Adott az f(x) = (x - 1)^2 - 4 függvény (x ∈ mathbbR).na) Igaz vagy hamis? I. f minimumhelye az 1. II. f szigorúan monoton nő. III. f kölcsönösen egyértelmű. (2 pont)nb) Határozza meg f zérushelyeit! (4 pont)nc) Melyik f értékkészlete? A) [1; ∞[ B) [4; ∞[ C) [-4; ∞[ D) mathbbR (2 pont)nd) Milyen messze van egymástól a grafikon x = 0 és x = 4 első koordinátájú pontja? (4 pont)

a) igaz, hamis, hamis · b) x = 3 és x = -1 · c) C · d) √(80) ≈ 8,94 egység

Egy légitársaság szabványos (téglatest alakú) kézipoggyásza 55 cm × 40 cm × 23 cm.na) Hány literes ez tíz literre kerekítve? (2 pont)nb) Igazolja, hogy egy 75 cm-es esernyő átlósan sem fér bele! (3 pont)nA budapesti repülőtér utasforgalma 2025-ben 19,6 millió fő volt; egy becslés szerint évente 900 ezerrel nőhet. Egy új terminállal évi 30 millió utas fogadására lesz képes.nc) Ha a következő évtől minden évben 900 ezerrel nő a forgalom, 2025 után hányadik évben éri el a 30 milliót? (4 pont)nd) Ugyanezzel a feltevéssel hány utas fordul meg összesen 2025. január 1. és 2040. december 31. között (16 év)? (3 pont)≠) Egy 70 ülőhelyes járaton 36 hely ablak melletti; a helyeket sorsolják. Mennyi a valószínűsége, hogy egy 3 fős társaságból legfeljebb egy kap ablak melletti helyet? (5 pont)

a) 50 liter · b) a testátló ≈ 71,8 cm < 75 cm · c) a 12. évben (2037) · d) 421,6 millió utas · e) 11/23 ≈ 0,478

2026 május

Q: Hány pont volt elérhető a 2026 májusi középszintű matek érettségin?

Összesen 100 pont: az I. rész 30 pontot ért (12 rövid feladat), a II/A rész 36 pontot (3 kötelező feladat: 11+13+12 pont), a II/B rész pedig 34 pontot (3-ból 2 választott feladat, egyenként 17 pont).

Q: Milyen témák szerepeltek a 2026 májusi érettségin?

I. rész: halmazunió, gráf fokszámokkal, Pitagorasz-tétel, sokszög átlói, exponenciális függvény grafikonja, dobozdiagram, hatványazonosságok, kör egyenlete, szinusztétel, abszolútérték, számjegyes leszámlálás, dobókockás valószínűség. II. rész: másodfokú egyenlet + szöveges egyenletrendszer, halmazok és oszthatóság (Venn-diagram, valószínűség), másodfokú függvény vizsgálata, balatoni viharjelzés + világítótorony (körszelet), futballcsapatok (százalék, exponenciális növekedés, kapuháló, kombinatorika), kézipoggyász + repülőtéri utasforgalom (számtani sorozat) + ülőhely-sorsolás.

Q: Mikor volt a 2026 májusi középszintű matek érettségi?

2026. május 5-én, 9:00-kor kezdődött. Az I. részre 45 perc, a II. részre 135 perc állt rendelkezésre; a feladatlap kódja K2613.

1🟢 Könnyű

2 pont

Legyen A = \{2; 4\}. Adjon meg egy olyan B halmazt, amelyre A \cup B = \{1; 2; 3; 4; 5\}!

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

B-nek tartalmaznia kell az 1, 3, 5 elemeket (ezek nincsenek A-ban), és \{1; 2; 3; 4; 5\}-ön kívüli elemet nem tartalmazhat. A 2 és a 4 benne lehet, de nem kötelező.

2. lépés

Egy jó válasz (2 pont):

→ B = \{1; 3; 5\}

📌 Végeredmény: Például B = \{1; 3; 5\}

2🟢 Könnyű

2 pont

Rajzoljon egy 5 pontú gráfot, amelyben a fokszámok összege 10, és az egyik pont fokszáma 4!

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

A fokszámösszeg az élek számának kétszerese, tehát a gráfnak 10 : 2 = 5 éle van.

2. lépés

Egy 4-edfokú pont a többi négy ponttal van összekötve (ez 4 él); az 5. él két további pont között fut. Fokszámok: 4, 2, 2, 1, 1 — összegük 10 (2 pont; nem egyszerű gráf is elfogadható).

📌 Végeredmény: Például: 5 él; az egyik pont mind a 4 másikkal össze van kötve, és még egy él két másik pont között

3🟢 Könnyű

2 pont

Egy derékszögű háromszög átfogója 50 cm, egyik befogója 14 cm. Milyen hosszú a másik befogó?

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Pitagorasz-tétellel (2 pont):

b = \sqrt{50^2 - 14^2} = \sqrt{2500 - 196} = \sqrt{2304}

→ b = 48 \text{ cm}

📌 Végeredmény: 48 cm

4🟢 Könnyű

2 pont

Hány átlója van egy konvex 11-szögnek?

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Minden csúcsból 11 - 3 = 8 átló indul, és így minden átlót kétszer számolunk (2 pont):

\frac{11 \cdot 8}{2}

→ 44

📌 Végeredmény: 44

5🟢 Könnyű

2 pont

Melyik grafikon az f(x) = 2^x függvényé? A: szigorúan növő görbe, amely az (0; 1) ponton megy át, és balra haladva az x tengelyhez simul. B: az origóban minimumot elérő parabola. C: szigorúan csökkenő görbe, amely az (0; 1) ponton megy át. D: csak pozitív x-ekre értelmezett, az (1; 0) ponton átmenő növő görbe.

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

2^0 = 1, ezért a grafikon átmegy a (0; 1) ponton; 2 > 1 alap esetén a függvény szigorúan nő, értékei pozitívak, és x \to -\infty esetén 0-hoz tartanak. Ez az A grafikon (2 pont, nem bontható).

2. lépés

C egy 1-nél kisebb alapú exponenciális függvény, D egy logaritmusfüggvény, B egy másodfokú függvény grafikonja.

📌 Végeredmény: A

6🟢 Könnyű

4 pont

Egy osztály matekérettségi eredményeinek dobozdiagramja: a bal bajusz vége 42-nél, a doboz 58-tól 78-ig tart, a doboz belső vonala 70-nél, a jobb bajusz vége 96-nál van. Adja meg a maximumot, a mediánt, az alsó kvartilist és a terjedelmet!

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

A dobozdiagramról: maximum = 96 (jobb bajusz vége), medián = 70 (belső vonal), alsó kvartilis = 58 (a doboz bal széle).

2. lépés

Terjedelem = maximum − minimum (értékenként 1–1 pont):

96 - 42

→ 54

📌 Végeredmény: maximum = 96, medián = 70, alsó kvartilis = 58, terjedelem = 54

7🟢 Könnyű

2 pont

Határozza meg n értékét: \dfrac{(2^2)^4}{8} = 2^n

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Hatvány hatványa: (2^2)^4 = 2^8; a nevező 8 = 2^3 (2 pont):

\frac{2^8}{2^3} = 2^5

→ n = 5

📌 Végeredmény: n = 5

8🟢 Könnyű

2 pont

Írja fel a (-3; 0) középpontú, 4 egység sugarú kör egyenletét!

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

A (u; v) középpontú, r sugarú kör egyenlete (x-u)^2 + (y-v)^2 = r^2 (bal oldal 1 pont, jobb oldal 1 pont):

→ (x + 3)^2 + y^2 = 16

📌 Végeredmény: (x + 3)^2 + y^2 = 16

9🟡 Közepes

3 pont

Egy háromszög egyik oldala 6 cm, az ezen fekvő két szög 45° és 70°. Milyen hosszú a 45°-os szöggel szemközti oldal? Válaszát indokolja!

Megoldás megtekintése

1. lépés

A 6 cm-es oldallal szemközti (harmadik) szög (1 pont):

180° - 45° - 70° = 65°

2. lépés

Szinusztétel, a keresett oldal b (1 pont):

\frac{b}{6} = \frac{\sin 45°}{\sin 65°}

3. lépés

(1 pont)

b = \frac{6 \sin 45°}{\sin 65°}

→ b \approx 4{,}68 \text{ cm}

📌 Végeredmény: b \approx 4{,}68 cm

10🟢 Könnyű

2 pont

Adjon meg két egész számot, amelyek különbsége 6, abszolútértékük pedig egyenlő!

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Egyenlő abszolútértékű, különböző számok egymás ellentettjei: a és -a. A különbségük 2a = 6, így a = 3 (2 pont).

→ 3 \text{ és } -3

📌 Végeredmény: 3 és -3

11🟡 Közepes

3 pont

Hány háromjegyű, különböző számjegyekből álló páratlan szám készíthető az 1, 2, 3, 4 számjegyekből? Válaszát indokolja!

Megoldás megtekintése

1. lépés

Az egyesek helyére csak 1 vagy 3 kerülhet: 2 lehetőség (1 pont).

2. lépés

A maradék 3 számjegyből az első két helyre 3 \cdot 2 = 6-féleképpen írhatunk (1 pont).

3. lépés

Összesen (1 pont):

2 \cdot 6

→ 12

4. lépés

Másik út: 4 \cdot 3 \cdot 2 = 24 ilyen háromjegyű szám van; a számjegyek fele páratlan, ezért a számok fele páratlan: 24 : 2 = 12.

📌 Végeredmény: 12

12🟡 Közepes

4 pont

Két szabályos dobókockával dobunk. Mennyi a valószínűsége, hogy a két szám különbsége legalább 4? Válaszát indokolja!

Megoldás megtekintése

1. lépés

Összes eset: 36 egyenlően valószínű számpár (1 pont).

2. lépés

Kedvező esetek: 6–1, 6–2, 5–1 és fordított sorrendben is, azaz 6 eset (2 pont).

3. lépés

(1 pont)

P = \frac{6}{36}

→ P = \frac{1}{6}

📌 Végeredmény: \frac{6}{36} = \frac{1}{6}

13🟡 Közepes

11 pont

a) Oldja meg a valós számok halmazán: (x + 3)^2 + 2(x + 3) = 80 (5 pont) b) Két pozitív szám összege 15. A kisebb háromszorosához a nagyobb kétszeresét adva ugyanannyit kapunk, mint ha a nagyobb háromszorosából a kisebb kétszeresét vonjuk ki. Melyik ez a két szám? (6 pont)

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) A négyzetre emelés elvégzése (1 pont):

x^2 + 6x + 9 + 2x + 6 = 80

2. lépés

Nullára rendezve (1 pont):

x^2 + 8x - 65 = 0

3. lépés

Megoldóképlettel (2 pont):

x_{1,2} = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 260}}{2} = \frac{-8 \pm 18}{2}

→ x_1 = 5,\; x_2 = -13

4. lépés

Ellenőrzés behelyettesítéssel vagy ekvivalens átalakításokra hivatkozással (1 pont): 8^2 + 2 \cdot 8 = 80 és (-10)^2 + 2 \cdot (-10) = 80 ✓

5. lépés

Másik út: a = x + 3 új ismeretlennel a^2 + 2a - 80 = 0, ebből a = 8 vagy a = -10, tehát x = 5 vagy x = -13.

6. lépés

b) Legyen a kisebb szám x, a nagyobb y (0 < x < 7{,}5) (2 pont):

x + y = 15, \quad 3x + 2y = 3y - 2x

7. lépés

A második egyenletből (1 pont):

5x = y

8. lépés

Az elsőbe helyettesítve 6x = 15, tehát a kisebb szám x = 2{,}5 (1 pont); a nagyobb y = 12{,}5 (1 pont):

x = 2{,}5, \quad y = 5 \cdot 2{,}5 = 12{,}5

9. lépés

Ellenőrzés a szöveg alapján (1 pont): 2{,}5 + 12{,}5 = 15 és 3 \cdot 2{,}5 + 2 \cdot 12{,}5 = 32{,}5 = 3 \cdot 12{,}5 - 2 \cdot 2{,}5 ✓

📌 Végeredmény: a) x = 5 vagy x = -13 · b) 2{,}5 és 12{,}5

14🟡 Közepes

13 pont

Az alaphalmaz H = az 50-nél kisebb pozitív egészek. A = a 2-vel, B = a 3-mal, C = az 5-tel osztható számok halmaza (H-ban). a) Sorolja fel a C \setminus (A \cup B) halmaz elemeit (és jelölje Venn-diagramon)! (4 pont) b) Egy Venn-diagramon az A és B közös részének az a része van satírozva, amely nincs benne C-ben. Írja fel ezt a halmazt halmazműveletekkel! (2 pont) c) H-ból véletlenszerűen kiválasztunk egy számot. Mennyi a valószínűsége, hogy osztható 2-vel, de 3-mal nem? (4 pont) d) Van-e olyan háromjegyű pozitív egész, amely csupa azonos számjegyből áll, és osztható 2-vel, 3-mal és 5-tel is? (3 pont)

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) Az 5-tel osztható számok 50 alatt: 5, 10, …, 45. Ezek közül elhagyjuk a párosakat és a 3-mal oszthatókat (15, 45); a satírozás 2 pont, az elemek 2 pont (egy hiba esetén 1 pont):

→ C \setminus (A \cup B) = \{5; 25; 35\}

2. lépés

b) Például (2 pont):

→ (A \cap B) \setminus C

3. lépés

c) Összes eset: 49 (1 pont). A 2-vel oszthatók száma 24, ezek közül a 3-mal is oszthatók (a 6 többszörösei) 8 darab (2 pont), így a kedvező esetek száma 24 - 8 = 16 (1 pont):

P = \frac{16}{49}

→ P \approx 0{,}327

4. lépés

d) Nincs ilyen szám (1 pont). Ha osztható 5-tel, 0-ra vagy 5-re végződik; csupa 0-ból nem állhat (a 000 nem háromjegyű), tehát csak az 555 jöhetne szóba (1 pont). Az 555 viszont páratlan, nem osztható 2-vel (1 pont).

5. lépés

Másik út: 2-vel és 5-tel osztható szám 10-zel osztható, tehát 0-ra végződik — de akkor minden számjegye 0, ami nem háromjegyű szám.

📌 Végeredmény: a) \{5; 25; 35\} · b) (A \cap B) \setminus C · c) \frac{16}{49} \approx 0{,}327 · d) nincs ilyen szám

15🟡 Közepes

12 pont

Adott az f(x) = (x - 1)^2 - 4 függvény (x \in \mathbb{R}). a) Igaz vagy hamis? I. f minimumhelye az 1. II. f szigorúan monoton nő. III. f kölcsönösen egyértelmű. (2 pont) b) Határozza meg f zérushelyeit! (4 pont) c) Melyik f értékkészlete? A) [1; \infty[ B) [4; \infty[ C) [-4; \infty[ D) \mathbb{R} (2 pont) d) Milyen messze van egymástól a grafikon x = 0 és x = 4 első koordinátájú pontja? (4 pont)

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) I. igaz: a csúcspont (1; -4). II. hamis: x < 1-re csökken. III. hamis: pl. f(-1) = f(3) = 0. (3 jó válasz 2 pont, 2 jó válasz 1 pont.)

2. lépés

b) Megoldandó (1 pont):

(x - 1)^2 - 4 = 0

3. lépés

Nullára rendezve (1 pont):

x^2 - 2x - 3 = 0

4. lépés

A gyökök, azaz a zérushelyek (2 pont):

→ x_1 = 3,\; x_2 = -1

5. lépés

Másik út: (x - 1)^2 = 4, így x - 1 = 2 vagy x - 1 = -2.

6. lépés

c) A legkisebb érték -4, felülről nem korlátos (2 pont, nem bontható):

→ \text{C: } [-4; \infty[

7. lépés

d) A két pont (1+1 pont):

f(0) = -3, \quad f(4) = 5

8. lépés

A (0; -3) és (4; 5) pontok távolsága (2 pont):

d = \sqrt{(4 - 0)^2 + (5 - (-3))^2} = \sqrt{16 + 64} = \sqrt{80}

→ d \approx 8{,}94

📌 Végeredmény: a) igaz, hamis, hamis · b) x = 3 és x = -1 · c) C · d) \sqrt{80} \approx 8{,}94 egység

16🟡 Közepes

17 pont

A tavi viharjelzési időszak április 1. 0 órától október 31. 24 óráig tart. 2025-ben a Balaton középső medencéjére 147 elsőfokú (összesen 1319 órán át érvényes) és 115 másodfokú (összesen 668 órán át érvényes) viharjelzést adtak ki. a) Az időszak hány százalékában volt érvényben valamilyen viharjelzés? (Április, június, szeptember 30 napos, a másik négy hónap 31.) (4 pont) b) Átlagosan mennyi ideig volt érvényben egy másodfokú jelzés? Óra:perc alakban, egész percre kerekítve! (3 pont) c) Egy világítótorony árnyéka 19 m, amikor a napsugarak 70°-os szögben érik a talajt. Milyen magas a torony? (3 pont) d) Egy világítótorony a (egyenesnek tekintett) tengerparttól 3 km-re van a szárazföld belsejében, fénye 30 km-ig látszik. Mekkora az a tengeri terület, ahonnan a fénye látható? (A Föld görbületétől eltekintünk.) (7 pont)

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) Az időszak hossza (1+1 pont):

3 \cdot 30 + 4 \cdot 31 = 214 \text{ nap} = 214 \cdot 24 = 5136 \text{ óra}

2. lépés

Érvényes viharjelzés (1 pont):

1319 + 668 = 1987 \text{ óra}

3. lépés

Az arány (1 pont):

\frac{1987}{5136} \approx 0{,}387

→ \approx 38{,}7\%

4. lépés

b) Egy másodfokú jelzés átlagos hossza (1 pont):

\frac{668}{115} \approx 5{,}81 \text{ óra}

5. lépés

A törtrész percben (1 pont):

0{,}81 \cdot 60 \approx 48{,}6 \text{ perc}

6. lépés

Egész percre kerekítve (1 pont; nem jár, ha nem vagy rosszul kerekít):

→ 5{:}49 \text{ (5 óra 49 perc)}

7. lépés

c) A torony, az árnyéka és a napsugár derékszögű háromszöget alkot (2 pont):

\operatorname{tg} 70° = \frac{h}{19}

8. lépés

(1 pont)

h = 19 \cdot \operatorname{tg} 70°

→ h \approx 52{,}2 \text{ m}

9. lépés

d) Ábra: 30 km sugarú kör a torony körül, a part a középponttól 3 km-re húzódó egyenes (1 pont). A keresett terület egy körszelet: sugara 30 km, magassága 30 - 3 = 27 km (1 pont).

10. lépés

A körcikk középponti szögének fele \alpha (1 pont):

\cos\alpha = \frac{3}{30} = 0{,}1

11. lépés

A középponti szög (1 pont):

2\alpha \approx 168{,}5°

12. lépés

A körcikk területe (1 pont):

T_{\text{cikk}} = \frac{168{,}5°}{360°} \cdot 30^2 \pi \approx 1323{,}4 \text{ km}^2

13. lépés

A cikkből levágandó háromszög területe (1 pont):

T_{\triangle} = \frac{30 \cdot 30 \cdot \sin 168{,}5°}{2} \approx 89{,}7 \text{ km}^2

14. lépés

A körszelet területe (1 pont):

1323{,}4 - 89{,}7

→ \approx 1233{,}7 \text{ km}^2

15. lépés

Megjegyzés: a 168{,}5° kerekítése nélkül számolva kb. 1234,0 km² adódik; a két érték csak a kerekítés miatt tér el. Másik út: a függvénytáblázat körszelet-képlete (\tfrac{1}{2}r^2(\hat{\varphi} - \sin\varphi)) ugyanezt adja.

📌 Végeredmény: a) \approx 38{,}7\% · b) 5:49 · c) \approx 52{,}2 m · d) \approx 1234\ \text{km}^2 (útmutató: 1233,7 km²)

17🟡 Közepes

17 pont

A hazai nagypályás felnőtt férfi futballcsapatok száma (év végén): 2000: 2272, 2005: 2135, 2010: 2009, 2015: 1960, 2020: 1774, 2025: 1554. a) Kördiagram, oszlopdiagram vagy dobozdiagram mutatja legjobban az időbeli változást? (2 pont) b) Hány százalékkal csökkent a csapatok száma 2000-hez képest 2025-re? (2 pont) c) Ha 2025 után évente 2%-kal nő a csapatok száma, melyik évben éri el ismét az 1800-at? (5 pont) d) Egy futballkapu 7,32 m széles és 2,44 m magas; tekintsük 1,5 m mély téglatestnek. Felül, hátul és a két oldalon háló van. Hány m² háló kell? (3 pont) e) A 11 kezdőjátékosból legfeljebb 5-öt cserélhetnek le (0, 1, …, 5 főt). Hányféleképpen választhatók ki a lecserélt játékosok? (5 pont)

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) Időbeli változás szemléltetésére az oszlopdiagram a legalkalmasabb (2 pont, nem bontható).

→ \text{B}

2. lépés

b) (1 pont)

\frac{1554}{2272} \approx 0{,}684

3. lépés

tehát a csökkenés (1 pont):

→ \approx 31{,}6\%

4. lépés

c) Évente 1,02-szeresére, n év alatt 1{,}02^n-szeresére nő (1 pont). Megoldandó (1 pont):

1554 \cdot 1{,}02^n = 1800

5. lépés

(1 pont)

1{,}02^n = \frac{1800}{1554} \approx 1{,}158

6. lépés

(1 pont)

n = \log_{1{,}02} 1{,}158 = \frac{\lg 1{,}158}{\lg 1{,}02} \approx 7{,}41

7. lépés

A 8. évben, azaz (1 pont):

→ 2033\text{-ban}

8. lépés

Ellenőrzés: 1554 \cdot 1{,}02^7 \approx 1785 < 1800, 1554 \cdot 1{,}02^8 \approx 1821 > 1800 ✓

9. lépés

d) A téglatest négy lapja: tető (7{,}32 \times 1{,}5), hátlap (7{,}32 \times 2{,}44), két oldallap (2{,}44 \times 1{,}5) (2 pont):

7{,}32 \cdot 2{,}44 + 7{,}32 \cdot 1{,}5 + 2 \cdot 2{,}44 \cdot 1{,}5

→ \approx 36{,}2 \text{ m}^2

10. lépés

(1 pont a végeredményért.)

11. lépés

e) 0 cserére 1 lehetőség (1 pont), 1 cserére 11 (1 pont), 2–5 cserére (2 pont):

\binom{11}{2} = 55,\; \binom{11}{3} = 165,\; \binom{11}{4} = 330,\; \binom{11}{5} = 462

12. lépés

Összesen (1 pont):

1 + 11 + 55 + 165 + 330 + 462

→ 1024

13. lépés

Másik út: tetszőleges számú csere esetén 2^{11} = 2048 lehetőség lenne; mivel \binom{11}{k} = \binom{11}{11-k}, ennek pontosan a fele tartozik a 0–5 cseréhez: 2048 : 2 = 1024.

📌 Végeredmény: a) oszlopdiagram (B) · b) \approx 31{,}6\%-kal · c) 2033-ban · d) \approx 36{,}2\ \text{m}^2 · e) 1024

18🟡 Közepes

17 pont

Egy légitársaság szabványos (téglatest alakú) kézipoggyásza 55 cm × 40 cm × 23 cm. a) Hány literes ez tíz literre kerekítve? (2 pont) b) Igazolja, hogy egy 75 cm-es esernyő átlósan sem fér bele! (3 pont) A budapesti repülőtér utasforgalma 2025-ben 19,6 millió fő volt; egy becslés szerint évente 900 ezerrel nőhet. Egy új terminállal évi 30 millió utas fogadására lesz képes. c) Ha a következő évtől minden évben 900 ezerrel nő a forgalom, 2025 után hányadik évben éri el a 30 milliót? (4 pont) d) Ugyanezzel a feltevéssel hány utas fordul meg összesen 2025. január 1. és 2040. december 31. között (16 év)? (3 pont) e) Egy 70 ülőhelyes járaton 36 hely ablak melletti; a helyeket sorsolják. Mennyi a valószínűsége, hogy egy 3 fős társaságból legfeljebb egy kap ablak melletti helyet? (5 pont)

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) (1 pont)

V = 55 \cdot 40 \cdot 23 = 50\,600 \text{ cm}^3 = 50{,}6 \text{ liter}

2. lépés

Tíz literre kerekítve (1 pont; nem jár, ha nem vagy rosszul kerekít):

→ 50 \text{ liter}

3. lépés

b) Az 55 × 40-es lap átlója (1 pont):

\sqrt{55^2 + 40^2} \approx 68 \text{ cm}

4. lépés

A testátló (1 pont):

\sqrt{55^2 + 40^2 + 23^2} \approx 71{,}8 \text{ cm}

5. lépés

A téglatestben a leghosszabb szakasz a testátló, és az is rövidebb 75 cm-nél, tehát az esernyő nem fér el (1 pont).

6. lépés

c) Millió főben n év után az éves forgalom 19{,}6 + 0{,}9n (1 pont). Megoldandó (1 pont):

19{,}6 + 0{,}9n > 30

7. lépés

(1 pont)

0{,}9n > 10{,}4 \;\Rightarrow\; n > 11{,}56

8. lépés

Tehát a 12. évben (a 2037-es évszám is elfogadható) (1 pont):

→ n = 12

9. lépés

d) Az éves forgalmak számtani sorozatot alkotnak: a_1 = 19{,}6, d = 0{,}9 (millió fő) (1 pont). Az első 16 tag összege (1 pont):

S_{16} = \frac{2 \cdot 19{,}6 + 15 \cdot 0{,}9}{2} \cdot 16 = 421{,}6

10. lépés

Tehát kb. (1 pont):

→ 421{,}6 \text{ millió utas}

11. lépés

e) Összes eset (1 pont):

\binom{70}{3} = 54\,740

12. lépés

Nem ablak melletti hely 70 - 36 = 34. Egyikük sem kap ablakot (1 pont):

\binom{34}{3} = 5984

13. lépés

Pontosan egyikük kap ablakot (1 pont):

\binom{34}{2} \cdot \binom{36}{1} = 561 \cdot 36 = 20\,196

14. lépés

Kedvező esetek (1 pont):

5984 + 20\,196 = 26\,180

15. lépés

(1 pont)

P = \frac{26\,180}{54\,740} = \frac{11}{23}

→ P \approx 0{,}478

16. lépés

Másik út: \frac{34}{70} \cdot \frac{33}{69} \cdot \frac{32}{68} \approx 0{,}109, és háromszor \frac{36}{70} \cdot \frac{34}{69} \cdot \frac{33}{68} \approx 0{,}123; összesen 0{,}109 + 3 \cdot 0{,}123 \approx 0{,}478. (Visszatevéses modellért legfeljebb 3 pont jár.)

📌 Végeredmény: a) 50 liter · b) a testátló \approx 71{,}8 cm < 75 cm · c) a 12. évben (2037) · d) 421,6 millió utas · e) \frac{11}{23} \approx 0{,}478

Info
⚠️ Forrás és pontosság: A feladatok az Oktatási Hivatal által közzétett feladatsor (K2613, 2026. május 5.) alapján készültek, rövidített és részben átfogalmazott formában (az ábrák helyett szöveges leírással). A lépésenkénti levezetések saját feldolgozások, amelyeket az OH javítási-értékelési útmutatója alapján, részpontonként ellenőriztünk. Előfordulhatnak hibák — ha találsz egyet, kérjük jelezd nekünk!

2026. május 5. — Középszintű matematika érettségi

Vizsga dátuma: 2026. május 5., 9:00

Összpontszám: 100 pont (I. rész: 30 pont, II/A rész: 36 pont, II/B rész: 34 pont)

Időtartam: I. rész 45 perc, II. rész 135 perc

I. rész — Rövid feladatok (30 pont, 45 perc)

II/A rész — Kötelező feladatok (36 pont)

A II. rész feladatainak megoldási gondolatmenetét minden esetben részletezni kell. A 13. feladat 11, a 14. feladat 13, a 15. feladat 12 pontot ért.

II/B rész — Választható feladatok (3-ból 2, összesen 34 pont)

A 16–18. feladatok közül kettőt kell megoldani, egyenként 17 pont.

Összegzés

A 2026 májusi középszintű érettségi I. részében a halmazok, a gráf, a Pitagorasz-tétel, a dobozdiagram leolvasása, a kör egyenlete és a szinusztétel szerepelt, két leszámlálási és egy valószínűségi feladattal. A II/A részben másodfokú egyenlet és szöveges egyenletrendszer (13.), oszthatósági halmazok Venn-diagrammal (14.), valamint egy másodfokú függvény teljes vizsgálata (15.) volt. A II/B rész három életszerű témát hozott: balatoni viharjelzés és világítótorony körszelettel (16.), a futballcsapatok számának alakulása exponenciális modellel és kombinatorikával (17.), illetve kézipoggyász-testátló, repülőtéri utasforgalom számtani sorozattal és ülőhely-sorsolás (18.).

Kapcsolódó tartalmak

Gyakran ismételt kérdések

Hány pont volt elérhető a 2026 májusi középszintű matek érettségin?

Összesen 100 pont: az I. rész 30 pontot ért (12 rövid feladat), a II/A rész 36 pontot (3 kötelező feladat: 11+13+12 pont), a II/B rész pedig 34 pontot (3-ból 2 választott feladat, egyenként 17 pont).

Milyen témák szerepeltek a 2026 májusi érettségin?

I. rész: halmazunió, gráf fokszámokkal, Pitagorasz-tétel, sokszög átlói, exponenciális függvény grafikonja, dobozdiagram, hatványazonosságok, kör egyenlete, szinusztétel, abszolútérték, számjegyes leszámlálás, dobókockás valószínűség. II. rész: másodfokú egyenlet + szöveges egyenletrendszer, halmazok és oszthatóság (Venn-diagram, valószínűség), másodfokú függvény vizsgálata, balatoni viharjelzés + világítótorony (körszelet), futballcsapatok (százalék, exponenciális növekedés, kapuháló, kombinatorika), kézipoggyász + repülőtéri utasforgalom (számtani sorozat) + ülőhely-sorsolás.

Mikor volt a 2026 májusi középszintű matek érettségi?

2026. május 5-én, 9:00-kor kezdődött. Az I. részre 45 perc, a II. részre 135 perc állt rendelkezésre; a feladatlap kódja K2613.

Források

Feladatsor: Oktatási Hivatal – Középszintű írásbeli, 2026 tavasz
Javítási-értékelési útmutató: k_mat_26maj_ut.pdf (oktatas.hu)
A levezetések saját feldolgozások, az OH javítási-értékelési útmutatója alapján ellenőrizve.

Frissítve:2026. november 12.

📝

Érettségi Közép Szint — Teljes csomag (PDF, megoldókulccsal)

Hét közép szintű témacsomag (83 feladat) és három mintaérettségi a valódi vizsga szerkezetében (180 perc, 100 pont, egyenként 18 kitűzött feladat). Összesen 10 PDF, 137 feladat.

✓ 30 napos garancia✓ Azonnali letöltés✓ Nyomtatható A4 PDF

ettől

4990 Ft

Megnézem →

Előző oldal2026 október Következő oldal2025 október