2023

1🟢 Könnyű

3 pont

Számítsd ki: \frac{7}{10} + \frac{2}{5} - \frac{1}{2}

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Közös nevező: 10

\frac{7}{10} + \frac{4}{10} - \frac{5}{10}

2. lépés

Végezzük el a műveletet

\frac{7 + 4 - 5}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}

→ \frac{3}{5}

📌 Végeredmény: \frac{6}{10} = \frac{3}{5}

✓ Ellenőrzés: \frac{3}{5} = 0{,}6 és 0{,}7 + 0{,}4 - 0{,}5 = 0{,}6 ✓

2🟢 Könnyű

3 pont

Számítsd ki: 5{,}4 + 3{,}28 - 1{,}6

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Adjuk össze az első két számot

5{,}40 + 3{,}28 = 8{,}68

2. lépés

Vonjuk ki a harmadikat

8{,}68 - 1{,}60 = 7{,}08

→ 7{,}08

📌 Végeredmény: 7{,}08

✓ Ellenőrzés: 7{,}08 + 1{,}6 = 8{,}68 és 8{,}68 - 3{,}28 = 5{,}4 ✓

3🟡 Közepes

5 pont

Egy könyv eredeti ára 3500 Ft. Az üzletben 20\% kedvezményt adnak. Zsófi születésnapi kuponjával további 500 Ft-ot von le a kedvezményes árból. Mennyit fizet Zsófi a könyvért?

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

A 20\% kedvezmény összege

3500 \cdot 0{,}2 = 700

→ 700 Ft kedvezmény

2. lépés

Kedvezményes ár

3500 - 700 = 2800

→ 2800 Ft

3. lépés

Kuponnal együtt

2800 - 500 = 2300

→ 2300 Ft

📌 Végeredmény: 2300 Ft

✓ Ellenőrzés: 2300 + 500 + 700 = 3500 ✓

4🟡 Közepes

5 pont

Egy recept szerint 4 adag süteményhez 600 g liszt és 8 tojás kell. Hány gramm liszt és hány tojás kell 6 adaghoz?

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Az arány: 6 adag / 4 adag = 1{,}5-szörös

\frac{6}{4} = 1{,}5

2. lépés

Liszt

600 \cdot 1{,}5 = 900

→ 900 g liszt

3. lépés

Tojás

8 \cdot 1{,}5 = 12

→ 12 tojás

📌 Végeredmény: 900 g liszt és 12 tojás

✓ Ellenőrzés: \frac{900}{6} = 150 g/adag és \frac{600}{4} = 150 g/adag ✓

5🟡 Közepes

5 pont

Egy tortának a \frac{3}{8} részét megették ebédre, majd a maradék \frac{1}{3} részét vacsorára. A torta mekkora része maradt meg?

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Ebéd után maradt

1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}

2. lépés

Vacsorára elfogyasztott: a maradék \frac{1}{3}-a

\frac{5}{8} \cdot \frac{1}{3} = \frac{5}{24}

3. lépés

Vacsora után maradt

\frac{5}{8} - \frac{5}{24} = \frac{15}{24} - \frac{5}{24} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12}

→ \frac{5}{12}

📌 Végeredmény: \frac{5}{12}

✓ Ellenőrzés: \frac{3}{8} + \frac{5}{24} + \frac{5}{12} = \frac{9}{24} + \frac{5}{24} + \frac{10}{24} = \frac{24}{24} = 1 ✓

6🟡 Közepes

5 pont

Egy egyenlő szárú háromszög alapja a = 10 cm, szárai b = 13 cm. Az alaphoz tartozó magasság m_a = 12 cm. Számítsd ki a háromszög kerületét és területét!

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Kerület: K = a + 2b

K = 10 + 2 \cdot 13 = 10 + 26 = 36

→ K = 36 cm

2. lépés

Terület: T = \frac{a \cdot m_a}{2}

T = \frac{10 \cdot 12}{2} = 60

→ T = 60 cm^2

📌 Végeredmény: K = 36 cm, T = 60 cm^2

✓ Ellenőrzés: \frac{10 \cdot 12}{2} = 60 ✓ és a magasság ellenőrzése: m_a = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{144} = 12 ✓

7🔴 Nehéz

6 pont

Apa háromszor annyi idős, mint a fia. 12 év múlva apa már csak kétszer lesz annyi idős, mint a fia. Hány évesek most?

Megoldás megtekintése

1. lépés

Jelöljük a fiú életkorát x-szel. Apa: 3x.

3x + 12 = 2 \cdot (x + 12)

2. lépés

Oldjuk meg

3x + 12 = 2x + 24 \;\Rightarrow\; x = 12

→ Fiú: 12 éves

3. lépés

Apa kora

3 \cdot 12 = 36

→ Apa: 36 éves

📌 Végeredmény: Fia: 12 éves, Apa: 36 éves

✓ Ellenőrzés: Most 36 = 3 \cdot 12 ✓, 12 év múlva: 48 = 2 \cdot 24 ✓

8🔴 Nehéz

6 pont

Egy csoki 60\%-a kakaó és 40\%-a cukor. Egy másik csoki 45\% kakaó és 55\% cukor. Ha az elsőből 200 g-ot és a másodikból 300 g-ot keverünk össze, hány százalék kakaót tartalmaz a keverék?

Megoldás megtekintése

1. lépés

Kakaó az első csokiból

200 \cdot 0{,}6 = 120 \text{ g}

2. lépés

Kakaó a második csokiból

300 \cdot 0{,}45 = 135 \text{ g}

3. lépés

Összes kakaó és az össztömeg

\frac{120 + 135}{200 + 300} = \frac{255}{500} = 0{,}51

→ 51\%

📌 Végeredmény: 51\%

✓ Ellenőrzés: \frac{255}{500} = 0{,}51 = 51\% ✓

9🔴 Nehéz

6 pont

Egy rombusz átlói e = 24 cm és f = 10 cm. Számítsd ki a rombusz területét, és határozd meg az oldalhosszát!

Megoldás megtekintése

1. lépés

Rombusz területe: T = \frac{e \cdot f}{2}

T = \frac{24 \cdot 10}{2} = 120

→ T = 120 cm^2

2. lépés

A rombusz átlói felezik egymást és merőlegesek. A félátlók: 12 cm és 5 cm. Az oldal a Pitagorasz-tétellel:

a = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13

→ a = 13 cm

📌 Végeredmény: T = 120 cm^2, a = 13 cm

✓ Ellenőrzés: \frac{24 \cdot 10}{2} = 120 ✓ és 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169 = 13^2 ✓

10🔴 Nehéz

6 pont

Egy vonat A városból B városba 120 km/h sebességgel megy, visszafelé 80 km/h sebességgel. A két város távolsága 240 km. Mennyi az átlagsebesség az egész útra?

Megoldás megtekintése

1. lépés

Odaút ideje

t_1 = \frac{240}{120} = 2 \text{ óra}

2. lépés

Visszaút ideje

t_2 = \frac{240}{80} = 3 \text{ óra}

3. lépés

Összes út és összes idő

v_{\text{átl}} = \frac{2 \cdot 240}{2 + 3} = \frac{480}{5} = 96

→ 96 km/h

📌 Végeredmény: 96 km/h

✓ Ellenőrzés: \frac{480}{5} = 96 ✓ (Megjegyzés: az átlagsebesség nem a két sebesség számtani közepe!)

Info
⚠️ Forrás és pontosság: A feladatok szövege az Oktatási Hivatal által közzétett felvételi feladatsorokból származik. A levezetések saját feldolgozások — előfordulhatnak hibák.

2023 — 8 osztályos gimnáziumi felvételi

A központi írásbeli felvételi matematika feladatsor 45 perc alatt megoldandó.

Összegzés

Szempont	Részletek
Osztály	8 osztályos gimnázium
Időtartam	45 perc
Összpontszám	50 pont

Feladatok

Kapcsolódó tartalmak

Források

Feladatsor: Oktatási Hivatal – Központi felvételi feladatsorok
A levezetések saját feldolgozások.

Gyakran ismételt kérdések

Hány pont volt elérhető a 2023-as 8 osztályos gimnáziumi felvételin?

Összesen 50 pont. A feladatsor 45 perc alatt megoldandó.

Milyen feladatok szerepeltek a 2023-as 8 osztályos felvételin?

A feladatsor a 6. osztályos tananyagra épül: törtek és tizedes törtek műveletei, százalékszámítás, arányosság, szöveges feladatok és geometria (kerület, terület, térfogat, szögek).

Hogyan használjam a lépéses megoldásokat?

Először próbáld meg egyedül megoldani a feladatot, majd kattints a 'Mutasd a megoldás 1. lépését' gombra. Így lépésről lépésre végigkövetheted a megoldás gondolatmenetét.

Frissítve:2026. február 21.

Előző oldal2024 Következő oldalAlgebra bevezetés

2023

2023 — 8 osztályos gimnáziumi felvételi#

Összegzés#

Feladatok#

Kapcsolódó tartalmak#

Források#

Gyakran ismételt kérdések#

2023 — 8 osztályos gimnáziumi felvételi

Összegzés

Feladatok

Kapcsolódó tartalmak

Források

Gyakran ismételt kérdések