Gyorsulás kalkulátor ▶ egyenletesen gyorsuló mozgás (a = Δv/t)

Gyorsulás kalkulátor

Egyenletesen gyorsuló mozgás

Kezdősebesség (v₀)

Végsebesség (v)

Idő (t)

Eredmény

Gyorsulás

5,56 m/s²

Megtett út (t idő alatt)

69,44 m

Levezetés

a = (v − v₀) / t = (27,78 − 0) / 5 = 5,56 m/s²

s = (v₀ + v)/2 · t = 69,44 m

Info
Gyors áttekintés – a gyorsulás röviden

Alapképlet: $a = \frac{Δ v}{t} = \frac{v - v _{0}}{t}$ – a sebességváltozás és az eltelt idő hányadosa

Mértékegység: m/s² (méter per szekundum a négyzeten); a nehézségi gyorsulás $g \approx 9, 81 m/s^{2}$

Megtett út: $s = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}$ , egyenletes gyorsulásnál $s = \frac{v _{0} + v}{2} \cdot t$

Fékút: $s = \frac{v ^{2}}{2 a}$ – a sebesség négyzetével nő (kétszeres sebesség → négyszeres fékút)

Előjel: a negatív gyorsulás lassulást (fékezést) jelent

💡 A gyorsulás a sebesség változásának üteme – nem azt méri, milyen gyorsan mész, hanem hogy milyen gyorsan gyorsulsz.

A gyorsulás azt mutatja meg, milyen gyorsan változik egy test sebessége. Az egyenletesen gyorsuló mozgás alapképlete az $a = Δ v / t$ , amiből az autók 0–100 km/h idejétől a fékútig sok minden kiszámolható. Ez az oldal egy interaktív kalkulátort ad, majd végigvezet a képleteken, a mértékegységeken, a levezetett példákon és a tipikus hibákon.

Gyorsulás kalkulátor

Add meg a kezdő- és végsebességet, valamint az időt, és a kalkulátor kiszámolja a gyorsulást (m/s²) és a megtett utat – km/h és m/s egységben egyaránt. Fékezésnél a nagyobb kezdő- és a kisebb végsebességet írd be: a negatív eredmény a lassulást jelzi.

Tipp: próbáld ki a „0 → 100 km/h, 5 s" presetet, vagy a fékezős példát, ahol a gyorsulás negatív (lassulás).

Mi a gyorsulás?

A gyorsulás a sebesség megváltozásának üteme: megmutatja, hány méter per szekundummal (m/s) nő vagy csökken a sebesség másodpercenként. Egyenletes (állandó) gyorsulás esetén a sebességváltozás és az eltelt idő hányadosa:

a = \frac{Δ v}{t} = \frac{v - v _{0}}{t}

Ahol $a$ = gyorsulás (m/s²), $Δ v$ = sebességváltozás (m/s), $v_{0}$ = kezdősebesség (m/s), $v$ = végsebesség (m/s), $t$ = idő (s).

A gyorsulás – a sebességhez hasonlóan – vektormennyiség: van iránya is. Ha az irány megegyezik a mozgáséval, a test gyorsul; ha ellentétes, lassul (ez a negatív gyorsulás, azaz a fékezés). A fogalom Galilei és Newton munkásságához köthető: Newton második törvénye ( $F = m \cdot a$ ) szerint egy testet érő eredő erő gyorsulást hoz létre, amely egyenesen arányos az erővel és fordítottan arányos a tömeggel. A képlet átrendezhető mindhárom mennyiségre:

Keresett mennyiség	Képlet	Amit ismerned kell
Gyorsulás ( $a$ )	$a = \frac{Δ v}{t}$	sebességváltozás és idő
Sebességváltozás ( $Δ v$ )	$Δ v = a \cdot t$	gyorsulás és idő
Idő ( $t$ )	$t = \frac{Δ v}{a}$	sebességváltozás és gyorsulás

Sebesség és út gyorsuló mozgásnál

Az egyenletesen gyorsuló mozgásnál a pillanatnyi sebesség az idő lineáris függvénye, a megtett út pedig az idő négyzetével arányos tagot is tartalmaz:

v = v_{0} + a \cdot t s = v_{0} \cdot t + \frac{1}{2} a t^{2}

Ahol $s$ = megtett út (m), a többi jelölés a fentivel egyezik. Nyugalomból induláskor ( $v_{0} = 0$ ) az útképlet az egyszerűbb $s = \frac{1}{2} a t^{2}$ alakra egyszerűsödik.

Egyenletes gyorsulásnál a megtett út az átlagsebességből is számolható – mivel a sebesség lineárisan nő, az átlag épp a kezdő- és végsebesség számtani közepe:

s = \frac{v _{0} + v}{2} \cdot t

Ha a megállásig tartó fékutat keresed (a végsebesség 0), az idő kiiktatható, és a fékút közvetlenül a sebességből adódik:

s = \frac{v ^{2}}{2 a}

Ahol $v$ = a fékezés kezdeti sebessége (m/s), $a$ = a lassulás nagysága (m/s²). Az alábbi tábla segít kiválasztani a helyes képletet aszerint, mit ismersz:

Amit ismersz	Amit keresel	Használandó képlet
$v_{0}$ , $v$ , $t$	gyorsulás	$a = \frac{v - v _{0}}{t}$
$v_{0}$ , $a$ , $t$	végsebesség	$v = v_{0} + a \cdot t$
$v_{0}$ , $a$ , $t$	megtett út	$s = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}$
$v_{0}$ , $v$ , $t$	megtett út	$s = \frac{v _{0} + v}{2} \cdot t$
$v$ , $a$ (megállásig)	fékút	$s = \frac{v ^{2}}{2 a}$

Mértékegységek és váltószámok

A gyorsulás SI-mértékegysége a m/s². A sebességet azonban a hétköznapokban km/h-ban adjuk meg, a fizikai képletek viszont m/s-ot várnak – ezért a számolás előtt mindig válts át. Az összefüggés: $1 m/s = 3, 6 km/h$ , tehát km/h-ból m/s-ba osztasz 3,6-tal, visszafelé szorzol:

Amit átváltasz	Művelet	Példa
km/h → m/s	osztás 3,6-tal	100 km/h = 27,78 m/s
m/s → km/h	szorzás 3,6-tal	10 m/s = 36 km/h
gyorsulás (SI)	m/s² alapegység	$g \approx 9, 81 m/s^{2}$
„g" egységben	×9,81 m/s²	2 g = 19,6 m/s²

A nehézségi gyorsulás, $g \approx 9, 81 m/s^{2}$ , gyakori viszonyítási alap: egy erős sportautó gyorsulása kb. 0,7 g, egy utasszállító repülő felszállásáé nagyjából 0,3 g.

Tip
A km/h ↔ m/s átváltást a kalkulátor automatikusan elvégzi, de ha külön, tiszta egységváltásra van szükséged, használd a km/h ↔ m/s átváltót.

Lépésről lépésre példák

1. példa – 0-100 km/h sportos gyorsulás (5 s): Egy autó 0-ról 100 km/h-ra gyorsul 5 másodperc alatt. Először a végsebességet m/s-ra váltjuk: $100/3, 6 = 27, 78$ m/s.

a = \frac{27 , 78 - 0}{5} \approx 5, 56 m/s^{2}

A megtett út az átlagsebességből: $s = \frac{0 + 27 , 78}{2} \cdot 5 \approx 69 m$ .

2. példa – ugyanez nyugodtabban (8 s): Egy átlagos családi autó 0-ról 100 km/h-ra (27,78 m/s) lazábban, 8 másodperc alatt gyorsul:

a = \frac{27 , 78 - 0}{8} \approx 3, 47 m/s^{2}

Jól látszik, hogy hosszabb idő alatt kisebb gyorsulás elég ugyanahhoz a végsebességhez.

3. példa – fékút és a négyzetes törvény: Egy autó $a = 7 m/s^{2}$ lassulással fékez száraz úton. Mekkora a fékút 50, illetve 100 km/h-ról?

50 km/h = 13,89 m/s: $s = \frac{13 , 8 9 ^{2}}{2 \cdot 7} \approx 13, 8 m$
100 km/h = 27,78 m/s: $s = \frac{27 , 7 8 ^{2}}{2 \cdot 7} \approx 55, 1 m$

A sebesség kétszereződött, a fékút viszont négyszereződött (13,8 → 55 m) – ezt hívjuk négyzetes törvénynek.

4. példa – végsebesség gyorsítás után: Egy 20 m/s-mal haladó test 5 m/s² gyorsulással 3 másodpercig gyorsul. Mekkora lesz a végsebessége?

Δ v = a \cdot t = 5 \cdot 3 = 15 m/s v = v_{0} + Δ v = 20 + 15 = 35 m/s

Tipikus gyorsulások a mindennapokban

A gyorsulás nagyságát a legkönnyebb ismerős példákhoz viszonyítani. Néhány tipikus érték:

Helyzet	Gyorsulás (m/s²)	Megjegyzés
Elinduló városi autó	2–3	kényelmes, utasbarát
Utasszállító repülő felszállása	~3	a kifutón gyorsítva
0–100 km/h 8 s alatt (családi autó)	3,47	átlagos gyorsulóképesség
0–100 km/h 4 s alatt (sportautó)	6,9	≈ 0,7 g
Vészfékezés száraz aszfalton	7–8	a tapadás határa
Szabadesés (nehézségi gyorsulás, $g$ )	9,81	viszonyítási alap

A legtöbb közúti gyorsulás és fékezés tehát 2 és 9 m/s² közé esik; a $g = 9, 81 m/s^{2}$ nagyjából a jó abroncsokkal, száraz úton elérhető maximális fékezés közelében van.

Fékút és a sebesség négyzete

A fékút az a távolság, amit a jármű a fékezés kezdetétől a megállásig megtesz (a vezető reakcióideje alatt megtett úton felül). Mivel a mozgási energia a sebesség négyzetével arányos, a fékút is a sebesség négyzetével nő – ezt mutatja a $s = \frac{v ^{2}}{2 a}$ képlet. Állandó $a = 7 m/s^{2}$ lassulást feltételezve (jó tapadású, száraz út):

Sebesség	Sebesség (m/s)	Fékút ( $a = 7$ m/s²)
30 km/h	8,33	4,9 m
50 km/h	13,89	13,8 m
70 km/h	19,44	27 m
100 km/h	27,78	55 m
130 km/h	36,11	93 m

A táblázatból látszik: 50-ről 100 km/h-ra a sebesség duplázódik, a fékút viszont 13,8 m-ről 55 m-re, azaz a négyszeresére nő. Vizes vagy jeges úton a lassulás jóval kisebb (kisebb $a$ ), így a fékút többszörösére nyúlhat – ezért kell rossz időben nagyobb követési távolságot tartani.

Hol találkozunk gyorsulással?

Autók gyorsulása (0–100 km/h idő) és fékútja – a járműtesztek egyik alapadata
Közlekedésbiztonság: a követési távolság és a fékút méretezése a sebesség alapján
Szabadesés és hajítás: a nehézségi gyorsulás ( $g$ ) minden elejtett testre hat
Repülés és űrhajózás: a felszállás és a manőverek g-ben mért terhelése
Sport: egy sprinter rajtgyorsulása, egy labda gyorsulása rúgáskor
Liftek és tömegközlekedés: az utasok kényelme a gyorsítás és a lassítás ütemétől függ

Tipikus hibák

Egység keverése: a km/h értéket előbb váltsd m/s-ra (osztás 3,6-tal), mielőtt a gyorsulást m/s²-ben számolod.
Előjel elhagyása: fékezésnél a gyorsulás negatív – ez nem hiba, hanem a lassulás jele.
Rossz út-képlet: gyorsuló mozgásnál nem elég a $v \cdot t$ ; használd az $s = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}$ alakot.
Átlagsebesség-képlet rossz helyen: az $s = \frac{v _{0} + v}{2} \cdot t$ csak egyenletes (állandó) gyorsulásra igaz, változó gyorsulásnál nem.
Gyorsulás és sebesség összekeverése: a nagy sebesség önmagában nem jelent nagy gyorsulást – állandó sebességnél a gyorsulás nulla.

Warning
A fékút a sebesség négyzetével nő: kétszeres sebesség négyszeres fékutat jelent (50 km/h-ról ~14 m, 100 km/h-ról ~55 m, azonos úton és lassulással). Ezért olyan veszélyes a gyorshajtás – a fékút sokkal gyorsabban nő, mint maga a sebesség, és vizes vagy jeges úton tovább romlik.

Magyar–angol szakszótár

Magyar	Angol	Jel	Mértékegység
Gyorsulás	Acceleration	$a$	m/s²
Sebességváltozás	Velocity change	$Δ v$	m/s
Kezdősebesség	Initial velocity	$v_{0}$	m/s
Végsebesség	Final velocity	$v$	m/s
Idő	Time	$t$	s (másodperc)
Megtett út	Distance	$s$	m (méter)
Nehézségi gyorsulás	Gravitational acceleration	$g$	m/s²
Fékút	Braking distance	$s$	m (méter)

Kapcsolódó kalkulátorok

Sebesség kalkulátor (v = s/t) – az egyenletes mozgás alapja, maga a sebesség
Szabadesés kalkulátor – speciális eset, ahol a gyorsulás épp $g$
Erő kalkulátor (F = m·a) – Newton II. törvénye köti össze az erőt és a gyorsulást
km/h ↔ m/s átváltó – a sebesség-egységek tiszta átváltásához

Gyakran ismételt kérdések (GYIK)

Mi a gyorsulás képlete?

A gyorsulás a sebességváltozás és az eltelt idő hányadosa: a = Δv / t = (v − v₀) / t. Mértékegysége m/s² (méter per szekundumnégyzet).

Hogyan számolom ki a gyorsulást?

Vond ki a kezdősebességet a végsebességből, és oszd el az idővel. Például 0-ról 20 m/s-ra gyorsulva 5 s alatt: a = (20 − 0) / 5 = 4 m/s².

Mekkora a gyorsulás, ha egy autó 0-ról 100 km/h-ra gyorsul 5 másodperc alatt?

100 km/h = 27,78 m/s, így a = 27,78 / 5 ≈ 5,56 m/s². Ez alatt kb. 69 métert tesz meg.

Mi a negatív gyorsulás (lassulás)?

Ha a végsebesség kisebb a kezdősebességnél, a gyorsulás negatív – ezt lassulásnak vagy fékezésnek nevezzük. Például 100 km/h-ról 0-ra fékezve 4 s alatt a ≈ −6,94 m/s².

Hogyan számolom ki a megtett utat gyorsuló mozgásnál?

Az s = v₀·t + ½·a·t² képlettel, vagy egyenletes gyorsulásnál egyszerűbben az átlagsebességből: s = (v₀ + v)/2 · t.

Mi a gyorsulás mértékegysége?

A gyorsulás SI-mértékegysége a m/s² (méter per másodperc a négyzeten), ami azt mutatja, hány m/s-mal változik a sebesség másodpercenként.

Mi a különbség a sebesség és a gyorsulás között?

A sebesség azt mutatja, milyen gyorsan mozog egy test (m/s), a gyorsulás pedig azt, milyen gyorsan változik a sebessége (m/s²). Állandó sebességnél a gyorsulás nulla.

Mennyi a nehézségi gyorsulás?

A Föld felszínén a nehézségi gyorsulás g ≈ 9,81 m/s². Szabadesésnél ekkora gyorsulással nő a test sebessége.

Nemzetközi hivatkozások

Acceleration – Wikipedia – a gyorsulás fogalma és matematikája
Equations of motion – Wikipedia – az egyenletesen gyorsuló mozgás képletei
Braking distance – Wikipedia – a fékút és a sebesség négyzetes összefüggése

Magyar források

Gyorsulás – Wikipédia – magyar nyelvű összefoglaló
Sulinet Tudásbázis – Egyenletesen változó mozgás – iskolai elméleti összefoglaló
Nemzeti Köznevelési Portál (NKP) – fizika tananyag és feladatok

Frissítve:2026. július 15.