Egyenletek feladatok megoldással

Egyenletek feladatok

1🟢 Könnyű

Oldd meg az egyenletet: 3x + 7 = 22

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Vonjunk ki 7-et mindkét oldalból

3x + 7 - 7 = 22 - 7

→ 3x = 15

2. lépés

Osszuk el mindkét oldalt 3-mal

\frac{3x}{3} = \frac{15}{3}

→ x = 5

📌 Végeredmény: x = 5

✓ Ellenőrzés: 3 \cdot 5 + 7 = 15 + 7 = 22 ✓

2🟢 Könnyű

Oldd meg: 5x - 3 = 2x + 9

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Vigyük az x-es tagokat a bal, a számokat a jobb oldalra

5x - 2x = 9 + 3

→ 3x = 12

2. lépés

Osszuk el mindkét oldalt 3-mal

x = \frac{12}{3}

→ x = 4

📌 Végeredmény: x = 4

✓ Ellenőrzés: bal oldal = 5 \cdot 4 - 3 = 17, jobb oldal = 2 \cdot 4 + 9 = 17 ✓

3🟡 Közepes

Oldd meg: 2(x + 3) - 4 = 3(x - 1)

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Bontsuk fel a zárójeleket

2x + 6 - 4 = 3x - 3

2. lépés

Vonjuk össze a bal oldalt

2x + 2 = 3x - 3

3. lépés

Rendezzük: x-es tagok balra, számok jobbra

2x - 3x = -3 - 2

→ -x = -5

4. lépés

Szorozzunk (-1)-gyel

x = 5

📌 Végeredmény: x = 5

✓ Ellenőrzés: bal = 2(5+3) - 4 = 16 - 4 = 12, jobb = 3(5-1) = 12 ✓

4🟡 Közepes

Oldd meg: \frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 10

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

A közös nevező 6. Szorozzuk meg mindkét oldalt 6-tal

6 \cdot \frac{x}{2} + 6 \cdot \frac{x}{3} = 6 \cdot 10

2. lépés

Egyszerűsítsünk

3x + 2x = 60

→ 5x = 60

3. lépés

Osszunk 5-tel

x = \frac{60}{5}

→ x = 12

📌 Végeredmény: x = 12

✓ Ellenőrzés: \frac{12}{2} + \frac{12}{3} = 6 + 4 = 10 ✓

5🔴 Nehéz

Oldd meg: \frac{2x+1}{3} - \frac{x-2}{4} = 2

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

A közös nevező 12. Szorozzunk végig 12-vel

12 \cdot \frac{2x+1}{3} - 12 \cdot \frac{x-2}{4} = 12 \cdot 2

2. lépés

Egyszerűsítsünk

4(2x+1) - 3(x-2) = 24

3. lépés

Bontsuk fel a zárójeleket

8x + 4 - 3x + 6 = 24

4. lépés

Vonjuk össze

5x + 10 = 24

→ 5x = 14

5. lépés

Osszunk 5-tel

x = \frac{14}{5}

→ x = 2{,}8

📌 Végeredmény: x = 2{,}8

✓ Ellenőrzés: \frac{2 \cdot 2{,}8 + 1}{3} - \frac{2{,}8 - 2}{4} = \frac{6{,}6}{3} - \frac{0{,}8}{4} = 2{,}2 - 0{,}2 = 2 ✓

6🔴 Nehéz

Oldd meg: \frac{5}{x+1} = \frac{3}{x-1} (Figyelj az értelmezési tartományra!)

Megoldás megtekintése

1. lépés

Értelmezési tartomány: x \neq -1 és x \neq 1 (a nevező nem lehet nulla)

2. lépés

Szorozzunk keresztbe

5(x-1) = 3(x+1)

3. lépés

Bontsuk fel a zárójeleket

5x - 5 = 3x + 3

4. lépés

Rendezzük

5x - 3x = 3 + 5

→ 2x = 8

5. lépés

Osszunk 2-vel

x = 4

6. lépés

x = 4 benne van az értelmezési tartományban (4 \neq \pm 1), tehát érvényes megoldás.

📌 Végeredmény: x = 4

✓ Ellenőrzés: \frac{5}{4+1} = \frac{5}{5} = 1 és \frac{3}{4-1} = \frac{3}{3} = 1 ✓

Info
⚠️ Pontosság: A feladatok és megoldások tájékoztató jellegűek, gondosan ellenőriztük őket. Előfordulhatnak hibák — ha találsz egyet, kérjük jelezd!

Rövid elméleti összefoglaló

Az elsőfokú egyenlet általános alakja:

a x + b = 0 (a \neq = 0)

A megoldás menete mindig ugyanaz:

Zárójel felbontása (ha van)
Ismeretlenes tagok az egyik, számok a másik oldalra
Összevonás
Osztás az együtthatóval

Tip
Minden lépésben mindkét oldalon ugyanazt a műveletet végezzük — az egyenlet egyensúlya így megmarad.

Ezekben a feladatokban az elsőfokú egyenlet-megoldás alaptechnikáit gyakoroltad: zárójel felbontás, rendezés, összevonás és osztás. A törtegyenleteknél az extra lépés a közös nevezővel szorzás és az értelmezési tartomány ellenőrzése.

Kapcsolódó tartalmak

Gyakran ismételt kérdések

Hogyan oldjunk meg egy elsőfokú egyenletet?

Egy elsőfokú egyenlet megoldásához vidd az ismeretlent tartalmazó tagokat az egyik oldalra, a számokat a másikra. Végül oszd el mindkét oldalt az ismeretlen együtthatójával.

Mi az a törtegyenlet?

A törtegyenlet olyan egyenlet, amelyben az ismeretlen a nevező(k)ben is megjelenik. Megoldásához szorozzunk végig a közös nevezővel, majd ellenőrizzük, hogy a megoldás nem nullázza-e ki valamelyik nevezőt.

Mire kell figyelni zárójeles egyenleteknél?

Zárójeles egyenleteknél a zárójel előtti szorzót (vagy mínusz jelet) minden tagra ki kell szorozni. Gyakori hiba, hogy a második tagról elfeledkezünk a szorzásnál.

Frissítve:2026. február 16.

Egyenletek feladatok

Rövid elméleti összefoglaló

Feladatok

Összegzés

Kapcsolódó tartalmak

Gyakran ismételt kérdések

Egyenletek feladatok

Rövid elméleti összefoglaló#

Feladatok#

Összegzés#

Kapcsolódó tartalmak#

Gyakran ismételt kérdések#

Rövid elméleti összefoglaló

Feladatok

Összegzés

Kapcsolódó tartalmak

Gyakran ismételt kérdések