Függvények feladatok

Info

⚠️ Pontosság: A feladatok és megoldások tájékoztató jellegűek, gondosan ellenőriztük őket. Előfordulhatnak hibák — ha találsz egyet, kérjük jelezd!

Mit fogsz tanulni?#

Ezen az oldalon a függvények alapfogalmait sajátíthatod el: értelmezési tartomány, értékkészlet, zérushely, és a lineáris függvény ábrázolása. Ha ezt jól megérted, az érettségire is felkészülsz!

Elméleti összefoglaló#

Mi az a függvény?#

A függvény egy hozzárendelés: minden $x$ értékhez pontosan egy $f(x)$ értéket rendel.

Például: $f(x)=2x+1$ esetén $f(3)=2\cdot 3+1=7$.

Alapfogalmak#

Fogalom	Jelentés	Példa ($f(x)=2x-4$)
Értelmezési tartomány	Milyen $x$ értékekre van értelmezve?	Minden valós szám
Értékkészlet	Milyen $f(x)$ értékeket vesz fel?	Minden valós szám
Zérushely	Hol lesz $f(x)=0$?	$2x-4=0\Rightarrow x=2$
Tengelymetszet	Hol metszi az $y$-tengelyt?	$f(0)=-4$

Lineáris függvény: $f(x)=mx+b$#

• $m$ = meredekség
  • $m>0$ → növekvő (balról jobbra emelkedik)
  • $m<0$ → csökkenő (balról jobbra süllyed)
  • $m=0$ → konstans (vízszintes egyenes)
• $b$ = $y$-tengely metszéspont ($f(0)=b$)
• Zérushely: $x_0=-\frac{b}{m}$

Tip

Lineáris függvény grafikonjához két pont elég! Számolj ki két $(x,f(x))$ párt, jelöld be őket, és húzz rajtuk egyenest.

Feladatok#

Összegzés#

A függvények a matematika központi fogalma. A 9. osztályban a lineáris függvény a legfontosabb: tudd felismerni az $f(x)=mx+b$ alakot, ki tudni számolni a zérushelyet, és meg tudni rajzolni a grafikont. A meredekség ($m$) és a tengelymetszet ($b$) mindent elmond a függvényről!

Kapcsolódó tartalmak#

• Elsőfokú egyenletek — 9. osztály
• Másodfokú egyenletek — 10. osztály — Másodfokú függvények
• Függvény érettségi típusfeladatok
• 9. osztály — összes témakör

Gyakran ismételt kérdések#

Mi az a függvény?

A függvény egy olyan hozzárendelés, amely az értelmezési tartomány minden eleméhez pontosan egy értéket rendel. Jelölés: f(x). Például f(x) = 2x + 1 esetén f(3) = 2·3 + 1 = 7.

Mi az a lineáris függvény?

A lineáris függvény alakja f(x) = mx + b, grafikonja egyenes. Az m a meredekség (mennyit emelkedik x egységnyi növekedésére), a b az y-tengellyel való metszéspont. Ha m > 0, a függvény növekvő.

Hogyan rajzoljuk meg egy lineáris függvény grafikonját?

Elég két pont! 1. Számoljuk ki f(0) = b → ez az y-tengely metszéspont. 2. Számoljuk ki még egy értéket, pl. f(1). 3. Jelöljük be a két pontot, húzzunk rajtuk egyenest. Kész!