Egyenletrendszerek feladatok

Info

⚠️ Pontosság: A feladatok és megoldások tájékoztató jellegűek, gondosan ellenőriztük őket. Előfordulhatnak hibák — ha találsz egyet, kérjük jelezd!

Mit fogsz tanulni?#

Ezen az oldalon a kétismeretlenes lineáris egyenletrendszerek megoldását gyakorolhatod két módszerrel: behelyettesítéses és egyenlő együtthatók (eliminációs) módszer.

Elméleti összefoglaló#

Mi az egyenletrendszer?#

Két egyenletből és két ismeretlenből álló rendszer:

A megoldás az $(x,y)$ számpár, amely mindkét egyenletet kielégíti.

1. módszer: Behelyettesítés#

1. Az egyik egyenletből fejezd ki az egyik ismeretlent
2. Helyettesítsd be a másik egyenletbe
3. Oldd meg az egy ismeretlenes egyenletet
4. Helyettesítsd vissza a másik ismeretlent

2. módszer: Egyenlő együtthatók (elimináció)#

1. Szorozzuk meg az egyenleteket úgy, hogy valamelyik ismeretlen együtthatója megegyezzen
2. Adjuk össze vagy vonjuk ki a két egyenletet → az egyik ismeretlen kiesik
3. Oldjuk meg az egy ismeretlenes egyenletet
4. Helyettesítsünk vissza

Tip

Melyik módszert válaszd? Ha az egyik egyenletben egy ismeretlen együtthatója 1 → behelyettesítés a könnyebb. Ha mindkét együttható bonyolult → elimináció.

Ellenőrzés#

Mindig helyettesítsd vissza az $(x,y)$ értékpárt mindkét eredeti egyenletbe!

Feladatok#

Összegzés#

Az egyenletrendszerek megoldásánál a két alapmódszert jól kell ismerni. A behelyettesítéses módszer intuitívabb, az eliminációs módszer gépiesen alkalmazható. Mindig ellenőrizz mindkét egyenletben!

Kapcsolódó tartalmak#

• Másodfokú egyenletek — 10. osztály
• Elsőfokú egyenletek — 9. osztály
• Egyenletrendszerek — elmélet
• 10. osztály — összes témakör

Gyakran ismételt kérdések#

Mi az az egyenletrendszer?

Az egyenletrendszer két vagy több egyenlet, amelyeket egyidejűleg kell kielégíteni. Két ismeretlenes lineáris egyenletrendszernél az x és y azon értékeit keressük, amelyek mindkét egyenletet egyszerre teljesítik.

Mi a behelyettesítéses módszer?

Az egyik egyenletből kifejezzük az egyik ismeretlent (pl. x-et y-nal), és ezt behelyettesítjük a másik egyenletbe. Így egyetlen egyenletet kapunk egy ismeretlennel, amit megoldunk, majd visszahelyettesítjük.

Mi az egyenlő együtthatók módszere?

Szorozzuk meg az egyik (vagy mindkét) egyenletet úgy, hogy az egyik ismeretlen együtthatója azonos legyen. Ezután a két egyenletet kivonjuk egymásból, így az az ismeretlen kiesik, és a másikat megkapjuk.