Négyzetgyök feladatok

Info

⚠️ Pontosság: A feladatok és megoldások tájékoztató jellegűek, gondosan ellenőriztük őket. Előfordulhatnak hibák — ha találsz egyet, kérjük jelezd!

Mit fogsz tanulni?#

Ezen az oldalon a négyzetgyök használatát gyakorolhatod lépésről lépésre. Minden feladatnál először próbáld meg egyedül, majd ha elakadsz, nyisd meg a megoldást — minden lépést elmagyarázunk!

Elméleti összefoglaló#

Mi az a négyzetgyök?#

A négyzetgyök azt a nemnegatív számot adja meg, amelynek négyzete a gyök alatt álló szám:

Például: $\sqrt{49}=7$, mert $7^2=49$.

Fontosabb négyzetszámok (érdemes fejből tudni!)#

Szám	Négyzete
$1$	$1$
$2$	$4$
$3$	$9$
$4$	$16$
$5$	$25$
$6$	$36$
$7$	$49$
$8$	$64$
$9$	$81$
$10$	$100$
$11$	$121$
$12$	$144$

Négyzetgyök egyszerűsítés szabálya#

Ha a gyök alatti számot fel tudjuk bontani úgy, hogy az egyik szorzó négyzetszám, akkor a gyök egyszerűsíthető:

Tip

Így keresd a szorzótényezőt: Próbáld meg elosztani a gyök alatti számot a legnagyobb négyzetszámmal (4, 9, 16, 25, 36…), ami osztója!

Műveleti szabályok#

• Szorzás: $\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b}$
• Osztás: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$
• Összeadás/Kivonás: Csak azonos gyökök vonhatók össze! $3\sqrt{2}+5\sqrt{2}=8\sqrt{2}$, de $\sqrt{2}+\sqrt{3}$ nem egyszerűsíthető tovább.

Feladatok#

Összegzés#

A négyzetgyök egyszerűsítés lényege mindig ugyanaz: keressük a legnagyobb négyzetszám osztót a gyök alatt, és azt „kiemeljük" a gyök elé. A műveleteknél figyeljünk arra, hogy összeadni és kivonni csak azonos gyökifejezéseket lehet — ez a leggyakoribb hiba!

Kapcsolódó tartalmak#

• Pitagorasz-tétel feladatok — a Pitagorasz-tételben is sűrűn előjön a négyzetgyök
• Egyenletek feladatok — 8. osztály
• 8. osztály — összes témakör

Gyakran ismételt kérdések#

Mi az a négyzetgyök?

A négyzetgyök (√) megadja, hogy melyik szám négyzete egyenlő a gyök alatti számmal. Például √25 = 5, mert 5² = 25. Csak nemnegatív számoknak van valós négyzetgyöke.

Hogyan egyszerűsítsünk négyzetgyököt?

Keressünk a gyök alatt egy négyzetszámot szorzótényezőként. Például √72 = √(36 · 2) = √36 · √2 = 6√2. A trükk: bontsuk fel a számot úgy, hogy az egyik tényező négyzetszám legyen.

Lehet-e negatív számnak négyzetgyöke?

A valós számok között negatív számnak nincs négyzetgyöke, mert bármely szám négyzete nemnegatív. Például √(-4) nem létezik a valós számok halmazán.