Valószínűségszámítás feladatok

1🟢 Könnyű

Dobunk egy szabályos dobókockával. Mennyi a valószínűsége, hogy 6-ost dobunk? És hogy páros számot?

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Az összes eset száma 6 (a kocka 6 lapja, egyformán valószínűek). A 6-os 1 kedvező eset:

P(6) = \frac{1}{6}

2. lépés

Páros szám a 2, 4, 6 — ez 3 kedvező eset:

P(\text{páros}) = \frac{3}{6}

→ \frac{1}{2}

📌 Végeredmény: P(6) = \frac{1}{6},\ P(\text{páros}) = \frac{1}{2}

✓ 3 páros és 3 páratlan szám van, így a páros valószínűsége \frac{1}{2} ✓

2🟢 Könnyű

Egy dobozban 3 piros és 5 kék golyó van. Véletlenszerűen kihúzunk egyet. Mennyi a valószínűsége, hogy piros?

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Az összes golyó száma:

3 + 5 = 8

2. lépés

A kedvező esetek (piros golyók) száma 3:

P(\text{piros}) = \frac{3}{8}

→ 0{,}375

📌 Végeredmény: \frac{3}{8} = 0{,}375

✓ A piros és kék valószínűsége együtt: \frac{3}{8} + \frac{5}{8} = 1 ✓

3🟡 Közepes

Két szabályos dobókockával dobunk. Mennyi a valószínűsége, hogy a dobott számok összege 7?

Megoldás megtekintése

1. lépés

Az összes eset száma két kockánál:

6 \cdot 6 = 36

2. lépés

A 7-es összeget adó párok: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) — ez 6 kedvező eset.

3. lépés

A valószínűség:

P = \frac{6}{36}

→ \frac{1}{6}

📌 Végeredmény: \frac{1}{6}

✓ A 7 a leggyakoribb összeg két kockánál, valószínűsége \frac{6}{36} = \frac{1}{6} ✓

4🟡 Közepes

Egy dobozban 10 termék van, ebből 3 selejtes. Kiveszünk 2 terméket egyszerre. Mennyi a valószínűsége, hogy mindkettő hibátlan?

Megoldás megtekintése

1. lépés

Összes kiválasztás: 10-ből 2-t sorrend nélkül, azaz \binom{10}{2}.

\binom{10}{2} = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45

2. lépés

Kedvező: a 7 hibátlanból választunk 2-t, azaz \binom{7}{2}.

\binom{7}{2} = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21

3. lépés

A valószínűség a kettő hányadosa:

P = \frac{21}{45}

→ \frac{7}{15} \approx 0{,}467

📌 Végeredmény: \frac{7}{15} \approx 0{,}467

✓ Egyszerűsítés: \frac{21}{45} = \frac{7}{15} ✓

5🔴 Nehéz

Két szabályos kockával dobunk. Mennyi a valószínűsége, hogy legalább az egyik 6-os? (Használd a komplementert!)

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

A „legalább egy 6” komplementere: „egyik sem 6”. Egy kockánál a nem-6 valószínűsége \frac{5}{6}.

P(\text{egyik sem 6}) = \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} = \frac{25}{36}

2. lépés

A keresett valószínűség a komplementer: 1 mínusz ez.

P = 1 - \frac{25}{36} = \frac{36 - 25}{36}

→ \frac{11}{36}

📌 Végeredmény: \frac{11}{36}

✓ Közvetlen számolással is 11 kedvező eset van a 36-ból ✓

Info
⚠️ Pontosság: A feladatok és megoldások tájékoztató jellegűek, gondosan ellenőriztük őket. Előfordulhatnak hibák — ha találsz egyet, kérjük jelezd!

Mit fogsz tanulni?

Ezen az oldalon a valószínűségszámítás érettségi feladatait gyakorolhatod: klasszikus valószínűség, komplementer esemény, kockadobás és kombinatorikai valószínűség. Ez a 12. osztály és az érettségi egyik biztos pontot érő témája.

Elméleti összefoglaló

Klasszikus valószínűség

Ha az elemi események egyformán valószínűek:

P (A) = \frac{kedvez o ˝ esetek sz a ˊ ma}{o ¨ sszes eset sz a ˊ ma}

A valószínűség mindig $0$ és $1$ közötti szám.

Komplementer esemény

P (\overset{ˉ}{A}) = 1 - P (A)

Tip
A „legalább egy" típusú feladatoknál gyakran egyszerűbb a komplementert ( $P (egy sem)$ ) számolni, és $1$ -ből kivonni.

Kombinatorikai valószínűség

Sorrend nélküli kiválasztásnál a kombináció:

(k n) = \frac{n !}{k ! ( n - k )!}

Feladatok

Összegzés

A klasszikus valószínűség a kedvező / összes hányados — a kulcs az esetek pontos összeszámolása (gyakran kombinatorikával). A „legalább egy" feladatoknál a komplementer ( $1 - P$ ) a leggyorsabb út. Mindig ellenőrizd, hogy az eredmény $0$ és $1$ közé esik.

Kapcsolódó tartalmak

Valószínűségszámítás feladatok — 11. osztály — alapok
Kombinatorika feladatok — 11. osztály — permutáció, variáció, kombináció
Statisztika feladatok — 12. osztály
12. osztály — összes témakör

Gyakran ismételt kérdések

Hogyan számolom ki egy esemény valószínűségét?

A klasszikus valószínűség képlete: P(A) = kedvező esetek száma / összes eset száma, feltéve, hogy az esetek egyformán valószínűek. Például egy kockán a 6 dobásának valószínűsége 1/6.

Mi a komplementer esemény?

A komplementer (ellentett) esemény az, amikor A NEM következik be. Valószínűsége: P(Ā) = 1 - P(A). Hasznos, ha a 'legalább egy' típusú feladatoknál egyszerűbb a komplementert számolni.

Mennyi a valószínűsége, hogy két kockával 7-est dobunk?

Két kockával 36 egyenlő eset van. A 7-es összeg 6 módon jön ki: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Így P = 6/36 = 1/6.

Hogyan használom a kombinációt valószínűségnél?

Ha sorrend nélkül választunk ki elemeket, a kombinációt használjuk: C(n,k) = n! / (k!·(n-k)!). A valószínűség a kedvező kiválasztások és az összes kiválasztás hányadosa.

Frissítve:2026. június 20.

📝

Érettségi Közép Szint — Teljes csomag

Minden közép szintű érettségi témakör egy csomagban: algebra, trigonometria, valószínűség, sorozatok, geometria + 2 teljes mintaérettségi dolgozat. 7 PDF, 82 feladat prémium tanulási réteggel.

✓ 30 napos garancia✓ Azonnali letöltés✓ Nyomtatható A4 PDF

ettől

4990 Ft

Megnézem →

Előző oldalFüggvényanalízis feladatok Következő oldalBevezetés