (\theta )$	$\tan (\theta )$	$\cot (\theta )$
$0°$	$0$	$1$	$0$	$\text{nem eˊrtelmezett}$
$30°$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	$\sqrt{3}$
$45°$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$1$	$1$
$60°$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\sqrt{3}$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$
$90°$	$1$	$0$	$\text{nem eˊrtelmezett}$	$0$
$120°$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$-\frac{1}{2}$	$-\sqrt{3}$	$-\frac{\sqrt{3}}{3}$
$135°$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$-\frac{\sqrt{2}}{2}$	$-1$	$-1$
$150°$	$\frac{1}{2}$	$-\frac{\sqrt{3}}{2}$	$-\frac{\sqrt{3}}{3}$	$-\sqrt{3}$
$180°$	$0$	$-1$	$0$	$\text{nem eˊrtelmezett}$
$210°$	$-\frac{1}{2}$	$-\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	$\sqrt{3}$
$225°$	$-\frac{\sqrt{2}}{2}$	$-\frac{\sqrt{2}}{2}$	$1$	$1$
$240°$	$-\frac{\sqrt{3}}{2}$	$-\frac{1}{2}$	$\sqrt{3}$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$
$270°$	$-1$	$0$	$\text{nem eˊrtelmezett}$	$0$
$300°$	$-\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$-\sqrt{3}$	$-\frac{\sqrt{3}}{3}$
$315°$	$-\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$-1$	$-1$
$330°$	$-\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$-\frac{\sqrt{3}}{3}$	$-\sqrt{3}$
$360°$	$0$	$1$	$0$	$\text{nem eˊrtelmezett}$

Radiánban#

Az alábbi szinusz, koszinusz és tangens táblázat radiánban kifejezve tartalmazza a legfontosabb szögfüggvények pontos értékeit 0 és $2\pi$ között

Szög ($\text{rad}$)	$\sin (\theta )$	$\cos (\theta )$	$\tan (\theta )$	$\cot (\theta )$
$0$	$0$	$1$	$0$	$\text{nem eˊrtelmezett}$
$\frac{\pi }{6}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	$\sqrt{3}$
$\frac{\pi }{4}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$1$	$1$
$\frac{\pi }{3}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\sqrt{3}$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$
$\frac{\pi }{2}$	$1$	$0$	$\text{nem eˊrtelmezett}$	$0$
$\frac{2\pi }{3}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$-\frac{1}{2}$	$-\sqrt{3}$	$-\frac{\sqrt{3}}{3}$
$\frac{3\pi }{4}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$-\frac{\sqrt{2}}{2}$	$-1$	$-1$
$\frac{5\pi }{6}$	$\frac{1}{2}$	$-\frac{\sqrt{3}}{2}$	$-\frac{\sqrt{3}}{3}$	$-\sqrt{3}$
$\pi$	$0$	$-1$	$0$	$\text{nem eˊrtelmezett}$
$\frac{7\pi }{6}$	$-\frac{1}{2}$	$-\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	$\sqrt{3}$
$\frac{5\pi }{4}$	$-\frac{\sqrt{2}}{2}$	$-\frac{\sqrt{2}}{2}$	$1$	$1$
$\frac{4\pi }{3}$	$-\frac{\sqrt{3}}{2}$	$-\frac{1}{2}$	$\sqrt{3}$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$
$\frac{3\pi }{2}$	$-1$	$0$	$\text{nem eˊrtelmezett}$	$0$
$\frac{5\pi }{3}$	$-\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$-\sqrt{3}$	$-\frac{\sqrt{3}}{3}$
$\frac{7\pi }{4}$	$-\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$-1$	$-1$
$\frac{11\pi }{6}$	$-\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$-\frac{\sqrt{3}}{3}$	$-\sqrt{3}$
$2\pi$	$0$	$1$	$0$	$\text{nem eˊrtelmezett}$

GYIK – Gyakran Ismételt Kérdések#

Hogyan használhatom a szinusz, koszinusz és tangens kalkulátort?

Adja meg az ismert szög értékét (fokban vagy radiánban), és válassza ki a kívánt trigonometrikus függvényt (pl. szinusz, koszinusz). A kalkulátor automatikusan kiszámítja az értéket.

Hogyan válthatok fok és radián között?

A kalkulátor lehetőséget kínál arra, hogy válts a fok és a radián között. Manuálisan is átválthatod a következő képletekkel:

$$1°=\frac{\pi }{180}\text{rad},1\text{rad}=\frac{180°}{\pi }.$$

Ha például 45°-ot szeretnél átváltani radiánba:

$$45°=45\times \frac{\pi }{180}=\frac{\pi }{4}\text{rad}$$

A kalkulátor ezeket a számításokat automatikusan elvégzi helyetted.

Mire használhatók a fordított trigonometrikus függvények?

A fordított szögfüggvények ($\arcsin ,\arccos ,\arctan ,arccot$) lehetővé teszik, hogy egy függvényérték alapján meghatározzuk a hozzá tartozó szöget. Ez különösen hasznos mérnöki és matematikai problémák megoldásában.

Mire jó a tangens kalkulátor, és hogyan használjam?

A tan kalkulátor egy online eszköz, amely kiszámítja egy adott szög tangens értékét. Használata egyszerű: add meg a szöget fokban vagy radiánban, és a kalkulátor azonnal megmutatja az eredményt. Különösen hasznos háromszögszámításoknál, lejtések meghatározásánál és műszaki alkalmazásokban.

Hogyan számol a tangens kalkulátor, és milyen képletet használ?

A tangens kalkulátor a következő matematikai képletet használja:

$$\tan (\alpha )=\frac{\text{szemben leˊvo˝ befogoˊ}}{\text{melleˊkes befogoˊ}}$$

Megadod a szöget, és a rendszer kiszámítja a tangens értékét. Ha például θ = 45°, akkor:

$$\tan (45°)=1$$

A kalkulátor ezt azonnal megmutatja neked.

Mi az a szinusz kalkulátor, és hogyan működik?

A sin kalkulátor egy online eszköz, amely kiszámítja egy adott szög szinusz értékét. Megadhatod a szöget fokban vagy radiánban, és a kalkulátor azonnal kiszámítja az eredményt.
A számítás a következő képlettel történik:

$$\sin (\alpha )=\frac{\text{szemben leˊvo˝ befogoˊ}}{\text{aˊtfogoˊ}}$$

Ha például egy háromszög egyik szöge 30°, akkor:

$$\sin (30°)=0,5$$

Ezt a kalkulátor automatikusan megjeleníti neked.

Mi az a koszinusz kalkulátor, és hogyan számol?

A cos kalkulátor egy online eszköz, amely kiszámítja egy adott szög koszinusz értékét. A számítás a következő képlettel történik:

$$\cos (\alpha )=\frac{\text{melleˊkes befogoˊ}}{\text{aˊtfogoˊ}}$$

Ha például θ = 60°, akkor:

$$\cos (60°)=0,5$$

A kalkulátor ezt azonnal kiszámolja neked.

Kapcsolódó tartalmak#

1. Radián és Fok Átváltás Kalkulátor Használja eszközünket a radián és fok közötti pontos és gyors átváltáshoz, azonnali eredményekkel.
2. Másodfokú egyenlet megoldása kalkulátorral Oldd meg másodfokú egyenleteidet gyorsan és pontosan! Kalkulálj lépésről lépésre valós és komplex gyököket, diszkriminánst és más matematikai eredményeket, egyetlen kattintással.