Munka és teljesítmény kalkulátor ▶ W = F·s, P = W/t, hatásfok

Munka és teljesítmény

Bemenet

Erő (F)

Elmozdulás (s)

Eredmény

Munka (W)

1 kJ

Levezetés

W = F · s = 200 N · 5 m = 1 kJ

W = F · s · P = W / t · η = hasznos / befektetett

Info
Gyors áttekintés – munka, teljesítmény, hatásfok

Munka: $W = F \cdot s$ – az erő és az erő irányába eső elmozdulás szorzata, mértékegysége a joule (J)

Teljesítmény: $P = \frac{W}{t}$ – az időegység alatt végzett munka, mértékegysége a watt (W)

Hatásfok: $η = \frac{hasznos}{befektetett}$ – dimenzió nélküli arány, mindig 100% alatt

Kulcsváltók: $1 LE \approx 735, 5 W$ , $1 kWh = 3, 6 MJ$

💡 A munka azt méri, mennyi energiát fektetsz be; a teljesítmény azt, milyen gyorsan.

A munka és a teljesítmény a mechanika két leggyakrabban összekevert fogalma. A munka azt méri, mennyi energiát fektetünk be egy folyamatba ( $W = F \cdot s$ ), a teljesítmény pedig azt, hogy milyen gyorsan ( $P = W / t$ ). Ez az oldal egy interaktív kalkulátort ad mindháromra – munka, teljesítmény és hatásfok –, majd végigvezet a képleteken, az egységváltáson, valós adatokon és a tipikus hibákon.

Munka és teljesítmény kalkulátor

Válaszd ki a számítás típusát (munka, teljesítmény vagy hatásfok), írd be az ismert értékeket, és a kalkulátor azonnal kiszámolja az eredményt – joule-ban, illetve wattban –, a levezetéssel együtt.

Tip
A munka és az energia mértékegysége ugyanaz (joule), a teljesítményé a watt ( $1 W = 1 J/s$ ). Ha a végeredményt lóerőben szeretnéd látni, oszd el a wattot 735,5-tel.

Mi a munka?

A fizikai munka az erő és az erő irányába eső elmozdulás szorzata:

W = F \cdot s

Ahol $W$ = munka (joule, J), $F$ = erő (newton, N), $s$ = az erő irányába eső elmozdulás (méter, m). Egy joule pontosan annyi munka, amennyit 1 N erő végez 1 m úton: $1 J = 1 N \cdotp m$ .

Ha az erő és az elmozdulás szöget zár be egymással, csak az erő elmozdulásirányú összetevője végez munkát:

W = F \cdot s \cdot cos α

Ahol $α$ = az erő és az elmozdulás közötti szög. Ha $α = 0^{\circ}$ (az erő az elmozdulás irányába mutat), akkor $cos 0^{\circ} = 1$ , és visszakapjuk az egyszerű $W = F \cdot s$ alakot; ha $α = 9 0^{\circ}$ (az erő merőleges az elmozdulásra), akkor $cos 9 0^{\circ} = 0$ , és a munka nulla.

A munka mint fizikai mennyiség Gaspard-Gustave Coriolis francia mérnök nevéhez fűződik (1820-as évek), a mértékegysége, a joule pedig James Prescott Joule angol fizikusról kapta a nevét, aki a hő és a mechanikai munka egyenértékűségét igazolta. A képlet mindhárom mennyiségre átrendezhető:

Keresett mennyiség	Képlet	Amit ismerned kell
Munka ( $W$ )	$W = F \cdot s$	erő és elmozdulás
Erő ( $F$ )	$F = \frac{W}{s}$	munka és elmozdulás
Elmozdulás ( $s$ )	$s = \frac{W}{F}$	munka és erő

Mi a teljesítmény?

A teljesítmény az időegység alatt végzett munka – vagyis nem az számít, összesen mennyi munkát végzünk, hanem hogy milyen gyorsan:

P = \frac{W}{t}

Ahol $P$ = teljesítmény (watt, W), $W$ = munka (J), $t$ = idő (s). Egy watt másodpercenként egy joule munkát jelent: $1 W = 1 J/s$ . A mértékegység James Watt skót feltalálóról kapta a nevét, aki a gőzgépén dolgozott.

Egyenletes mozgásnál, ahol egy $F$ erő $v$ sebességgel mozgat valamit, a teljesítmény közvetlenül is felírható:

P = F \cdot v

Ahol $v$ = sebesség (m/s). Ez az alak hasznos például egy autó vonóerejének és sebességének kapcsolatában. A teljesítmény átrendezhető, és a képletet a rendelkezésre álló adatok szerint választjuk ki:

Amit ismersz	Használandó teljesítmény-képlet
Munka és idő	$P = \frac{W}{t}$
Erő és sebesség	$P = F \cdot v$
Hasznos és összes teljesítmény	$η = \frac{P _{hasznos}}{P _{\overset{o}{¨} sszes}}$

Hatásfok – mennyire jó egy gép?

Egyetlen valós gép sem alakítja át a befektetett energiát 100%-ban hasznossá: mindig van veszteség (súrlódás, hő, zaj). A hatásfok ( $η$ , görög „éta") a hasznos és a befektetett energia (vagy teljesítmény) aránya:

η = \frac{W _{hasznos}}{W _{befektetett}} = \frac{P _{hasznos}}{P _{\overset{o}{¨} sszes}}

Ahol $η$ = hatásfok (dimenzió nélküli, 0 és 1 közötti szám, gyakran százalékban kifejezve). A hatásfok mindig 100% alatti – ha 100% fölé jönne ki, biztosan felcserélted a hasznos és a befektetett értéket. Járműveknél a teljesítmény máig gyakran használt, régi egysége a lóerő: $1 LE \approx 735, 5 W$ .

Mértékegységek és váltószámok

A képletek SI-alapegységben (J, W, N, m, s) érvényesek. A gyakorlatban azonban kilo- és mega-előtagú értékekkel, valamint a kWh és a lóerő egységekkel is találkozol – ezért érdemes ismerni a váltószámokat:

Mennyiség	SI-alapegység	Gyakori egységek és váltószámok
Munka, energia	joule (J)	$1 kJ = 1000 J$ ; $1 MJ = 1 0^{6} J$ ; $1 kWh = 3, 6 MJ$ ; $1 kcal \approx 4187 J$
Teljesítmény	watt (W)	$1 kW = 1000 W$ ; $1 MW = 1 0^{6} W$ ; $1 LE \approx 735, 5 W$ ; $1 kW \approx 1, 36 LE$

Tip
A villanyszámlán a fogyasztás kilowattórában (kWh) szerepel – ez teljesítmény × idő. Egy 2000 W-os (2 kW) fűtőtest 3 óra alatt $2 \times 3 = 6 kWh$ energiát fogyaszt, ami $6 \times 3, 6 = 21, 6 MJ$ .

Lépésről lépésre példák

1. példa – Emelési munka és teljesítmény

Egy 20 kg-os ládát 2 m magasra emelsz. Mekkora munkát végzel, és ha ez 4 másodpercig tart, mekkora a teljesítményed?

A test emeléséhez a nehézségi erő ( $F = m \cdot g$ ) ellenében kell dolgozni, így a munka:

W = m \cdot g \cdot h = 20 \cdot 9, 81 \cdot 2 = 392, 4 J \approx 392 J

A teljesítmény a munka és az idő hányadosa:

P = \frac{W}{t} = \frac{392 , 4}{4} \approx 98 W

2. példa – Vízszintes húzás

Egy ládát 150 N vízszintes erővel 10 métert húzol. Mekkora munkát végzel?

W = F \cdot s = 150 \cdot 10 = 1500 J = 1, 5 kJ

3. példa – Hatásfok

Egy villanymotor 1000 W elektromos teljesítményt vesz fel, és ebből 900 W-ot ad le hasznos mechanikai teljesítményként. Mekkora a hatásfoka?

η = \frac{P _{hasznos}}{P _{\overset{o}{¨} sszes}} = \frac{900}{1000} = 0, 9 = 90%

A maradék 100 W (10%) hővé és súrlódási veszteséggé alakul.

4. példa – Lóerő és a P = F·v

Egy autó motorja 100 lóerős. Hány kilowatt ez, és ha a hajtóerő 2500 N, milyen sebességnél adja le a teljes teljesítményét?

Először a lóerőt wattá alakítjuk:

P = 100 \cdot 735, 5 = 73550 W \approx 73, 5 kW

A $P = F \cdot v$ képletből a sebesség:

v = \frac{P}{F} = \frac{73 550}{2500} \approx 29, 4 m/s \approx 106 km/h

Tipikus teljesítmények és hatásfokok

A teljesítmény nagyságrendjét jól érzékelteti néhány valós példa – az emberi izomtól a családi autóig:

Forrás	Tipikus teljesítmény
Ember, tartós fizikai munka	~100 W
Amatőr kerékpáros	200–300 W
Élsportoló kerékpáros (rövid csúcs)	400 W felett
Ló (1 lóerő)	~735 W
Kis családi autó	60–90 kW (~80–120 LE)
Sportautó	150 kW felett (~200 LE)

A hatásfok azt mutatja, a befektetett energia mekkora része válik hasznossá – a különbségek óriásiak:

Eszköz / folyamat	Tipikus hatásfok
Hagyományos izzólámpa	~5%
Emberi izom	~25%
Benzinmotor	~30%
LED-izzó	~40%
Villanymotor	~90%

Munka, a cos α és a munkatétel

A munka szorosan összefügg az energiával – valójában a munka az energia átadásának vagy átalakításának a mértéke. Két fontos összefüggés köti össze őket.

Munkatétel: a testre ható eredő erő munkája megegyezik a mozgási energia megváltozásával:

W_{ered \overset{o}{˝}} = Δ E_{k} = \frac{1}{2} m v^{2} - \frac{1}{2} m v_{0}^{2}

Ha tehát egy erő felgyorsít egy testet, a végzett munka a test mozgási energiájában jelenik meg.

Emelési munka: ha egy $m$ tömegű testet $h$ magasságra emelsz, a nehézségi erő ellenében végzett munka a test helyzeti energiájává alakul:

W = m \cdot g \cdot h = E_{p}

Ezért számoltuk az 1. példában az emelési munkát $W = m g h$ alakban – a felemelt láda pontosan ennyi helyzeti energiát tárol, és ennyit adna vissza, ha visszaesne.

Hol használjuk a munka és teljesítmény fogalmát?

Gépek és motorok teljesítményének megadása (kW, LE) – autók, szivattyúk, szerszámgépek adatlapján
Energiafogyasztás számítása: a villanyszámla kWh-ban a teljesítmény és az idő szorzata
Emelőgépek és daruk méretezése – mekkora munkát kell adott idő alatt elvégezni
Sport és edzés – a kerékpáros vagy evezős leadott teljesítménye (watt) az edzettség mérőszáma
Hatásfok-optimalizálás – LED vs. izzó, elektromos vs. benzinmotor összehasonlítása
Épületgépészet – fűtés, szivattyúk teljesítmény- és energiaigénye

Tipikus hibák

Munka és teljesítmény keverése: a munka joule-ban (J), a teljesítmény wattban (W = J/s) mérhető. A teljesítmény az időarányos munka.
Az elmozdulás elfelejtése: ha nincs elmozdulás ( $s = 0$ ), a munka nulla, akármekkora erőt fejtesz ki – egy nehéz táska mozdulatlan tartása fizikai értelemben 0 J munka.
Hatásfok 100% felett: ez lehetetlen – ellenőrizd, hogy nem cserélted-e fel a hasznos és a befektetett értéket.
Egységek keverése: a lóerő nem SI-egység; számoláshoz mindig válts wattra ( $1 LE \approx 735, 5 W$ ).

Warning
A fizikai munka csak az elmozdulás irányába eső erőkomponensből származik. Ha egy bőröndöt vízszintesen viszel (nem emeled), a függőleges nehézségi erő nem végez munkát, mert merőleges az elmozdulásra: $cos 9 0^{\circ} = 0$ . A köznapi értelemben vett „munka" (elfáradsz a cipeléstől) és a fizikai munka tehát nem ugyanaz – egy súlyt állva tartani kimerítő, fizikai munka szempontjából mégis nulla.

Magyar–angol szakszótár

Magyar	Angol	Jel	Mértékegység
Munka	Work	$W$	joule (J)
Teljesítmény	Power	$P$	watt (W)
Hatásfok	Efficiency	$η$	– (arány, %)
Erő	Force	$F$	newton (N)
Elmozdulás	Displacement	$s$	méter (m)
Idő	Time	$t$	másodperc (s)
Energia	Energy	$E$	joule (J)
Lóerő	Horsepower	–	LE (≈735,5 W)

Kapcsolódó kalkulátorok

Mozgási és helyzeti energia – a munka energiát változtat meg (munkatétel, $E_{p} = m g h$ )
Erő kalkulátor (F = m·a) – a munkát végző erő kiszámítása
Ohm törvénye kalkulátor – az elektromos teljesítmény ( $P = U \cdot I$ )
Sebesség kalkulátor (v = s/t) – a $P = F \cdot v$ teljesítményhez
Fizika kalkulátorok – bevezetés – a teljes fizika kategória

Gyakran ismételt kérdések (GYIK)

Mi a munka képlete a fizikában?

A munka W = F·s, azaz az erő és az erő irányába eső elmozdulás szorzata. Mértékegysége a joule (J): 1 J = 1 N·m.

Mi a teljesítmény képlete?

A teljesítmény a munka és az idő hányadosa: P = W/t. Mértékegysége a watt (W): 1 W = 1 J/s. Mozgásnál P = F·v alakban is felírható.

Mi a hatásfok?

A hatásfok a hasznos és a befektetett energia (vagy teljesítmény) hányadosa: η = hasznos/befektetett, általában százalékban. Mindig 100% alatti, mert veszteségek mindig vannak.

Mi a watt és a lóerő kapcsolata?

1 lóerő (LE) ≈ 735,5 watt, azaz kb. 0,7355 kW. Fordítva 1 kW ≈ 1,36 LE. A watt az SI-egység, a lóerő régi, de a járműveknél máig használt egység.

Mekkora munkát végzünk 200 N erővel 5 méteren?

W = F·s = 200·5 = 1000 J = 1 kJ.

Hogyan számolom ki a teljesítményt munkából és időből?

Oszd el a munkát az idővel: P = W/t. Például 1000 J munka 10 s alatt P = 1000/10 = 100 W teljesítményt jelent.

Mi a munka mértékegysége?

A munka SI-mértékegysége a joule (J), ami megegyezik az energia egységével: 1 J = 1 N·m = 1 kg·m²/s².

Mikor nem végzünk munkát a fizika szerint?

Ha nincs elmozdulás (a fal tartása), vagy ha az erő merőleges az elmozdulásra (vízszintes vonszolásnál a súlyerő). Ilyenkor W = 0, mert a képletben az erő elmozdulás irányú összetevője számít.

Nemzetközi hivatkozások

Work (physics) – Wikipedia – a munka fogalma és a $W = F \cdot s \cdot cos α$ levezetése
Power (physics) – Wikipedia – a teljesítmény és a $P = F \cdot v$ alak
Mechanical efficiency – Wikipedia – a hatásfok és a veszteségek

Magyar források

Munka (fizika) – Wikipédia – magyar nyelvű összefoglaló
Sulinet Tudásbázis – Munka és teljesítmény – iskolai elméleti összefoglaló
Nemzeti Köznevelési Portál (NKP) – fizika tananyag és feladatok

Frissítve:2026. július 15.