Kör Kalkulátor – Kerület és Terület Számítás Online

Kör kalkulátor

⭕ Kör Kalkulátor

Kerület & Terület

Sugár, átmérő, kerület és terület számítása vizualizációval

Számítás módja – Mit adsz meg?

Sugár (cm)

Eredmények

Alkalmazott képletek

●d = 2r

●K = 2πr

●T = πr²

●π ≈ 3.14159

🥧 Körcikk / Körszelet számítás

💡Tipp: Kattints bármelyik eredményre a másoláshoz! A körcikk módban a sárga terület mutatja a kiválasztott szöghöz tartozó körcikket.

Kör Kalkulátor – Kerület, Terület, Sugár Online

A kör kalkulátor segít kiszámítani a kör összes fontos paraméterét: sugár, átmérő, kerület és terület. Ez az ingyenes online kör számító vizuális ábrázolással és körcikk/körszelet számítással is rendelkezik.

Akár matematika házi feladatot oldasz meg, akár egy kerek asztal terítőjének méretét tervezed, ez a kör kerület és terület kalkulátor azonnal megadja az eredményt. A többirányú számítás lehetővé teszi, hogy bármelyik ismert értékből kiindulj.

Tip
💡 Gyors kör számításra van szükséged? Használd a fenti interaktív Kör Kalkulátort – add meg bármelyik értéket, és azonnal megkapod az összeset!

A Kör Alapvető Képletei

A kör a síkgeometria egyik legalapvetőbb alakzata. Íme a legfontosabb képletek:

Kerület számítása

A kör kerülete a kör „körülmért" hossza:

K = 2 π r = π d

Ahol:

K = kerület
r = sugár (a középponttól a kerületig)
d = átmérő (d = 2r)
π ≈ 3,14159

Terület számítása

A kör területe a kör által lefedett síkrész nagysága:

T = π r^{2} = \frac{π d ^{2}}{4}

Összefüggések

Ismert	Sugár (r)	Átmérő (d)	Kerület (K)	Terület (T)
r	r	2r	2πr	πr²
d	d/2	d	πd	πd²/4
K	K/(2π)	K/π	K	K²/(4π)
T	√(T/π)	2√(T/π)	2√(πT)	T

Info
ℹ️ A kalkulátor bármelyik értékből ki tudja számítani az összes többit ezek alapján.

Kör Számítás Példák Lépésről Lépésre

Példa 1: Kerület és terület sugárból

Feladat: Egy kör sugara 7 cm. Mekkora a kerülete és területe?

Megoldás:

1.Kerület:

K = 2 π r = 2 \times 3, 14159 \times 7 = 43, 98 cm

2.Terület:

T = π r^{2} = 3, 14159 \times 7^{2} = 3, 14159 \times 49 = 153, 94 cm^{2}

Válasz: A kerület 43,98 cm, a terület 153,94 cm².

Példa 2: Sugár és terület kerületből

Feladat: Egy kör kerülete 62,83 cm. Mekkora a sugara és területe?

Megoldás:

1.Sugár:

r = \frac{K}{2 π} = \frac{62 , 83}{2 \times 3 , 14159} = \frac{62 , 83}{6 , 283} = 10 cm

2.Terület:

T = π r^{2} = 3, 14159 \times 1 0^{2} = 314, 16 cm^{2}

Válasz: A sugár 10 cm, a terület 314,16 cm².

Példa 3: Sugár területből

Feladat: Egy kerek medence területe 50 m². Mekkora a sugara?

Megoldás:

r = \frac{T}{π} = \frac{50}{3 , 14159} = 15, 915 = 3, 99 m

Válasz: A medence sugara kb. 4 méter (átmérője kb. 8 m).

Példa 4: Kerti asztal terítő

Feladat: Egy kerek kerti asztal átmérője 120 cm. Mekkora terítő kell hozzá, ha 20 cm lelógást szeretnénk körben?

Megoldás:

1.Asztal + lelógás átmérő:

d_{t er i t \overset{\H}{o}} = 120 + 2 \times 20 = 160 cm

2.Terítő sugara:

r = \frac{160}{2} = 80 cm

3.Terítő területe:

T = π r^{2} = 3, 14159 \times 8 0^{2} = 20, 106 cm^{2} \approx 2, 01 m^{2}

Válasz: Kb. 2 m² területű, 160 cm átmérőjű kerek terítő kell.

Körcikk és Körszelet Számítása

Mi a körcikk?

A körcikk (circular sector) a körnek az a része, amelyet két sugár és az általuk közrezárt körív határol – mint egy pizzaszelet.

T_{c ikk} = \frac{α}{360°} \times π r^{2}

\overset{ˊ}{I} vhossz = \frac{α}{360°} \times 2 π r = \frac{α \times π \times r}{180°}

Ahol α a középponti szög fokban.

Mi a körszelet?

A körszelet (circular segment) a körnek az a része, amelyet egy húr és a hozzá tartozó körív határol.

T_{sze l e t} = T_{c ikk} - T_{h \overset{a}{ˊ} ro m sz \overset{o}{¨} g} = \frac{r ^{2}}{2} (α_{r a d} - sin α)

Ahol α_rad a szög radiánban.

Körcikk táblázat (r = 10 egység)

Szög (α)	Ívhossz	Körcikk terület	Körszelet terület
30°	5,24	26,18	1,31
45°	7,85	39,27	3,86
60°	10,47	52,36	9,06
90°	15,71	78,54	28,54
120°	20,94	104,72	61,42
180°	31,42	157,08	157,08
270°	47,12	235,62	285,62

Tip
💡 A kalkulátorban kapcsold be a körcikk módot, és a csúszkával állítsd be a szöget a vizuális eredményért!

A π (Pi) Száma

A π (pi) a matematika egyik legfontosabb konstansa. Értéke a kör kerületének és átmérőjének aránya:

π = \frac{K}{d} \approx 3, 14159265358979...

π értéke különböző pontossággal

Pontosság	Érték
2 tizedes	3,14
4 tizedes	3,1416
6 tizedes	3,141593
10 tizedes	3,1415926536
Tört közelítés	22/7 ≈ 3,142857
Jobb tört	355/113 ≈ 3,1415929

A π irracionális szám – végtelen, nem szakaszos tizedestört. A gyakorlatban a 3,14159 vagy 3,14 közelítés elegendő.

Gyakori Kör Méretek Táblázata

Kerület → Sugár és Terület

Kerület (K)	Sugár (r)	Átmérő (d)	Terület (T)
10 cm	1,59 cm	3,18 cm	7,96 cm²
20 cm	3,18 cm	6,37 cm	31,83 cm²
50 cm	7,96 cm	15,92 cm	198,94 cm²
100 cm	15,92 cm	31,83 cm	795,77 cm²
1 m	15,92 cm	31,83 cm	795,77 cm²
2 m	31,83 cm	63,66 cm	3183,10 cm²

Terület → Sugár és Kerület

Terület (T)	Sugár (r)	Átmérő (d)	Kerület (K)
1 m²	56,42 cm	112,84 cm	354,49 cm
5 m²	126,16 cm	252,31 cm	792,67 cm
10 m²	178,41 cm	356,82 cm	1121,00 cm
50 m²	398,94 cm	797,88 cm	2506,63 cm
100 m²	564,19 cm	1128,38 cm	3544,91 cm

A Kör a Mindennapokban

A kör képletek számtalan helyen előkerülnek:

🍕 Konyha Pizza méret (átmérő → terület), tortaforma, fedők mérete.

🏡 Otthon Kerek asztal, szőnyeg, óra, tükör, virágágyás méretezése.

🚗 Autó Kerék méret, fordulókör, gumiabroncs átmérő.

⚽ Sport Labdák, karikák, célkeresztek, versenypálya kanyarok.

🏗️ Építészet Oszlopok, kupolák, kerek ablakok, csővezetékek.

Kapcsolódó Témák

Geometria

Pitagorasz-tétel – Derékszögű háromszögek és a kör kapcsolata
Derékszögű háromszög – Köré írt kör és a derékszögű háromszög
Szögfüggvények – Egységkör és trigonometria

Kalkulátorok

Százalék kalkulátor – Százalékos arányok

Info
ℹ️ A kör és a háromszög kapcsolata fontos: a derékszögű háromszög köré írt kör átmérője az átfogó!

Gyakran Ismételt Kérdések (FAQ)

Hogyan számolom ki a kör kerületét?

A kör kerületét a K = 2πr vagy K = πd képlettel számolhatod, ahol r a sugár és d az átmérő. Például 5 cm sugarú kör kerülete: K = 2 × 3,14159 × 5 = 31,42 cm.

Hogyan számolom ki a kör területét?

A kör területét a T = πr² képlettel számolhatod, ahol r a sugár. Például 5 cm sugarú kör területe: T = 3,14159 × 5² = 78,54 cm².

Mi a különbség a sugár és az átmérő között?

A sugár (r) a kör középpontjától a kerületig mért távolság. Az átmérő (d) a körön átmenő leghosszabb egyenes, ami a sugár kétszerese: d = 2r. Ha az átmérő 10 cm, a sugár 5 cm.

Hogyan számolom ki a sugarat a kerületből?

A sugarat a kerületből az r = K / (2π) képlettel kapod meg. Például ha a kerület 31,42 cm, akkor r = 31,42 / (2 × 3,14159) = 5 cm.

Hogyan számolom ki a sugarat a területből?

A sugarat a területből az r = √(T / π) képlettel kapod meg. Például ha a terület 78,54 cm², akkor r = √(78,54 / 3,14159) = √25 = 5 cm.

Mi az a körcikk és hogyan számolom ki a területét?

A körcikk a kör egy 'szeletje', amit két sugár és az általuk közrefogott ív határol (mint egy pizzaszelet). Területe: T = (α/360°) × πr², ahol α a középponti szög fokban. 90°-os körcikk a teljes kör negyede.

Mi az a körszelet és miben különbözik a körcikktől?

A körszelet a kör egy húr által leválasztott része (mint egy narancsgerezd). A körcikk területéből kivonjuk a háromszög területét: Tszelet = Tcikk - Tháromszög. A körszelet mindig kisebb, mint az azonos szögű körcikk.

Mennyi a π (pi) értéke?

A π (pi) egy irracionális szám, értéke közelítőleg 3,14159265359... A legtöbb számításhoz elegendő a 3,14159 vagy 3,14 közelítés. A π a kör kerületének és átmérőjének aránya: π = K / d.

Frissítve:2026. február 6.