2025

1🟢 Könnyű

5 pont

Számítsd ki! a) 0{,}125 \cdot 64 b) Egy hét napjain ennyi percet késett a busz: 7, 2, 9, 4, 13. Mi a késések mediánja? c) Mi a 36 és a 60 legnagyobb közös osztója? d) 1\frac{1}{2} - \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{9} (írd le a megoldás lépéseit is!)

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) 0{,}125 = \frac{1}{8} (1 pont):

\frac{64}{8} = 8

2. lépés

b) Sorba rendezve: 2, 4, 7, 9, 13; a középső (1 pont):

7 \text{ perc}

3. lépés

c) 36 = 2^2 \cdot 3^2, 60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 (1 pont):

(36;\, 60) = 2^2 \cdot 3 = 12

4. lépés

d) Először a szorzás (1 pont):

\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{9} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}

5. lépés

Majd a kivonás (1 pont):

\frac{3}{2} - \frac{1}{6} = \frac{9}{6} - \frac{1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}

📌 Végeredmény: a) 8; b) 7 perc; c) 12; d) \frac{4}{3}

2🟢 Könnyű

4 pont

a) Hány milliliter 3,5 dm³? b) Egy kiránduláson 1 napot és 6 órát töltöttek úton. Hány perc ez? c) Egy kötél 0,045 km hosszú, hozzákötünk még 120 cm-t. Hány méter lett? d) Hány cm² 2 m²?

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) 1 dm³ = 1 liter = 1000 ml (1 pont):

3{,}5 \cdot 1000 = 3500

2. lépés

b) 1 nap 6 óra = 30 óra (1 pont):

30 \cdot 60 = 1800

3. lépés

c) 0,045 km = 45 m, 120 cm = 1,2 m (1 pont):

45 + 1{,}2 = 46{,}2

4. lépés

d) 1 m² = 100 · 100 cm² (1 pont):

2 \cdot 10\,000 = 20\,000

📌 Végeredmény: a) 3500 ml; b) 1800 perc; c) 46,2 m; d) 20 000 cm²

3🟡 Közepes

5 pont

Egy előszobában négy fogas van, A, B, C és D betűvel jelölve, és négy kabát, amelyeken szintén A, B, C, D betűs címke van. Minden fogasra egy kabátot akasztunk úgy, hogy pontosan két kabát kerüljön a saját betűjével jelölt fogasra. Egy jó elrendezés (a fogasok sorrendjében a kabátok betűi): ABDC. Írd fel az összes többi lehetséges elrendezést!

Megoldás megtekintése

1. lépés

Először kiválasztjuk, melyik két kabát kerül a helyére: AB, AC, AD, BC, BD vagy CD — 6 lehetőség.

2. lépés

A másik két kabát nem lehet a saját helyén, ezért egymás helyére kerül — ez mindig pontosan 1 lehetőség.

3. lépés

Helyén AB → ABDC (példa); AC → ADCB; AD → ACBD; BC → DBCA; BD → CBAD; CD → BACD.

4. lépés

A példán kívül 5 elrendezés, mindegyik 1 pont. Hibás elrendezés beírásáért 1 pont levonás jár (0 pont alá nem mehet).

📌 Végeredmény: 5 további elrendezés: ACBD, ADCB, BACD, CBAD, DBCA

✓ Ellenőrzés: a 24 elrendezésből gépi felsorolással pontosan 6-ban van pontosan két kabát a helyén ✓

4🟡 Közepes

6 pont

Az iskolabüfé egy napi eladásait kördiagramon ábrázolták. Szendvicsből 42 darab fogyott, ez a kördiagramon 126°-os körcikk. A kifli körcikke 90°-os, a joghurtból 21 darab fogyott, a gyümölcs körcikke 36°-os, péksüteményből 15 darab fogyott. a) Hány kifli és hány gyümölcs fogyott, és hány fokos a joghurt körcikke? b–c–d) Hány százalékkal adtak el több szendvicset, mint kiflit? (Írd le a megoldás lépéseit is!)

Megoldás megtekintése

1. lépés

1 darab a kördiagramon 126° : 42 = 3°. Kifli: 90° : 3° = 30 darab (1 pont).

2. lépés

Gyümölcs: 36° : 3° = 12 darab (1 pont).

3. lépés

Joghurt: 21 \cdot 3° = 63° (1 pont).

4. lépés

b) A különbség (1 pont):

42 - 30 = 12

5. lépés

c) A kiflihez viszonyítva (1 pont):

\frac{12}{30} = 0{,}4

6. lépés

d) (1 pont):

0{,}4 = 40\%

📌 Végeredmény: a) 30 kifli, 12 gyümölcs, joghurt 63°; b–d) 40%-kal

✓ Ellenőrzés: péksütemény 15 \cdot 3° = 45°; 126° + 90° + 63° + 36° + 45° = 360° ✓ (összesen 120 darab)

5🟡 Közepes

5 pont

Az EFGH négyszög tengelyesen szimmetrikus, a szimmetriatengelye az y = 2 egyenes. Három csúcsa E(−3; 5), F(4; 4) és G(4; 0). a–b) Add meg a H csúcs koordinátáit! c–d–e) Mekkora a négyszög területe? (1 egység = 1 rácsnégyzet oldala; írd le a megoldás lépéseit is!)

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) F és G egymás tükörképei az y = 2 egyenesre (4 → 0), így H az E tükörképe: E 3 egységgel van a tengely fölött (1 pont).

2. lépés

b) (1 pont):

H(-3;\, 2 - 3) = H(-3;\, -1)

3. lépés

c) Az EH és az FG oldal is függőleges, tehát párhuzamosak: a négyszög trapéz, alapjai EH = 6 és FG = 4, magassága a két alap távolsága: 4 − (−3) = 7 (1 pont).

4. lépés

d) (1 pont):

T = \frac{6 + 4}{2} \cdot 7

5. lépés

e) (1 pont):

T = 35 \text{ területegység}

📌 Végeredmény: H(−3; −1); a terület 35 területegység

✓ Ellenőrzés kiegészítéssel: a 7 × 6-os téglalap (42) mínusz két 7 × 1-es derékszögű háromszög (2 \cdot 3{,}5 = 7) = 35 ✓

6🟡 Közepes

5 pont

Egy kerékpár-kölcsönzőben kétkerekű és háromkerekű biciklik vannak. Háromkerekűből 6-tal kevesebb van, mint kétkerekűből. Ha minden biciklin megszámoljuk a kerekeket, összesen 102 kereket kapunk. Hány kétkerekű és hány háromkerekű bicikli van? (Írd le a megoldás lépéseit is!)

Megoldás megtekintése

1. lépés

Legyen x a kétkerekűek száma; a háromkerekűeké x − 6 (1 pont).

2. lépés

A kerekek száma (1 pont):

2x + 3(x - 6) = 102

3. lépés

Zárójelbontás, összevonás (1 pont):

5x - 18 = 102

4. lépés

(1 pont):

x = 24

5. lépés

A háromkerekűek (1 pont):

24 - 6 = 18

📌 Végeredmény: 24 kétkerekű és 18 háromkerekű

✓ Ellenőrzés: 48 + 54 = 102 ✓

7🟡 Közepes

3 pont

Az ABC háromszögben az A-nál lévő szög 50°, a B-nél lévő szög 70°. A C csúcsnál lévő szög szögfelezője az AB oldalt a D pontban metszi. a) Mekkora a C-nél lévő szög? b) Mekkora az ADC szög? c) Mekkora a BDC szög?

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) (1 pont):

\gamma = 180° - 50° - 70° = 60°

2. lépés

b) A szögfelező a 60°-ot két 30°-ra bontja; az ADC háromszögben (1 pont):

\angle ADC = 180° - 50° - 30° = 100°

3. lépés

c) Az ADC és a BDC szög mellékszögek (1 pont):

\angle BDC = 180° - 100° = 80°

📌 Végeredmény: a) 60°; b) 100°; c) 80°

✓ Ellenőrzés a BDC háromszögben: 70° + 30° + 80° = 180° ✓

8🟢 Könnyű

4 pont

Karikázd be a helyes válasz betűjelét! a) Mennyi 3^4 \cdot 3^2 : 3^5? (A) 3 (B) 9 (C) 1 (D) 27. b) Egy téglatest élei 2 cm, 3 cm és 4 cm. Hány cm³ a térfogata? (A) 9 (B) 24 (C) 52 (D) 26. c) Melyik állítás igaz? (A) Minden rombusz négyzet. (B) Minden trapéz paralelogramma. (C) Minden négyzet téglalap. (D) Minden téglalap rombusz. d) Mennyi -3 - (-8) + (-2)? (A) −13 (B) 3 (C) −7 (D) 9

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) A kitevők: 4 + 2 − 5 = 1 (1 pont):

3^1 = 3 \Rightarrow \text{(A)}

2. lépés

b) (1 pont):

2 \cdot 3 \cdot 4 = 24 \Rightarrow \text{(B)}

3. lépés

c) A négyzet minden szöge derékszög, tehát téglalap; a többi állításra van ellenpélda (1 pont).

→ (C)

4. lépés

d) (1 pont):

-3 + 8 - 2 = 3 \Rightarrow \text{(B)}

📌 Végeredmény: a) A; b) B; c) C; d) B

9🔴 Nehéz

8 pont

Egy négyfokú lépcsőt 1 dm élű kockákból ragasztottak össze. Minden sor 2 kocka mély; alulról felfelé a sorok hossza 4, 3, 2 és 1 kocka, és minden sor a bal oldalon egy vonalban kezdődik. Hány dm² a lépcső teljes felszíne (az alját is beleértve)? (Írd le a megoldás lépéseit is!)

Megoldás megtekintése

1. lépés

Elölről nézve a lépcső oldala 4 + 3 + 2 + 1 kockalapból áll (1 pont):

10 \text{ dm}^2

2. lépés

A hátsó oldal ugyanekkora (1 pont):

2 \cdot 10 = 20 \text{ dm}^2

3. lépés

Az alj 4 × 2 kockalap (1 pont):

8 \text{ dm}^2

4. lépés

Felülről a négy lépcsőfok teteje együtt szintén 4 × 2 kockalap (1 pont):

8 \text{ dm}^2

5. lépés

A bal oldali sima fal 4 kocka magas, 2 mély (1 pont):

8 \text{ dm}^2

6. lépés

Jobbról a négy lépcsőfok függőleges homloklapjai együtt 4 × 2 kockalap (1 pont):

8 \text{ dm}^2

7. lépés

Összeadva (1 pont):

20 + 8 + 8 + 8 + 8

8. lépés

(1 pont):

52 \text{ dm}^2

📌 Végeredmény: 52 dm²

✓ Ellenőrzés: a 20 kocka szabadon maradó lapjait gépi úton megszámolva is 52 ✓

10🔴 Nehéz

5 pont

Egy 28 fős osztályban 17 tanuló jár úszásra, 12 kosárlabdára, és 5 tanuló egyikre sem. Hány tanuló jár csak úszásra? (Írd le a megoldás lépéseit is!)

Megoldás megtekintése

1. lépés

Legalább az egyik sportra jár (1 pont):

28 - 5 = 23

2. lépés

Ha a két létszámot összeadjuk, aki mindkettőre jár, kétszer számolódik (1 pont):

17 + 12 = 29

3. lépés

Mindkettőre jár (1 pont):

29 - 23 = 6

4. lépés

Csak úszásra jár (1 pont):

17 - 6 = 11

5. lépés

Válasz: 11 tanuló (1 pont).

📌 Végeredmény: 11 tanuló

✓ Ellenőrzés: csak úszás 11 + csak kosár 6 + mindkettő 6 + egyik sem 5 = 28 ✓

Info
A 2025-ös feladatsor mintájára — gyors áttekintés

Hivatalos vizsga: 2025. január 18., 8. évfolyamosok, matematika (pótló: 2025. január 28.)

Szerkezet: 10 feladat, 45 perc, 50 pont, zsebszámológép nélkül

Ez a sor: a 2025-ös sor vázát követi (sorrend, mért készség, pontszám) — saját történetekkel, kérdésekkel és számokkal

Levezetés: minden feladat lépésenként, minden lépésnél a ráeső pontszámmal

💡 Előbb oldd meg a teljes sort 45 perc alatt, csak utána nyisd meg a lépéseket. A többi évjárat: 2024, 2026.

Mit tartalmaz ez a gyakorló feladatsor?

Ez a gyakorló feladatsor a 8. osztályosok 2025. január 18-i központi írásbeli matematika feladatlapjának vázát követi. A feladatok nem az Oktatási Hivatal eredeti feladatai: a hivatalos sor feladattípusait, sorrendjét és pontozását követi, a történetek, a kérdések felépítése, a szöveg és a számok saját szerkesztésűek. Néhány feladat a hivatalosnál valamivel könnyebb, ezért az eredeti feladatsorral is érdemes gyakorolni — az Oktatási Hivatal honlapján (oktatas.hu, „Központi írásbeli feladatsorok”) érhető el. Minden végeredményt géppel is újraszámoltunk.

Melyik feladat melyik hivatalos feladattípusnak felel meg?

#	Hivatalos 2025-ös feladattípus	Mit gyakorol a saját feladat?	Pont
1.	Négy rövid számolás	Tizedes tört, medián, legnagyobb közös osztó, műveleti sorrend törtekkel	5
2.	Mértékegység-átváltás	Űrtartalom, idő, hossz összeadása, terület	4
3.	Elrendezések felsorolása feltétellel	Kabátok fogasokon: pontosan kettő a helyén	5
4.	Kördiagram, százalék	Darabszám ↔ középponti szög, százalékos összehasonlítás	6
5.	Szimmetrikus négyszög a koordináta-rendszerben	Tükrözés vízszintes tengelyre, trapéz területe	5
6.	Szöveges feladat egyenlettel	Két ismeretlen különbséggel és összeggel (kerekek)	5
7.	Szögszámítás szögfelezővel	Háromszög szögfelezője, mellékszögek	3
8.	Feleletválasztós kérdések	Hatványazonosságok, téglatest térfogata, négyszögek kapcsolata, negatív számok	4
9.	Összeragasztott test felszíne	Kockákból épített lépcső felszíne, nézetenként	8
10.	Logikai szöveges feladat	Két halmaz: aki mindkettőbe, egyikbe sem tartozik	5

Eltérés a hivatalos feladattól: a 3. feladatban 2025-ben „pontosan egy” betű volt a helyén (7 további elrendezés, sávos pontozással); a gyakorló feladatban „pontosan kettő”, ezért 5 további elrendezés van, mindegyik 1 pontot ér.

Hogyan értékeld a saját megoldásodat?

Pontszám	Mit jelent?
40–50	Biztos tudás; a hibákat a figyelmetlenség okozza, gyakorolj időre.
25–39	Jó alap; nézd meg, mely típusokon vesztettél pontot, és azokat gyakorold külön.
0–24	Kezdd a rövid számolásokkal és a mértékegységekkel (1–2. feladat), ezek gyors pontok.

Ez a sáv csak tájékoztató a saját gyakorlásodhoz, nem a hivatalos eredmények alapján készült.

Hol gyakorolhatsz tovább?

Források

Oktatási Hivatal: Matematika feladatlap a 8. évfolyamosok számára, 2025. január 18., és a hozzá tartozó javítási-értékelési útmutató (oktatas.hu, Központi írásbeli feladatsorok — 9. évfolyamra, 2025). Ebből csak a vázat (sorrend, mért készség, pontszám) vettük át.
A gyakorló feladatok és a levezetések saját szerkesztésűek, a végeredményeket géppel ellenőriztük.

GYIK

Mikor írták a 2025-ös központi írásbeli matek felvételit?

A 8. évfolyamosok matematika feladatlapját 2025. január 18-án írták, a pótló írásbelit 2025. január 28-án tartották. A feladatlapon 10 feladat volt, 45 perc alatt összesen 50 pontot lehetett szerezni.

Milyen feladattípusok voltak a 2025-ös feladatsorban?

Négy rövid számolás, mértékegység-átváltás, elrendezések felsorolása feltétellel, kördiagram és százalékszámítás, deltoid a koordináta-rendszerben, egyenlettel megoldható szöveges feladat, szögszámítás egyenlő szárú háromszögben, négy feleletválasztós kérdés, összeragasztott test felszíne és egy „kivételével” típusú logikai feladat (színes labdák).

Ez az oldal a hivatalos 2025-ös feladatsort tartalmazza?

Nem. Ez egy gyakorló feladatsor, amely a 2025-ös hivatalos sor vázát követi (sorrend, mért készség, pontszám), de a feladatok története, kérdései, szövege és számai saját szerkesztésűek. Az eredeti feladatlap és javítási útmutató az oktatas.hu oldalon érhető el.

Melyik feladat ért a legtöbb pontot 2025-ben?

Az összeragasztott test felszínét kérő 9. feladat 8 pontot ért. A pontok a részfelszínek kiszámításáért és a ragasztott lapok helyes levonásáért járnak, ezért a lépéseket egyenként írd le.

Hogyan kell felszínt számolni összeragasztott testnél?

Két út van: vagy a látható lapokat számolod össze irányonként (elöl–hátul, jobbra–balra, fent–lent), vagy összeadod a darabok felszínét, és minden ragasztásnál kétszer vonod le az érintkező lap területét, mert az mindkét darabról eltűnik.

Hogyan oldjak meg két halmazos logikai feladatot?

Először vond le az összes létszámból azokat, akik egyik csoportba sem tartoznak. Ha a két csoport létszámát összeadod, a mindkettőbe tartozókat kétszer számolod, ezért a többlet éppen a közös rész. Venn-diagrammal ellenőrizhetsz.

Frissítve:2026. november 12.

🎯

Felvételi Dolgozat-csomag — 8. osztály (PDF, megoldókulccsal)

Négy témakör (szöveges, geometria, százalék, algebra) A és B szinten: 8 PDF, 100 feladat. Minden dolgozat 45 perces és 50 pontos, kockás válaszhellyel, Felkészítővel és részpontozott megoldókulccsal.

✓ 30 napos garancia✓ Azonnali letöltés✓ Nyomtatható A4 PDF

ettől

3990 Ft

Megnézem →

Előző oldal2026 Következő oldal2024