Átlag kalkulátor

Átlag Kalkulátor – Számtani Átlag, Medián és Szórás Online#

Az átlag kalkulátor segít gyorsan kiszámítani a számtani átlagot, súlyozott átlagot, mediánt, móduszt és szórást. Ez az ingyenes online átlag számító dinamikusan bővíthető sorokkal működik, így bármennyi adatot megadhatsz.

Akár iskolai jegyeket átlagolsz, akár statisztikai adatokat elemzel, ez az átlagszámító azonnal megadja az összes fontos középérték-mutatót. A súlyozott átlag mód tökéletes kreditekkel súlyozott tanulmányi átlag számításához.

Tip

💡 Gyors átlagszámításra van szükséged? Használd a fenti interaktív Átlag Kalkulátort az azonnali eredményért!

Átlag Kalkulátor Funkciói#

Ez az interaktív kalkulátor komplex statisztikai számításokat végez:

1. Számtani átlag (aritmetikai közép)
   • Az értékek összege osztva a darabszámmal

Képlet:

2. Súlyozott átlag
   • Az értékek súlyokkal (kreditekkel) korrigált átlaga

Képlet:

3. Medián

   • A sorba rendezett adatok középső értéke

4. Módusz

   • A leggyakrabban előforduló érték

5. Szórás és variancia

   • Az adatok szóródásának mértéke

Variancia képlet:

Szórás képlet:

Hogyan Működik az Átlag Számítás?#

Az átlag kalkulátor használata egyszerű és intuitív:

1. Válaszd ki a módot: Egyszerű átlag vagy súlyozott átlag (pl. kreditekkel).

2. Add meg az értékeket: Írd be a számokat a sorokba. A + gombbal új sort adhatsz hozzá, a × gombbal törölhetsz.

3. Olvasd le az eredményt: Az átlag, medián, módusz, szórás és egyéb statisztikák azonnal megjelennek.

Info

ℹ️ A kalkulátor automatikusan újraszámolja az eredményt minden módosításnál. Üres sorokat figyelmen kívül hagyja.

Középértékek Összehasonlítása#

Mikor melyiket használd?#

Középérték	Mikor használd?	Előny	Hátrány
Átlag	Normális eloszlásnál	Minden adatot figyelembe vesz	Érzékeny kiugró értékekre
Medián	Ferde eloszlásnál, kiugró értékeknél	Robusztus	Nem vesz figyelembe minden adatot
Módusz	Kategóriás adatoknál	Egyszerű, intuitív	Nem mindig létezik

Példa a különbségre#

Adatok: 2, 3, 4, 5, 100 (kiugró érték)

Középérték	Eredmény
Átlag	(2+3+4+5+100)/5 = 22,8
Medián	Sorba rendezve: 2, 3, 4, 5, 100 → 4
Módusz	Nincs (minden érték egyszer fordul elő)

Warning

⚠️ Figyelem: Ha vannak kiugró értékek (outlierek), a medián megbízhatóbb középérték-mutatót ad, mint az átlag!

Átlag Számítás Példák Lépésről Lépésre#

Példa 1: Egyszerű számtani átlag#

Feladat: Számold ki az átlagot: 85, 90, 78, 92, 88

Megoldás:

1. Összeg:

   $$85+90+78+92+88=433$$

2. Darabszám: 5

3. Átlag:

   $$\bar{x}=\frac{433}{5}=86,6$$

Eredmény: Az átlag 86,6.

Példa 2: Súlyozott átlag (tanulmányi átlag kreditekkel)#

Feladat: Számold ki a kreditekkel súlyozott tanulmányi átlagot:

Tantárgy	Jegy	Kredit
Matematika	5	6
Fizika	4	4
Programozás	5	5
Angol	3	2

Megoldás:

1. Súlyozott összeg:

   $$5\times 6+4\times 4+5\times 5+3\times 2=30+16+25+6=77$$

2. Összes kredit:

   $$6+4+5+2=17$$

3. Súlyozott átlag:

   $${\bar{x}}_w=\frac{77}{17}=4,53$$

Eredmény: A kreditekkel súlyozott átlag 4,53.

Példa 3: Medián meghatározása#

Feladat: Mi a medián a következő adatoknál? 12, 5, 22, 30, 7, 36, 14

Megoldás:

1. Sorba rendezés: 5, 7, 12, 14, 22, 30, 36

2. Középső elem: 7 elem van, a 4. a középső → 14

Eredmény: A medián 14.

Példa 4: Páros számú adat mediánja#

Feladat: Mi a medián: 3, 7, 8, 12, 14, 21?

Megoldás:

1. Sorba rendezve: 3, 7, 8, 12, 14, 21

2. Középső két elem: 8 és 12

3. Medián (átlaguk):

   $$\text{Mediaˊn}=\frac{8+12}{2}=10$$

Eredmény: A medián 10.

Példa 5: Szórás számítása#

Feladat: Számold ki a szórást: 4, 8, 6, 5, 3

Megoldás:

1. Átlag:

   $$\bar{x}=\frac{4+8+6+5+3}{5}=\frac{26}{5}=5,2$$

2. Eltérések négyzetösszege:

   $$(4-5,2{)}^2+(8-5,2{)}^2+(6-5,2{)}^2+(5-5,2{)}^2+(3-5,2{)}^2$$
   $$=1,44+7,84+0,64+0,04+4,84=14,8$$

3. Variancia:

   $${\sigma }^2=\frac{14,8}{5}=2,96$$

4. Szórás:

   $$\sigma =\sqrt{2,96}\approx 1,72$$

Eredmény: A szórás 1,72.

Statisztikai Mutatók Összefoglalása#

Mutató	Jelentés	Képlet
Számtani átlag	Értékek összege / darabszám	$\bar{x}=\frac{\sum x_i}{n}$
Súlyozott átlag	Súlyokkal korrigált átlag	${\bar{x}}_w=\frac{\sum x_i{w}_i}{\sum w_i}$
Medián	Középső érték	Sorba rendezés után
Módusz	Leggyakoribb érték	Gyakoriság alapján
Terjedelem	Max - Min	$R=x_{max}-x_{min}$
Variancia	Eltérések négyzetátlaga	${\sigma }^2=\frac{\sum (x_i-\bar{x}{)}^2}{n}$
Szórás	Variancia négyzetgyöke	$\sigma =\sqrt{{\sigma }^2}$

Átlag a Mindennapokban#

Az átlagszámítás számos területen előkerül:

🎓 Iskola Tanulmányi átlag, témazárók és dolgozatok átlagolása, kreditindex számítás.

💰 Pénzügy Átlagos havi kiadás, átlagbér, részvényárfolyamok mozgóátlaga.

⚽ Sport Átlagos gólok száma, dobási átlag, átlagsebességek.

🌡️ Időjárás Napi átlaghőmérséklet, havi csapadékátlag, éves középhőmérséklet.

📊 Üzlet Átlagos eladási ár, átlagos rendelésérték, vásárlói értékelések átlaga.

Kapcsolódó Kalkulátorok#

Statisztika#

• Szórás kalkulátor – részletes szórásszámítás (tervezés alatt)
• Percentilis kalkulátor – adatok percentilisbe sorolása (tervezés alatt)

Matematika#

• Százalék kalkulátor – százalékos növekedés, arányok
• Kedvezmény kalkulátor – átlagos megtakarítás

Info

ℹ️ A statisztika szekció bővítés alatt áll – hamarosan további kalkulátorok!

Gyakran Ismételt Kérdések (FAQ)#

Hogyan számolom ki a számtani átlagot?

A számtani átlag (aritmetikai közép) kiszámításához add össze az összes értéket, majd oszd el a darabszámmal. Képlet: x̄ = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n. Például 4, 5, 6 átlaga: (4+5+6)/3 = 5.

Mi a különbség az átlag és a medián között?

Az átlag az összes érték összegének és darabszámának hányadosa, a medián pedig a sorba rendezett adatok középső értéke. A medián kevésbé érzékeny a szélsőséges értékekre (outlierekre), ezért bizonyos esetekben pontosabb képet ad.

Hogyan számolom ki a súlyozott átlagot?

A súlyozott átlag képlete: x̄ = Σ(xᵢ·wᵢ) / Σwᵢ, ahol xᵢ az értékek és wᵢ a súlyok. Például ha a matematika jegy 5 (3 kredit) és fizika 4 (2 kredit): (5×3 + 4×2) / (3+2) = 23/5 = 4,6.

Mi az a módusz és hogyan találom meg?

A módusz a leggyakrabban előforduló érték az adathalmazban. Ha minden érték egyszer fordul elő, nincs módusz. Ha több érték is ugyanannyiszor fordul elő (maximálisan), akkor többmóduszú az eloszlás. Például: 2, 3, 3, 4, 5 – a módusz 3.

Hogyan számolom ki a szórást?

A szórás (σ) a variancia négyzetgyöke. Először számold ki a varianciát: σ² = Σ(xᵢ - x̄)² / n, ahol x̄ az átlag. Majd vond ki a négyzetgyökét: σ = √(variancia). A szórás megmutatja, mennyire szóródnak az adatok az átlag körül.

Mi a különbség a minta és a populáció szórása között?

A populáció szórásnál n-nel osztunk (σ), míg a minta szórásnál (n-1)-gyel (s). A minta szórás torzítatlan becslést ad a populáció szórására. A kalkulátor a populáció szórást (n-nel osztás) használja.

Mire jó a súlyozott átlag az iskolában?

A súlyozott átlag a tantárgyak kreditértékét vagy fontosságát veszi figyelembe. Egyetemen a kreditekkel súlyozott átlag határozza meg az ösztöndíjat. Középiskolában a témazárók nagyobb súllyal számíthatnak, mint a röpdolgozatok.

Hogyan adjak hozzá vagy töröljem az adatsorokat?

A kalkulátorban kattints az 'Új sor hozzáadása' gombra új érték beviteléhez. A sor jobb oldalán lévő × gombbal törölheted az adott sort. A 'Törlés' gomb az összes adatot törli, a 'Példa' gomb pedig mintaadatokat tölt be.