2025 május

1🟢 Könnyű

2 pont

Adottak a következő halmazok: A = \{1; 2; 3; 4; 5\} és B = \{1; 3; 5; 7; 9\}. Elemei felsorolásával adja meg az A \cap B és az A \setminus B halmazt!

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

A \cap B: mindkét halmazban benne lévő elemek

→ A \cap B = \{1; 3; 5\}

2. lépés

A \setminus B: az A-nak azon elemei, amelyek nincsenek B-ben

→ A \setminus B = \{2; 4\}

📌 Végeredmény: A \cap B = \{1; 3; 5\}, A \setminus B = \{2; 4\}

2🟢 Könnyű

2 pont

Adja meg a 12 és a 20 legkisebb közös többszörösét!

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

12 = 2^2 \cdot 3, 20 = 2^2 \cdot 5

\text{LKKT} = 2^2 \cdot 3 \cdot 5

→ 60

📌 Végeredmény: 60

3🟢 Könnyű

2 pont

Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! \dfrac{2^{3x}}{4} = 2 \cdot (2^x)^2

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Bal oldal: \frac{2^{3x}}{4} = \frac{2^{3x}}{2^2} = 2^{3x-2}

2. lépés

Jobb oldal: 2 \cdot (2^x)^2 = 2^1 \cdot 2^{2x} = 2^{2x+1}

3. lépés

Az alapok megegyeznek, tehát a kitevők is: 3x - 2 = 2x + 1

→ x = 3

📌 Végeredmény: x = 3

4🟢 Könnyű

2 pont

Egy kisbolt napi bevételei az egyik héten hétfőtől péntekig (ezer forintban): 568, 465, 497, 488, 882. Hány ezer forint volt az öt napon a bolt átlagos napi bevétele?

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Összeg:

568 + 465 + 497 + 488 + 882 = 2900

2. lépés

Átlag:

\frac{2900}{5}

→ 580 \text{ ezer Ft}

📌 Végeredmény: 580 ezer forint

5🟡 Közepes

3 pont

Egy hegyesszögű háromszög 6 cm hosszú oldalával szemközti szög 60°-os. Mekkora a háromszög 5 cm hosszú oldalával szemközti szög? Megoldását részletezze!

Megoldás megtekintése

1. lépés

Szinusztétel:

\frac{\sin\alpha}{5} = \frac{\sin 60°}{6}

2. lépés

Rendezés:

\sin\alpha = \frac{5 \cdot \sin 60°}{6} \approx 0{,}7217

→ \alpha \approx 46{,}2°

📌 Végeredmény: \alpha \approx 46{,}2°

6🟡 Közepes

2 pont

Rajzoljon egy olyan hatpontú gráfot, melyben a csúcsok fokszáma 5, 4, 3, 2, 2, 2.

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Fokszámok összege: 5 + 4 + 3 + 2 + 2 + 2 = 18 → élek száma: 9

2. lépés

Az 5 fokú csúcs minden másikkal össze van kötve (5 él). A 4 fokú csúcsnak még 3 további éle kell. Stb.

📌 Végeredmény: Hatpontú gráf a megadott fokszámsorozattal

7🟢 Könnyű

2 pont

Hány köbcentiméter egy 3 cm sugarú félgömb térfogata?

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Félgömb térfogata:

V = \frac{2}{3}\pi r^3 = \frac{2}{3}\pi \cdot 27 = 18\pi

→ \approx 56{,}5 \text{ cm}^3

📌 Végeredmény: 18\pi \approx 56{,}5 \text{ cm}^3

8🟡 Közepes

4 pont

14 lakás ára (millió Ft): 50, 50, 55, 55, 55, 70, 70, 80, 80, 90, 110, 115, 130, 145. Ábrázolja szárdiagramon!

Megoldás megtekintése

1. lépés

Minimum: 50, maximum: 145

2. lépés

Medián (7. és 8. adat átlaga): \frac{70 + 80}{2} = 75

3. lépés

Alsó kvartilis (alsó 7 adat mediánja, 4. adat): 55

4. lépés

Felső kvartilis (felső 7 adat mediánja, 11. adat): 110

📌 Végeredmény: Min: 50, Q_1: 55, Me: 75, Q_3: 110, Max: 145

9🟡 Közepes

3 pont

ABCDEF szabályos hatszögben \vec{a} = \overrightarrow{BA}, \vec{c} = \overrightarrow{BC}. Fejezze ki a \overrightarrow{CA} és \overrightarrow{BE} vektorokat!

Megoldás megtekintése

1. lépés

\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BA} = -\vec{c} + \vec{a}

→ \vec{a} - \vec{c}

2. lépés

\overrightarrow{BE}: szabályos hatszögben E a B-vel szemközti csúcs melletti pont

→ 2\vec{a} + 2\vec{c}

📌 Végeredmény: \overrightarrow{CA} = \vec{a} - \vec{c}, \overrightarrow{BE} = 2\vec{a} + 2\vec{c}

10🟢 Könnyű

2 pont

Írja fel annak a (0; 1) ponton átmenő egyenesnek az egyenletét, amely párhuzamos az y = -2x + 4 egyenessel!

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Párhuzamos → azonos meredekség: m = -2. Átmegy (0; 1)-en → b = 1

→ y = -2x + 1

📌 Végeredmény: y = -2x + 1

11🟡 Közepes

3 pont

Egy mértani sorozat második tagja 24, harmadik tagja 36. Határozza meg az első hat tag összegét! Megoldását részletezze!

Megoldás megtekintése

1. lépés

Hányados:

q = \frac{36}{24} = 1{,}5

2. lépés

Első tag:

a_1 = \frac{24}{1{,}5} = 16

3. lépés

Összeg:

S_6 = 16 \cdot \frac{1{,}5^6 - 1}{0{,}5}

→ 332{,}5

📌 Végeredmény: S_6 = 332{,}5

✓ Ellenőrzés: 16 + 24 + 36 + 54 + 81 + 121{,}5 = 332{,}5 ✓

12🟡 Közepes

3 pont

Egy piros és egy kék szabályos dobókockával egyszerre dobunk. Mennyi a valószínűsége, hogy az egyik kockával 6-ost, a másikkal páratlan számot dobunk? Megoldását részletezze!

Megoldás megtekintése

1. lépés

Összes eset: 36. Kedvező: piros 6 + kék páratlan (3 eset) + kék 6 + piros páratlan (3 eset) = 6 eset

2. lépés

Valószínűség:

P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}

📌 Végeredmény: P = \dfrac{1}{6}

13🟡 Közepes

11 pont

a) Oldja meg: \frac{x+8}{20} + \frac{x-5}{25} = 2 b) Téglalap: egyik oldal 48 cm-rel hosszabb, terület 2025 \text{ cm}^2. Kerület?

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) Szorzunk 100-zal (a 20 és 25 legkisebb közös többszöröse):

5(x+8) + 4(x-5) = 200

2. lépés

Kifejtjük: 5x + 40 + 4x - 20 = 200 → 9x + 20 = 200

9x = 180

→ x = 20

3. lépés

b) a(a + 48) = 2025 → a^2 + 48a - 2025 = 0

a = \frac{-48 + \sqrt{10404}}{2} = \frac{-48 + 102}{2}

→ a = 27

4. lépés

Kerület: 2(27 + 75) = 204 cm

📌 Végeredmény: a) x = 20 · b) 204 cm

14🔴 Nehéz

13 pont

ABCD négyszög: AB = 12, BC = 15, BD = 20 cm. A-nál derékszög, \angle DBC = 63°. a) \beta (B csúcsnál)? b) AD, CD és terület? c) Ha egy négyszög átlói felezik egymást, akkor rombusz. Igaz/hamis?

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) \cos(\angle ABD) = \frac{12}{20} = 0{,}6 → \angle ABD \approx 53{,}1°. \beta = 53{,}1° + 63° \approx 116{,}1°

2. lépés

b) AD = \sqrt{20^2 - 12^2} = 16 cm

3. lépés

CD^2 = 20^2 + 15^2 - 2 \cdot 20 \cdot 15 \cdot \cos 63° → CD \approx 18{,}8 cm

4. lépés

T = \frac{12 \cdot 16}{2} + \frac{20 \cdot 15 \cdot \sin 63°}{2} = 96 + 134 = 230 \text{ cm}^2

5. lépés

c) Hamis: ellenpélda: nem négyzet téglalap

📌 Végeredmény: a) 116{,}1° · b) AD = 16, CD \approx 18{,}8 cm, T \approx 230 \text{ cm}^2 · c) hamis

15🟡 Közepes

12 pont

f(x) = 2^x - 3x, g(x) = x - x^2, h(x) = 2^x + 1. a) Táblázat: zérushely, maximum, szig. mon. növekvő? b) h(x) = 1{,}25 → x = ? c) Ábrázolja: j(x) = (x-1)^2 - 2 a [-1; 4] intervallumon!

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) f: van zérushelye (I), nincs max (H), szig.mon.növ. (I). g: van zérushelye (I), van max (I), nem szig.mon.növ. (H). h: nincs zérushelye (H), nincs max (H), szig.mon.növ. (I)

2. lépés

b) 2^x + 1 = 1{,}25 → 2^x = 0{,}25 = 2^{-2}

→ x = -2

3. lépés

c) j(x) = (x-1)^2 - 2: parabola, csúcs (1; -2), min. érték -2. Pontok: j(-1)=2, j(0)=-1, j(3)=2, j(4)=7

📌 Végeredmény: a) táblázat · b) x = -2 · c) parabola

16🔴 Nehéz

17 pont

a) Mobilhívás-táblázat hiányzó adatai b) Telefonos játék: a_4 = 630, a_7 = 990 (számtani sorozat). 12 szint összpontszáma? c) Alfa/Béta/Gamma előfizetések 32 fős munkahelyen. Hány főnek volt Bétánál előfizetése?

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) 18001 : 8045 \approx 2{,}24 | 22377 : 2{,}83 \approx 7907 | 8577 \cdot 3{,}31 \approx 28\,390

2. lépés

b) d = (990-630)/3 = 120, a_1 = 630 - 3 \cdot 120 = 270

S_{12} = \frac{2 \cdot 270 + 11 \cdot 120}{2} \cdot 12

→ 11\,160

3. lépés

c) Páronkénti metszetek (csak kettőben): 1, 2, 3. Mindháromban: 4. Pontosan egynél: 21

4. lépés

Csak-Béta = x, Csak-Alfa = 2x, Csak-Gamma = 4x. 7x = 21, x = 3

5. lépés

Bétánál összesen: 3 + 1 + 2 + 4 = 10 fő

📌 Végeredmény: a) 2{,}24; 7907; 28\,390 · b) 11\,160 · c) 10 fő

17🔴 Nehéz

17 pont

Túrórúd: a) 300 Ft automatába 100-as és 50-es érmékkel, sorrend számít. Hányféle? b) 2 tej + 4 étcsoki desszertből 3-at választ. P(1 tej, 2 ét)? c) Hány cm³ csokoládé?

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) Kombinációk: 3+0, 2+2, 1+4, 0+6. Sorrendek: 1 + 6 + 5 + 1 = 13

2. lépés

b) \frac{\binom{2}{1} \cdot \binom{4}{2}}{\binom{6}{3}} = \frac{12}{20} = 0{,}6

3. lépés

c) Desszert: 20400 + 16022 = 36422 mm³. Túró: 25447 mm³. Csoki: \approx 10975 mm³ \approx 11 cm³

📌 Végeredmény: a) 13 · b) 0{,}6 · c) \approx 11 \text{ cm}^3

18🔴 Nehéz

17 pont

a) Légnyomás az Everest csúcsán (8848 m)? b) Hány m-en lesz 60 000 Pa? c) Kördiagram: 125/70/50/23 hegymászó d) 5 főből Á+L egymás után. Hányféle sorrend?

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) p = 101325 \cdot 10^{-0{,}054 \cdot 8{,}848} \approx 33\,723 Pa

2. lépés

b) 10^{-0{,}054h} = 0{,}592 → h \approx 4{,}22 km → kerekítve 4200 m

3. lépés

c) Összesen 268 fő. Szögek: 168°, 94°, 67°, 31°

4. lépés

d) Á+L pár: 4! \cdot 2 = 48

📌 Végeredmény: a) \approx 33\,723 Pa · b) \approx 4200 m · c) diagram · d) 48

Info
⚠️ Forrás és pontosság: A feladatok szövege az Oktatási Hivatal által közzétett, szabad felhasználású feladatsorokból származik (K2511, 2025. május 6.). A lépésenkénti levezetések saját feldolgozások, amelyeket az OH javítási-értékelési útmutatója alapján ellenőriztünk. Előfordulhatnak hibák — ha találsz egyet, kérjük jelezd nekünk!

2025. május 6. — Középszintű matematika érettségi

Vizsga dátuma: 2025. május 6., 9:00

Összpontszám: 100 pont (I. rész: 30 pont, II/A rész: 36 pont, II/B rész: 34 pont)

Időtartam: I. rész 45 perc, II. rész 135 perc

I. rész — Rövid feladatok (30 pont, 45 perc)

II/A rész — Kötelező feladatok (36 pont)

A II. rész feladatainak megoldási gondolatmenetét minden esetben részletezni kell.

II/B rész — Választható feladatok (3-ból 2, összesen 34 pont)

A 16–18. feladatok közül kettőt kell megoldani, egyenként 17 pont.

Összegzés

A 2025 májusi középszintű érettségi a NAT2020 szerinti második tanév vizsgája volt. Az I. részben a halmazok, szinusztétel, gráf, vektor és mértani sorozat témakörök domináltak. A II. részben kiemelkedő feladat volt a négyszög (koszinusztétel, 14.), a függvénytáblázat (15.), a mobilhívás-statisztika + halmazok (16.), valamint a túrórúd térgeometriai feladata (17c). A nehézségi szint a korábbi évekhez hasonló volt.

Kapcsolódó tartalmak

Gyakran ismételt kérdések

Hány pont volt elérhető a 2025 májusi középszintű matek érettségin?

Összesen 100 pont: az I. rész 30 pontot ért (12 rövid feladat), a II/A rész 36 pontot (3 kötelező feladat: 11+13+12 pont), a II/B rész pedig 34 pontot (3-ból 2 választott feladat, egyenként 17 pont).

Milyen témák szerepeltek a 2025 májusi érettségin?

I. rész: halmazok, LKKT, hatványegyenlet, átlagszámítás, szinusztétel, gráf, félgömb, szárdiagram, vektorok, egyenes egyenlete, mértani sorozat, valószínűség. II. rész: törtegyenlet+téglalap, négyszög+trigonometria, függvények+parabola, mobilhívás+sorozat+halmazok, túrórúd+valószínűség, légnyomás+kördiagram+permutáció.

Hányan érettségiztek matekból középszinten 2025-ben?

2025 májusában matematikából középszinten 1135 helyszínen 73 318 vizsgázó, emelt szinten 141 helyszínen 7798 vizsgázó tett érettségi vizsgát.

Források

Feladatsor: Oktatási Hivatal – Középszintű írásbeli, 2025 tavasz
A levezetések saját feldolgozások, az OH javítási-értékelési útmutatója alapján ellenőrizve.

Frissítve:2026. február 20.

Előző oldalÉrettségi középszint Következő oldal2024 október