Elsőfokú egyenletek feladatok Oldd meg az egyenlőtlenséget: 2x - 5 > 3
Mutasd a megoldás 1. lépését
Megoldás megtekintése 1. lépés
Adjunk 5-öt mindkét oldalhoz
2x - 5 + 5 > 3 + 5
→ 2x > 8
2. lépés
Osszunk 2-vel (pozitív szám, az irány nem fordul meg)
x > 4
📌 Végeredmény: x > 4
✓ Ellenőrzés: x = 5-re: 2 \cdot 5 - 5 = 5 > 3 ✓. x = 3-ra: 2 \cdot 3 - 5 = 1 ot> 3 ✓
Mutasd a megoldás 1. lépését
Megoldás megtekintése 1. lépés
Vonjunk ki 6-ot mindkét oldalból
-3x \geq -6
2. lépés
Osszunk (-3)-mal -- az irány megfordul!
x \leq \frac{-6}{-3}
→ x \leq 2
📌 Végeredmény: x \leq 2
✓ Ellenőrzés: x = 2: -3 \cdot 2 + 6 = 0 \geq 0 ✓. x = 0: -3 \cdot 0 + 6 = 6 \geq 0 ✓. x = 3: -3 \cdot 3 + 6 = -3 ot\geq 0 ✓
Mutasd a megoldás 1. lépését
Megoldás megtekintése 1. lépés
Az abszolútérték definíciója szerint két eset van:
2. lépés
1. eset: 2x - 6 = 10
2x = 16
→ x_1 = 8
3. lépés
2. eset: 2x - 6 = -10
2x = -4
→ x_2 = -2
4. lépés
Mindkét megoldás érvényes.
📌 Végeredmény: x_1 = 8 vagy x_2 = -2
✓ Ellenőrzés: |2 \cdot 8 - 6| = |10| = 10 ✓ és |2 \cdot (-2) - 6| = |-10| = 10 ✓
Oldd meg a paraméteres egyenletet x-re: ax + 3 = 2x + a (vizsgáld meg a értékeit!)
Mutasd a megoldás 1. lépését
Megoldás megtekintése 1. lépés
Rendezzük: x-es tagok balra, többi jobbra
ax - 2x = a - 3
→ (a - 2)x = a - 3
2. lépés
Ha a eq 2: oszthatunk (a-2)-vel
x = \frac{a - 3}{a - 2}
3. lépés
Ha a = 2: a bal oldal (2-2)x = 0, a jobb 2-3 = -1. Kapjuk: 0 = -1, ami ellentmondás → nincs megoldás.
4. lépés
Tehát: ha a eq 2, akkor x = \frac{a-3}{a-2}. Ha a = 2, nincs megoldás.
📌 Végeredmény: a eq 2: x = \frac{a-3}{a-2}; a = 2: nincs megoldás
✓ Ellenőrzés (a = 5): x = \frac{5-3}{5-2} = \frac{2}{3}. Bal: 5 \cdot \frac{2}{3} + 3 = \frac{19}{3}. Jobb: 2 \cdot \frac{2}{3} + 5 = \frac{19}{3} ✓
Mutasd a megoldás 1. lépését
Megoldás megtekintése 1. lépés
|A| < k (k > 0) ekvivalens: -k < A < k
-7 < 3x + 1 < 7
2. lépés
Vonjunk ki 1-et mindhárom helyről
-8 < 3x < 6
3. lépés
Osszunk 3-mal
-\frac{8}{3} < x < 2
4. lépés
A megoldáshalmaz: x \in \left(-\frac{8}{3};\; 2\right)
📌 Végeredmény: -\frac{8}{3} < x < 2
✓ Ellenőrzés: x = 0: |3 \cdot 0 + 1| = 1 < 7 ✓. x = 2: |7| = 7 ot< 7 (határpont, nem tartozik bele) ✓
Oldd meg: \frac{3}{x-2} + \frac{1}{x+2} = \frac{4}{x^2-4}
Mutasd a megoldás 1. lépését
Megoldás megtekintése 1. lépés
Figyeld meg: x^2 - 4 = (x-2)(x+2). Értelmezési tartomány: x eq 2 és x eq -2.
2. lépés
Szorozzunk végig (x-2)(x+2)-vel
3(x+2) + 1(x-2) = 4
3. lépés
Bontsuk fel
3x + 6 + x - 2 = 4
→ 4x + 4 = 4
4. lépés
Rendezzük
4x = 0
→ x = 0
5. lépés
x = 0 benne van az értelmezési tartományban (0 eq \pm 2), tehát érvényes.
📌 Végeredmény: x = 0
✓ Ellenőrzés: \frac{3}{0-2} + \frac{1}{0+2} = -\frac{3}{2} + \frac{1}{2} = -1 és \frac{4}{0-4} = -1 ✓
⚠️ Pontosság: A feladatok és megoldások tájékoztató jellegűek, gondosan ellenőriztük őket. Előfordulhatnak hibák — ha találsz egyet, kérjük jelezd!
Az elsőfokú egyenlet megoldása: x
a x + b = c x + d ⇒ ( a − c ) x = d − b ⇒ x = a − c d − b
Ugyanaz a megoldás, de negatívval osztva/szorozva az irány megfordul :
− 2 x > 6 ⇒ x < − 3
∣ a x + b ∣ = c c ≥ 0
1. eset: a x + b = c 2. eset: a x + b = − c
Ha c < 0
A 9. osztályos elsőfokú egyenletek az alaptechnikák bővítésén túl megtanítják az esetszétválasztás gondolkodásmódját (abszolútérték, paraméter), ami a későbbi tananyag alapja.
Mi a különbség a 8. és 9. osztályos egyenletek között?
A 9. osztályban az elsőfokú egyenletek összetettebb formában jelennek meg: paraméteres egyenletek, abszolútértékes egyenletek, és egyenlőtlenségek. Az alap megoldási technika ugyanaz, de több esetet kell vizsgálni.
Hogyan oldjunk meg elsőfokú egyenlőtlenséget?
Az elsőfokú egyenlőtlenség megoldása ugyanúgy történik, mint az egyenleté, egyetlen különbséggel: ha negatív számmal szorzunk vagy osztunk, az egyenlőtlenség iránya megfordul.
Mi az a paraméteres egyenlet?
A paraméteres egyenletben az ismeretlen mellett egy paraméter (pl. a, b, m) is megjelenik, amelynek értéke változhat. A megoldást a paraméter függvényében kell megadni, és meg kell vizsgálni, milyen paraméterértékekre van megoldás.
Frissítve: 2026. február 16.
