Számrendszer Átváltó – Kettes, Tízes, Tizenhatos

Számrendszer átváltó

🔢 Számrendszer Átváltó

Online eszköz

Kettes, nyolcas, tízes és tizenhatos számrendszer – lépésekkel

Forrás számrendszer

Szám (Tízes (decimális))

Kettes (bináris)

alapszám: 2

0b101010

Nyolcas (oktális)

alapszám: 8

0o52

Tízes (decimális)

alapszám: 10

Tizenhatos (hex)

alapszám: 16

0x2A

DEC (42) → BIN (osztásos módszer)

42 ÷ 2 = 21, maradék 0

21 ÷ 2 = 10, maradék 1

10 ÷ 2 = 5, maradék 0

5 ÷ 2 = 2, maradék 1

2 ÷ 2 = 1, maradék 0

1 ÷ 2 = 0, maradék 1

Maradékok alulról felfelé = 101010

💡A hexadecimális számrendszerben a 10–15 értékeket az A–F betűk jelölik (A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).

A számrendszer átváltó segítségével azonnal átválthatsz a tízes (decimális), kettes (bináris), tizenhatos (hexadecimális) és nyolcas (oktális) számrendszerek között. A fenti kalkulátor nemcsak az eredményt mutatja meg mind a négy számrendszerben, hanem lépésről lépésre levezeti az átváltást is – osztásos és helyiérték módszerrel.

Info
Gyors áttekintés – a számrendszerek

Tízes (DEC): 10 jegy (0–9), a hétköznapi számolás

Kettes (BIN): 2 jegy (0, 1), a számítógépek nyelve

Nyolcas (OCT): 8 jegy (0–7), 1 jegy = 3 bit

Tizenhatos (HEX): 16 jegy (0–9, A–F), 1 jegy = 4 bit

💡 A helyiérték minden számrendszerben az alapszám hatványa.

Mi az a számrendszer?

A számrendszer az a szabályrendszer, ahogyan a számokat jegyekkel leírjuk. Az alapszám (bázis) határozza meg, hány különböző jegyet használunk, és minden jegynek helyiértéke van.

A tízes számrendszerben a $3475$ szám valójában ezt jelenti:

3475 = 3 \cdot 1 0^{3} + 4 \cdot 1 0^{2} + 7 \cdot 1 0^{1} + 5 \cdot 1 0^{0}

Ahol:

a kitevő (helyiérték) jobbról balra nő: $1 0^{0}, 1 0^{1}, 1 0^{2} \dots$
az alapszám itt $10$

Ugyanez az elv működik bármely más alapszámmal – csak a bázist cseréljük.

Tízesből kettesbe – lépésről-lépésre (osztásos módszer)

A decimális szám binárissá alakításához az osztásos (maradékos) módszert használjuk: ismételten elosztjuk a számot 2-vel, és feljegyezzük a maradékokat.

Példa: $42$ átváltása kettesbe

Osztás	Hányados	Maradék
42 ÷ 2	21	0
21 ÷ 2	10	1
10 ÷ 2	5	0
5 ÷ 2	2	1
2 ÷ 2	1	0
1 ÷ 2	0	1

A maradékokat alulról felfelé olvasva: $101010$ .

4 2_{10} = 10101 0_{2}

Kettesből tízesbe – helyiérték módszer

Visszafelé a helyiérték módszert alkalmazzuk: minden jegyet megszorzunk az alapszám megfelelő hatványával, majd összeadjuk.

Példa: $10101 0_{2}$ átváltása tízesbe

10101 0_{2} = 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0}

= 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 4 2_{10}

Ahol $2^{n}$ az adott jegy helyiértéke (jobbról balra növekszik).

Hexadecimális és oktális átváltás

Ugyanaz a két módszer működik 16-os és 8-as alapszámmal is, csak a bázist cseréljük.

A hexadecimálisban a 10–15 értékeket betűk jelölik:

Decimális	10	11	12	13	14	15
Hexa	A	B	C	D	E	F

Példa: $255$ hexadecimálisan

255 \div 16 = 15 marad \overset{e}{ˊ} k 15 (F), 15 \div 16 = 0 marad \overset{e}{ˊ} k 15 (F)

25 5_{10} = FF_{16}

Az oktális (8-as) számrendszer azért hasznos, mert 1 oktális jegy = 3 bit, a hexadecimálisnál pedig 1 hex jegy = 4 bit.

Példák

Decimális	Bináris	Oktális	Hexadecimális
8	1000	10	8
10	1010	12	A
16	10000	20	10
42	101010	52	2A
100	1100100	144	64
255	11111111	377	FF

Bit, bájt és a hexadecimális kapcsolat

A számrendszerek közötti átváltás akkor válik igazán hasznossá, ha értjük, miért pont ezeket a rendszereket használja a számítástechnika. A kulcs a bit és a bájt:

1 bit = egyetlen 0 vagy 1 (egy bináris jegy)
1 bájt (byte) = 8 bit, ezzel $2^{8} = 256$ érték (0–255) ábrázolható
1 hexadecimális jegy = pontosan 4 bit (egy „nibble")

Ezért írható le minden bájt pontosan 2 hexadecimális jeggyel: a FF éppen a 11111111 bináris, vagyis a 255. Ez teszi a hexadecimálist a programozók kedvenc tömör írásmódjává.

Bináris (4 bit)	Hexa	Decimális
0000	0	0
0101	5	5
1010	A	10
1111	F	15

Mire jó a számrendszer átváltás a gyakorlatban?

Színkódok: a #FF8800 webszín hexadecimális RGB érték – a kalkulátorral kiszámolhatod, hogy az FF az 255
Programozás: memóriacímek és bitmaszkok hexadecimális megadása
Hálózatok: IP-címek és alhálózati maszkok bináris értelmezése
Érettségi és informatika óra: a számrendszerek a 2024-es matematika tananyag részei

Info
ℹ️ Ha még nem ismered az alapokat, kezdd a Számrendszerek bevezetésével, ahol részletesen elmagyarázzuk a helyiérték és az alapszám fogalmát.

GYIK

Mi az a számrendszer?

A számrendszer az a mód, ahogyan a számokat jegyekkel leírjuk. Az alapszám (bázis) határozza meg, hány különböző jegyet használunk: a tízes (decimális) 10-et (0–9), a kettes (bináris) 2-t (0,1), a tizenhatos (hexadecimális) 16-ot (0–9, A–F). Minden jegynek helyiértéke van, ami az alapszám hatványa.

Hogyan váltok át tízesből kettes számrendszerbe?

Az osztásos (maradékos) módszerrel: a tízes számot ismételten elosztod 2-vel, és feljegyzed a maradékokat. Amikor a hányados 0 lesz, megállsz. A maradékokat alulról felfelé összeolvasva kapod a bináris számot. Például 42 / 2 = 21 m.0, 21 / 2 = 10 m.1, ... → 101010.

Hogyan váltok át kettesből tízes számrendszerbe?

A helyiérték módszerrel: minden bináris jegyet megszorzol 2 megfelelő hatványával (jobbról balra 2^0, 2^1, 2^2 ...), majd összeadod. Például 101010 = 1·32 + 0·16 + 1·8 + 0·4 + 1·2 + 0·1 = 42.

Mit jelölnek a hexadecimális A–F betűk?

A hexadecimális (16-os alapú) számrendszerben 16 jegy van. A 0–9 számokat a megszokott módon írjuk, a 10–15 értékeket pedig betűkkel: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. Például a 255 hexadecimálisan FF.

Miért használnak bináris számrendszert a számítógépek?

A számítógépek elektronikus áramköre két állapotot tud megbízhatóan megkülönböztetni: van feszültség (1) vagy nincs (0). Ezért a kettes számrendszer természetes választás. Minden adat – szám, szöveg, kép – 0-k és 1-ek sorozataként van tárolva.

Mi az oktális számrendszer?

Az oktális a nyolcas alapú számrendszer, amely 8 jegyet használ (0–7). Régebben gyakori volt a számítástechnikában, mert 3 bináris jegy pontosan egy oktális jegynek felel meg. Például a bináris 101010 oktálisan 52.

Hány jegyű egy szám a különböző számrendszerekben?

Minél kisebb az alapszám, annál több jegy kell ugyanazon érték leírásához. Például a tízes 255 bináriságban 11111111 (8 jegy), oktálisan 377 (3 jegy), hexadecimálisan FF (2 jegy). Ezért tömörebb a hexadecimális írásmód.

Mire jó a hexadecimális számrendszer a gyakorlatban?

A hexadecimális tömören ábrázolja a bináris adatot: 1 hex jegy pontosan 4 bitnek felel meg. Ezért használják a színkódoknál (pl. #FF8800), a memóriacímeknél és a MAC-címeknél. Egy bájt (8 bit) mindig pontosan 2 hex jeggyel írható le.

Tip
💡 Tananyag-kapcsolat: A számrendszerek a 2024-es érettségi tananyag részét képezik. Gyakorláshoz nézd meg az érettségi feladatsorokat.

Kapcsolódó eszközök

Számrendszerek – bevezetés – alapfogalmak, helyiérték, bit és bájt
Vonalkód generátor – EAN-13, CODE-128 kódok
Másodfokú egyenlet megoldó – lépésenkénti levezetéssel
Érettségi feladatsorok – gyakorló feladatok megoldással

Frissítve:2026. május 30.