Erő kalkulátor ▶ Newton II. törvénye (F = m·a) és súly

Erő kalkulátor (F = m·a)

→ ekkor F a súly (G = m·g)

Adj meg kettőt a háromból

F — Erő

m — Tömeg

a — Gyorsulás

m/s²

Eredmény

Fszámított

9,81 kN

mmegadott

1000 kg

amegadott

9,81 m/s²

Levezetés

F = m · a = 1000 · 9,81 = 9810 N

F = m · a

Newton II. törvénye · súly: G = m · g

Info
Gyors áttekintés – Newton II. törvénye röviden

Alapképlet: $F = m \cdot a$ – az eredő erő a tömeg és a gyorsulás szorzata

Átrendezve: $m = \frac{F}{a}$ és $a = \frac{F}{m}$ – bármely két mennyiségből a harmadik

Súly (nehézségi erő): $G = m \cdot g$ , ahol $g \approx 9, 81 m/s^{2}$

Mértékegység: newton (N); $1 N = 1 kg \cdotp m/s^{2}$

Tömeg ≠ súly: a tömeg (kg) mindenhol ugyanaz, a súly (N) a helyi $g$ -től függ

💡 Az erő, a tömeg és a gyorsulás egyetlen összefüggés három arca – ha kettőt tudsz, a harmadik már adott.

Az erő Newton II. törvénye szerint a tömeg és a gyorsulás szorzata: $F = m \cdot a$ . Ez a klasszikus mechanika egyik alaptörvénye: megmutatja, mekkora erő kell egy adott tömegű test gyorsításához, és hogyan kapcsolódik össze a tömeg, a gyorsulás és a súly. Ez az oldal egy interaktív kalkulátort ad, amellyel az erő, a tömeg és a gyorsulás közül bármely kettőből kiszámolod a harmadikat, majd végigvezet a képleteken, a mértékegységeken, a levezetett példákon és a leggyakoribb hibákon.

Erő kalkulátor

Add meg az erő, tömeg és gyorsulás közül kettőt, és a kalkulátor azonnal kiszámolja a harmadikat, a levezetéssel együtt. A „nehézségi erő" gombbal a gyorsulást $g = 9, 81 m/s^{2}$ -re állítod, így közvetlenül a súlyt ( $G = m \cdot g$ ) kapod meg.

Tipp: a tömeg és a súly nem ugyanaz! A tömeg kg-ban mérhető és mindenhol ugyanannyi, a súly viszont erő – newtonban mérjük, és a helyi nehézségi gyorsulástól függ.

Mi Newton II. törvénye?

Egy testre ható eredő erő egyenesen arányos a test gyorsulásával, az arányossági tényező pedig a test tömege:

F = m \cdot a

Ahol $F$ = erő (newton, N), $m$ = tömeg (kilogramm, kg), $a$ = gyorsulás (m/s²). Ez azt jelenti, hogy ugyanakkora erő egy nehezebb testet kevésbé gyorsít, egy könnyebbet pedig jobban – a gyorsulás fordítottan arányos a tömeggel. Ha az erőt megduplázod, a gyorsulás is kétszeresére nő; ha a tömeget duplázod meg változatlan erő mellett, a gyorsulás a felére csökken. Ez a kettős arányosság a törvény lényege, és ezért elég két mennyiséget ismerni ahhoz, hogy a harmadikat kiszámold.

A törvényt Isaac Newton angol fizikus fogalmazta meg, és 1687-ben megjelent fő művében, a Principia-ban (Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica) tette közzé, a mozgás három alaptörvényének egyikeként. A II. törvényt szokás a dinamika alaptörvényének is nevezni, mert ez köti össze az erőt a mozgásállapot megváltozásával.

A képlet mindhárom mennyiségre átrendezhető, így bármelyiket kiszámolhatod, ha a másik kettőt ismered:

Keresett mennyiség	Képlet	Amit ismerned kell
Erő ( $F$ )	$F = m \cdot a$	tömeg és gyorsulás
Tömeg ( $m$ )	$m = \frac{F}{a}$	erő és gyorsulás
Gyorsulás ( $a$ )	$a = \frac{F}{m}$	erő és tömeg

Tömeg és súly – a nehézségi erő

A hétköznapi nyelvben gyakran keverjük a tömeget és a súlyt, a fizikában viszont két külön mennyiség. A súly annak a gravitációs erőnek a nagysága, amellyel a Föld a testet vonzza – vagyis egy speciális erő, amelyben a gyorsulás szerepét a nehézségi gyorsulás veszi át:

G = m \cdot g

Ahol $G$ = súly (nehézségi erő, N), $m$ = tömeg (kg), $g \approx 9, 81 m/s^{2}$ = nehézségi gyorsulás a Föld felszínén. Ez ugyanaz az $F = m \cdot a$ képlet, csak a gyorsulás helyére a $g$ kerül – ezért állítja a kalkulátor „nehézségi erő" gombja a gyorsulást $9, 81$ -re.

Egy 10 kg-os test tömege bárhol a világegyetemben 10 kg marad, a súlya viszont attól függ, hol vagyunk: a Földön kb. 98,1 N, a Holdon (ahol $g \approx 1, 62 m/s^{2}$ ) mindössze kb. 16 N – nagyjából a hatoda. Az alábbi tábla összefoglalja a két fogalom különbségét:

Tulajdonság	Tömeg ( $m$ )	Súly ( $G$ )
Mit mér	anyagmennyiség	gravitációs erő
Jele	$m$	$G$ (vagy $F_{g}$ )
Mértékegység	kilogramm (kg)	newton (N)
Függ a helytől?	nem, mindenhol ugyanaz	igen, a helyi $g$ -től
Képlet	—	$G = m \cdot g$
Holdon (Földhöz képest)	változatlan	kb. 1/6-a

Mértékegységek és váltószámok

Az erő SI-mértékegysége a newton (N). A newton definíció szerint épp az az erő, amely 1 kg tömegű testet 1 m/s² gyorsulásra késztet, ezért:

1 N = 1 kg \cdot \frac{m}{s ^{2}}

A képletek csak akkor adnak helyes eredményt, ha alapegységben (N, kg, m/s²) számolsz. A gyakorlatban azonban gyakran találkozol kilonewtonnal (nagy erők), grammal vagy tonnával (tömegek), ezért számolás előtt válts át:

Mennyiség	Egység	Jelölés	Átváltás
Erő	millinewton	mN	1000 mN = 1 N
Erő	newton	N	1 N = 1 kg·m/s² (alapegység)
Erő	kilonewton	kN	1 kN = 1000 N
Tömeg	gramm	g	1000 g = 1 kg
Tömeg	kilogramm	kg	alapegység
Tömeg	tonna	t	1 t = 1000 kg
Gyorsulás	m/s²	m/s²	alapegység

Tip
A kalkulátorban minden mezőhöz külön egységet választhatsz (N/kN, g/kg/t), így nem neked kell fejben átváltani – de a képletbe mindig az alapegységre váltott értéket helyettesíted.

Lépésről lépésre példák

1. példa – Erő számítása ( $m$ és $a$ adott): Mekkora erő kell egy 1000 kg-os autó 2 m/s²-es gyorsításához?

F = m \cdot a = 1000 \cdot 2 = 2000 N = 2 kN

2. példa – Súly a Földön és a Holdon: Mennyi egy 70 kg-os ember súlya a Földön, és mennyi a Holdon?

A Földön ( $g = 9, 81 m/s^{2}$ ):

G_{F \overset{o}{¨} ld} = m \cdot g = 70 \cdot 9, 81 \approx 687 N

A Holdon ( $g_{Hold} = 1, 62 m/s^{2}$ ):

G_{Hold} = 70 \cdot 1, 62 \approx 113 N

A tömeg mindkét helyen 70 kg – csak a súly változik, mert a $g$ más.

3. példa – Gyorsulás számítása ( $F$ és $m$ adott): Mekkora gyorsulást ad 500 N erő egy 4 kg-os testnek?

a = \frac{F}{m} = \frac{500}{4} = 125 m/s^{2}

4. példa – Tömeg számítása ( $F$ és $a$ adott): Egy testet 500 N erő 2,5 m/s²-tel gyorsít. Mekkora a tömege?

m = \frac{F}{a} = \frac{500}{2 , 5} = 200 kg

Tömegből súly – gyakori értékek

A súlyt a $G = m \cdot g$ képlettel bármely tömegre kiszámolhatod. A Föld felszínén ( $g \approx 9, 81 m/s^{2}$ ) a leggyakoribb értékek:

Tömeg ( $m$ )	Súly a Földön ( $G = m \cdot g$ )	Kerekítve
1 kg	$1 \cdot 9, 81$	9,81 N
10 kg	$10 \cdot 9, 81$	98,1 N
70 kg	$70 \cdot 9, 81$	687 N
1000 kg (1 t)	$1000 \cdot 9, 81$	9810 N ≈ 9,81 kN

Tipikus erők nagyságrendje

Segít az erő „megérzése", ha ismersz néhány mindennapi támpontot. A legtöbb ilyen érték valójában súly, vagyis $G = m \cdot g$ szerint számolt nehézségi erő:

Erő nagysága	Mekkora körülbelül
~1 N	egy közepes alma súlya (≈ 100 g)
~9,8 N	1 liter (1 kg) víz súlya
~98 N	egy 10 kg-os bevásárlótáska súlya
~700 N	egy átlagos felnőtt ember súlya (≈ 70 kg)
~10–15 kN	egy személyautó súlya (1000–1500 kg)

Az eredő erő és Newton három törvénye

Fontos részlet, hogy az $F = m \cdot a$ képletben az $F$ az eredő erő – vagyis a testre ható összes erő vektoros összege, nem egyetlen erő önmagában. Ha egy testre több erő is hat (például előre húzod, miközben a súrlódás hátrafelé fékez), akkor az eredőt kell képezni, és csak ez az eredő gyorsítja a testet:

F_{ere d \overset{o}{˝}} = F_{1} + F_{2} + \dots

Ha az erők kiegyenlítik egymást, az eredő nulla ( $F_{ere d \overset{o}{˝}} = 0$ ), és a test nem gyorsul: vagy nyugalomban marad, vagy egyenletesen mozog tovább. Ez épp Newton I. törvénye, a tehetetlenség törvénye. A II. törvény tehát az I. általánosítása arra az esetre, amikor az eredő erő nem nulla.

Törvény	Elnevezés	Lényege
I. törvény	tehetetlenség törvénye	eredő erő nélkül a test megtartja a mozgásállapotát (nyugalom vagy egyenletes mozgás)
II. törvény	dinamika alaptörvénye ( $F = m \cdot a$ )	az eredő erő a tömeggel arányos gyorsulást hoz létre
III. törvény	hatás–ellenhatás	minden erőnek van vele egyenlő nagyságú, ellentétes irányú ellenereje

Hol találkozunk az erővel?

Az erő nem elvont fogalom: a nap minden percében erők gyorsítanak, fékeznek és tartanak egyensúlyban minket és a körülöttünk lévő tárgyakat. Néhány jellemző terület, ahol Newton II. törvénye közvetlenül megjelenik:

Járművek gyorsítása és fékezése – a motor hajtóereje és a fék fékezőereje szabja meg, milyen gyorsan gyorsul vagy lassul az autó
Emelés és teherbírás – daruknál, lifteknél és állványoknál a súlyt (N) kell legyőzni, nem a tömeget (kg)
Sport – a labdarúgásban, a súlyemelésben és a dobószámokban az izomerő gyorsítja a testet vagy a szert
Rakéta- és sugárhajtás – Newton III. törvénye szerint a hátrafelé kilökött gáz ellenereje hajtja előre a rakétát
Építőmérnöki statika – a hidakra és épületekre ható erőknek egyensúlyban kell lenniük, hogy a szerkezet ne mozduljon el
Súrlódás és tapadás – a gumiabroncs és az útburkolat közötti erő teszi lehetővé a gyorsítást, a kanyarodást és a fékezést

Tipikus hibák

Tömeg és súly összekeverése: a „70 kilós ember" a tömegre utal; a súlya newtonban ≈ 687 N. A mérleg kilogrammot mutat, de fizikailag a súlyerőt méri.
A $g$ elfelejtése: súlyszámításnál a tömeget meg kell szorozni $g$ -vel, nem elég önmagában a kg-érték.
Rossz mértékegység: az erő newtonban (N) értendő, nem kilogrammban; $1 N = 1 kg \cdotp m/s^{2}$ .
Az eredő erő figyelmen kívül hagyása: ha több erő hat, nem egyetlen erővel, hanem az eredővel kell számolni – kiegyenlített erők esetén nincs gyorsulás.

Warning
A tömeg (kg) NEM a súly (N)! A tömeg az anyagmennyiség, és mindenhol ugyanaz; a súly az a gravitációs erő, amely a helyi $g$ -től függ. A Holdon egy test súlya kb. a hatodára csökken, a tömege viszont változatlan marad. A köznyelv keveri a kettőt, a fizikában viszont szigorúan külön kell tartani.

Magyar–angol szakszótár

Magyar	Angol	Jel	Mértékegység
Erő	Force	$F$	newton (N)
Tömeg	Mass	$m$	kilogramm (kg)
Gyorsulás	Acceleration	$a$	m/s²
Súly (nehézségi erő)	Weight	$G$	newton (N)
Nehézségi gyorsulás	Gravitational acceleration	$g$	m/s²
Eredő erő	Net force	$F_{ere d \overset{o}{˝}}$	newton (N)
Súrlódási erő	Friction force	$F_{s}$	newton (N)

Kapcsolódó kalkulátorok

Gyorsulás kalkulátor (a = Δv/t) – a gyorsulás, amit az erő létrehoz
Munka és teljesítmény (W = F·s) – az erő munkát végez az elmozdulás mentén
Mozgási és helyzeti energia – az erő munkája energiává alakul
Fizika kalkulátorok – bevezetés – a teljes fizika kategória
Százalékszámítás kalkulátor – az egyenes arányosság ( $F \propto a$ ) gyakorlásához

Gyakran ismételt kérdések (GYIK)

Mi Newton II. törvénye?

Newton II. törvénye szerint egy testre ható eredő erő egyenlő a tömeg és a gyorsulás szorzatával: F = m·a. Az erő SI-egysége a newton (N).

Hogyan számolom ki az erőt?

Szorozd meg a tömeget a gyorsulással: F = m·a. Például 1000 kg tömeget 2 m/s²-tel gyorsítva F = 1000 · 2 = 2000 N erő kell.

Mi a különbség a tömeg és a súly között?

A tömeg (kg) az anyagmennyiség, a súly (N) az a gravitációs erő, amellyel a Föld vonzza a testet: G = m·g. Egy 10 kg-os test tömege mindenhol 10 kg, de súlya a Földön kb. 98,1 N.

Mekkora egy 1 kg-os test súlya?

G = m·g = 1 · 9,81 = 9,81 N. Vagyis egy 1 kg tömegű test súlya a Föld felszínén körülbelül 9,81 newton.

Mi a newton (N) mértékegység?

1 newton az az erő, amely 1 kg tömegű testet 1 m/s² gyorsulásra késztet: 1 N = 1 kg·m/s². Az erő SI-mértékegysége.

Hogyan számolom ki a tömeget erőből és gyorsulásból?

Rendezd át a képletet: m = F / a. Például 500 N erő 2,5 m/s² gyorsulást ad egy m = 500 / 2,5 = 200 kg tömegű testnek.

Hogyan számolom ki a gyorsulást erőből és tömegből?

Az a = F / m képlettel. Például 2000 N erő egy 400 kg-os testre a = 2000 / 400 = 5 m/s² gyorsulást ad.

Mennyi a nehézségi gyorsulás a súlyszámításnál?

A Föld felszínén g ≈ 9,81 m/s². A súly G = m·g, tehát a kalkulátorban válaszd a nehézségi erő presetet (a = g), és add meg a tömeget.

Nemzetközi hivatkozások

Force – Wikipedia – az erő fogalma, fajtái és matematikai leírása
Newton’s laws of motion – Wikipedia – a három mozgástörvény összefoglalása
Mass versus weight – Wikipedia – a tömeg és a súly megkülönböztetése

Magyar források

Erő (fizika) – Wikipédia – magyar nyelvű összefoglaló
Sulinet Tudásbázis – Newton törvényei – iskolai elméleti összefoglaló
Nemzeti Köznevelési Portál (NKP) – fizika tananyag és feladatok

Frissítve:2026. július 15.