Háromszögek feladatok megoldással

Háromszögek feladatok

1🟢 Könnyű

Egy háromszög két szöge \alpha = 50° és \beta = 70°. Mekkora a harmadik szög?

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

A háromszög szögeinek összege 180°

\gamma = 180° - \alpha - \beta = 180° - 50° - 70° = 60°

📌 Végeredmény: \gamma = 60°

2🟢 Könnyű

Egy háromszög oldalai a = 5 cm, b = 7 cm, c = 9 cm. Mekkora a kerülete?

Megoldás megtekintése

1. lépés

A kerület az oldalak összege

K = a + b + c = 5 + 7 + 9 = 21 \text{ cm}

📌 Végeredmény: K = 21 cm

3🟡 Közepes

Egy háromszög alapja a = 10 cm, az a-hoz tartozó magassága m_a = 6 cm. Mekkora a területe?

Megoldás megtekintése

1. lépés

Terület = alap × magasság / 2

T = \frac{a \cdot m_a}{2} = \frac{10 \cdot 6}{2} = \frac{60}{2} = 30 \text{ cm}^2

📌 Végeredmény: T = 30 cm²

4🟡 Közepes

Szerkeszthető-e háromszög a = 3 cm, b = 4 cm, c = 8 cm oldalakból?

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Ellenőrizzük a háromszög-egyenlőtlenséget: bármely két oldal összege nagyobb kell legyen a harmadiknál

2. lépés

a + b > c?

3 + 4 = 7 > 8?

→ 7 \not> 8 — NEM teljesül!

3. lépés

Mivel az egyenlőtlenség nem teljesül, ebből a három szakaszból NEM szerkeszthető háromszög.

📌 Végeredmény: Nem szerkeszthető

5🔴 Nehéz

Egy egyenlő szárú háromszögben az alap a = 12 cm, a kerülete K = 32 cm. Mekkora egy szár?

Megoldás megtekintése

1. lépés

Egyenlő szárú: két szár egyenlő (b = c). A kerület: K = a + 2b

2. lépés

Helyettesítsünk be

32 = 12 + 2b

3. lépés

Rendezzünk

2b = 20 \;\Rightarrow\; b = 10 \text{ cm}

📌 Végeredmény: b = 10 cm

Info
⚠️ Pontosság: A feladatok és megoldások tájékoztató jellegűek, gondosan ellenőriztük őket. Előfordulhatnak hibák — ha találsz egyet, kérjük jelezd!

Mit fogsz tanulni?

Ezen az oldalon a háromszögek alapvető tulajdonságait gyakorolhatod: szögszámítás, kerület, terület, és a háromszög-egyenlőtlenség alkalmazása.

Elméleti összefoglaló

Háromszög szögei

Minden háromszög belső szögeinek összege:

α + β + γ = 180°

Ez azt jelenti: ha két szöget ismersz, a harmadikat mindig ki tudod számolni!

Háromszög kerülete

A kerület az oldalak összege:

K = a + b + c

Háromszög területe

A terület kiszámításához az alap és a hozzá tartozó magasság kell:

T = \frac{a \cdot m _{a}}{2}

ahol $a$ az alap és $m_{a}$ az $a$ oldalhoz tartozó magasság (az $a$ -ra merőleges, a szemközti csúcsig).

Tip
A magasság mindig az alapra merőleges szakasz, nem pedig az oldal! Sokszor a feladat megadja, de ha nem, rajzold meg a háromszöget és szerkeszd meg.

Háromszög típusai szög szerint

Típus	Tulajdonság
Hegyesszögű	Minden szög kisebb 90°-nál
Derékszögű	Egy szög pontosan 90°
Tompaszögű	Egy szög nagyobb 90°-nál

Háromszög típusai oldal szerint

Típus	Tulajdonság
Egyenlő oldalú	Mindhárom oldal egyenlő ( $a = b = c$ ), minden szög $60°$
Egyenlő szárú	Két oldal egyenlő ( $a = b$ ), az alapon lévő szögek is egyenlők
Általános	Mindhárom oldal különböző

Háromszög-egyenlőtlenség

Három szakaszból csak akkor szerkeszthető háromszög, ha bármely két oldal összege nagyobb a harmadiknál:

a + b > c, a + c > b, b + c > a

Összegzés

A háromszögeknél a legfontosabb: a szögek összege 180°, a terület = alap × magasság / 2, és a háromszög-egyenlőtlenség. Ha ezeket tudod, a feladatok nagy részét meg tudod oldani!

Kapcsolódó tartalmak

Pitagorasz-tétel feladatok — 8. osztály — Derékszögű háromszögekre
Háromszögek — részletes elmélet
7. osztály — összes témakör

Gyakran ismételt kérdések

Mennyi a háromszög belső szögeinek összege?

Minden háromszög belső szögeinek összege pontosan 180°. Ez azt jelenti, hogy ha két szöget ismerünk, a harmadikat mindig ki tudjuk számolni: γ = 180° - α - β.

Hogyan számoljuk ki a háromszög területét?

A háromszög területe = (alap × magasság) / 2, képletben: T = (a · m_a) / 2. Az alapot és a hozzá tartozó magasságot kell ismernünk. A magasság az alaptól a szemközti csúcsig merőlegesen mért távolság.

Mi a háromszög-egyenlőtlenség?

Háromszög-egyenlőtlenség: bármely két oldal összege nagyobb a harmadik oldalnál. Tehát ha a, b, c az oldalak: a + b > c, a + c > b, és b + c > a. Ha ez nem teljesül, a három szakaszból nem szerkeszthető háromszög.

Frissítve:2026. február 18.