Lineáris egyenletek

A lineáris egyenletek megértése az egyik alapvető matematikai készség. A lineáris egyenletek sok mindennapi problémában előfordulnak, így praktikus eszközt kínálnak a mindennapokban.

Mi az a Lineáris Egyenlet?#

Egy lineáris egyenlet egy olyan egyenlet, amelyben az ismeretlen ($x$) első hatványon szerepel, és a megoldás az ismeretlen egyetlen értékét adja meg. Az általános formája:

ahol $a$ és $b$ valós számok, és $a\ne 0$.

Például:

Ez egy lineáris egyenlet, mivel $x$ csak az első hatványon szerepel.

Hogyan Oldjunk Meg Egy Lineáris Egyenletet?#

A lineáris egyenletek megoldása egyszerű lépések sorozatából áll. Nézzük meg a következő példát:

Példa#

1. Vond ki mindkét oldalból a konstans tagot ($5$):

2. Oszd el mindkét oldalt a változót tartalmazó tag együtthatójával ($3$):

Info

Általános Lépések

1. Vond össze az ismeretlenes és a konstans tagokat külön-külön.
2. Oszd el az ismeretlen együtthatójával.

Valós Életbeli Alkalmazások#

A lineáris egyenletek gyakran segítenek a mindennapi problémák megoldásában, például költségvetési számításokban, sebesség-idő-távolság összefüggésekben és egyéb összefüggések modellezésében.

Példa: Útdíj#

Egy taxi 500 Ft-os alapdíjat és kilométerenként 200 Ft-ot számít fel. Ha $d$ kilométert utazunk, az út ára:

Ha a teljes díj 1300 Ft, hány kilométert utaztunk?

$1$. Oldjuk meg a következő egyenletet:

$2$. Vond ki az alapdíjat:

$3$. Oszd el kilométerenkénti díjjal:

Tehát 4 kilométert utaztunk.

Példa: Üzemanyag-fogyasztás#

Egy autó 100 kilométer megtételéhez 8 liter benzint használ. Mennyi az autó fogyasztása?

Az alapegyenlet: Az üzemanyag-fogyasztás:

ahol:

• $f$: felhasznált üzemanyag (literben),
• $d$: megtett távolság (kilométerben).

Adatok: $f=8\text{liter}$, $d=100\text{km}$.

Az autó fogyasztása: 8 L/100 km.

Tip

Számold ki az Üzemanyag Fogyasztás Kalkulátorral bármilyen fogyasztási adatból a gépjármű fogyasztását, az elégetett üzemanyag tömegét és a CO2-kibocsátást is! Próbáld ki most!

Kérdezz-felelek#

Mi az a lineáris egyenlet?

Egy olyan egyenlet, amely az ismeretlent csak első hatványon tartalmazza, például $ax+b=0$.

Hogyan oldjuk meg a 5x + 3 = 18 egyenletet?

Vonjuk ki mindkét oldalból a $3$-at, majd oszd el $5$-tel: $x=3$.

Mire használható a lineáris egyenlet a mindennapokban?

Például költségek kiszámítására, mint taxi díjak esetében, vagy idő-költség számításban.

Miért "lineáris" az egyenlet neve?

A "lineáris" azt jelenti, hogy az egyenlet az ismeretlen $x$-et első hatványon tartalmazza, így egy egyenes vonalat ad a grafikonon. A "lineáris" szó pedig egyenest jelent.

Mik az általános megoldási lépések?

Vonjuk össze a tagokat, majd osszuk el az ismeretlen együtthatójával.