Törtek Kalkulátor

Törtek kalkulátor

➗ Törtek Kalkulátor

Lépésekkel

Összeadás, kivonás, szorzás, osztás – teljes levezetéssel

Eredmény

5/6

≈ 0,8333 (tizedes tört)

Lépésről lépésre

1.Közös nevező: lkkt(2, 3) = 6
2.1/2 = 3/6 (×3), 1/3 = 2/6 (×2)
3.Számlálók összeadása: 3 + 2 = 5, nevező marad 6
4.Tovább nem egyszerűsíthető (lnko = 1)

💡A felső szám a számláló, az alsó a nevező. A nevező nem lehet 0. Az eredményt automatikusan egyszerűsítjük a legnagyobb közös osztóval (LNKO).

A törtek kalkulátor segít a törtek összeadásában, kivonásában, szorzásában és osztásában – mindezt lépésről lépésre levezetve. A fenti eszközbe írd be a két tört számlálóját és nevezőjét, válaszd ki a műveletet, és azonnal megkapod az egyszerűsített eredményt, a teljes levezetéssel együtt.

Info
Gyors áttekintés – műveletek törtekkel

Összeadás/kivonás: közös nevező kell (a nevezők LKKT-je)

Szorzás: számláló × számláló, nevező × nevező

Osztás: szorzás a reciprokkal (a második tört megfordítva)

Egyszerűsítés: osztás a legnagyobb közös osztóval (LNKO)

💡 Az eredményt mindig egyszerűsítsd a legegyszerűbb alakra.

Műveletek törtekkel

A tört egy számlálóból (felső szám) és egy nevezőből (alsó szám) áll. A nevező nem lehet 0.

Összeadás és kivonás (közös nevező)

Eltérő nevezőjű törteket csak közös nevezőre hozva lehet összeadni vagy kivonni:

\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d \pm c \cdot b}{b \cdot d}

A gyakorlatban a nevezők legkisebb közös többszörösét (LKKT) használjuk közös nevezőként, hogy kisebb számokkal dolgozzunk.

Példa:

\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}

Szorzás és osztás

A szorzásnál nincs szükség közös nevezőre – egyszerűen összeszorozzuk a számlálókat és a nevezőket:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

Az osztás pedig a reciprokkal való szorzás (a második törtet megfordítjuk):

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

Példa:

\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}

Egyszerűsítés és LNKO

A tört egyszerűsítése azt jelenti, hogy a számlálót és a nevezőt elosztjuk a legnagyobb közös osztójukkal (LNKO):

\frac{8}{12} = \frac{8 : 4}{12 : 4} = \frac{2}{3}

Ahol az LNKO(8, 12) = 4. Az így kapott tört a legegyszerűbb alak – tovább már nem egyszerűsíthető.

Tip
💡 Ha a számláló nagyobb a nevezőnél (áltört), átírhatod vegyes számmá: $\frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4}$ .

Példák

Művelet	Levezetés	Eredmény
$\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$	$\frac{2}{4} + \frac{1}{4}$	$\frac{3}{4}$
$\frac{5}{6} - \frac{1}{3}$	$\frac{5}{6} - \frac{2}{6}$	$\frac{1}{2}$
$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}$	$\frac{6}{12}$	$\frac{1}{2}$
$\frac{3}{4} \div \frac{1}{2}$	$\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{1}$	$\frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}$

GYIK

Hogyan adunk össze két törtet?

Először közös nevezőre hozzuk a törteket (a nevezők legkisebb közös többszörösével), majd a számlálókat összeadjuk, a közös nevezőt pedig megtartjuk. Végül egyszerűsítünk. Például 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.

Hogyan szorzunk törteket?

Törtek szorzásánál a számlálót a számlálóval, a nevezőt a nevezővel szorozzuk, közös nevezőre nincs szükség. Például 2/3 · 4/5 = 8/15. Az eredményt a végén egyszerűsítjük.

Hogyan osztunk törteket?

Törtek osztásánál a második törttel való osztás megegyezik annak reciprokával való szorzással: megfordítjuk a második törtet, és szorzunk. Például 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 · 5/4 = 10/12 = 5/6.

Mi az a közös nevező?

A közös nevező egy olyan szám, amely mindkét nevezővel osztható – általában a nevezők legkisebb közös többszörösét (LKKT) használjuk. A közös nevező teszi lehetővé, hogy az eltérő nevezőjű törteket összeadjuk vagy kivonjuk.

Hogyan egyszerűsítünk egy törtet?

A törtet úgy egyszerűsítjük, hogy a számlálót és a nevezőt elosztjuk a legnagyobb közös osztójukkal (LNKO). Például a 8/12 LNKO-ja 4, így 8/12 = 2/3. Az egyszerűsített tört a legegyszerűbb alak.

Mi az a vegyes szám?

A vegyes szám egy egész szám és egy valódi tört összege, például 1 1/2 (másfél). Az áltört (amelyben a számláló nagyobb a nevezőnél) átírható vegyes számmá: 7/4 = 1 3/4.

Miért nem lehet a nevező nulla?

A nullával való osztás nincs értelmezve a matematikában, ezért a tört nevezője soha nem lehet 0. A számláló viszont lehet 0 (a 0/5 értéke egyszerűen 0).

Hogyan alakítok törtet tizedes törtté?

A törtet úgy alakítjuk tizedes törtté, hogy a számlálót elosztjuk a nevezővel. Például 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75. Néhány tört végtelen szakaszos tizedes törtet ad, például 1/3 = 0,333…

Kapcsolódó kalkulátorok

Százalékszámítás – százalékérték, -alap, -láb
5. osztály feladatok – gyakorló feladatok
Kamatos kamat kalkulátor – befektetési hozam

Frissítve:2026. május 31.

📐

Témazáró Mega Bundle — 5–8. osztály

Minden témazáró egy csomagban: 5–8. osztály, 14 dolgozat, 140 feladat (A és B szintekkel), prémium tanulási réteggel.

✓ 30 napos garancia✓ Azonnali letöltés✓ Nyomtatható A4 PDF

ettől

5990 Ft

Megnézem →