Kamatos kamat kalkulátor

Befektetés

Kezdőtőke1 000 000 Ft

Havi befizetés50 000 Ft

Futamidő10 év

Kamatláb

Induló kamatláb7,00%

Tőkésítés gyakorisága

Képlet

A = P × (1 + r/n)^nt

Kamatos kamat

Végső egyenleg

10 663 902

Befizetés

7 000 000

Kamat

3 663 902

Effektív éves kamatláb (APY)7,23%

Átlagos éves növekedés (CAGR)4,30%

Összegzés

52,34%

Hozam a befizetésekhez képest

1,52×

Ennyiszeresére nőtt

Egyenleg alakulása

10,7M5,3M0

12345678910

Tőke + Befizetések

Kamat

Éves bontás

Év	Kamat%	Befiz.	Kamat	Egyenleg
1.	7,00%	600 000 Ft	+91 919 Ft	1 691 919 Ft
2.	7,00%	600 000 Ft	+141 938 Ft	2 433 858 Ft
3.	7,00%	600 000 Ft	+195 573 Ft	3 229 431 Ft
4.	7,00%	600 000 Ft	+253 085 Ft	4 082 516 Ft
5.	7,00%	600 000 Ft	+314 755 Ft	4 997 270 Ft
6.	7,00%	600 000 Ft	+380 882 Ft	5 978 153 Ft
7.	7,00%	600 000 Ft	+451 790 Ft	7 029 943 Ft
8.	7,00%	600 000 Ft	+527 824 Ft	8 157 768 Ft
9.	7,00%	600 000 Ft	+609 355 Ft	9 367 122 Ft
10.	7,00%	600 000 Ft	+696 779 Ft	10 663 902 Ft
Össz.	—	7 000 000 Ft	3 663 902 Ft	10 663 902 Ft

Info
Gyors áttekintés – Kamatos kamat röviden

5–7% éves hozam: stabil, hosszú távú vagyonépítés

8–10% éves hozam: dinamikus növekedés, mérsékelt kockázat

10% felett: magas hozam, de jelentős kockázat

Mindig infláció felett számolj, a nominális hozam önmagában félrevezető lehet

💡 Minél hosszabb az időtáv, annál erősebb a kamatos kamat hatása.

A kamatos kamat kalkulátor segítségével kiszámolhatod, hogyan növekszik a befektetésed értéke az idő múlásával. Válassz egyszerű vagy összetett (kamatos) kamat módot, állíts be változó kamatlábakat, és kövesd nyomon a növekedést interaktív grafikonon!

Mi a különbség az egyszerű és a kamatos kamat között?

Egyszerű kamat (Simple Interest)

Az egyszerű kamatnál a kamat mindig az eredeti tőkére számítódik, függetlenül attól, mennyi idő telt el.

A = P \times (1 + r \times t)

Ahol:

$A$ = végösszeg (Future Value)
$P$ = kezdőtőke (Principal)
$r$ = éves kamatláb (tizedesben, pl. 5% = 0,05)
$t$ = idő években

A kamat összege:

I = P \times r \times t

Kamatos kamat (Compound Interest)

A kamatos kamatnál a kamat a tőkére és a korábban felhalmozott kamatokra is számítódik. Ez az úgynevezett „kamat a kamatra" effektus.

A = P \times (1 + \frac{r}{n})^{n \times t}

Ahol:

$n$ = tőkésítések száma évente (compounding frequency)

A kamatos kamat ereje

Info
„A kamatos kamat a világ nyolcadik csodája. Aki érti, az megkeresi; aki nem, az megfizeti." — Állítólag Albert Einstein

Bár az idézet eredete vitatott, a kamatos kamat hatása valóban lenyűgöző a hosszú távú befektetéseknél.

Tőkésítés gyakorisága

📄

Sorozatok gyűjtemény · 11–12. osztályosoknak

Kamatos kamat, járadék, törlesztőrészlet érettségi feladatokban — 40 feladat megoldással

3490 Ft-tól·Azonnali letöltés

→

A tőkésítés (compounding) gyakorisága jelentősen befolyásolja a végeredményt:

Gyakoriság	$n$ értéke	Angol név
Évente	1	Annually
Félévente	2	Semi-annually
Negyedévente	4	Quarterly
Havonta	12	Monthly
Naponta	365	Daily
Folyamatosan	∞	Continuously

Folyamatos tőkésítés képlete

Ha a tőkésítés folyamatos ( $n \to \infty$ ):

A = P \times e^{r \times t}

Ahol $e \approx 2, 71828$ (Euler-szám, a természetes logaritmus alapja).

Effektív éves kamatláb (EAR / APY)

Az Effective Annual Rate (EAR) vagy Annual Percentage Yield (APY) megmutatja, hogy a tőkésítés gyakoriságát figyelembe véve valójában mekkora az éves hozam.

EAR = (1 + \frac{r}{n})^{n} - 1

Példa: 6% nominális kamat különböző tőkésítéssel

Tőkésítés	EAR / APY
Évente (n=1)	6,00%
Félévente (n=2)	6,09%
Negyedévente (n=4)	6,14%
Havonta (n=12)	6,17%
Naponta (n=365)	6,18%
Folyamatos	6,18%

Rendszeres befizetésekkel bővített képlet

Ha nem csak egyszeri összeget fektetsz be, hanem rendszeresen is befizetsz (pl. havonta), a képlet bonyolultabb:

A = P \times (1 + r)^{t} + PMT \times \frac{( 1 + r ) ^{t} - 1}{r}

Ahol:

$PMT$ = rendszeres befizetés összege

Ez az úgynevezett Future Value of Annuity képlet kombinálva a kamatos kamat képlettel.

A 72-es szabály (Rule of 72)

Egyszerű módszer annak kiszámítására, hány év alatt duplázódik meg a tőkéd adott kamatláb mellett:

t_{dupla} \approx \frac{72}{r %}

Példák:

Kamatláb	Duplázódási idő
3%	24 év
6%	12 év
8%	9 év
10%	7,2 év
12%	6 év

Infláció hatása: Reálhozam

A reálhozam a nominális hozam és az infláció különbsége:

r_{re \overset{a}{ˊ} l} \approx r_{nomin \overset{a}{ˊ} lis} - i

Pontosabb Fisher-egyenlet:

1 + r_{re \overset{a}{ˊ} l} = \frac{1 + r _{nomin \overset{a}{ˊ} lis}}{1 + i}

Ahol $i$ = inflációs ráta.

Példa

Ha a befektetésed 8% nominális hozamot hoz, de az infláció 4%:

r_{re \overset{a}{ˊ} l} = \frac{1 + 0 , 08}{1 + 0 , 04} - 1 = 0, 0385 \approx 3, 85%

Mikor nem működik jól a kamatos kamat?

A kamatos kamat hosszú távon rendkívül hatékony, de vannak helyzetek, amikor a hatása korlátozott vagy torzított lehet.

Tipikus esetek

Rövid időtáv (1–3 év): a kamat a kezdeti időszakban lassan halmozódik, a hatás még nem látványos.
Magas infláció: ha az infláció megközelíti vagy meghaladja a hozamot, a reálérték csökkenhet.
Változó kamatláb: csökkenő kamatkörnyezetben a vártnál alacsonyabb végösszeg adódhat.
Megszakított befizetések: rendszeres befizetések kihagyása jelentősen csökkenti a hosszú távú eredményt.
Magas költségek: kezelési díjak, adók és jutalékok „megeszik” a kamatos kamat előnyét.

Warning
A kamatos kamat akkor működik igazán jól, ha idő, következetesség és pozitív reálhozam áll mögötte.

Nemzetközi befektetési fogalmak

Magyar	Angol	Rövidítés
Kamatos kamat	Compound Interest	—
Egyszerű kamat	Simple Interest	—
Tőke	Principal	P
Jövőérték	Future Value	FV
Jelenérték	Present Value	PV
Éves százalékos hozam	Annual Percentage Yield	APY
Effektív éves kamatláb	Effective Annual Rate	EAR
Nominális kamatláb	Nominal Interest Rate	—
Tőkésítés	Compounding	—
Járadék	Annuity	—

Különböző befektetési típusok összehasonlítása

Állampapírok (Magyarország, 2026)

Típus	Hozam	Tőkésítés
MÁP+	~6-7%	Évente
PMÁP	Infláció + prémium	Évente
DKJ (Diszkont Kincstárjegy)	~5-6%	Lejáratkor
BÁBK (Babakötvény)	Infláció + 3%	Évente

Nemzetközi referenciák

Ország	Tipikus betéti kamat	Inflációs cél
USA (Fed)	~4-5%	2%
Eurozona (ECB)	~3-4%	2%
Egyesült Királyság (BoE)	~4-5%	2%
Magyarország (MNB)	~6-7%	3%

Kamatos Kamat Számítás Példák

Példa 1: Egyszerű befektetés

Feladat: 1 000 000 Ft-ot befektetsz 7%-os kamatra 10 évre, éves tőkésítéssel. Mennyi lesz a végösszeg?

Megoldás:

A = 1000000 \times (1 + 0, 07)^{10} = 1000000 \times 1, 9672 = 1967151 Ft

Kamatbevétel: 967 151 Ft

Példa 2: Rendszeres megtakarítás

Feladat: Havonta 50 000 Ft-ot teszel félre 10 éven át, 6%-os hozammal. Mennyi gyűlik össze?

Megoldás: A Future Value of Annuity képlettel kb. 8 200 000 Ft gyűlik össze, amiből 6 000 000 Ft a befizetés és 2 200 000 Ft a kamat.

Kapcsolódó kalkulátorok

Hitelkalkulátor (annuitás) – havi törlesztőrészlet és teljes kamatteher számítása
Százalék kalkulátor – Százalékszámítás

Nemzetközi hivatkozások

Magyar források

Magyar Nemzeti Bank – Kamatláb információk
Államadósság Kezelő Központ – Állampapír hozamok

Warning
A kalkulátor tájékoztató jellegű, nem minősül befektetési tanácsadásnak. Pénzügyi döntések előtt konzultálj szakemberrel!

Gyakran Ismételt Kérdések (FAQ)

Mi a kamatos kamat?

A kamatos kamat (compound interest) olyan kamatszámítási módszer, ahol a kamat nemcsak az eredeti tőkére, hanem a korábban felhalmozott kamatokra is számítódik. Ez az úgynevezett 'kamat a kamatra' effektus, ami hosszú távon jelentősen növeli a befektetés értékét.

Mi a különbség az egyszerű és a kamatos kamat között?

Az egyszerű kamatnál a kamat mindig az eredeti tőkére számítódik (lineáris növekedés). A kamatos kamatnál a kamat a tőkére és a korábban felgyűlt kamatokra is számítódik (exponenciális növekedés). Hosszú távon a kamatos kamat jelentősen nagyobb hozamot eredményez.

Mit jelent a tőkésítés gyakorisága?

A tőkésítés (compounding) gyakorisága meghatározza, hogy milyen gyakran adják hozzá a felhalmozott kamatot a tőkéhez. Minél gyakoribb a tőkésítés (évente, havonta, naponta), annál nagyobb a végső egyenleg.

Mi az EAR és az APY?

Az EAR (Effective Annual Rate) és az APY (Annual Percentage Yield) az effektív éves hozamot jelenti, ami figyelembe veszi a tőkésítés gyakoriságát. Ha a nominális kamat 6% és havonta tőkésítenek, az EAR/APY kb. 6,17% lesz.

Hogyan működik a 72-es szabály?

A 72-es szabály (Rule of 72) egy egyszerű becslés arra, hány év alatt duplázódik meg a tőkéd. Oszd el 72-t a kamatlábbal: 72 ÷ 8% = 9 év. Tehát 8%-os kamat mellett kb. 9 év alatt duplázódik a befektetésed.

Hogyan számolható ki a reálhozam?

A reálhozam a nominális hozam és az infláció különbsége. Pontosabban a Fisher-egyenlettel: (1 + nominális) / (1 + infláció) − 1. Ha 8% a hozam és 4% az infláció, a reálhozam kb. 3,85%.

Milyen gyakori a tőkésítés a bankoknál?

A legtöbb bank havonta vagy negyedévente tőkésít. Az állampapírok általában évente fizetnek kamatot. A pénzpiaci alapok és egyes megtakarítási számlák naponta tőkésíthetnek.

Miért fontos korán elkezdeni a befektetést?

A kamatos kamat hatása az idővel exponenciálisan növekszik. Minél korábban kezdesz befektetni, annál több idő áll rendelkezésre a kamat felhalmozódására. 10 évvel korábban elkezdett befektetés akár 2-3× nagyobb végösszeget eredményezhet.

Források és hivatkozások

MNB – Alapkamat – A Magyar Nemzeti Bank aktuális alapkamata
Kamatos kamat – Wikipédia – A kamatos kamat képletének matematikai háttere

Frissítve:2026. január 24.

📚

Sorozatok és pénzügyi gyűjtemény — Érettségi (40 feladat)

40 feladat négy részben (10 alap, 14 közepes, 8 haladó, 8 vegyes ismétlő): számtani és mértani sorozat, kamatos kamat, gyűjtőjáradék, törlesztőrészlet, exponenciális folyamatok, valamint emelt szinten végtelen mértani sor és teljes indukció. 70 oldal.

✓ 30 napos garancia✓ Azonnali letöltés✓ Nyomtatható A4 PDF

ettől

3490 Ft

Megnézem →

Előző oldalHitel kalkulátor Következő oldalTörtek kalkulátor