Függvények feladatok megoldással

Q: Mi az a függvény?

A függvény egy hozzárendelés, amely minden x értékhez pontosan egy f(x) értéket rendel. Jelölés: f(x). Például f(x) = 2x + 1 esetén f(3) = 2·3 + 1 = 7.

Q: Mi az a lineáris függvény?

A lineáris függvény alakja f(x) = mx + b, a grafikonja egyenes. Az m a meredekség, a b pedig az y-tengellyel való metszéspont (f(0) = b).

Q: Mit jelent a meredekség (m)?

A meredekség azt mutatja, mennyit változik f(x), ha x eggyel nő. Ha m > 0, a függvény növekvő (az egyenes emelkedik), ha m < 0, csökkenő. Két pontból: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁).

Q: Hogyan rajzolom meg egy lineáris függvény grafikonját?

Elég két pont! Számolj ki két (x, f(x)) párt egy értéktáblázattal, jelöld be a pontokat a koordináta-rendszerben, és húzz rajtuk egyenest.

Függvények feladatok

1🟢 Könnyű

Adott az f(x) = 2x + 1 lineáris függvény. Számold ki f(3), f(0) és f(-2) értékét!

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Behelyettesítünk x = 3-at:

f(3) = 2 \cdot 3 + 1 = 6 + 1

→ f(3) = 7

2. lépés

Behelyettesítünk x = 0-t:

f(0) = 2 \cdot 0 + 1

→ f(0) = 1

3. lépés

Behelyettesítünk x = -2-t:

f(-2) = 2 \cdot (-2) + 1 = -4 + 1

→ f(-2) = -3

📌 Végeredmény: f(3) = 7,\ f(0) = 1,\ f(-2) = -3

✓ Az f(0) = 1 az y-tengely metszéspontja (itt b = 1) ✓

2🟢 Könnyű

Hol metszi az f(x) = 2x - 6 függvény grafikonja az x-tengelyt? (Zérushely)

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

A zérushelynél f(x) = 0:

2x - 6 = 0

2. lépés

A -6-ot átvisszük a másik oldalra:

2x = 6

3. lépés

Osztunk 2-vel:

x = \frac{6}{2}

→ x = 3

📌 Végeredmény: x = 3

✓ Ellenőrzés: f(3) = 2 \cdot 3 - 6 = 0 ✓

3🟡 Közepes

Egy egyenes átmegy a (0,\ 2) és (1,\ 5) pontokon. Írd fel a lineáris függvény f(x) = mx + b alakját!

Megoldás megtekintése

1. lépés

A b az y-tengely metszéspontja, az x = 0-hoz tartozó érték. A (0, 2) pontból:

→ b = 2

2. lépés

A meredekség a két pontból: m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}.

m = \frac{5 - 2}{1 - 0} = \frac{3}{1}

→ m = 3

3. lépés

Behelyettesítjük az f(x) = mx + b alakba:

→ f(x) = 3x + 2

📌 Végeredmény: f(x) = 3x + 2

✓ Ellenőrzés: f(1) = 3 \cdot 1 + 2 = 5 ✓ (átmegy az (1, 5) ponton)

4🟡 Közepes

Egy taxi alapdíja 500 Ft, és kilométerenként 200 Ft. A fizetendő összeg f(x) = 200x + 500 (Ft), ahol x a megtett km. Mennyibe kerül 8 km, és hány km-re elég 2500 Ft?

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

A 8 km árához behelyettesítjük x = 8-at:

f(8) = 200 \cdot 8 + 500 = 1600 + 500

→ 2100 Ft

2. lépés

A második kérdéshez f(x) = 2500-at oldunk meg:

200x + 500 = 2500

3. lépés

Rendezzük és osztunk:

200x = 2000 \;\Rightarrow\; x = 10

→ 10 km

📌 Végeredmény: 8 km → 2100 Ft; 2500 Ft → 10 km

✓ Ellenőrzés: f(10) = 200 \cdot 10 + 500 = 2500 Ft ✓

5🔴 Nehéz

Hol metszi egymást az f(x) = 2x + 1 és a g(x) = -x + 7 egyenes? Add meg a metszéspontot!

Megoldás megtekintése

1. lépés

A metszéspontban a két függvényérték egyenlő: f(x) = g(x).

2x + 1 = -x + 7

2. lépés

Az x-eket egy oldalra, a számokat a másikra:

2x + x = 7 - 1 \;\Rightarrow\; 3x = 6

→ x = 2

3. lépés

Az y-koordinátát behelyettesítéssel kapjuk:

f(2) = 2 \cdot 2 + 1 = 5

→ y = 5

📌 Végeredmény: (2,\ 5)

✓ Ellenőrzés a másik egyenletbe: g(2) = -2 + 7 = 5 ✓ — a metszéspont (2, 5).

Info
⚠️ Pontosság: A feladatok és megoldások tájékoztató jellegűek, gondosan ellenőriztük őket. Előfordulhatnak hibák — ha találsz egyet, kérjük jelezd!

Mit fogsz tanulni?

Ezen az oldalon a lineáris függvény alapjait gyakorolhatod: helyettesítési érték, értéktáblázat, meredekség, tengelymetszet és grafikon. Ez a 8. osztály egyik legfontosabb témája, és a 9. osztályos anyag alapja.

Elméleti összefoglaló

Mi a függvény?

A függvény egy hozzárendelés: minden $x$ értékhez pontosan egy $f (x)$ értéket rendel.

f (x) = 2 x + 1 \Rightarrow f (3) = 2 \cdot 3 + 1 = 7

A lineáris függvény

A lineáris függvény alakja:

f (x) = m x + b

$m$ = meredekség — mennyit változik $f (x)$ , ha $x$ eggyel nő
- $m > 0$ → növekvő, $m < 0$ → csökkenő
- két pontból: $m = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}$
$b$ = az $y$ -tengely metszéspontja ( $f (0) = b$ )

Tip
Grafikonhoz két pont elég: számolj ki egy értéktáblázatot (pl. $x = 0$ és $x = 1$ ), jelöld be a pontokat, és húzz rajtuk egyenest.

Feladatok

Összegzés

A lineáris függvény grafikonja egyenes. A két kulcs az $m$ meredekség (merre és milyen meredeken halad) és a $b$ tengelymetszet ( $f (0)$ ). Ha tudsz helyettesítési értéket számolni és két pontból egyenest rajzolni, a 8. osztályos függvényeket megoldod.

Kapcsolódó tartalmak

Függvények feladatok — 9. osztály — zérushely, értékkészlet
Egyenletrendszerek feladatok — 9. osztály — két egyenes metszéspontja
Egyenletek feladatok — 8. osztály
8. osztály — összes témakör

Gyakran ismételt kérdések

Mi az a függvény?

A függvény egy hozzárendelés, amely minden x értékhez pontosan egy f(x) értéket rendel. Jelölés: f(x). Például f(x) = 2x + 1 esetén f(3) = 2·3 + 1 = 7.

Mi az a lineáris függvény?

A lineáris függvény alakja f(x) = mx + b, a grafikonja egyenes. Az m a meredekség, a b pedig az y-tengellyel való metszéspont (f(0) = b).

Mit jelent a meredekség (m)?

A meredekség azt mutatja, mennyit változik f(x), ha x eggyel nő. Ha m > 0, a függvény növekvő (az egyenes emelkedik), ha m < 0, csökkenő. Két pontból: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁).

Hogyan rajzolom meg egy lineáris függvény grafikonját?

Elég két pont! Számolj ki két (x, f(x)) párt egy értéktáblázattal, jelöld be a pontokat a koordináta-rendszerben, és húzz rajtuk egyenest.

Frissítve:2026. június 20.

🎯

Felvételi Dolgozat-csomag (4 témakör, 8 PDF)

🧪 4 DOLGOZAT-szimuláció egyben: szöveges, geometria, százalék, algebra A+B szinten. 8 PDF, 100 feladat (4 × 25), válaszhellyel, 45 percre kalibrálva. GYAKORLÁSI dolgozatokhoz.

✓ 30 napos garancia✓ Azonnali letöltés✓ Nyomtatható A4 PDF

ettől

3990 Ft

Megnézem →