Felezési idő kalkulátor ▶ radioaktív bomlás (N = N₀·(½)^(t/T))

Felezési idő kalkulátor

Bomlás bemenet

Kezdeti mennyiség (N₀)

Felezési idő (T)

Eltelt idő (t)

Eredmény

Megmaradó mennyiség (N)

a kezdeti 25%-a

Felezések száma

Elbomlott

75%

Levezetés

N = N₀ · (½)^(t/T) = 100 · (½)^2 = 25

A felezési idő az az idő, amely alatt egy radioaktív anyag mennyisége a felére csökken. A bomlás a $N = N_{0} \cdot (\frac{1}{2})^{t / T}$ képlettel írható le, és ez az alapja a szén-14 kormeghatározásnak is. Ez az oldal egy interaktív kalkulátort ad, izotóp-presetekkel és lépésenkénti levezetéssel.

Felezési idő kalkulátor

Add meg a kezdeti mennyiséget, a felezési időt és az eltelt időt, és a kalkulátor kiszámolja, mennyi marad meg, hány felezés telt el, és mennyi bomlott el.

Tipp: válaszd a „Szén-14 (5730 év)" presetet, és nézd meg, mennyi C-14 marad néhány ezer év után.

Mi a felezési idő?

A radioaktív bomlás véletlenszerű, de nagy számú atomra statisztikailag szabályos. A felezési idő ( $T$ ) az az idő, amely alatt az atommagok fele elbomlik. Egy felezés után a fele, két felezés után a negyede, három után a nyolcada marad.

A radioaktív bomlás képlete

N = N_{0} \cdot (\frac{1}{2})^{t / T}

Ahol $N_{0}$ = kezdeti mennyiség, $N$ = megmaradó mennyiség, $t$ = eltelt idő, $T$ = felezési idő. A $t / T$ hányados a felezések száma.

Szén-14 (radiokarbon) kormeghatározás

Az élőlényekben a szén-14 aránya állandó, halál után viszont bomlani kezd, felezési ideje 5730 év. A maradék C-14 arányából a fenti képlet átrendezésével visszaszámolható, hány éves egy szerves lelet.

Lépésről lépésre példák

1. példa – Megmaradó mennyiség: 100 g anyag, felezési idő 5730 év, eltelt idő 11 460 év (2 felezés).

N = 100 \cdot (\frac{1}{2})^{11460/5730} = 100 \cdot (\frac{1}{2})^{2} = 25 g

2. példa – Elbomlott hányad: 3 felezési idő után a maradék $(\frac{1}{2})^{3} = 12, 5%$ , tehát 87,5% bomlott el.

Tipikus hibák

Felezés ≠ teljes elbomlás: egy felezési idő alatt csak a fele bomlik el, nem az egész.
t és T más egységben: az eltelt időt és a felezési időt azonos egységre kell hozni (a kalkulátor ezt egységválasztóval kezeli).
Lineáris gondolkodás: a bomlás exponenciális, nem lineáris – 2 felezés nem 0%, hanem 25% marad.

Kapcsolódó kalkulátorok

Fényév kalkulátor – a másik nagy nagyságrendű fizikai számítás
Kamatos kamat kalkulátor – ugyanaz az exponenciális matematika, növekedő irányban
Fizika kalkulátorok – bevezetés – a teljes fizika kategória

Gyakran ismételt kérdések (GYIK)

Mi a felezési idő?

A felezési idő (T) az az idő, amely alatt egy radioaktív anyag mennyisége a felére csökken. Minden felezési idő elteltével feleannyi marad, mint az elején.

Mi a radioaktív bomlás képlete?

N = N₀·(½)^(t/T), ahol N₀ a kezdeti mennyiség, N a megmaradó, t az eltelt idő, T a felezési idő. A t/T hányados a felezések száma.

Hogyan működik a szén-14 kormeghatározás?

Az élőlényekben állandó a C-14 aránya; halál után bomlani kezd, felezési ideje 5730 év. A maradék C-14 arányából a bomlás képletével visszaszámolható a kor.

Mennyi marad 3 felezési idő után?

A kezdeti mennyiség (½)³ = 1/8 = 12,5%-a marad meg. 3 felezés alatt tehát 87,5% elbomlik.

Mennyi a szén-14 felezési ideje?

A szén-14 (C-14) felezési ideje kb. 5730 év. Ezért alkalmas néhány tízezer éves szerves leletek korának meghatározására.

Hogyan számolom ki a megmaradó mennyiséget?

Oszd el az eltelt időt a felezési idővel (ez a felezések száma, n = t/T), majd N = N₀·(½)ⁿ. Például 2 felezés után a negyede marad.

Mi marad 10 felezési idő után?

A kezdeti mennyiség (½)¹⁰ ≈ 0,098%-a, azaz kevesebb mint 0,1%. Tíz felezés után gyakorlatilag elbomlik az anyag.

Függ a felezési idő a kezdeti mennyiségtől?

Nem: a felezési idő az adott izotópra jellemző állandó, független a mennyiségtől, a hőmérséklettől és a nyomástól.

Források és hivatkozások

Sulinet Tudásbázis – Radioaktivitás – iskolai elméleti összefoglaló
Nemzeti Köznevelési Portál (NKP) – fizika tananyag és feladatok

Frissítve:2026. július 15.