Pitagorasz-tétel feladatok Egy derékszögű háromszög két befogója a = 3 cm és b = 4 cm. Mekkora az átfogó?
Mutasd a megoldás 1. lépését
Megoldás megtekintése 1. lépés
Írjuk fel a Pitagorasz-tételt
a^2 + b^2 = c^2
→ 3^2 + 4^2 = c^2
2. lépés
Számoljuk ki a négyzeteket
9 + 16 = c^2
→ 25 = c^2
3. lépés
Vonjunk négyzetgyököt
c = \sqrt{25}
→ c = 5 cm
📌 Végeredmény: c = 5 cm
✓ Ellenőrzés: 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2 ✓
Egy derékszögű háromszög átfogója c = 13 cm, egyik befogója a = 5 cm. Mekkora a másik befogó?
Mutasd a megoldás 1. lépését
Megoldás megtekintése 1. lépés
Írjuk fel a Pitagorasz-tételt és rendezzük b-re
a^2 + b^2 = c^2 \;\Rightarrow\; b^2 = c^2 - a^2
2. lépés
Helyettesítsünk be
b^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25
→ b^2 = 144
3. lépés
Vonjunk négyzetgyököt
b = \sqrt{144}
→ b = 12 cm
📌 Végeredmény: b = 12 cm
✓ Ellenőrzés: 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2 ✓
Egy létra 5 méter hosszú. A létra alja 3 méterre van a faltól. Milyen magasra ér fel a létra a falon?
Mutasd a megoldás 1. lépését
Megoldás megtekintése 1. lépés
Rajzoljuk fel: a létra, a fal és a talaj derékszögű háromszöget alkotnak. A létra az átfogó (c = 5 m), a talaj menti távolság az egyik befogó (a = 3 m).
2. lépés
Alkalmazzuk a Pitagorasz-tételt
b^2 = c^2 - a^2 = 5^2 - 3^2
→ b^2 = 25 - 9 = 16
3. lépés
Vonjunk négyzetgyököt
b = \sqrt{16}
→ b = 4 m
📌 Végeredmény: 4 m
✓ Ellenőrzés: 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2 ✓. A létra 4 méter magasra ér a falon.
Egy téglalap oldalai a = 6 cm és b = 8 cm. Mekkora az átlója?
Mutasd a megoldás 1. lépését
Megoldás megtekintése 1. lépés
A téglalap átlója a két szomszédos oldallal derékszögű háromszöget alkot. Az átló az átfogó.
2. lépés
Alkalmazzuk a Pitagorasz-tételt
d^2 = a^2 + b^2 = 6^2 + 8^2
→ d^2 = 36 + 64 = 100
3. lépés
Vonjunk négyzetgyököt
d = \sqrt{100}
→ d = 10 cm
📌 Végeredmény: d = 10 cm
✓ Ellenőrzés: 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2 ✓
Egy egyenlő szárú háromszög alapja a = 10 cm, szárai b = 13 cm. Mekkora a háromszög magassága?
Mutasd a megoldás 1. lépését
Megoldás megtekintése 1. lépés
Az egyenlő szárú háromszög magassága felezi az alapot. Így két derékszögű háromszög keletkezik, ahol az alap fele \frac{a}{2} = 5 cm, a szár az átfogó (13 cm), és a magasság a keresett befogó.
2. lépés
Alkalmazzuk a Pitagorasz-tételt a fél háromszögre
m^2 = b^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2 = 13^2 - 5^2
→ m^2 = 169 - 25 = 144
3. lépés
Vonjunk négyzetgyököt
m = \sqrt{144}
→ m = 12 cm
📌 Végeredmény: m = 12 cm
✓ Ellenőrzés: 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2 ✓. A háromszög magassága 12 cm.
⚠️ Pontosság: A feladatok és megoldások tájékoztató jellegűek, gondosan ellenőriztük őket. Előfordulhatnak hibák — ha találsz egyet, kérjük jelezd!
A Pitagorasz-tétel a derékszögű háromszög oldalai közötti összefüggést írja le:
a 2 + b 2 = c 2
ahol c az átfogó (a derékszöggel szembeni oldal), a és b a két befogó.
Ha az átfogót keressük: c = a 2 + b 2
Ha egy befogót keresünk: a = c 2 − b 2
Ha mélyebben érdekel az elmélet, olvasd el a Pitagorasz-tétel cikkünket!
Ezekben a feladatokban a Pitagorasz-tétel különböző alkalmazásait gyakoroltad — egyszerű oldal-számítástól az összetettebb, többlépéses problémákig. A kulcs mindig ugyanaz: azonosítsd a derékszögű háromszöget, és alkalmazd az a 2 + b 2 = c 2
Mi a Pitagorasz-tétel képlete?
A Pitagorasz-tétel képlete: a² + b² = c², ahol c az átfogó (a derékszöggel szemben lévő oldal), a és b a befogók.
Mikor használható a Pitagorasz-tétel?
A Pitagorasz-tétel kizárólag derékszögű háromszögekre alkalmazható. Segítségével bármelyik oldal kiszámítható, ha a másik kettőt ismerjük.
Hogyan számolom ki az átfogót a Pitagorasz-tétellel?
Az átfogó kiszámításához vond négyzetgyök alá a két befogó négyzetösszegét: c = √(a² + b²). Például ha a = 3 és b = 4, akkor c = √(9 + 16) = √25 = 5.
Frissítve: 2026. február 16.
