Függvények feladatok

Q: Mi az a függvény?

A függvény egy olyan hozzárendelés, amely az értelmezési tartomány minden eleméhez pontosan egy értéket rendel. Jelölés: f(x). Például f(x) = 2x + 1 esetén f(3) = 2·3 + 1 = 7.

Q: Mi az a lineáris függvény?

A lineáris függvény alakja f(x) = mx + b, grafikonja egyenes. Az m a meredekség (mennyit emelkedik x egységnyi növekedésére), a b az y-tengellyel való metszéspont. Ha m > 0, a függvény növekvő.

1🟢 Könnyű

Ábrázold az f(x) = 2x + 1 függvényt! Add meg a zérushelyét és az y-tengelymetszetet!

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Ez egy lineáris függvény: m = 2 (meredekség), b = 1 (tengelymetszet)

2. lépés

Zérushely: f(x) = 0

2x + 1 = 0 \;\Rightarrow\; x = -\frac{1}{2}

3. lépés

y-tengelymetszet: f(0) = 2 \cdot 0 + 1 = 1

📌 Végeredmény: Zérushely: x = -\frac{1}{2}, tengelymetszet: y = 1

2🟡 Közepes

Add meg az f(x) = x^2 - 4x + 3 függvény zérushelyeit!

Megoldás megtekintése

1. lépés

Oldjuk meg: x^2 - 4x + 3 = 0

2. lépés

Diszkrimináns

D = 16 - 12 = 4

3. lépés

Megoldások

x_{1,2} = \frac{4 \pm 2}{2}

→ x_1 = 1, x_2 = 3

📌 Végeredmény: x_1 = 1, x_2 = 3

✓ Ellenőrzés: f(1) = 1 - 4 + 3 = 0 ✓, f(3) = 9 - 12 + 3 = 0 ✓

3🟡 Közepes

Határozd meg az f(x) = -x^2 + 6x - 5 parabola csúcspontját!

Megoldás megtekintése

1. lépés

a = -1, b = 6, c = -5. Csúcspont x-koordinátája

x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{-2} = 3

2. lépés

Csúcspont y-koordinátája: f(3)

f(3) = -9 + 18 - 5 = 4

3. lépés

Csúcspont: (3, 4). Mivel a < 0, ez maximum.

📌 Végeredmény: Csúcspont: (3, 4)

4🔴 Nehéz

Az f(x) = |x - 2| + 1 függvénynek mi az értékkészlete és hol veszi fel a minimumát?

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

|x-2| \geq 0 minden x-re, tehát f(x) = |x-2|+1 \geq 1

2. lépés

Minimum: |x-2| = 0 amikor x = 2, és f(2) = 0 + 1 = 1

3. lépés

Az értékkészlet: [1, +\infty)

📌 Végeredmény: Értékkészlet: [1, +\infty), minimum x = 2-nél: f(2) = 1

5🟢 Könnyű

Legyen f(x) = 3x - 5. Mennyi f(4) és f(-2)?

Megoldás megtekintése

1. lépés

Behelyettesítés x = 4

f(4) = 3 \cdot 4 - 5 = 7

2. lépés

Behelyettesítés x = -2

f(-2) = 3 \cdot (-2) - 5 = -11

📌 Végeredmény: f(4) = 7, f(-2) = -11

6🟡 Közepes

Írd fel annak a lineáris függvénynek a képletét, amely átmegy a (0, 3) és a (2, 7) pontokon!

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Meredekség két pontból

m = \frac{7 - 3}{2 - 0} = \frac{4}{2} = 2

2. lépés

A (0, 3) pont az y-tengelymetszet, tehát b = 3

3. lépés

A függvény

f(x) = 2x + 3

📌 Végeredmény: f(x) = 2x + 3

✓ Ellenőrzés: f(2) = 2 \cdot 2 + 3 = 7 ✓

7🟡 Közepes

Hogyan kapjuk a g(x) = (x-3)^2 + 2 parabolát az f(x) = x^2-ből? Add meg a csúcspontját!

Megoldás megtekintése

1. lépés

Az (x-3) tag: a grafikont 3 egységgel jobbra tolja

2. lépés

A +2 tag: a grafikont 2 egységgel felfelé tolja

3. lépés

A csúcspont a (0,0)-ból ide kerül: (3, 2). Mivel a = 1 > 0, ez minimum.

📌 Végeredmény: Eltolás jobbra 3-mal és fel 2-vel; csúcspont: (3, 2)

8🟡 Közepes

Egy lineáris függvény meredeksége -3, és átmegy a (2, 1) ponton. Írd fel a képletét, és add meg a zérushelyét!

Megoldás megtekintése

1. lépés

Alak: f(x) = -3x + b. A (2, 1) pontot behelyettesítjük

1 = -3 \cdot 2 + b \;\Rightarrow\; b = 7

2. lépés

A függvény

f(x) = -3x + 7

3. lépés

Zérushely: f(x) = 0

-3x + 7 = 0 \;\Rightarrow\; x = \frac{7}{3}

📌 Végeredmény: f(x) = -3x + 7, zérushely: x = \frac{7}{3}

9🔴 Nehéz

Hol metszi egymást az f(x) = x^2 - 1 parabola és a g(x) = x + 1 egyenes?

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Metszéspontban f(x) = g(x)

x^2 - 1 = x + 1

2. lépés

Rendezés nullára

x^2 - x - 2 = 0

3. lépés

Szorzattá alakítva

(x - 2)(x + 1) = 0 \;\Rightarrow\; x_1 = 2,\; x_2 = -1

4. lépés

y-értékek a g(x) = x+1-ből: g(2) = 3, g(-1) = 0

📌 Végeredmény: A (2, 3) és a (-1, 0) pontokban

✓ Ellenőrzés a parabolán: f(2) = 4 - 1 = 3 ✓, f(-1) = 1 - 1 = 0 ✓

Info
⚠️ Pontosság: A feladatok és megoldások tájékoztató jellegűek, gondosan ellenőriztük őket. Előfordulhatnak hibák — ha találsz egyet, kérjük jelezd!

Mit fogsz tanulni?

Ezen az oldalon a függvények alapfogalmait sajátíthatod el: értelmezési tartomány, értékkészlet, zérushely, és a lineáris függvény ábrázolása. Ha ezt jól megérted, az érettségire is felkészülsz!

Elméleti összefoglaló

Mi az a függvény?

A függvény egy hozzárendelés: minden $x$ értékhez pontosan egy $f (x)$ értéket rendel.

f : x \mapsto f (x)

Például: $f (x) = 2 x + 1$ esetén $f (3) = 2 \cdot 3 + 1 = 7$ .

Alapfogalmak

Fogalom	Jelentés	Példa ( $f (x) = 2 x - 4$ )
Értelmezési tartomány	Milyen $x$ értékekre van értelmezve?	Minden valós szám
Értékkészlet	Milyen $f (x)$ értékeket vesz fel?	Minden valós szám
Zérushely	Hol lesz $f (x) = 0$ ?	$2 x - 4 = 0 \Rightarrow x = 2$
Tengelymetszet	Hol metszi az $y$ -tengelyt?	$f (0) = - 4$

Lineáris függvény: $f (x) = m x + b$

$m$ = meredekség
- $m > 0$ → növekvő (balról jobbra emelkedik)
- $m < 0$ → csökkenő (balról jobbra süllyed)
- $m = 0$ → konstans (vízszintes egyenes)
$b$ = $y$ -tengely metszéspont ( $f (0) = b$ )
Zérushely: $x_{0} = - \frac{b}{m}$

Tip
Lineáris függvény grafikonjához két pont elég! Számolj ki két $(x, f (x))$ párt, jelöld be őket, és húzz rajtuk egyenest.

A függvények a matematika központi fogalma. A 9. osztályban a lineáris függvény a legfontosabb: tudd felismerni az $f (x) = m x + b$ alakot, ki tudni számolni a zérushelyet, és meg tudni rajzolni a grafikont. A meredekség ( $m$ ) és a tengelymetszet ( $b$ ) mindent elmond a függvényről!

Kapcsolódó tartalmak

Elsőfokú egyenletek — 9. osztály
Másodfokú egyenletek — 10. osztály — Másodfokú függvények
Függvény érettségi típusfeladatok
9. osztály — összes témakör

Gyakran ismételt kérdések

Mi az a függvény?

A függvény egy olyan hozzárendelés, amely az értelmezési tartomány minden eleméhez pontosan egy értéket rendel. Jelölés: f(x). Például f(x) = 2x + 1 esetén f(3) = 2·3 + 1 = 7.

Mi az a lineáris függvény?

A lineáris függvény alakja f(x) = mx + b, grafikonja egyenes. Az m a meredekség (mennyit emelkedik x egységnyi növekedésére), a b az y-tengellyel való metszéspont. Ha m > 0, a függvény növekvő.

Hogyan rajzoljuk meg egy lineáris függvény grafikonját?

Elég két pont! 1. Számoljuk ki f(0) = b → ez az y-tengely metszéspont. 2. Számoljuk ki még egy értéket, pl. f(1). 3. Jelöljük be a két pontot, húzzunk rajtuk egyenest. Kész!

Frissítve:2026. február 18.

📐

Témazáró dolgozatok — 9. osztály (4 téma, A/B csoport)

Négy témazáró: halmazok, függvények, egyenletrendszerek, valamint elsőfokú egyenletek, egyenlőtlenségek és abszolút érték. Mindegyik két párhuzamos csoporttal (A és B, 10–10 feladat), 3 ★ kihívással, Felkészítővel és részpontozott kulccsal. 4 PDF, 92 feladat.

✓ 30 napos garancia✓ Azonnali letöltés✓ Nyomtatható A4 PDF

ettől

1990 Ft

Megnézem →

Előző oldalElsőfokú egyenletek feladatok Következő oldalEgyenletrendszerek feladatok

Függvények feladatok

Mit fogsz tanulni?

Elméleti összefoglaló

Mi az a függvény?

Alapfogalmak

Lineáris függvény: $f (x) = m x + b$

Feladatok

Összegzés

Kapcsolódó tartalmak

Gyakran ismételt kérdések

Témazáró dolgozatok — 9. osztály (4 téma, A/B csoport)