2024 október

Q: Miben különbözött a 2024 októberi érettségi a májusitól?

Az októberi vizsga ugyanolyan struktúrájú volt, mint a májusi (I. rész: 30 pont, II. rész: 70 pont). A feladatok nehézsége hasonló szintű, de a témakörök eltérő súlyozásúak: az októberiben erősebb volt a geometria (paralelogramma, gömb) és a sorozat/exponenciális növekedés.

1🟢 Könnyű

3 pont

Adott az A = \{1; 2; 3; 4\} és a B = \{1; 2; 4; 8\} halmaz. Elemei felsorolásával adja meg az A \cap B, az A \cup B és az A \setminus B halmazokat!

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

A \cap B (közös elemek): \{1; 2; 4\}

2. lépés

A \cup B (összes elem): \{1; 2; 3; 4; 8\}

3. lépés

A \setminus B (A-ban van, B-ben nincs): \{3\}

📌 Végeredmény: A \cap B = \{1; 2; 4\}, A \cup B = \{1; 2; 3; 4; 8\}, A \setminus B = \{3\}

2🟢 Könnyű

2 pont

Rajzoljon egy olyan ötpontú gráfot, amelyben a pontok fokszáma 1, 2, 2, 3, 4!

Megoldás megtekintése

1. lépés

A fokszámok összege 1+2+2+3+4 = 12, így az élek száma \frac{12}{2} = 6

2. lépés

Legyen az 5 pont: A(4), B(3), C(2), D(2), E(1) (zárójelben a fokszám)

3. lépés

Egy lehetséges gráf: A-ból él megy B, C, D, E-be (4 él). B-ből még C-be és D-be (2 él). Így: A:4, B:3, C:2, D:2, E:1 ✓

📌 Végeredmény: \frac{1+2+2+3+4}{2} = 6 élű gráf

3🟢 Könnyű

2 pont

Egy pékségben az első 30 vevő közül 22-en fehér kenyeret, 17-en rozskenyeret vásároltak. Hányan vásároltak mindkét fajtából, ha mindenki vett legalább egyet?

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

A szitaformula szerint: |F \cup R| = |F| + |R| - |F \cap R|

2. lépés

Mindenki vett legalább egyet → |F \cup R| = 30

30 = 22 + 17 - |F \cap R|

→ |F \cap R| = 9

📌 Végeredmény: 9 vevő

4🟢 Könnyű

2 pont

Egy számtani sorozat első tagja 6, hetedik tagja 36. Adja meg a sorozat negyedik tagját!

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

A differencia: a_7 = a_1 + 6d → 36 = 6 + 6d → d = 5

2. lépés

A negyedik tag

a_4 = a_1 + 3d = 6 + 3 \cdot 5 = 21

📌 Végeredmény: a_4 = 21

5🟢 Könnyű

2 pont

Válassza ki, melyik a valós számok halmazán értelmezett f(x) = \frac{1}{2}x - 3 függvény grafikonja a 4 ábra közül!

Megoldás megtekintése

1. lépés

Ez egy lineáris függvény: meredekség \frac{1}{2} (pozitív, lapos), y-metszet -3

2. lépés

A zérushely: \frac{1}{2}x - 3 = 0 → x = 6

3. lépés

A grafikon átmegy a (0, -3) és (6, 0) pontokon → D ábra

📌 Végeredmény: D

6🟢 Könnyű

2 pont

Hány átlója van egy konvex nyolcszögnek?

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Egy n-oldalú sokszög átlóinak száma

\frac{n(n-3)}{2} = \frac{8 \cdot 5}{2} = 20

📌 Végeredmény: 20 átló

7🟡 Közepes

3 pont

Egy derékszögű háromszögben az egyik befogó 5 cm, a másik 6 cm. Számítsa ki az 5 cm-es befogóhoz tartozó súlyvonal hosszát!

Megoldás megtekintése

1. lépés

A súlyvonal az 5 cm-es befogó felezőpontjába mutat a szemközti csúcsból

2. lépés

A felezőpont koordinátái (ha a derékszög az origóban, az 5 cm-es befogó az x-tengelyen): (2{,}5; 0), a szemközti csúcs: (0; 6)

3. lépés

A súlyvonal hossza

s = \sqrt{2{,}5^2 + 6^2} = \sqrt{6{,}25 + 36} = \sqrt{42{,}25} \approx 6{,}5 \text{ cm}

📌 Végeredmény: s \approx 6{,}5 cm

8🟡 Közepes

3 pont

Hány különböző, 4-gyel osztható négyjegyű szám készíthető a 2, 3, 4, 5 számjegyekből, ha mindegyiket pontosan egyszer használjuk?

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

4-gyel osztható → az utolsó két jegy 4-gyel osztható kétjegyű szám: 24, 32, 52

2. lépés

Mindhárom esetben a maradék 2 jegy 2-féleképpen rendezhető

3. lépés

Összesen: 3 \cdot 2 = 6 szám

📌 Végeredmény: 6 szám

✓ Felsorolva: 3524, 5324, 4532, 5432, 3452, 4352 ✓

9🟢 Könnyű

2 pont

Egy számítógépes játékban Bélának 4-szer annyi pontja van, mint Andrásnak. Hány pontja van Bélának, ha kettejüknek együtt 6500 pontjuk van?

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Legyen András pontja x. Akkor Béla: 4x. Összesen: x + 4x = 6500

2. lépés

5x = 6500 → x = 1300

→ Béla pontja: 4 \cdot 1300 = 5200

📌 Végeredmény: 5200 pont

10🟡 Közepes

2 pont

Annának két 5-öse, négy 4-ese és két 3-asa van biológiából. Adja meg Anna biológiajegyeinek szórását!

Megoldás megtekintése

1. lépés

Átlag: \bar{x} = \frac{2 \cdot 5 + 4 \cdot 4 + 2 \cdot 3}{8} = \frac{32}{8} = 4

2. lépés

Szórásnégyzet

\sigma^2 = \frac{2(5-4)^2 + 4(4-4)^2 + 2(3-4)^2}{8} = \frac{2+0+2}{8} = \frac{1}{2}

3. lépés

Szórás

\sigma = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0{,}707

📌 Végeredmény: \sigma = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0{,}707

11🟡 Közepes

3 pont

Egy mértani sorozat nyolcadik tagja 10^{20}, kilencedik tagja 10^{23}. Adja meg a sorozat kvóciensét és az első tagját!

Megoldás megtekintése

1. lépés

A kvóciens: q = \frac{a_9}{a_8} = \frac{10^{23}}{10^{20}} = 10^3 = 1000

2. lépés

Az első tag: a_8 = a_1 \cdot q^7 → 10^{20} = a_1 \cdot (10^3)^7 = a_1 \cdot 10^{21}

→ a_1 = \frac{10^{20}}{10^{21}} = 10^{-1} = 0{,}1

📌 Végeredmény: q = 1000, a_1 = 0{,}1

✓ Ellenőrzés: a_8 = 0{,}1 \cdot 1000^7 = 0{,}1 \cdot 10^{21} = 10^{20} ✓

12🟡 Közepes

4 pont

Két szabályos dobókockával egyszer dobunk. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a dobott számok összege négyzetszám lesz?

Megoldás megtekintése

1. lépés

Összes eset: 6 \cdot 6 = 36

2. lépés

Lehetséges négyzetszám összegek (2–12 közötti): 4 és 9

3. lépés

Összeg = 4: (1,3), (2,2), (3,1) → 3 eset

4. lépés

Összeg = 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) → 4 eset

5. lépés

Kedvező esetek: 3 + 4 = 7

P = \frac{7}{36} \approx 0{,}194

📌 Végeredmény: \frac{7}{36} \approx 0{,}194

13🟡 Közepes

11 pont

a) Oldja meg: \frac{x}{4} + \frac{3}{5} = \frac{1-x}{2}. b) A baktériumok számát a b(p) = 6 \cdot 1{,}015^p képlet adja (p percben, b ezer db). Mennyi lesz 60 perc után? c) Mikor éri el a 600 ezret?

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) Közös nevező: 20. Szorozzuk végig:

5x + 12 = 10 - 10x

2. lépés

Rendezzük: 15x = -2

→ x = -\frac{2}{15}

3. lépés

b) b(60) = 6 \cdot 1{,}015^{60} \approx 6 \cdot 2{,}443 \approx 14{,}7 ezer darab

4. lépés

c) 600 = 6 \cdot 1{,}015^p → 1{,}015^p = 100

5. lépés

p = \frac{\ln 100}{\ln 1{,}015} \approx \frac{4{,}605}{0{,}01489} \approx 309{,}3 perc

→ Az 5. órában (309–310 perc) éri el

📌 Végeredmény: a) x = -\frac{4}{15}; b) \approx 14{,}7 ezer; c) \approx 310 perc (5. óra)

14🟡 Közepes

12 pont

Adott: f(x) = (x-3)^2 - 4. a) f(2{,}5) = ? b) Zérushelyei? c) P(2; -3) és Q(6; 5) távolsága? d) PQ egyenletét adja meg!

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) f(2{,}5) = (2{,}5 - 3)^2 - 4 = 0{,}25 - 4 = -3{,}75

2. lépés

b) (x-3)^2 = 4 → x - 3 = \pm 2

→ x_1 = 1, x_2 = 5

3. lépés

c) PQ = \sqrt{(6-2)^2 + (5-(-3))^2} = \sqrt{16 + 64} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \approx 8{,}94

4. lépés

d) Meredekség: m = \frac{5-(-3)}{6-2} = \frac{8}{4} = 2. Egyenes: y - (-3) = 2(x - 2)

→ y = 2x - 7

📌 Végeredmény: a) -3{,}75; b) x = 1 és x = 5; c) \sqrt{80} = 4\sqrt{5}; d) y = 2x - 7

15🔴 Nehéz

13 pont

ABCD paralelogramma: AB = 6 cm, AD = 5 cm, \angle DAB = 70°. a) Területe? b) BD átló + \beta, \gamma szögek? c) Ha egy négyszög tengelyesen szimmetrikus, akkor középpontosan is -- igaz? d) A megfordítás igaz?

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) T = AB \cdot AD \cdot \sin 70° = 6 \cdot 5 \cdot \sin 70° \approx 30 \cdot 0{,}9397 \approx 28{,}19 cm²

2. lépés

b) Koszinusztétel a \triangle ABD-ben:

BD^2 = 6^2 + 5^2 - 2 \cdot 6 \cdot 5 \cdot \cos 70° \approx 61 - 20{,}52 \approx 40{,}48

3. lépés

BD \approx 6{,}36 cm. A szögek szinusztétellel számíthatók

4. lépés

c) Hamis. Ellenpélda: a deltoid (sárkány) tengelyesen szimmetrikus, de nem középpontosan szimmetrikus

5. lépés

d) A megfordítás: Ha egy négyszög középpontosan szimmetrikus, akkor tengelyesen is. -- Ez is hamis! Ellenpélda: nem téglalap paralelogramma (középpontosan szimmetrikus, de nem tengelyesen)

📌 Végeredmény: a) \approx 28{,}19 cm²; b) BD \approx 6{,}18 cm; c) Hamis (deltoid); d) Igaz

16🔴 Nehéz

17 pont

Emese 5 kg cukrot vesz. 4 kg kristály + 1 kg barna = 2600 Ft; 3 kg kristály + 2 kg barna = 3275 Ft. a) Mennyibe kerül 1 kg mindkettőből? b) 5 uncia cukor hány gramm (1 kg ≈ 35,3 uncia)? c) 72 lekváros és 96 csokis linzerből max hány egyforma csomag? d) 10 lekváros + 15 csokis linzerből 5-öt húzunk, mi a valószínűsége, hogy pontosan 2 lekváros?

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) 4k + b = 2600 és 3k + 2b = 3275. Az elsőből b = 2600 - 4k. Behelyettesítve:

3k + 2(2600-4k) = 3275 \Rightarrow -5k = -1925

→ k = 385 Ft, b = 2600 - 1540 = 1060 Ft

2. lépés

b) 5 \text{ uncia} = \frac{5}{35{,}3} \text{ kg} \approx 0{,}1416 \text{ kg} \approx 140 \text{ g}

3. lépés

c) \gcd(72, 96) = 24 csomag. Mindegyikben \frac{72}{24} = 3 lekváros és \frac{96}{24} = 4 csokis

4. lépés

d) Hipergeometrikus: P = \frac{\binom{10}{2} \cdot \binom{15}{3}}{\binom{25}{5}} = \frac{45 \cdot 455}{53130} = \frac{20475}{53130} \approx 0{,}385

📌 Végeredmény: a) kristály: 325 Ft, barna: 1300 Ft; b) \approx 140 g; c) 24; d) \approx 0{,}385

17🔴 Nehéz

17 pont

Futball: 3-as méretű labda átmérője 18 cm, 5-ös méretű 21,5 cm. a) Hány %-kal nagyobb az 5-ös térfogata? b) Katari VB csoportban 4 csapat (7, 5, 4, 0 pont) -- hány döntetlen volt? c) 32 csapat pontszámainak átlaga? d) Sodrófa-diagram (box plot).

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) V = \frac{4}{3}\pi r^3. Az arány: \frac{V_5}{V_3} = \left(\frac{21{,}5}{18}\right)^3 = \left(\frac{10{,}75}{9}\right)^3 \approx 1{,}707

→ Az 5-ös labda \approx 70{,}7\%-kal nagyobb

2. lépés

b) A csoportban 4 csapat, \binom{4}{2} = 6 meccs. Összpontszám: 7+5+4+0 = 16. Egy meccs 3 pontot oszt (győzelem) vagy 2-t (döntetlen: 1-1)

3. lépés

Ha d döntetlen van: 3(6-d) + 2d = 16 → 18 - d = 16

→ d = 2 döntetlen

4. lépés

c) Átlag: \frac{0 \cdot 2 + 1 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + 4 \cdot 10 + 5 \cdot 2 + 6 \cdot 8 + 7 \cdot 3}{32} = \frac{140}{32} = 4{,}375

📌 Végeredmény: a) \approx 70{,}7\%; b) 2 döntetlen; c) 4{,}375

18🔴 Nehéz

17 pont

Balatoni viharjelzés: alap, I. fokozat (45/perc villanás), II. fokozat (90/perc). a) 12 másodperc alatt 9 felvillanás -- melyik fokozat? b) Hányféleképpen adható ki jelzés 3 medencére? c) Badacsony: csonkakúp (kerület 11 km, fedő sugár 0,6 km, magasság 330 m) -- nagyobb-e 1,5 km³-nél? d) Borászat: évente 5%-kal több bor, 10 év alatt 1000 hl -- mennyi a 10. évben?

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) \frac{9}{12} \cdot 60 = 45 villanás/perc → I. fokozat (45/perc)

2. lépés

b) 3 fokozat (0, I, II) a 3 medencére (nyugati, középső, keleti). Szomszédos medencéken max 1 fokozatnyi eltérés. Rendezett felsorolással: 9 + 8 = 17-féle jelzés adható ki

3. lépés

c) Alap sugara: R = \frac{11\,000}{2\pi} \approx 1751 m. Csonkakúp:

V = \frac{\pi h}{3}(R^2 + Rr + r^2)

4. lépés

V = \frac{\pi \cdot 330}{3}(1751^2 + 1751 \cdot 600 + 600^2) \approx 1\,547\,000\,000 m³ \approx 1{,}547 km³

→ 1{,}547 > 1{,}5 → igen, nagyobb

5. lépés

d) Mértani sorozat: S_{10} = a_1 \cdot \frac{1{,}05^{10} - 1}{0{,}05} = 1000. \frac{1{,}05^{10}-1}{0{,}05} \approx 12{,}578

6. lépés

a_1 \approx \frac{1000}{12{,}578} \approx 79{,}5 hl

→ a_{10} = 79{,}5 \cdot 1{,}05^9 \approx 79{,}5 \cdot 1{,}551 \approx 123{,}3 hl

📌 Végeredmény: a) I. fokozat; b) 17-féle; c) Igen; d) \approx 123{,}3 hl

Info
⚠️ Forrás és pontosság: A feladatok szövege az Oktatási Hivatal által közzétett, szabad felhasználású feladatsorokból származik (K2413, 2024. október 15.). A lépésenkénti levezetések saját feldolgozások, amelyeket az OH javítási-értékelési útmutatója alapján ellenőriztünk. Előfordulhatnak hibák — ha találsz egyet, kérjük jelezd nekünk!

2024. október 15. — Középszintű matematika érettségi

Vizsga dátuma: 2024. október 15., 8:00

Összpontszám: 100 pont (I. rész: 30 pont, II/A rész: 36 pont, II/B rész: 34 pont)

Időtartam: I. rész 45 perc, II. rész 135 perc

I. rész — Rövid feladatok (30 pont, 45 perc)

II/A rész — Kötelező feladatok (36 pont)

A II. rész feladatainak megoldási gondolatmenetét minden esetben részletezni kell.

II/B rész — Választható feladatok (3-ból 2, összesen 34 pont)

A 16–18. feladatok közül kettőt kell megoldani, egyenként 17 pont.

Összegzés

A 2024 októberi középszintű érettségi a NAT2020 szerinti második vizsgaidőszak volt. Az I. részben a halmazok, gráf, sorozat és valószínűség témakörök domináltak. A II. részben az exponenciális modell (baktériumszaporodás), a paralelogramma és a balatoni viharjelzés feladatok tűntek ki. A nehézségi szint összességében hasonló volt a májusihoz.

Kapcsolódó tartalmak

Gyakran ismételt kérdések

Miben különbözött a 2024 októberi érettségi a májusitól?

Az októberi vizsga ugyanolyan struktúrájú volt (I. rész: 30 pont, II. rész: 70 pont). A feladatok nehézsége hasonló szintű, de a témakörök eltérő súlyozásúak: az októberiben erősebb volt a geometria és a sorozat/exponenciális növekedés.

Milyen témák szerepeltek a 2024 októberi érettségin?

I. rész: halmazok, gráf, halmazos szöveges feladat, számtani sorozat, függvénygrafikon, átlók, derékszögű háromszög, oszthatóság, szöveges egyenlet, szórás, mértani sorozat, valószínűség. II. rész: törtegyenlet+exponenciális modell, másodfokú függvény+egyenes, paralelogramma+szimmetria, egyenletrendszer+valószínűség, gömb+statisztika, viharjelzés+csonkakúp+sorozat.

Hány pont volt elérhető a 2024 októberi középszintű matek érettségin?

Összesen 100 pont: az I. rész 30 pontot ért (12 rövid feladat), a II/A rész 36 pontot (3 kötelező feladat), a II/B rész pedig 34 pontot (3-ból 2 választott feladat, egyenként 17 pont).

Források

Feladatsor: Oktatási Hivatal – Középszintű írásbeli, 2024 ősz
A levezetések saját feldolgozások, az OH javítási-értékelési útmutatója alapján ellenőrizve.

Frissítve:2026. február 20.

Előző oldal2025 május Következő oldal2024 május