Kombinatorika Kalkulátor – Permutáció, Variáció, Kombináció

Kombinatorika kalkulátor

🎲 Kombinatorika Kalkulátor

n ≤ 170

Faktoriális, permutáció, variáció, kombináció

n (elemszám)

k (kiválasztott)

C(5,2) = 5! / (2! · (5−2)!)

k elem kiválasztása sorrend nélkül

Ismétléses kombináció15

💡Variáció: számít a sorrend. Kombináció: nem számít a sorrend. Permutáció: az összes elem sorrendje (n!).

A kombinatorika kalkulátor kiszámítja a faktoriálist, a permutációt, a variációt és a kombinációt – ismétlés nélkül és ismétléssel egyaránt. Válaszd ki a fenti eszközben a műveletet, add meg az $n$ és $k$ értékeket, és azonnal megkapod az eredményt a megfelelő képlettel.

Info
Gyors áttekintés

Faktoriális: n! = n·(n−1)·…·1

Permutáció: az összes elem sorrendje (n!)

Variáció: k elem kiválasztása sorrenddel

Kombináció: k elem kiválasztása sorrend nélkül

💡 A kulcskérdés mindig: számít-e a sorrend?

Faktoriális

A faktoriális (jele $n!$ ) egy szám és az összes nála kisebb pozitív egész szorzata:

n! = n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2) \dots 2 \cdot 1

Például $5! = 120$ . Megállapodás szerint $0! = 1$ .

Permutáció

A permutáció $n$ elem összes lehetséges sorrendjének száma:

P_{n} = n!

Például 3 könyvet $3! = 6$ sorrendben rakhatunk polcra.

Variáció

A variációnál számít a sorrend. $k$ elem kiválasztása $n$ közül:

V (n, k) = \frac{n !}{( n - k )!} (ism \overset{e}{ˊ} tl \overset{e}{ˊ} s n \overset{e}{ˊ} lk \overset{u}{¨} l), V^{i s m} (n, k) = n^{k} (ism \overset{e}{ˊ} tl \overset{e}{ˊ} ssel)

Ahol $n$ = az elemek száma, $k$ = a kiválasztottak száma.

Kombináció

A kombinációnál nem számít a sorrend. Ez a binomiális együttható:

C (n, k) = (k n) = \frac{n !}{k ! ( n - k )!}

Például 5 elemből 2 kiválasztása sorrend nélkül: $\frac{5 !}{2 ! \cdot 3 !} = 10$ .

Mikor melyiket?

Kérdés	Művelet
Összes elem sorrendje?	Permutáció (n!)
k elem, sorrenddel?	Variáció
k elem, sorrend nélkül?	Kombináció
Egy elem többször is jöhet?	Ismétléses változat

Tip
💡 Lottó (5 a 90-ből): a sorrend nem számít → kombináció, $(5 90)$ . PIN-kód (4 jegy, 0–9): a sorrend számít és ismétlődhet → ismétléses variáció, $1 0^{4}$ .

Példák

$4! = 24$
$V (6, 2) = \frac{6 !}{4 !} = 30$
$C (6, 2) = \frac{6 !}{2 ! 4 !} = 15$
$(6 49) = 13983816$ (hatos lottó)

GYIK

Mi a faktoriális?

A faktoriális (jele n!) egy pozitív egész szám és az összes nála kisebb pozitív egész szorzata: n! = n·(n−1)·…·2·1. Például 5! = 5·4·3·2·1 = 120. Megállapodás szerint 0! = 1.

Mi a különbség a variáció és a kombináció között?

A variációnál SZÁMÍT a sorrend, a kombinációnál NEM. Ha k elemet választunk ki n közül és a sorrend is fontos, az variáció; ha a sorrend nem fontos, az kombináció. Például a lottószámoknál kombinációról van szó.

Hogyan számoljuk a permutációt?

Az n elem permutációja az összes lehetséges sorrendjük száma, ami n!. Például 3 könyvet 3! = 6 különböző sorrendben tehetünk a polcra. Ismétléses permutációnál az azonos elemek faktoriálisaival osztunk.

Mi a variáció képlete?

Az ismétlés nélküli variáció: V(n,k) = n! / (n−k)!. Az ismétléses variáció: n^k. Például 5 elemből 2 kiválasztása sorrenddel, ismétlés nélkül: 5!/3! = 20.

Mi a kombináció képlete?

Az ismétlés nélküli kombináció: C(n,k) = n! / (k!·(n−k)!), ezt binomiális együtthatónak is nevezzük. Például 5 elemből 2 kiválasztása sorrend nélkül: 5!/(2!·3!) = 10.

Mennyi a 0!?

A 0! megállapodás szerint 1. Ez azért hasznos, mert így a kombináció és variáció képletei a határesetekben is helyesen működnek, például C(n,0) = 1.

Mikor használunk ismétléses kombinatorikát?

Ismétléses esetet akkor használunk, ha egy elemet többször is kiválaszthatunk. Például ha egy 4 jegyű PIN-kódot készítünk 10 számjegyből, az ismétléses variáció: 10^4 = 10000 lehetőség.

Hol fordul elő a kombinatorika az érettségin?

A kombinatorika a 11. osztály és az emelt szintű érettségi visszatérő témája, gyakran a valószínűségszámítással együtt: kedvező és összes esetek megszámlálásánál van rá szükség.

Kapcsolódó kalkulátorok és gyakorlás

Átlag kalkulátor – statisztika és valószínűség
LNKO / LKKT kalkulátor – számelmélet
Emelt szintű érettségi – bevezetés
Érettségi feladatsorok (megoldással) – gyakorolj éles feladatokon

Frissítve:2026. május 31.

📐

Témazáró Mega Bundle — 5–8. osztály

Minden témazáró egy csomagban: 5–8. osztály, 14 dolgozat, 140 feladat (A és B szintekkel), prémium tanulási réteggel.

✓ 30 napos garancia✓ Azonnali letöltés✓ Nyomtatható A4 PDF

ettől

5990 Ft

Megnézem →