Egyenletek feladatok Oldd meg az egyenletet: 3x + 7 = 22
Mutasd a megoldás 1. lépését
Megoldás megtekintése 1. lépés
Vonjunk ki 7-et mindkét oldalból
3x + 7 - 7 = 22 - 7
→ 3x = 15
2. lépés
Osszuk el mindkét oldalt 3-mal
\frac{3x}{3} = \frac{15}{3}
→ x = 5
📌 Végeredmény: x = 5
✓ Ellenőrzés: 3 \cdot 5 + 7 = 15 + 7 = 22 ✓
Oldd meg: 5x - 3 = 2x + 9
Mutasd a megoldás 1. lépését
Megoldás megtekintése 1. lépés
Vigyük az x-es tagokat a bal, a számokat a jobb oldalra
5x - 2x = 9 + 3
→ 3x = 12
2. lépés
Osszuk el mindkét oldalt 3-mal
x = \frac{12}{3}
→ x = 4
📌 Végeredmény: x = 4
✓ Ellenőrzés: bal oldal = 5 \cdot 4 - 3 = 17, jobb oldal = 2 \cdot 4 + 9 = 17 ✓
Oldd meg: 2(x + 3) - 4 = 3(x - 1)
Mutasd a megoldás 1. lépését
Megoldás megtekintése 1. lépés
Bontsuk fel a zárójeleket
2x + 6 - 4 = 3x - 3
2. lépés
Vonjuk össze a bal oldalt
2x + 2 = 3x - 3
3. lépés
Rendezzük: x-es tagok balra, számok jobbra
2x - 3x = -3 - 2
→ -x = -5
4. lépés
Szorozzunk (-1)-gyel
x = 5
📌 Végeredmény: x = 5
✓ Ellenőrzés: bal = 2(5+3) - 4 = 16 - 4 = 12, jobb = 3(5-1) = 12 ✓
Oldd meg: \frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 10
Mutasd a megoldás 1. lépését
Megoldás megtekintése 1. lépés
A közös nevező 6. Szorozzuk meg mindkét oldalt 6-tal
6 \cdot \frac{x}{2} + 6 \cdot \frac{x}{3} = 6 \cdot 10
2. lépés
Egyszerűsítsünk
3x + 2x = 60
→ 5x = 60
3. lépés
Osszunk 5-tel
x = \frac{60}{5}
→ x = 12
📌 Végeredmény: x = 12
✓ Ellenőrzés: \frac{12}{2} + \frac{12}{3} = 6 + 4 = 10 ✓
Oldd meg: \frac{2x+1}{3} - \frac{x-2}{4} = 2
Mutasd a megoldás 1. lépését
Megoldás megtekintése 1. lépés
A közös nevező 12. Szorozzunk végig 12-vel
12 \cdot \frac{2x+1}{3} - 12 \cdot \frac{x-2}{4} = 12 \cdot 2
2. lépés
Egyszerűsítsünk
4(2x+1) - 3(x-2) = 24
3. lépés
Bontsuk fel a zárójeleket
8x + 4 - 3x + 6 = 24
4. lépés
Vonjuk össze
5x + 10 = 24
→ 5x = 14
5. lépés
Osszunk 5-tel
x = \frac{14}{5}
→ x = 2{,}8
📌 Végeredmény: x = 2{,}8
✓ Ellenőrzés: \frac{2 \cdot 2{,}8 + 1}{3} - \frac{2{,}8 - 2}{4} = \frac{6{,}6}{3} - \frac{0{,}8}{4} = 2{,}2 - 0{,}2 = 2 ✓
Oldd meg: \frac{5}{x+1} = \frac{3}{x-1} (Figyelj az értelmezési tartományra!)
Mutasd a megoldás 1. lépését
Megoldás megtekintése 1. lépés
Értelmezési tartomány: x eq -1 és x eq 1 (a nevező nem lehet nulla)
2. lépés
Szorozzunk keresztbe
5(x-1) = 3(x+1)
3. lépés
Bontsuk fel a zárójeleket
5x - 5 = 3x + 3
4. lépés
Rendezzük
5x - 3x = 3 + 5
→ 2x = 8
5. lépés
Osszunk 2-vel
x = 4
6. lépés
x = 4 benne van az értelmezési tartományban (4 eq \pm 1), tehát érvényes megoldás.
📌 Végeredmény: x = 4
✓ Ellenőrzés: \frac{5}{4+1} = \frac{5}{5} = 1 és \frac{3}{4-1} = \frac{3}{3} = 1 ✓
⚠️ Pontosság: A feladatok és megoldások tájékoztató jellegűek, gondosan ellenőriztük őket. Előfordulhatnak hibák — ha találsz egyet, kérjük jelezd!
Az elsőfokú egyenlet általános alakja:
a x + b = 0 ( a = 0 )
A megoldás menete mindig ugyanaz:
Zárójel felbontása (ha van)
Ismeretlenes tagok az egyik, számok a másik oldalra
Összevonás
Osztás az együtthatóval
Minden lépésben mindkét oldalon ugyanazt a műveletet végezzük — az egyenlet egyensúlya így megmarad.
Ezekben a feladatokban az elsőfokú egyenlet-megoldás alaptechnikáit gyakoroltad: zárójel felbontás, rendezés, összevonás és osztás. A törtegyenleteknél az extra lépés a közös nevezővel szorzás és az értelmezési tartomány ellenőrzése.
Hogyan oldjunk meg egy elsőfokú egyenletet?
Egy elsőfokú egyenlet megoldásához vidd az ismeretlent tartalmazó tagokat az egyik oldalra, a számokat a másikra. Végül oszd el mindkét oldalt az ismeretlen együtthatójával.
Mi az a törtegyenlet?
A törtegyenlet olyan egyenlet, amelyben az ismeretlen a nevező(k)ben is megjelenik. Megoldásához szorozzunk végig a közös nevezővel, majd ellenőrizzük, hogy a megoldás nem nullázza-e ki valamelyik nevezőt.
Mire kell figyelni zárójeles egyenleteknél?
Zárójeles egyenleteknél a zárójel előtti szorzót (vagy mínusz jelet) minden tagra ki kell szorozni. Gyakori hiba, hogy a második tagról elfeledkezünk a szorzásnál.
Frissítve: 2026. február 16.
