Szabadesés kalkulátor ▶ esési idő, magasság, sebesség (g = 9,81)

Szabadesés kalkulátor

Esési magasság

Magasság (h)

Légellenállás nélküli szabadesés, g = 9,81 m/s². Kezdősebesség nulla.

Eredmény

Esési idő

1,43 s

Magasság

10 m

Becsapódás

14,01 m/s

Becsapódási sebesség: 14,01 m/s = 50,43 km/h

Levezetés

t = √(2h/g) = √(2 · 10 / 9,81) = 1,43 s

v = √(2·g·h) = 14,01 m/s

Info
Gyors áttekintés – a szabadesés röviden

Sebesség: $v = g \cdot t$ – a sebesség másodpercenként $g$ -vel nő

Magasság (megtett út): $h = \frac{1}{2} g t^{2}$ – az idő négyzetével arányos

Magasságból: esési idő $t = 2 h / g$ , becsapódási sebesség $v = 2 g h$

Nehézségi gyorsulás: $g \approx 9, 81 m/s^{2}$ (gyors becsléshez 10)

A tömeg nem számít: légellenállás nélkül minden test egyformán esik

💡 A szabadesést egyetlen állandó, $g$ írja le – ha az időt vagy a magasságot ismered, minden más következik belőle.

A szabadesés olyan mozgás, amelynél a testet kizárólag a nehézségi erő gyorsítja, kezdősebesség nélkül. A gyorsulás állandó: $g = 9, 81 m/s^{2}$ . Ez az oldal egy interaktív kalkulátort ad, amellyel magasságból vagy időből kiszámolod az esési időt, a megtett magasságot és a becsapódási sebességet – majd végigvezet a képleteken, a valós adatokon, a levezetett példákon és a tipikus hibákon.

Szabadesés kalkulátor

Válaszd ki, hogy magasságból vagy időből indulsz, add meg az értéket, és a kalkulátor azonnal kiszámolja az esési időt, a megtett magasságot és a becsapódási sebességet (m/s és km/h egyaránt), a levezetéssel együtt.

Tipp: próbáld ki, mennyi idő alatt esik le valami 10 vagy 45 méterről – és milyen gyorsan csapódik be. A 45 m nagyjából egy 15 emeletes ház magassága.

Mi a szabadesés?

Szabadesésnél a test kezdősebessége nulla ( $v_{0} = 0$ ), és csak a nehézségi gyorsulás ( $g$ ) hat rá. A sebesség egyenesen az idővel, a megtett magasság viszont az idő négyzetével nő:

v = g \cdot t h = \frac{1}{2} g t^{2}

Ahol $v$ = sebesség (m/s), $h$ = esési magasság (m), $t$ = esési idő (s), $g \approx 9, 81 m/s^{2}$ = nehézségi gyorsulás.

A szabadesés törvényeit Galileo Galilei írta le a 17. század elején: ő ismerte fel, hogy légellenállás nélkül minden test ugyanúgy esik, a tömegétől függetlenül. Ezt látványosan igazolta David Scott űrhajós is 1971-ben, az Apollo–15 küldetésen: a Holdon (ahol nincs levegő) egyszerre ejtett el egy kalapácsot és egy tollpihét – egyszerre értek talajt.

Mivel a kezdősebesség nulla, a két alapképletet könnyű az ismert mennyiség szerint átrendezni:

Keresett mennyiség	Képlet	Amit ismerned kell
Sebesség ( $v$ )	$v = g \cdot t$	esési idő ( $t$ )
Magasság ( $h$ )	$h = \frac{1}{2} g t^{2}$	esési idő ( $t$ )
Esési idő ( $t$ )	$t = \frac{v}{g}$	becsapódási sebesség ( $v$ )

Magasságból számolva

A gyakorlatban legtöbbször a magasságot ismered (pl. milyen magas a torony), és az esési időre meg a becsapódási sebességre vagy kíváncsi. A $h = \frac{1}{2} g t^{2}$ képlet átrendezésével:

t = \frac{2 h}{g} v = 2 g h

Ahol $t$ = esési idő (s), $v$ = becsapódási sebesség (m/s), $h$ = magasság (m), $g$ = nehézségi gyorsulás. A becsapódási sebesség tehát a magasság négyzetgyökével nő: négyszeres magasságból csak kétszeres sebességgel érkezik a test.

Az alábbi táblázat összefoglalja, melyik képletet használd attól függően, hogy mit ismersz és mit keresel:

Amit ismersz	Amit keresel	Képlet
Esési idő ( $t$ )	Sebesség	$v = g \cdot t$
Esési idő ( $t$ )	Magasság	$h = \frac{1}{2} g t^{2}$
Magasság ( $h$ )	Esési idő	$t = \frac{2 h}{g}$
Magasság ( $h$ )	Becsapódási sebesség	$v = 2 g h$
Sebesség ( $v$ )	Esési idő	$t = \frac{v}{g}$
Sebesség ( $v$ )	Magasság	$h = \frac{v ^{2}}{2 g}$

Mértékegységek és a nehézségi gyorsulás

A képletek SI-alapegységben érvényesek: a magasság méterben (m), az idő másodpercben (s), a sebesség méter per másodpercben (m/s), a nehézségi gyorsulás m/s²-ben. Gyors fejszámoláshoz $g$ -t szokás 10 m/s²-nek venni – ez néhány százalékos hibát ad, de becslésre tökéletes.

A $g$ értéke nem mindenhol ugyanaz: függ az égitesttől, és kis mértékben a földrajzi helytől is (a sarkokon nagyobb, az Egyenlítőn kisebb). Néhány tipikus érték:

Égitest	Nehézségi gyorsulás ( $g$ )	A földihez képest
Hold	1,62 m/s²	~1/6-a
Mars	3,71 m/s²	~0,38-a
Föld	9,81 m/s²	referencia
Jupiter	24,79 m/s²	~2,5-szerese
Nap	274 m/s²	~28-szorosa

A becsapódási sebességet a kalkulátor m/s-ban és km/h-ban is megadja. Az átváltás egyszerű: $1 m/s = 3, 6 km/h$ , tehát a m/s értéket 3,6-del szorozva kapod a km/h-t.

Tip
Ha csak nagyságrendet akarsz fejben becsülni, számolj $g \approx 10 m/s^{2}$ -tel: 1 s esés után kb. 5 m és 10 m/s, 2 s után kb. 20 m és 20 m/s. A kalkulátor a pontos 9,81-es értékkel dolgozik.

Lépésről lépésre példák

1. példa – 45 méter magas toronyból (magasságból): Egy 45 m magas toronyból (kb. 15 emelet) leejtünk egy tárgyat. Mennyi idő alatt ér le, és milyen gyorsan csapódik be?

Esési idő: $t = \frac{2 h}{g} = \frac{2 \cdot 45}{9 , 81} \approx 3, 03 s$
Becsapódási sebesség: $v = g \cdot t = 9, 81 \cdot 3, 03 \approx 29, 7 m/s \approx 107 km/h$

2. példa – kút mélysége (időből): Egy kavicsot ledobsz egy kútba, és 2 másodperc múlva hallod a csobbanást. Milyen mély a kút (a hang terjedési idejét elhanyagolva)?

h = \frac{1}{2} g t^{2} = \frac{1}{2} \cdot 9, 81 \cdot 2^{2} = 19, 62 m \approx 19, 6 m

3. példa – 3 másodperc esés sebessége (időből): Milyen gyors egy szabadon eső test 3 másodperc után?

v = g \cdot t = 9, 81 \cdot 3 = 29, 43 m/s \approx 29, 4 m/s (\approx 106 km/h)

4. példa – visszafelé: milyen magasról? (sebességből): Milyen magasról kell esnie egy testnek, hogy 30 m/s (108 km/h) sebességgel csapódjon be? A $v = 2 g h$ átrendezésével:

h = \frac{v ^{2}}{2 g} = \frac{3 0 ^{2}}{2 \cdot 9 , 81} = \frac{900}{19 , 62} \approx 45, 9 m

Vagyis a 30 m/s-os becsapódáshoz nagyjából egy 46 méteres (15 emeletes) ház magassága kell.

Esési idő, út és sebesség táblázata

A szabadesés jól szemléltethető, ha másodpercről másodpercre nézzük, mennyit zuhant a test, és milyen gyors ( $g = 9, 81 m/s^{2}$ , kezdősebesség nulla):

Esési idő	Megtett magasság ( $h = \frac{1}{2} g t^{2}$ )	Sebesség ( $v = g t$ )
1 s	4,9 m	9,8 m/s (35 km/h)
2 s	19,6 m	19,6 m/s (71 km/h)
3 s	44,1 m	29,4 m/s (106 km/h)
4 s	78,5 m	39,2 m/s (141 km/h)
5 s	122,6 m	49,1 m/s (177 km/h)

Jól látszik, hogy az út nem egyenletesen nő: az első másodpercben 4,9 m-t, a másodikban már 14,7 m-t (19,6 − 4,9), a harmadikban 24,5 m-t zuhan a test – vagyis a második másodpercben háromszor annyit, mint az elsőben. Fordított irányban, ismert magasságból a becsapódási sebesség és az esési idő:

Magasság	Esési idő	Becsapódási sebesség
10 m	1,43 s	14,0 m/s (50 km/h)
20 m	2,02 s	19,8 m/s (71 km/h)
45 m (torony)	3,03 s	29,7 m/s (107 km/h)
100 m	4,52 s	44,3 m/s (159 km/h)

Energiamegmaradás: a becsapódási sebesség másik levezetése

A $v = 2 g h$ képlet nemcsak a mozgásegyenletekből, hanem az energiamegmaradásból is levezethető. Esés közben a test helyzeti energiája ( $E_{p} = m g h$ ) alakul át mozgási energiává ( $E_{k} = \frac{1}{2} m v^{2}$ ). Súrlódás és légellenállás nélkül a kettő összege állandó, ezért a becsapódás pillanatában a kezdeti helyzeti energia teljes egészében mozgási energiává vált:

m g h = \frac{1}{2} m v^{2}

A tömeg ( $m$ ) mindkét oldalon szerepel, így kiesik – ez a matematikai oka annak, hogy minden test egyformán esik:

g h = \frac{1}{2} v^{2} \Rightarrow v = 2 g h

Ez pontosan ugyanaz a képlet, amit a mozgásegyenletekből kaptunk – a két megközelítés megerősíti egymást.

Hol találkozunk szabadeséssel?

Toronyugrás és bungee jumping kezdeti, kötélfeszülés előtti szakasza
Kút vagy szakadék mélységének becslése ledobott kaviccsal és stopperrel
Ejtőernyős ugrás első szakasza – bár a nagy felület miatt itt hamar kialakul az állandó végsebesség
Építőipari biztonság: a leeső szerszám becsapódási sebessége és energiája már pár emeletről is életveszélyes
Ejtőtornyok (drop tower) a kutatásban: néhány másodperc mikrogravitáció kísérletekhez
Vidámparki szabadesés-attrakciók, ahol a testet valóban közel $g$ gyorsulással engedik zuhanni

Tipikus hibák

Légellenállás elhanyagolása a valóságban: a képlet ideális (vákuumbeli) esésre igaz; nagy sebességnél vagy nagy felületű testeknél (toll, papírlap, ejtőernyő) a levegő jelentősen lassít.
Kezdősebesség hozzáadása: tiszta szabadesésnél $v_{0} = 0$ . Ha a testet lefelé dobják vagy felfelé hajítják, az már nem szabadesés, hanem hajítás.
Gyök elfelejtése: magasságból az időt gyökvonással kapod ( $t = 2 h / g$ ), nem egyszerű osztással.
Az esés egyenletesnek hitt sebessége: a megtett út az idő négyzetével nő, nem lineárisan – ezért zuhan a második másodpercben háromszor annyit a test, mint az elsőben.
$g$ és a becslő 10 keverése: pontos számításnál $g = 9, 81 m/s^{2}$ , a kerek 10-es érték csak gyors fejszámolásra jó.

Warning
A képletek a légellenállás elhanyagolásával, azaz ideális (vákuumbeli) szabadesésre érvényesek. A valóságban tollpihe és kalapács csak légüres térben (pl. a Holdon) esik egyformán; a Föld légkörében a nagy felületű, könnyű tárgyakat a közegellenállás erősen fékezi, és elég nagy sebességnél a test eléri az állandó végsebességet (ejtőernyős szabadesésben ez kb. 200 km/h).

Magyar–angol szakszótár

Magyar	Angol	Jel	Mértékegység
Szabadesés	Free fall	—	—
Nehézségi gyorsulás	Gravitational acceleration	$g$	m/s²
Esési magasság	Drop height	$h$	méter (m)
Esési idő	Fall time	$t$	másodperc (s)
Becsapódási sebesség	Impact velocity	$v$	m/s
Helyzeti energia	Potential energy	$E_{p}$	joule (J)
Mozgási energia	Kinetic energy	$E_{k}$	joule (J)
Végsebesség	Terminal velocity	$v_{t}$	m/s

Kapcsolódó kalkulátorok

Gyorsulás kalkulátor (a = Δv/t) – a szabadesés egyenletesen gyorsuló mozgás, ahol $a = g$
Sebesség kalkulátor (v = s/t) – az egyenletes mozgás alapképlete
Mozgási és helyzeti energia – az esés közben átalakuló energia (helyzeti → mozgási)
Másodfokú egyenlet megoldása – a $h = \frac{1}{2} g t^{2}$ átrendezése idő szerint gyökvonással

Gyakran ismételt kérdések (GYIK)

Mi a szabadesés képlete?

Szabadesésnél a megtett út (magasság) h = ½·g·t², a sebesség pedig v = g·t, ahol g = 9,81 m/s² a nehézségi gyorsulás. A kezdősebesség nulla.

Mennyi idő alatt esik le egy tárgy adott magasságból?

A t = √(2h/g) képlettel. Például 20 méterről: t = √(2·20/9,81) ≈ 2,02 s (légellenállás nélkül).

Mekkora a becsapódási sebesség?

A v = √(2·g·h) vagy v = g·t képlettel. Például 10 méterről: v = √(2·9,81·10) ≈ 14 m/s ≈ 50,4 km/h.

Mennyi idő alatt esik le valami 10 méterről?

t = √(2·10/9,81) ≈ 1,43 s, a becsapódási sebesség pedig kb. 14 m/s (50 km/h) – légellenállás nélkül.

Mennyi a nehézségi gyorsulás (g) értéke?

A Föld felszínén g ≈ 9,81 m/s². Ezzel a gyorsulással nő a szabadon eső test sebessége minden másodpercben.

Számít a test tömege a szabadesésnél?

Légellenállás nélkül nem: minden test ugyanúgy, g gyorsulással esik, tömegtől függetlenül. A valóságban a légellenállás miatt a könnyű, nagy felületű tárgyak lassabban esnek.

Miért nem pontos a valóságban a szabadesés képlete?

Mert a képlet elhanyagolja a légellenállást. Kis magasságoknál és sűrű tárgyaknál jó közelítés, de nagy sebességnél a légellenállás jelentősen lassít (pl. ejtőernyős).

Hogyan függ össze a szabadesés és a gyorsulás?

A szabadesés egyenletesen gyorsuló mozgás, ahol a gyorsulás állandó: a = g = 9,81 m/s². Így a gyorsulás összes képlete alkalmazható rá.

Nemzetközi hivatkozások

Free fall – Wikipedia – a szabadesés fizikája és története
Gravitational acceleration – Wikipedia – a nehézségi gyorsulás és értékei
Equations of motion – Wikipedia – az egyenletesen gyorsuló mozgás kinematikai képletei

Magyar források

Szabadesés – Wikipédia – magyar nyelvű összefoglaló
Sulinet Tudásbázis – Szabadesés – iskolai elméleti összefoglaló
Nemzeti Köznevelési Portál (NKP) – fizika tananyag és feladatok

Frissítve:2026. július 15.