M2
📐 Témazáró·9. osztály·Egész évben

Témazáró dolgozatok — 9. osztály (4 téma, A/B csoport)

Négy témazáró: halmazok, függvények, egyenletrendszerek, valamint elsőfokú egyenletek, egyenlőtlenségek és abszolút érték. Mindegyik két párhuzamos csoporttal (A és B, 10–10 feladat), 3 ★ kihívással, Felkészítővel és részpontozott kulccsal. 4 PDF, 92 feladat.

1990 Ft
✓ 30 napos garancia✓ Azonnali letöltés✓ Biztonságos fizetés
matekmegoldasok.huTÉMAZÁRÓ DOLGOZATTÉMAZÁRÓ DOLGOZATTémazáró — A és B csoport⏱ 45–60 perckb. 50 pontA + B csoportA csoport — 10 feladat, kb. 50 pontB csoport — párhuzamos, más számadatokkal★ Kihívás — 3 nem kötelező feladatFelkészítő: elmélet, kidolgozott példák, tippekRészpontozott megoldókulcs© 2026 matekmegoldasok.huCsak személyes használatra1
ELŐNÉZET
📐4 PDF · A4

Mit tartalmaz?

  • ✓4 témazáró: halmazok; függvények; egyenletrendszerek; elsőfokú egyenletek, egyenlőtlenségek, abszolút érték
  • ✓Mindegyik: A és B csoport (10–10 feladat, csoportonként 50–54 pont, 45–60 perc) + 3 nem kötelező ★ kihívás
  • ✓Felkészítő: elmélet, kidolgozott példák, háromszintű tippek az A csoport feladataihoz, hibakereső feladatok
  • ✓Részpontozott megoldókulcs, javasolt jegyhatárok, önellenőrzés, ismétlési terv
  • ✓4 PDF, 92 feladat (4 × 23)

4 PDF fájl, nyomtatható A4 formátumban.

🎯

Tematikus lefedettség

Mit fog a 9. osztály csomag pontosan felölelni

9. osztály — Halmazok
A + B csoport
23 feladat
9. osztály — Függvények
A + B csoport
23 feladat
9. osztály — Egyenletrendszerek
A + B csoport
23 feladat
9. osztály — Elsőfokú egyenletek, egyenlőtlenségek, abszolút érték
A + B csoport
23 feladat
Minta feladat

Íme egy példa a csomagból

Feladat4 pont

a) Sorold fel az A = {x ∈ ℤ | -2 ≤ x < 3} halmaz elemeit! b) Add meg utasítással (tulajdonsággal) a B = {3; 6; 9; 12; 15} halmazt! c) Hány eleme van a C = {5; 7; 7; 9; 5; 11} halmaznak? Indokold!

Megoldás megtekintése →
a) Az egész számok a -2-től indulnak (a -2 még beletartozik), és a 3 előtt érnek véget: A = {-2; -1; 0; 1; 2}. b) Például B = {3k | k ∈ ℕ, 1 ≤ k ≤ 5}, vagyis a 3 pozitív többszörösei 15-ig. Ellenőrzés: k = 1, 2, 3, 4, 5-re rendre 3; 6; 9; 12; 15 adódik, k = 6-ra már 18 > 15. c) Az ismétlődő elemeket egyszer számoljuk: C = {5; 7; 9; 11}. Az elemek száma: |C| = 4. Válasz: A = {-2; -1; 0; 1; 2}; például B = {3k | k ∈ ℕ, 1 ≤ k ≤ 5}; a C halmaznak 4 eleme van.

9. osztályos tipikus hibák

A Felkészítők kidolgozott csapdái közül

01

Az ∈ és a ⊂ jel

b ∈ {a; b; c} és {b} ⊂ {a; b; c}. A jel bal oldalát nézd: elem vagy halmaz áll ott?

02

A hármas metszet visszaadása

Három halmaznál a páronkénti metszetek levonása után a hármas metszetet egyszer vissza kell adni, különben az elem sehol sem számít.

03

Az f(x − 2) grafikonja jobbra tolódik

A g(x) = f(x − 2) ugyanazt az értéket az x 2-vel nagyobb helyén veszi fel: g(5) = f(3), tehát a grafikon 2-vel jobbra kerül.

04

A zérushely nem az y-tengelymetszet

Az f(x) = 2x − 4 függvénynél a −4 az f(0) érték; a zérushely az x, ahol f(x) = 0: x = 2.

05

Szorzáskor az egész egyenletet szorozd

A 3x + y = 4 kétszerese 6x + 2y = 8, nem 6x + 2y = 4. Az ellenőrzést mindkét egyenletre el kell végezni.

06

A jelfordítás és az osztás a közös tényezővel

A −3x < 12 megoldása x > −4 (a jel megfordul). Az x(x − 3) = 2x egyenletet x-szel osztva a 0 gyök elvész – inkább rendezz nullára és emelj ki.

Részletes tananyag

Részletesen a 9. osztály csomagról

A 9. osztályos csomag négy témazárót ad: halmazok, függvények, egyenletrendszerek, valamint elsőfokú egyenletek, egyenlőtlenségek és abszolút érték. Mindegyik két párhuzamos csoporttal (A és B, 10–10 feladat), 3 ★ kihívással, Felkészítővel és részpontozott kulccsal készült. Összesen 4 PDF, 92 feladat.

A négy témazáró

Minden PDF megnevezi, mit nem tartalmaz: a Halmazok nem foglalkozik kombinatorikával és állítások tagadásával, az Egyenletrendszerek csak elsőfokú rendszereket tárgyal (a másodfokú rendszer a ★ blokkban van), a Függvények nem tér ki a hiperbolára és a teljes négyzetté alakításra.

  • Halmazok: elem és részhalmaz, megadási módok, halmazműveletek, Venn-diagram három halmazra, intervallumok, számhalmazok, részhalmazok száma, logikai szita két és három halmazra
  • Függvények: függvényérték és zérushely, egyenes két pontból, lineáris függvény ábrázolása, grafikon leolvasása, abszolútérték-függvény, transzformációk, másodfokú függvény csúcsalakkal, grafikus megoldás, lineáris modell
  • Egyenletrendszerek: behelyettesítő és egyenlő együtthatók módszere, törtmentesítés, grafikus megoldás, nincs vagy végtelen sok megoldás, szöveges feladatok (számok, pénz, keverés, mozgás), hibakeresés
  • Elsőfokú egyenletek, egyenlőtlenségek, abszolút érték: törtes együtthatók, azonosság és ellentmondás, egyenlőtlenség jelfordítással, kettős egyenlőtlenség, abszolútértékes egyenlet és egyenlőtlenség, szorzattá alakítás, törtes egyenlet értelmezési tartománnyal

Hogyan épül fel egy témazáró?

Minden témazáró külön PDF, és ugyanúgy épül fel: tiszta feladatlap (név, dátum, pontozótábla), utána a Felkészítő, majd a megoldókulcs és az értékelő oldalak. A feladatlap két párhuzamos csoportot ad, A-t és B-t, csoportonként 10 feladattal és kb. 50 ponttal (témától függően 49–60 pont); a két csoport szerkezete, sorrendje és pontértéke azonos, csak a számadatok és a szövegkörnyezet különbözik. Ezért az osztályban szomszédos padokban is kiosztható, otthon pedig az A csoport a gyakorló dolgozat, a B csoport a 3–7 nappal későbbi újrateszt.

A feladatlap végén 3 nem kötelező ★ Kihívás feladat van; ezek pontjai nem számítanak bele a jegyhatárba. A Felkészítő rövid elméleti összefoglalót, kidolgozott példákat („Miért így?” indoklásokkal), az A csoport feladataihoz háromszintű tippeket és hibakereső („Hol a hiba?”) feladatokat tartalmaz. A megoldókulcs lépésenként adja a részpontokat, és az ellenőrzésért, illetve a szöveges válaszért is pontot ad. Az idő 45–60 perc (a tanár döntése), a jegyhatárok javaslatok, szabadon módosíthatók; a PDF-ek legtöbbjében hibanapló és ismétlési terv is van.

Hogyan használd?

Tanárként a feladatlapot két csoportnak is kiadhatod (az A és a B csoport külön oldalon kezdődik, külön nyomtatható); a Felkészítő és a kulcs csak javításkor kell. Tanulóként előbb az A csoportot oldd meg a megadott idő alatt, javíts a kulccsal, pontozd magad, majd olvasd el a Felkészítő megfelelő részeit. 3–7 nap múlva írd meg a B csoportot: ugyanazokat a készségeket kéri más számadatokkal, így látszik, mit javult.

A 9. osztályos témazárók a 45–60 perces időkerethez és a csoportonként kb. 50 ponthoz igazodnak. A feladatok saját szerkesztésűek – nem hivatalos feladatlapok, és nem egy adott tankönyvsorozat feladatai –, ezért bármelyik tankönyv mellé használhatók, feltéve, hogy az osztály a témát már tanulta.

Jobb érték?

A Gimnáziumi Bundle tartalmazza ezt a terméket is, plusz még többet — jobb áron.

Gimnáziumi Bundle4490 Ft→

Kezdd el a felkészülést még ma

30 napos pénzvisszafizetési garancia. Azonnali letöltés.

Gyakori kérdések

Tanár vagyok — osztályban használhatom?

Igen. Minden témazáró két párhuzamos csoportot tartalmaz (A és B: azonos szerkezet és pontérték, más számadatok), ezért szomszédos padokban is kiosztható. A megoldókulcs lépésenként adja a részpontokat, a jegyhatárok javaslatok, amelyeket módosíthatsz. A PDF-ek osztályteremben (nyomtatva vagy kivetítve) használhatók, de a fájl további terjesztése nem megengedett.

Melyik csomagot válasszam?

Az osztálycsomagok (1990 Ft/évfolyam) egy évfolyam összes témazáróját adják: a 9. osztály 4, a 10. osztály 2, a 11. osztály 3 témazárót. A Gimnáziumi Bundle (4490 Ft) mind a 9 témazárót tartalmazza (207 feladat). Egyetlen témazáró külön nem vásárolható.

Mit jelent az A és a B csoport?

Nem két nehézségi szint, hanem két párhuzamos dolgozat: ugyanazokat a készségeket kérik számon azonos pontozással, csak a számadatok és a szövegkörnyezet különbözik. Tanárként a két csoportnak adhatod, otthon az A csoport a gyakorló dolgozat, a hibák javítása és a Felkészítő után 3-7 nappal jön a B csoport.

Mi a ★ Kihívás?

Minden témazáró végén 3 nem kötelező, nehezebb feladat van. A pontjai nem számítanak bele a jegyhatárba — bónuszként, differenciálásra vagy a tehetségesebb diákoknak valók.

Mely témákat fedik a 9-11. osztályos csomagok?

9. osztály: halmazok, függvények, egyenletrendszerek, elsőfokú egyenletek, egyenlőtlenségek és abszolút érték. 10. osztály: másodfokú egyenlet, függvény és egyenlőtlenség, valamint a trigonometria első része (szögfüggvények derékszögű háromszögben). 11. osztály: hatvány, gyök és exponenciális egyenletek, logaritmus, sorozatok. A tankönyvsorok eltérően osztják el a témákat az évfolyamok között; ha bizonytalan vagy, a PDF elején megtalálod, mit tartalmaz és mit nem.

Kell hozzá számológép?

A 9. osztályos témazárók számológép nélkül megírhatók (az egyenletrendszereknél opcionális). A 10. és a 11. osztályos témazárókhoz zsebszámológép kell: a másodfokú egyenleteknél gyökvonáshoz és ellenőrzéshez, a trigonometriánál fok (DEG) módban, a 11. osztályosoknál kerekítéshez; a logaritmus témazáróhoz az lg értékekhez négyjegyű függvénytáblázat is használható. A segédeszközökről végül a tanár dönt.

Hogyan kapcsolódnak az érettségi csomagokhoz?

A 11. osztályos hatvány-, logaritmus- és sorozat-témazárók az érettségi közép szintű anyagának egy részét előkészítik. Az érettségi témacsomagok és mintaérettségik külön termékek (Érettségi kategória).

Hogyan kapom meg a PDF-et vásárlás után?

A fizetés befejezése után azonnal megjelenik a letöltési oldal a PDF-ekkel, és e-mailben is elküldjük a letöltési linket. A link biztonsági okból 24 óráig érvényes — töltsd le és mentsd el a fájlokat; ha lejárt, válaszolj az e-mailre, és újat küldünk.

Megkapom a későbbi frissítéseket?

Igen. Ha egy PDF-ben hibát javítunk, a frissített fájlt a korábbi vásárlóknak is elküldjük e-mailben. Nem kell újra fizetned a javított verzióért.

Van 30 napos pénzvisszafizetés?

Igen. Ha nem vagy elégedett, 30 napon belül írj a [email protected] címre, és indoklás nélkül visszatérítjük a teljes összeget. A visszatérítést a fizetési szolgáltatónk rendszerén keresztül indítjuk, 3-5 munkanapon belül érkezik meg.

Ajánlott eszközök ehhez a témához

Reklám · affiliate
Könyv

Mozaik kiadó — Matematika 8. osztály feladatgyűjtemény

A Mozaik kiadó hivatalos feladatgyűjteménye 8. osztályosoknak. Felvételi előtti gyakorláshoz ideális kiegészítő a digitális feladatlapok mellé.

~3 500 – 4 500 Ft
Libri-n
Kellék

Iskolai vonalzó + körző + szögmérő szett

Geometria házi feladatokhoz és dolgozatokhoz. Alap szett, amit minden diáknak érdemes tartani a tolltartóban.

~2 000 – 3 500 Ft
eMAG-on

Az affiliate linkeken keresztüli vásárlás után jutalékot kaphatunk. Ez neked nem kerül semmi pluszba, de segíti a matekmegoldasok.hu ingyenes tartalmainak fenntartását.

Más is érdekelhet

📐
Témazáró
PDF · Letölthető
5. osztályEgész évben

5. osztály

Öt témazáró: törtek alapjai, természetes számok, mértékegységek, tizedes törtek és alapvető geometria. Mindegyik két párhuzamos csoporttal (A és B, 10–10 feladat), 3 ★ kihívással és Felkészítővel. 5 PDF, 115 feladat.

1990 Ft
Megnézem →
📐
Témazáró
PDF · Letölthető
6. osztályEgész évben

6. osztály

Öt témazáró: műveletek törtekkel, oszthatóság (prímek, LNKO, LKKT), arányosság, százalékszámítás és egész számok. Mindegyik két párhuzamos csoporttal (A és B, 10–10 feladat), 3 ★ kihívással és Felkészítővel. 5 PDF, 115 feladat.

1990 Ft
Megnézem →
📐
Témazáró
PDF · Letölthető
7. osztályEgész évben

7. osztály

Négy témazáró: betűs kifejezések, arány és százalék, elsőfokú egyenletek és síkidomok. Mindegyik két párhuzamos csoporttal (A és B, 10–10 feladat), 3 ★ kihívással és Felkészítővel. 4 PDF, 92 feladat.

1990 Ft
Megnézem →
📐
Témazáró
PDF · Letölthető
8. osztályEgész évben

8. osztály

Két témazáró: a Pitagorasz-tétel és alkalmazásai, valamint szöveges feladatok egyenlettel. Mindegyik két párhuzamos csoporttal (A és B, 10–10 feladat), 3 ★ kihívással és Felkészítővel. 2 PDF, 46 feladat.

1990 Ft
Megnézem →