Hatványozás feladatok megoldással

Hatványozás feladatok

1🟢 Könnyű

Számold ki: 2^5

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

A hatványozás ismételt szorzás

2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32

📌 Végeredmény: 32

2🟢 Könnyű

Számold ki: (-3)^3

Megoldás megtekintése

1. lépés

Páratlan kitevő → az eredmény negatív

(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3)

2. lépés

(-3) \cdot (-3) = 9, majd 9 \cdot (-3) = -27

→ (-3)^3 = -27

📌 Végeredmény: -27

3🟡 Közepes

Egyszerűsítsd: 3^4 \cdot 3^2

Megoldás megtekintése

1. lépés

Azonos alapú hatványok szorzása: kitevőket összeadjuk

3^4 \cdot 3^2 = 3^{4+2} = 3^6

2. lépés

Kiszámolva

3^6 = 729

📌 Végeredmény: 3^6 = 729

4🟡 Közepes

Egyszerűsítsd: \frac{5^7}{5^4}

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Azonos alapú hatványok osztása: kitevőket kivonjuk

\frac{5^7}{5^4} = 5^{7-4} = 5^3

2. lépés

Kiszámolva: 5^3 = 125

📌 Végeredmény: 5^3 = 125

5🔴 Nehéz

Egyszerűsítsd: (2^3)^4

Megoldás megtekintése

1. lépés

Hatvány hatványa: kitevőket szorozzuk

(2^3)^4 = 2^{3 \cdot 4} = 2^{12}

2. lépés

Kiszámolva: 2^{12} = 4096

📌 Végeredmény: 2^{12} = 4096

Info
⚠️ Pontosság: A feladatok és megoldások tájékoztató jellegűek, gondosan ellenőriztük őket. Előfordulhatnak hibák — ha találsz egyet, kérjük jelezd!

Mit fogsz tanulni?

Ezen az oldalon a hatványozás alapjait és a legfontosabb hatványazonosságokat gyakorolhatod. A hatványozás az egyik legfontosabb művelet a matematikában — a fizikában, a kémiában, de akár a pénzügyekben is mindenhol használjuk!

Elméleti összefoglaló

Mi az a hatvány?

a^{n} = n darab a \cdot a \cdot a \cdot \dots \cdot a

$a$ = az alap (mit szorzunk)
$n$ = a kitevő (hányszor szorzunk)

Például: $3^{4} = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$

A legfontosabb hatványazonosságok

Szabály	Képlet	Példa
Szorzás (azonos alap)	$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$	$2^{3} \cdot 2^{4} = 2^{7} = 128$
Osztás (azonos alap)	$\frac{a ^{m}}{a ^{n}} = a^{m - n}$	$\frac{5 ^{6}}{5 ^{2}} = 5^{4} = 625$
Hatványozás hatványa	$(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$	$(3^{2})^{3} = 3^{6} = 729$
Szorzat hatványa	$(a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}$	$(2 \cdot 3)^{2} = 4 \cdot 9 = 36$
Nulladik hatvány	$a^{0} = 1$ (ha $a \neq = 0$ )	$7^{0} = 1$
Első hatvány	$a^{1} = a$	$1 5^{1} = 15$

Tip
A hatványazonosságoknál a legfontosabb szabály: szorzásnál a kitevőket adjuk össze, osztásnál vonjuk ki. Ezt a két szabályt megjegyezve szinte mindent meg tudsz oldani!

10 hatványai (nagyon hasznos!)

1 0^{1} = 10, 1 0^{2} = 100, 1 0^{3} = 1000, 1 0^{6} = 1000000

Feladatok

Összegzés

A hatványozás szabályai egyszerűek, de fontos, hogy biztosan tudd alkalmazni őket. A leggyakoribb hiba: összekeverni, hogy mikor kell a kitevőket összeadni (szorzásnál) és mikor összeszorozni (hatványozás hatványa). Gyakorlással ez rutinná válik!

Kapcsolódó tartalmak

Gyakran ismételt kérdések

Mit jelent a hatványozás?

A hatványozás ismételt szorzás rövidítése. a^n azt jelenti, hogy az 'a' alapot n-szer szorozzuk össze önmagával. Például 2^3 = 2 · 2 · 2 = 8. Az 'a' az alap, az 'n' a kitevő.

Hogyan szorzunk azonos alapú hatványokat?

Azonos alapú hatványok szorzásakor a kitevőket összeadjuk: a^m · a^n = a^(m+n). Például 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7 = 128.

Mennyit ér a nulladik hatvány?

Bármely nullától különböző szám nulladik hatványa 1. Tehát a^0 = 1 (ha a ≠ 0). Például 5^0 = 1, 100^0 = 1, (-3)^0 = 1.

Frissítve:2026. február 18.