Törtek műveletei feladatok megoldással

Törtek műveletei feladatok

1🟢 Könnyű

Számold ki: \frac{2}{5} + \frac{1}{5}

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Azonos nevező → számlálókat összeadjuk

\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5}

📌 Végeredmény: \frac{3}{5}

2🟡 Közepes

Számold ki: \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{5}

Megoldás megtekintése

1. lépés

Szorzásnál számlálót számlálóval, nevezőt nevezővel szorozzuk

\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 5} = \frac{6}{20}

2. lépés

Egyszerűsítsük 2-vel

\frac{6}{20} = \frac{3}{10}

📌 Végeredmény: \frac{3}{10}

3🟡 Közepes

Számold ki: \frac{5}{6} \div \frac{2}{3}

Megoldás megtekintése

1. lépés

Osztásnál a második törttel való szorzásra cseréljük (reciprokkal szorzunk)

\frac{5}{6} \div \frac{2}{3} = \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{2}

2. lépés

Szorozzunk

\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 2} = \frac{15}{12}

3. lépés

Egyszerűsítsük 3-mal

\frac{15}{12} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}

📌 Végeredmény: \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}

4🔴 Nehéz

Számold ki: \frac{2}{3} + \frac{3}{4} - \frac{1}{2}

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Közös nevező: 3, 4, 2 → KKT = 12

2. lépés

Bővítünk

\frac{2}{3} = \frac{8}{12} \quad \frac{3}{4} = \frac{9}{12} \quad \frac{1}{2} = \frac{6}{12}

3. lépés

Műveletek

\frac{8}{12} + \frac{9}{12} - \frac{6}{12} = \frac{11}{12}

📌 Végeredmény: \frac{11}{12}

5🔴 Nehéz

Számold ki: 2\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{2}

Megoldás megtekintése

1. lépés

Alakítsuk álörtekre a vegyes számokat

2\frac{1}{3} = \frac{7}{3} \qquad 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}

2. lépés

Szorozzunk

\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{21}{6}

3. lépés

Egyszerűsítsük 3-mal

\frac{21}{6} = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}

📌 Végeredmény: 3\frac{1}{2}

Info
⚠️ Pontosság: A feladatok és megoldások tájékoztató jellegűek, gondosan ellenőriztük őket. Előfordulhatnak hibák — ha találsz egyet, kérjük jelezd!

Mit fogsz tanulni?

Ezen az oldalon a törtek négy alapműveletét (összeadás, kivonás, szorzás, osztás) gyakorolhatod. Ez a 6. osztály legfontosabb témaköre — ha ezt jól elsajátítod, a későbbi egyenleteknél és százalékoknál is könnyű dolgod lesz!

Elméleti összefoglaló

Összeadás és kivonás

Azonos nevező esetén egyszerűen a számlálókat adjuk össze (vagy vonjuk ki):

\frac{a}{n} + \frac{b}{n} = \frac{a + b}{n}

Különböző nevező esetén először közös nevezőre hozunk:

\frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12}

Tip
A közös nevező megkereséséhez a legkisebb közös többszöröst (LKKT) használjuk. A 3 és 4 LKKT-ja 12, mert $12 = 3 \cdot 4$ és $12 = 4 \cdot 3$ .

Szorzás

Szorzásnál számláló × számláló, nevező × nevező:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

Tip
Szorzás előtt egyszerűsíts! Keresztbe is lehet: ha a számláló az egyik törtben és a nevező a másikban ugyanazzal osztható, egyszerűsíts szorzás előtt — kisebb számokkal könnyebb dolgozni.

Osztás

Törttel osztani = a reciprokával szorozni:

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}

A reciprok: a tört „megfordítása" — a számláló és a nevező helyet cserél.

Feladatok

Összegzés

A törtek műveleteinek kulcsa: összeadásnál/kivonásnál közös nevező kell, szorzásnál számláló×számláló és nevező×nevező, osztásnál megfordítjuk a második törtet és szorzunk. Mindig egyszerűsítsünk a végén!

Kapcsolódó tartalmak

Gyakran ismételt kérdések

Hogyan adjunk össze két törtet?

Ha a nevezők azonosak, egyszerűen a számlálókat adjuk össze. Ha különbözők, először közös nevezőre hozzuk a törteket (bővítéssel), majd a számlálókat adjuk össze. Végül egyszerűsítsünk, ha lehet!

Hogyan szorzunk két törtet?

Szorzásnál egyszerű a szabály: számláló × számláló, nevező × nevező. Tehát a/b · c/d = (a·c)/(b·d). Érdemes szorzás előtt egyszerűsíteni — keresztben is lehet!

Hogyan osztunk törttel?

Törttel osztani annyi, mint a reciprokával szorozni. Tehát a/b ÷ c/d = a/b · d/c. A reciprok a tört megfordítása: a számláló és a nevező helyet cserél.

Frissítve:2026. február 18.