Kelly-kalkulátor

Bemenetek

Nyerési valószínűség (p)60,0%

Payout odds (b)1,00

1:1 odds = 1, 2:1 odds = 2. Polymarket ár 0,40 → b = 1,5.

Bankroll (tőke)1 000 000 Ft

Képlet

f* = (p · b − q) / b

q = 1 − p, javasolt tét = min(¼·f*·bankroll, 8%·bankroll)

Kelly hányad (f*)

20,00%

Mit jelent ez? A teljes Kelly a tőkéd ennyi %-át tenné fel — de gyakorlatban ennek a negyedét (¼-Kelly) használd. Lásd a "Javasolt tét" kártyát alább.

¼-Kelly arány

5,00%

intézményi default

Javasolt tét

50 000 Ft

¼-Kelly, cap alatt

Full Kelly tét

200 000 Ft

ne ezt használd

Várt log-növekedés

+0,876%

¼-Kelly, fogadásonként

Várható érték egy 1 Ft tétre (EV)+0,200 Ft

Drawdown szimuláció — 1000 fogadás (1 reprezentatív path)

Full Kelly — 100 path

Max drawdown (p95): 99,7%

Median végső tőke: 370 383,1k×

¼-Kelly — 100 path

Max drawdown (p95): 61,8%

Median végső tőke: 5,7k×

A grafikon Y-tengelye logaritmikus skálán mutatja a tőke növekedését (1,0 = kezdő bankroll). A teljes szimuláció 100 path × 1000 fogadás; itt az első path látható, a kártyák a 100 path statisztikáját mutatják.

Info
Gyors áttekintés — Mit csinál a kalkulátor

Bemenet: $p$ (nyerési valószínűség), $b$ (payout odds), bankroll (tőke Ft-ban)

Kimenet: Full Kelly %, ¼-Kelly %, javasolt tét Ft-ban (8% hard cap)

Drawdown grafikon: Monte Carlo szimuláció — full-Kelly vs. ¼-Kelly összehasonlítás

Várt log-növekedés: mennyit nő a tőke átlagosan egy fogadás után (logaritmikus skálán)

Default: ¼-Kelly + 8% hard cap — ez az intézményi standard

💡 A kalkulátor reaktív — a sliderek mozgatásakor azonnal újraszámolódik minden, a drawdown grafikont is beleértve.

A Kelly-kritérium elméletét és levezetését a külön cikkben tárgyaltuk — ebben a cikkben az interaktív kalkulátor a főszereplő. Próbáld ki különböző $p$ és $b$ értékekkel, és figyeld meg, mennyivel mélyebbek a drawdownok a full-Kelly mellett, mint a ¼-Kelly mellett.

A kalkulátor

A Kelly-kalkulátor az alábbi képletet implementálja:

f^{*} = max (0, \frac{p \cdot b - q}{b})

Ahol:

$f^{*}$ = a tőke optimális hányada
$p$ = nyerési valószínűség
$b$ = payout odds (1:1 odds = $b = 1$ )
$q = 1 - p$ = vesztés valószínűsége

A “Javasolt tét” számítás két lépésben történik:

f_{¼ K} = f^{*} \cdot 0, 25

javasolt t \overset{e}{ˊ} t = min (f_{¼ K} \cdot bankroll, 0, 08 \cdot bankroll)

A min(...) a 8% hard cap — soha nem teszünk fel többet, mint a bankroll 8%-a, akkor sem, ha a ¼-Kelly többet javasolna.

A drawdown grafikonhoz a kalkulátor egy Monte Carlo szimulációt futtat: 100 független “path”, egyenként 1000 fogadás, mindkét stratégiához (full-Kelly és ¼-Kelly). Egy reprezentatív path jelenik meg a grafikonon, a többi 99 path statisztikája (átlag, max drawdown, p95) a számkártyákon.

Worked example: 60% × 1:1 odds, 1 000 000 Ft tőke

Tegyük be a klasszikus érme-példát a kalkulátorba:

Bemenet	Érték
Nyerési valószínűség	0,60 (60%)
Payout odds	1,00 (1:1)
Bankroll	1 000 000 Ft

Várható kimenet (a kalkulátor ezeket számítja ki):

f^{*} = \frac{0 , 6 \cdot 1 - 0 , 4}{1} = 0, 20

f_{¼ K} = 0, 20 \cdot 0, 25 = 0, 05

javasolt t \overset{e}{ˊ} t = min (0, 05 \cdot 1000000, 0, 08 \cdot 1000000) = min (50000, 80000) = 50000 Ft

Vagyis a ¼-Kelly 5%-ot mond, a 8%-os cap nem kötelez (50 000 < 80 000), és a javasolt tét 50 000 Ft.

A drawdown grafikonon látni fogod, hogy:

A full-Kelly stratégia ~50 000 fogadás után átlagosan ~e^20 ≈ 485 millió-szorosra növeli a tőkét — DE útközben rendszeresen 40-60%-os drawdownokon megy keresztül
A ¼-Kelly stratégia ugyanezen idő alatt “csak” ~e^10 ≈ 22 000-szeresre nő — viszont a drawdown ritkán haladja meg a 15-20%-ot

A ¼-Kelly tehát majdnem ugyanazt a növekedést hozza emberi szempontból kibírhatóbb úton. Ezért választja az intézményi pénz a ¼-Kellyt.

Hogyan használd a kalkulátort?

1. Becsüld meg a $p$ -t konzervatívan

A leggyakoribb hiba a $p$ túlbecslése. Ha a hasadbéli érzésed azt mondja, hogy 65%-ban nyersz, írj be 55-60%-ot. A Kelly rendkívül érzékeny a $p$ becsléshez — egy 5%-os túlbecslés esetén máris túl-fogadsz.

2. A $b$ a TISZTA nyereség, nem a teljes visszatérítés

Ha 2,00-os “decimális odds”-szal találkozol, az $b = 1$ (mert 2× tét visszajön, de csak 1× a nyereség). Ha 3,00-os, akkor $b = 2$ . Prediction marketnél (Polymarket, Kalshi): $b = \frac{1-m}{m}$ , ahol $m$ a YES-ár 0 és 1 között.

3. Próbáld ki a szélsőségeket

Mozgasd a $p$ slidert 0,50-re — látod, hogy a Kelly 0-vá válik? Mert $p \cdot b = q$ , vagyis az EV pontosan 0. Ez a “neutrális” fogadás — nem érdemes feltenni. Próbáld ki 0,55-tel, és látni fogod, hogy a Kelly 5-10% lesz, de a ¼-Kelly és a hard cap között már a hard cap a kötelező.

4. Hasonlítsd össze a grafikon-görbéket

A drawdown grafikon a legjobb tanító. Nézd meg, milyen hosszú szakaszok vannak, amikor a full-Kelly (piros) GYENGÉBB, mint a ¼-Kelly (kék), hiába “matematikailag optimális”. Ezek a szakaszok valódi befektetőknél hónapokat-éveket jelentenek.

Miért 8% a hard cap?

A 8% cap a saját kvantitatív (auto-trader) projektünkből származik. Az indoklás:

Paraméter-bizonytalanság: a $p$ becslésünk soha nem tökéletes. Akármilyen jónak is tűnik egy edge, a $p$ -ben 5-10%-os hiba rutinszerű.
Korreláció: a valódi piacon szinte minden fogadás korrelál valamilyen módon más fogadásokkal. A “független Kelly” feltevés többszörös fogadás esetén túl-méretez.
Black swan tail risk: ritka, de extrém piaci események (flash crash, hirtelen volatilitás) ellen a 8% cap biztosítja, hogy egy rossz nap NEM tudja kiütni a tőkét.

A 8% nem szent szám — egyes intézmények 5%-ot, mások 10%-ot használnak. A lényeg, hogy legyen egy abszolút plafon, ne csak a Kellyre támaszkodj.

A részletes “miért így csináljuk” indoklást a Kelly-kritérium cikkben és (hamarosan) a Sharpe és Information Ratio cikkben találod meg.

Mit jelentenek a kalkulátor kimeneti számok?

Mező	Mit jelent
Kelly % ( $f^{*}$ )	A “tiszta” Kelly-arány a képletből. NE EZT FOGADD MEG — ez csak a matematikai optimum.
¼-Kelly %	Az intézményi standard ( $f^{*} \cdot 0, 25$ ).
Javasolt tét (Ft)	A ¼-Kelly + 8% cap eredménye Ft-ban. Ezt használd ténylegesen.
Capped indikátor	Igaz, ha a 8% cap aktívabb volt, mint a ¼-Kelly. Magas edge esetén tipikus.
Várt log-növekedés	$p \cdot ln (1 + f \cdot b) + q \cdot ln (1 - f)$ — egy fogadásra eső átlagos exponenciális tőke-növekedés. Negatív érték = hosszú távú szegényedés.
Drawdown grafikon	100 path Monte Carlo egyetlen path-ja látható; a kártyák mutatják az átlagot és a p95-öt.

GYIK — Gyakran Ismételt Kérdések

Mit csinál pontosan ez a Kelly-kalkulátor?

Megadod a nyerési valószínűséget (p), a payout odds-ot (b) és a tőkédet (bankroll), és a kalkulátor három dolgot számol: (1) a full Kelly-arányt és a hozzá tartozó Ft-tétet, (2) a ¼-Kelly intézményi standard tétet és (3) egy Monte Carlo drawdown szimulációt 100 random path × 1000 fogadással, hogy lásd, mennyit zuhanhat reálisan a tőke.

Miért van 8% hard cap a tét-arányon?

A 8% bankroll-cap az intézményi védőháló a saját kvantitatív projektünkből. Akármit is mond a Kelly (akár 25%-ot is javasolhat erős edge mellett), egy fogadásra soha nem teszünk fel többet, mint a tőke 8%-a. Ez az utolsó védelmi vonal a paraméter-bizonytalanság, modell-hibák és extrém piaci események ellen.

Mit jelent a 'Várt log-növekedési ráta'?

A várható logaritmikus tőke-növekedés egyetlen fogadás után. Ha pl. 0,02 (vagyis 2%), akkor a tőkéd átlagosan e^0,02 ≈ 1,02-szeresére nő egy dobás után. Hosszú távon ez exponenciálisan halmozódik: 100 fogadás után e^(100·0,02) ≈ 7,4× lesz a tőke. Negatív log-növekedés = hosszú távon szegényedés.

Mit ábrázol a drawdown grafikon?

Egyetlen mintapályát mutat 1000 fogadáson keresztül, két stratégia mellett: full-Kelly (piros) és ¼-Kelly (kék). A grafikon Y-tengelye a tőke (1,0 = a kezdő bankroll), X-tengelye az idő (fogadásszám). Látható, hogy a full-Kelly nagyobb átlagos növekedést produkál, de sokkal mélyebb drawdownokat is — a ¼-Kelly stabilabb.

Miért nem 1000 path-ot mutat a grafikon?

A teljes Monte Carlo szimuláció 100 path × 1000 fogadás (= 100 000 lépés), de a grafikon csak EGY reprezentatív path-ot mutat mindkét stratégiához, hogy ne legyen kaotikus. A 100 path átlagolt drawdown-statisztikája a számkártyákon jelenik meg (átlag, max, p95).

Miért lesz a Kelly 0, ha p túl alacsony vagy b túl rossz?

Mert a fogadás várható értéke negatív lett. Ha p · b < q (vesztés-valószínűség), akkor a fogadás NEM NYERŐ — a Kelly 0-t ad vissza, jelezve, hogy nem érdemes feltenni semmit. A kalkulátorban ezt a Math.max(0, ...) biztosítja: nincs negatív tét.

Hogyan tudom a piaci árat (pl. Polymarket) átalakítani b-vé?

Ha egy YES kontraktus ára m (0 és 1 között, pl. 0,40 = 40 cent), akkor b = (1 - m) / m. Például 0,40 árhoz b = 0,60 / 0,40 = 1,5. Ez azt jelenti, hogy 1 forint tét után 1,50 forint nyereséget vársz (plusz a tét visszajön). A kalkulátorba a b értéket írd be, ne a piaci árat.

Mi a különbség az 'Optimális tét' és a 'Javasolt tét' között a kalkulátorban?

Az 'Optimális tét (Full Kelly)' a tiszta matematikai optimum, ami a paraméter-bizonytalanságot NEM veszi figyelembe. A 'Javasolt tét (¼-Kelly + 8% cap)' a gyakorlatban használt szám: ¼-re csökkentett Kelly, plusz az abszolút 8% bankroll-plafon. Ezt használja a saját auto-traderünk, és ezt ajánljuk neked is.

Kapcsolódó cikkek

Kelly-kritérium magyarázata — elmélet, levezetés, EV felelevenítés
Százalékszámítás — várható érték / százalék alapok
Kamatos kamat kalkulátor — geometriai növekedés párhuzam
Sharpe-ráta és Information Ratio — több jel kombinálása portfólió-szinten (hamarosan)
Funding rate stratégia — Kelly-méretezés egy konkrét delta-neutral stratégián

Források

Kelly Jr., J.L. (1956). A New Interpretation of Information Rate. Bell System Technical Journal, 35(4): 917–926.
Poundstone, W. (2005). Fortune’s Formula. Hill and Wang. ISBN: 978-0809046379.
MacLean, L.C., Thorp, E.O., Ziemba, W.T. (2011). The Kelly Capital Growth Investment Criterion: Theory and Practice. World Scientific. ISBN: 978-9814293495.
Kelly criterion — Wikipedia
Bankroll management — Wikipedia

Warning
Ez a kalkulátor oktatási célú szimuláció. A Kelly-kritérium egy matematikai eszköz, nem pénzügyi tanácsadás. Valódi pozíció-méretezés előtt konzultálj képzett tanácsadóval, és tedd hozzá a saját kockázattűrésedet és élethelyzetedet.

Frissítve:2026. május 11.

Előző oldalKelly-kritérium Következő oldalSharpe-ráta és IR