Trigonometria feladatok megoldással

Trigonometria feladatok

1🟢 Könnyű

Egy derékszögű háromszögben \alpha = 30° és az átfogó c = 10 cm. Mekkora az \alpha-val szembeni befogó?

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

A szinusz definíciója: szembeni befogó / átfogó

\sin 30° = \frac{a}{c}

2. lépés

\sin 30° = 0{,}5, tehát

a = c \cdot \sin 30° = 10 \cdot 0{,}5 = 5 \text{ cm}

📌 Végeredmény: a = 5 cm

2🟡 Közepes

Számold ki: \sin^2 60° + \cos^2 60°

Megoldás megtekintése

1. lépés

\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} és \cos 60° = \frac{1}{2}

2. lépés

Számolás

\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1

3. lépés

Ez mindig igaz! A pitagoraszi identitás: \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1

📌 Végeredmény: 1

3🟡 Közepes

Egy torony tetejét 45°-os szög alatt látjuk 50 m távolságból. Mekkora a torony?

Megoldás megtekintése

1. lépés

A tangens definíciója: szemközti / melletti

\tan 45° = \frac{h}{50}

2. lépés

\tan 45° = 1, tehát

h = 50 \cdot 1 = 50 \text{ m}

📌 Végeredmény: 50 m

4🔴 Nehéz

Egy derékszögű háromszögben a = 5 cm és b = 12 cm a befogók. Mekkora az a-val szembeni szög?

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Használjuk a tangenst

\tan \alpha = \frac{a}{b} = \frac{5}{12}

2. lépés

Az arkusz tangens

\alpha = \arctan\left(\frac{5}{12}\right) \approx 22{,}6°

📌 Végeredmény: \alpha \approx 22{,}6°

Info
⚠️ Pontosság: A feladatok és megoldások tájékoztató jellegűek, gondosan ellenőriztük őket. Előfordulhatnak hibák — ha találsz egyet, kérjük jelezd!

Mit fogsz tanulni?

A trigonometria a szögek és oldalak közötti összefüggéseket vizsgálja. Ezen az oldalon a derékszögű háromszögben alkalmazott szögfüggvényeket (szinusz, koszinusz, tangens) gyakorolhatod.

Elméleti összefoglaló

Szögfüggvények derékszögű háromszögben

Egy $α$ szögre vonatkozóan:

sin α = \frac{szemk o ¨ zti befog o ˊ}{a ˊ tfog o ˊ} cos α = \frac{szomsz e ˊ dos befog o ˊ}{a ˊ tfog o ˊ} tan α = \frac{szemk o ¨ zti befog o ˊ}{szomsz e ˊ dos befog o ˊ}

Tip
Memorizáló trükk: Szinusz = Szemközti / átfogó, Koszinusz = Közeli (szomszédos) / átfogó, Tangens = Túloldali (szemközti) / szomszédos.

Fontos szögfüggvény-értékek

Szög	$sin$	$cos$	$tan$
$30°$	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{2}$	$\frac{1}{3}$
$45°$	$\frac{2}{2}$	$\frac{2}{2}$	$1$
$60°$	$\frac{3}{2}$	$\frac{1}{2}$	$3$

Pitagoraszi azonosság

sin^{2} α + cos^{2} α = 1

Ez bármely szögre igaz, és nagyon hasznos ellenőrzésre!

A trigonometria derékszögű háromszögben három arányon alapul: szinusz, koszinusz, tangens. A legfontosabb: azonosítsd, melyik az átfogó és melyik a két befogó a vizsgált szöghöz képest, majd válaszd ki a megfelelő szögfüggvényt.

Kapcsolódó tartalmak

Gyakran ismételt kérdések

Mik azok a szögfüggvények?

A szögfüggvények (szinusz, koszinusz, tangens) egy derékszögű háromszög oldalainak arányát fejezik ki a szög függvényében. sin α = szemközti befogó / átfogó, cos α = szomszédos befogó / átfogó, tan α = szemközti / szomszédos.

Hogyan számoljunk szögfüggvényekkel derékszögű háromszögben?

1. Azonosítsd a szöget és az oldalakat (szemközti befogó, szomszédos befogó, átfogó). 2. Válaszd ki a megfelelő szögfüggvényt. 3. Írd fel az arányt és oldd meg az egyenletet az ismeretlen oldalra vagy szögre.

Mik a legfontosabb szögfüggvény-értékek, amiket érdemes tudni?

sin 30° = 1/2, sin 45° = √2/2, sin 60° = √3/2, cos 30° = √3/2, cos 45° = √2/2, cos 60° = 1/2, tan 45° = 1. Ezek a leggyakoribb értékek a feladatokban.

Frissítve:2026. február 18.

Trigonometria feladatok

Mit fogsz tanulni?

Elméleti összefoglaló

Szögfüggvények derékszögű háromszögben

Fontos szögfüggvény-értékek

Pitagoraszi azonosság

Feladatok

Összegzés

Kapcsolódó tartalmak

Gyakran ismételt kérdések