Pitagorasz-tétel feladatok megoldással

Pitagorasz-tétel feladatok

1🟢 Könnyű

Egy derékszögű háromszög két befogója a = 3 cm és b = 4 cm. Mekkora az átfogó?

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Írjuk fel a Pitagorasz-tételt

a^2 + b^2 = c^2

→ 3^2 + 4^2 = c^2

2. lépés

Számoljuk ki a négyzeteket

9 + 16 = c^2

→ 25 = c^2

3. lépés

Vonjunk négyzetgyököt

c = \sqrt{25}

→ c = 5 cm

📌 Végeredmény: c = 5 cm

✓ Ellenőrzés: 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2 ✓

2🟢 Könnyű

Egy derékszögű háromszög átfogója c = 13 cm, egyik befogója a = 5 cm. Mekkora a másik befogó?

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Írjuk fel a Pitagorasz-tételt és rendezzük b-re

a^2 + b^2 = c^2 \;\Rightarrow\; b^2 = c^2 - a^2

2. lépés

Helyettesítsünk be

b^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25

→ b^2 = 144

3. lépés

Vonjunk négyzetgyököt

b = \sqrt{144}

→ b = 12 cm

📌 Végeredmény: b = 12 cm

✓ Ellenőrzés: 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2 ✓

3🟡 Közepes

Egy létra 5 méter hosszú. A létra alja 3 méterre van a faltól. Milyen magasra ér fel a létra a falon?

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Rajzoljuk fel: a létra, a fal és a talaj derékszögű háromszöget alkotnak. A létra az átfogó (c = 5 m), a talaj menti távolság az egyik befogó (a = 3 m).

2. lépés

Alkalmazzuk a Pitagorasz-tételt

b^2 = c^2 - a^2 = 5^2 - 3^2

→ b^2 = 25 - 9 = 16

3. lépés

Vonjunk négyzetgyököt

b = \sqrt{16}

→ b = 4 m

📌 Végeredmény: 4 m

✓ Ellenőrzés: 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2 ✓. A létra 4 méter magasra ér a falon.

4🟡 Közepes

Egy téglalap oldalai a = 6 cm és b = 8 cm. Mekkora az átlója?

Megoldás megtekintése

1. lépés

A téglalap átlója a két szomszédos oldallal derékszögű háromszöget alkot. Az átló az átfogó.

2. lépés

Alkalmazzuk a Pitagorasz-tételt

d^2 = a^2 + b^2 = 6^2 + 8^2

→ d^2 = 36 + 64 = 100

3. lépés

Vonjunk négyzetgyököt

d = \sqrt{100}

→ d = 10 cm

📌 Végeredmény: d = 10 cm

✓ Ellenőrzés: 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2 ✓

5🔴 Nehéz

Egy egyenlő szárú háromszög alapja a = 10 cm, szárai b = 13 cm. Mekkora a háromszög magassága?

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Az egyenlő szárú háromszög magassága felezi az alapot. Így két derékszögű háromszög keletkezik, ahol az alap fele \frac{a}{2} = 5 cm, a szár az átfogó (13 cm), és a magasság a keresett befogó.

2. lépés

Alkalmazzuk a Pitagorasz-tételt a fél háromszögre

m^2 = b^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2 = 13^2 - 5^2

→ m^2 = 169 - 25 = 144

3. lépés

Vonjunk négyzetgyököt

m = \sqrt{144}

→ m = 12 cm

📌 Végeredmény: m = 12 cm

✓ Ellenőrzés: 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2 ✓. A háromszög magassága 12 cm.

Info
⚠️ Pontosság: A feladatok és megoldások tájékoztató jellegűek, gondosan ellenőriztük őket. Előfordulhatnak hibák — ha találsz egyet, kérjük jelezd!

Rövid elméleti összefoglaló

A Pitagorasz-tétel a derékszögű háromszög oldalai közötti összefüggést írja le:

a^{2} + b^{2} = c^{2}

ahol c az átfogó (a derékszöggel szembeni oldal), a és b a két befogó.

Ha az átfogót keressük: $c = a^{2} + b^{2}$

Ha egy befogót keresünk: $a = c^{2} - b^{2}$

Ha mélyebben érdekel az elmélet, olvasd el a Pitagorasz-tétel cikkünket!

Ezekben a feladatokban a Pitagorasz-tétel különböző alkalmazásait gyakoroltad — egyszerű oldal-számítástól az összetettebb, többlépéses problémákig. A kulcs mindig ugyanaz: azonosítsd a derékszögű háromszöget, és alkalmazd az $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ képletet.

Kapcsolódó tartalmak

Gyakran ismételt kérdések

Mi a Pitagorasz-tétel képlete?

A Pitagorasz-tétel képlete: a² + b² = c², ahol c az átfogó (a derékszöggel szemben lévő oldal), a és b a befogók.

Mikor használható a Pitagorasz-tétel?

A Pitagorasz-tétel kizárólag derékszögű háromszögekre alkalmazható. Segítségével bármelyik oldal kiszámítható, ha a másik kettőt ismerjük.

Hogyan számolom ki az átfogót a Pitagorasz-tétellel?

Az átfogó kiszámításához vond négyzetgyök alá a két befogó négyzetösszegét: c = √(a² + b²). Például ha a = 3 és b = 4, akkor c = √(9 + 16) = √25 = 5.

Frissítve:2026. február 16.

Pitagorasz-tétel feladatok

Rövid elméleti összefoglaló

Feladatok

Összegzés

Kapcsolódó tartalmak

Gyakran ismételt kérdések

Pitagorasz-tétel feladatok

Rövid elméleti összefoglaló#

Feladatok#

Összegzés#

Kapcsolódó tartalmak#

Gyakran ismételt kérdések#

Rövid elméleti összefoglaló

Feladatok

Összegzés

Kapcsolódó tartalmak

Gyakran ismételt kérdések