2024

1🟢 Könnyű

5 pont

Négy gyors kérdés. a) Számítsd ki a megoldás lépéseivel: \left(\frac{3}{4} - \frac{1}{3}\right) \cdot \frac{6}{5}. b) Írd fel tízes számrendszerben a kettes számrendszerbeli 10110_2 számot! c) Egy kosárlabdázó hét meccsen ennyi kosarat dobott: 3, 8, 5, 8, 2, 5, 8. Mi az adatok mediánja? d) Melyik az a legkisebb pozitív egész szám, amellyel a 84-et megszorozva négyzetszámot kapunk?

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) Zárójel közös nevezőre (1 pont):

\frac{9}{12} - \frac{4}{12} = \frac{5}{12}

2. lépés

Szorzás és egyszerűsítés (1 pont):

\frac{5}{12} \cdot \frac{6}{5} = \frac{30}{60} = \frac{1}{2}

3. lépés

b) Helyiértékek: 16, 8, 4, 2, 1 (1 pont):

16 + 4 + 2 = 22

4. lépés

c) Sorba rendezve: 2, 3, 5, 5, 8, 8, 8. Hét adatból a 4. a középső (1 pont):

\text{medián} = 5

5. lépés

d) 84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7. Négyzetszámban minden prímtényező páros kitevőn áll, ezért 3-mal és 7-tel kell szorozni (1 pont):

84 \cdot 21 = 1764 = 42^2

📌 Végeredmény: a) \frac{1}{2}; b) 22; c) 5; d) 21

2🟢 Könnyű

4 pont

a) Melyik a hosszabb: 1,25 óra vagy 80 perc? Mennyivel? b) Hány liter fér egy 0,6 m³ térfogatú tartályba? c) Egy asztallapból 4500 cm² és 0,35 m² nagyságú darabot festettek le. Hány dm² a lefestett rész? d) Egy 2,4 kg-os sajttömböt 15 dkg-os szeletekre vágnak. Hány szelet lesz?

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) 1,25 óra = 1,25 · 60 perc = 75 perc (1 pont):

80 - 75 = 5 \text{ perc}

2. lépés

b) 1 m³ = 1000 dm³ = 1000 liter (1 pont):

0{,}6 \cdot 1000 = 600 \text{ liter}

3. lépés

c) 4500 cm² = 45 dm², 0,35 m² = 35 dm² (1 pont):

45 + 35 = 80 \text{ dm}^2

4. lépés

d) 2,4 kg = 240 dkg (1 pont):

240 : 15 = 16

📌 Végeredmény: a) 80 perc, 5 perccel; b) 600 liter; c) 80 dm²; d) 16 szelet

3🟡 Közepes

5 pont

Kata (K), Lili (L), Máté (M), Nóra (N) és Olivér (O) egy sorban állnak be az osztályfotóhoz, balról jobbra. A fotós kérései: Kata Lilitől balra álljon, és kettejük között pontosan egy ember legyen; Máté ne álljon Kata mellett; Lili ne álljon a sor szélén. Egy megfelelő sorrend: KNLMO. Írd fel az összes többi megfelelő sorrendet!

Megoldás megtekintése

1. lépés

Lili nem állhat szélen, és Kata kettővel balra áll tőle, így Lili a 3. vagy a 4. helyen állhat, Kata pedig az 1. vagy a 2. helyen.

2. lépés

1. eset: Kata az 1., Lili a 3. helyen. A 2. helyre nem kerülhet Máté (Kata mellett állna), tehát N vagy O. Sorrendek: KNLMO (példa), KNLOM, KOLMN, KOLNM.

3. lépés

2. eset: Kata a 2., Lili a 4. helyen. Kata mellett az 1. és a 3. hely van, ezekre N és O kerül, Máté az 5. helyre. Sorrendek: NKOLM, OKNLM.

4. lépés

Összesen 6 sorrend, a példán kívül 5; mindegyik 1 pont. Hibás sorrend beírásáért 1 pont levonás jár (0 pont alá nem mehet).

📌 Végeredmény: 5 további sorrend: KNLOM, KOLMN, KOLNM, NKOLM, OKNLM

✓ Ellenőrzés: gépi felsorolással a 120 sorrendből pontosan 6 felel meg; bármelyik feltételt elhagyva több sorrend jó, tehát mindegyik feltétel szűr ✓

4🟡 Közepes

5 pont

Egy kerékpáros klub 20 tagja vasárnap körversenyen vett részt. A teljesített körök száma és a tagok száma: 3 kör — 2 tag, 4 kör — 6 tag, 5 kör — 4 tag, 6 kör — 5 tag, 8 kör — 3 tag. a) Mi a teljesített körszámok módusza? b–c) Átlagosan hány kört teljesített egy tag? (Írd le a megoldás lépéseit is!) d–e) A tagok hány százaléka teljesített az átlagnál több kört?

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) A legtöbb tag (6) 4 kört teljesített (1 pont).

→ 4

2. lépés

b) Az összes kör (1 pont):

3 \cdot 2 + 4 \cdot 6 + 5 \cdot 4 + 6 \cdot 5 + 8 \cdot 3 = 104

3. lépés

c) Az átlag (1 pont):

104 : 20 = 5{,}2

4. lépés

d) 5,2-nél több kört a 6 és a 8 körösök teljesítettek (1 pont):

5 + 3 = 8 \text{ tag}

5. lépés

e) Százalékban (1 pont):

\frac{8}{20} = 0{,}4 = 40\%

📌 Végeredmény: a) 4 kör; b–c) 5,2 kör; d–e) 40%

5🟡 Közepes

7 pont

Az e egyenes átmegy a K(0; −1) és az L(2; 3) ponton. a) Mi az e egyenes hozzárendelési szabálya (x \mapsto \ldots)? b) Hol metszi az e egyenes az x tengelyt? Legyen ez az M pont. c–d) Tükrözd az L pontot az x tengelyre, a tükörkép L'. Add meg L' koordinátáit! e–f–g) Mekkora az LL'M háromszög területe? (1 egység = 1 rácsnégyzet oldala; írd le a megoldás lépéseit is!)

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) K-ból L-be 2 egységet jobbra lépve 4 egységet megyünk fel, tehát a meredekség 2; az y tengelyt −1-nél metszi (1 pont):

x \mapsto 2x - 1

2. lépés

b) Az x tengelyen y = 0 (1 pont):

2x - 1 = 0 \Rightarrow x = 0{,}5 \Rightarrow M(0{,}5;\, 0)

3. lépés

c) Az x tengelyre tükrözéskor az első koordináta marad, a második előjelet vált (1 pont: helyes berajzolás).

4. lépés

d) (1 pont):

L'(2;\, -3)

5. lépés

e) Az LL' oldal függőleges, hossza 3 − (−3) = 6; a hozzá tartozó magasság M távolsága az x = 2 egyenestől: 2 − 0,5 = 1,5 (1 pont).

6. lépés

f) (1 pont):

T = \frac{6 \cdot 1{,}5}{2}

7. lépés

g) (1 pont):

T = 4{,}5 \text{ területegység}

📌 Végeredmény: a) x \mapsto 2x - 1; b) M(0,5; 0); c–d) L'(2; −3); e–g) 4,5 területegység

✓ Ellenőrzés: 2 \cdot 2 - 1 = 3, tehát L az e egyenesen van ✓

6🟡 Közepes

5 pont

Egy 1,5 literes ásványvíz ára 600 Ft. A bolt akciót hirdet: aki 5 palackot visz el, annak csak 4 palack árát kell kifizetnie. Hány százalékkal olcsóbb így 1 liter ásványvíz? (Írd le a megoldás lépéseit is!)

Megoldás megtekintése

1. lépés

Akció nélkül 1 liter ára (1 pont):

600 : 1{,}5 = 400 \text{ Ft}

2. lépés

Az akcióban fizetett összeg (1 pont):

4 \cdot 600 = 2400 \text{ Ft}

3. lépés

Ennyiért kapott víz (1 pont):

5 \cdot 1{,}5 = 7{,}5 \text{ liter}

4. lépés

Akciós literár (1 pont):

2400 : 7{,}5 = 320 \text{ Ft}

5. lépés

A csökkenés százalékban (1 pont):

\frac{400 - 320}{400} = \frac{80}{400} = 20\%

📌 Végeredmény: 20%-kal

✓ Ellenőrzés: 5 palackért 4-et fizetni = a palackok ára \frac{4}{5} = 80%-ra csökken ✓

7🟡 Közepes

4 pont

Az ABCD négyzet AB oldalára kifelé szabályos ABE háromszöget rajzoltunk. a) Mekkora az EAD szög? b) Mekkora az AED szög? c) Mekkora a DEC szög? d) Mekkora az EDC szög?

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) A négyzet A-nál lévő szöge 90°, a szabályos háromszögé 60° (1 pont):

\angle EAD = 90° + 60° = 150°

2. lépés

b) AE = AB = AD, ezért az AED háromszög egyenlő szárú (1 pont):

\angle AED = \frac{180° - 150°}{2} = 15°

3. lépés

c) Szimmetria miatt \angle BEC = 15° is; az AEB szög 60° (1 pont):

\angle DEC = 60° - 15° - 15° = 30°

4. lépés

d) Az ADE szög is 15°, a négyzet D-nél lévő szöge 90° (1 pont):

\angle EDC = 90° - 15° = 75°

📌 Végeredmény: a) 150°; b) 15°; c) 30°; d) 75°

✓ Ellenőrzés: a DEC háromszög szögei 30° + 75° + 75° = 180° ✓

8🟢 Könnyű

4 pont

Karikázd be a helyes válasz betűjelét! a) Melyik prímszám? (A) 51 (B) 57 (C) 59 (D) 91. b) Egy négyzet területe 49 cm². Hány cm a kerülete? (A) 14 (B) 28 (C) 49 (D) 196. c) Melyik szám van \frac{1}{4} és \frac{1}{3} között? (A) 0,2 (B) 0,3 (C) 0,35 (D) 0,4. d) Egy háromszög két szöge 48° és 67°. Mekkora a harmadik? (A) 65° (B) 75° (C) 115° (D) 55°

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) 51 = 3 \cdot 17, 57 = 3 \cdot 19, 91 = 7 \cdot 13; az 59-nek nincs 1-en és önmagán kívül osztója (1 pont).

→ (C)

2. lépés

b) Az oldal 7 cm (1 pont):

4 \cdot 7 = 28 \Rightarrow \text{(B)}

3. lépés

c) \frac{1}{4} = 0{,}25 és \frac{1}{3} = 0{,}333\ldots; ezek között csak a 0,3 van (1 pont).

→ (B)

4. lépés

d) (1 pont):

180° - 48° - 67° = 65° \Rightarrow \text{(A)}

📌 Végeredmény: a) C; b) B; c) B; d) A

9🟡 Közepes

4 pont

Egy háromszög alapú egyenes hasáb alaplapjának oldalai 13 cm, 14 cm és 15 cm; a 14 cm-es oldalhoz tartozó magasság 12 cm. A hasáb magassága 20 cm. Hány cm³ a hasáb térfogata? (Írd le a megoldás lépéseit is!)

Megoldás megtekintése

1. lépés

Az alaplap területe: oldal · hozzá tartozó magasság / 2 (1 pont):

T = \frac{14 \cdot 12}{2}

2. lépés

(1 pont):

T = 84 \text{ cm}^2

3. lépés

A térfogat: alapterület · magasság (1 pont):

V = 84 \cdot 20

4. lépés

(1 pont):

V = 1680 \text{ cm}^3

📌 Végeredmény: 1680 cm³

✓ A 13 és a 15 cm-es oldalra a számoláshoz nincs szükség — ezek csak zavaró adatok. (Az adatok összeillenek: a 13–14–15 cm-es háromszög területe valóban 84 cm².)

10🔴 Nehéz

7 pont

Lili a zsebpénzéből félretett pénzének \frac{2}{5} részéért könyvet vett. A megmaradt pénz \frac{3}{4} részéből ajándékot vásárolt a testvérének. Ezek után 1350 Ft-ja maradt. Mennyi pénzt tett félre Lili? (Írd le a megoldás lépéseit is!)

Megoldás megtekintése

1. lépés

Legyen a félretett pénz x Ft (1 pont).

2. lépés

A könyv után maradt (1 pont):

x - \frac{2}{5}x = \frac{3}{5}x

3. lépés

Az ajándék ára (1 pont):

\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{5}x = \frac{9}{20}x

4. lépés

Az ajándék után maradt: a \frac{3}{5}x negyede (1 pont):

\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{5}x = \frac{3}{20}x

5. lépés

Egyenlet (1 pont):

\frac{3}{20}x = 1350

6. lépés

Megoldás (1 pont):

x = 1350 \cdot \frac{20}{3} = 9000

7. lépés

Válasz: Lili 9000 Ft-ot tett félre (1 pont).

📌 Végeredmény: 9000 Ft

✓ Ellenőrzés: könyv 3600 Ft, maradt 5400 Ft; ajándék 4050 Ft, maradt 1350 Ft ✓

Info
A 2024-es feladatsor mintájára — gyors áttekintés

Hivatalos vizsga: 2024. január 20., 8. évfolyamosok, matematika (pótló: 2024. január 30.)

Szerkezet: 10 feladat, 45 perc, 50 pont, zsebszámológép nélkül

Ez a sor: a 2024-es sor vázát követi (sorrend, mért készség, pontszám) — saját történetekkel, kérdésekkel és számokkal

Levezetés: minden feladat lépésenként, minden lépésnél a ráeső pontszámmal

💡 Előbb oldd meg a teljes sort 45 perc alatt, csak utána nyisd meg a lépéseket. A többi évjárat: 2025, 2026.

Mit tartalmaz ez a gyakorló feladatsor?

Ez a gyakorló feladatsor a 8. osztályosok 2024. január 20-i központi írásbeli matematika feladatlapjának vázát követi. A feladatok nem az Oktatási Hivatal eredeti feladatai: a hivatalos sor feladattípusait, sorrendjét és pontozását követi, a történetek, a kérdések felépítése, a szöveg és a számok saját szerkesztésűek. Néhány feladat a hivatalosnál valamivel könnyebb, ezért az eredeti feladatsorral is érdemes gyakorolni — az Oktatási Hivatal honlapján (oktatas.hu, „Központi írásbeli feladatsorok”) érhető el. Minden végeredményt géppel is újraszámoltunk.

Melyik feladat melyik hivatalos feladattípusnak felel meg?

#	Hivatalos 2024-es feladattípus	Mit gyakorol a saját feladat?	Pont
1.	Négy rövid számolás	Törtműveletek, kettes számrendszer, medián, prímtényezős felbontás	5
2.	Mértékegység-átváltás	Idő összehasonlítása, térfogat–űrtartalom, terület, tömeg felosztása	4
3.	Sorrendek felsorolása feltételekkel	Rendszerezett esetszétválasztás (fotósor, négy feltétel)	5
4.	Diagram elemzése	Gyakorisági táblázatból módusz, átlag, százalék	5
5.	Koordináta-rendszer, terület	Egyenes hozzárendelési szabálya, tengelymetszés, tükrözés, háromszög területe	7
6.	Egységár, arányosság	Akciós ár: literár és százalékos csökkenés	5
7.	Szögszámítás	Négyzet és szabályos háromszög, egyenlő szárú háromszögek szögei	4
8.	Feleletválasztós kérdések	Prímszám, négyzet kerülete, törtek nagysága, háromszög szögösszege	4
9.	Hasáb térfogata	Háromszög alapú hasáb, zavaró adatokkal	4
10.	Törtrészes szöveges feladat egyenlettel	Visszafelé következtetés a maradékból	7

Hogyan értékeld a saját megoldásodat?

Pontszám	Mit jelent?
40–50	Biztos tudás; a hibákat a figyelmetlenség okozza, gyakorolj időre.
25–39	Jó alap; nézd meg, mely típusokon vesztettél pontot, és azokat gyakorold külön.
0–24	Kezdd a rövid számolásokkal és a mértékegységekkel (1–2. feladat), ezek gyors pontok.

Ez a sáv csak tájékoztató a saját gyakorlásodhoz, nem a hivatalos eredmények alapján készült.

Hol gyakorolhatsz tovább?

Források

Oktatási Hivatal: Matematika feladatlap a 8. évfolyamosok számára, 2024. január 20., és a hozzá tartozó javítási-értékelési útmutató (oktatas.hu, Központi írásbeli feladatsorok — 9. évfolyamra, 2024). Ebből csak a vázat (sorrend, mért készség, pontszám) vettük át.
A gyakorló feladatok és a levezetések saját szerkesztésűek, a végeredményeket géppel ellenőriztük.

GYIK

Mikor írták a 2024-es központi írásbeli matek felvételit?

A 8. évfolyamosok matematika feladatlapját 2024. január 20-án írták, a pótló írásbelit 2024. január 30-án tartották. A feladatlapon 10 feladat volt, 45 perc alatt összesen 50 pontot lehetett szerezni.

Milyen feladattípusok voltak a 2024-es feladatsorban?

Négy rövid számolás, mértékegység-átváltás, ülési sorrendek felsorolása feltételekkel, diagram elemzése, koordináta-geometria, egységár-változás, szögszámítás négyzettel kiegészített ötszögben, négy feleletválasztós kérdés, háromszög alapú hasáb térfogata és egy törtrészes szöveges feladat.

Ez az oldal a hivatalos 2024-es feladatsort tartalmazza?

Nem. Ez egy gyakorló feladatsor, amely a 2024-es hivatalos sor vázát követi (sorrend, mért készség, pontszám), de a feladatok története, kérdései, szövege és számai saját szerkesztésűek. Az eredeti feladatlap és javítási útmutató az oktatas.hu oldalon érhető el.

Melyik feladat ért a legtöbb pontot 2024-ben?

A koordináta-rendszeres feladat (5.) és a záró szöveges feladat (10.) ért 7-7 pontot. Mindkettőnél a lépésekért jár a pontok többsége, ezért a levezetést mindig írd le.

Hogyan pontozzák az összes sorrendet kérő feladatot?

A hivatalos útmutató szerint minden helyes, a példától különböző sorrend pontot ér, de ha hibás sorrendet is beírsz, a hibák számától függetlenül 1 pontot levonnak (0 pont alá nem mehet).

Mennyi idő jusson egy feladatra?

45 perc és 50 pont mellett nagyjából pontonként egy perc jut. Az 1–2. feladatra (9 pont) ne szánj 8 percnél többet, hogy a 7 pontos feladatokra maradjon idő.

Frissítve:2026. november 12.

🎯

Felvételi Dolgozat-csomag — 8. osztály (PDF, megoldókulccsal)

Négy témakör (szöveges, geometria, százalék, algebra) A és B szinten: 8 PDF, 100 feladat. Minden dolgozat 45 perces és 50 pontos, kockás válaszhellyel, Felkészítővel és részpontozott megoldókulccsal.

✓ 30 napos garancia✓ Azonnali letöltés✓ Nyomtatható A4 PDF

ettől

3990 Ft

Megnézem →

Előző oldal2025 Következő oldalVisszaszámlálók áttekintése