Statisztika feladatok

Info

⚠️ Pontosság: A feladatok és megoldások tájékoztató jellegűek, gondosan ellenőriztük őket. Előfordulhatnak hibák — ha találsz egyet, kérjük jelezd!

Mit fogsz tanulni?#

Ezen az oldalon a statisztika alapfogalmait gyakorolhatod: középértékek (átlag, medián, módusz), szóródási mutatók (terjedelem, szórás), és diagramok értelmezése.

Elméleti összefoglaló#

Középértékek#

Számtani átlag#

Az összes adat összege, osztva a darabszámmal:

Medián#

A nagyság szerint rendezett adatsor középső eleme:

• Ha $n$ páratlan: a $\frac{n+1}{2}$-edik elem
• Ha $n$ páros: a két középső elem átlaga

Módusz#

A leggyakrabban előforduló érték. Egy adatsornak lehet több módusza is, vagy ha minden érték egyszer fordul elő, nincs módusza.

Tip

Az átlag érzékeny a kiugró értékekre (pl. egy nagyon magas fizetés felfelé húzza az átlagfizetést). A medián robusztusabb — ezért használják pl. jövedelemstatisztikáknál is!

Szóródási mutatók#

Terjedelem#

A legnagyobb és legkisebb adat különbsége:

Szórás#

Megmutatja, átlagosan mennyire térnek el az adatok az átlagtól:

A szórás kiszámolásának lépései:

Lépés	Mit csinálunk	Példa ($2,4,6$)
1.	Átlag kiszámolása	$\bar{x}=\frac{2+4+6}{3}=4$
2.	Eltérések: $x_i-\bar{x}$	$-2,0,2$
3.	Eltérések négyzete	$4,0,4$
4.	Négyzetek átlaga (variancia)	$\frac{4+0+4}{3}=\frac{8}{3}$
5.	Gyökvonás (szórás)	$\sigma =\sqrt{\frac{8}{3}}\approx 1,63$

Relatív gyakoriság és diagram#

A relatív gyakoriság egy adat előfordulásának aránya az összes adathoz képest:

ahol $k_i$ az $i$-edik érték gyakorisága, $n$ az összes adat száma. A relatív gyakoriságok összege mindig 1 (azaz 100%).

Feladatok#

Összegzés#

A statisztikánál a legfontosabb: tudd kiszámolni az átlagot, mediánt és móduszt, ismerd a szórás lépéseit, és értsd a különbséget a középértékek között. Az érettségin ezek a fogalmak szinte mindig megjelennek — sokszor diagram leolvasásával együtt!

Kapcsolódó tartalmak#

• Térgeometria feladatok — 12. osztály
• Függvényanalízis feladatok — 12. osztály
• Statisztika típusfeladatok — Érettségi
• 12. osztály — összes témakör

Gyakran ismételt kérdések#

Mi a különbség az átlag, a medián és a módusz között?

Az átlag az összes adat összege osztva a darabszámmal. A medián a nagyság szerint rendezett adatsor közepe (páratlan elemnél a középső, párosnál a két középső átlaga). A módusz a leggyakrabban előforduló érték. Például a 2, 3, 3, 5, 12 adatsornál: átlag = 5, medián = 3, módusz = 3.

Hogyan számoljuk ki a szórást?

A szórás megmutatja, mennyire szóródnak az adatok az átlag körül. Lépések: 1) Számoljuk ki az átlagot. 2) Minden adatból vonjuk ki az átlagot és négyzetre emeljük. 3) Ezeknek vegyük az átlagát (ez a variancia). 4) Vonjunk gyököt (ez a szórás). Képlet: σ = √(Σ(xᵢ - x̄)² / n).

Mi a terjedelem és mire jó?

A terjedelem a legnagyobb és a legkisebb adat különbsége: R = max - min. Ez a legegyszerűbb szóródási mérőszám, megmutatja, mekkora tartományban mozognak az adatok. Hátránya, hogy csak a két szélső értéket veszi figyelembe, a közbülsőket nem.