Statisztika feladatok megoldással

Statisztika feladatok

1🟢 Könnyű

Számold ki a következő adatok átlagát! \;4,\ 7,\ 9,\ 6,\ 4

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Összeadjuk az értékeket:

4 + 7 + 9 + 6 + 4 = 30

2. lépés

Elosztjuk a darabszámmal (n = 5):

\bar{x} = \frac{30}{5}

→ 6

📌 Végeredmény: 6

✓ 5 adat átlaga 6, tehát az összegük 5 \cdot 6 = 30 ✓

2🟢 Könnyű

Add meg a medián és a módusz értékét! \;3,\ 5,\ 5,\ 8,\ 12,\ 5,\ 9

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Rendezzük sorba az adatokat:

3,\ 5,\ 5,\ 5,\ 8,\ 9,\ 12

2. lépés

7 adat van, a középső a 4. elem — ez a medián:

→ medián = 5

3. lépés

A leggyakoribb érték a módusz: az 5 háromszor szerepel.

→ módusz = 5

📌 Végeredmény: medián 5, módusz 5

✓ A 7 elem középső (4.) eleme az 5, és az 5 fordul elő a legtöbbször ✓

3🟡 Közepes

Mennyi a medián, ha az adatok száma páros? \;10,\ 14,\ 18,\ 22,\ 25,\ 30

Megoldás megtekintése

1. lépés

Az adatok rendezve vannak, és 6 darab van (páros). A két középső a 3. és 4. érték: 18 és 22.

2. lépés

A medián a két középső érték átlaga:

\text{medián} = \frac{18 + 22}{2}

→ 20

📌 Végeredmény: 20

✓ Páros elemszámnál a medián a két középső átlaga: (18+22)/2 = 20 ✓

4🟡 Közepes

Egy tanuló jegyei: 5, 4, 3, 5, 2, 4, 5, 3. Mennyi az átlaga és a terjedelme?

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Összeg és átlag (n = 8):

\frac{5+4+3+5+2+4+5+3}{8} = \frac{31}{8}

→ átlag = 3{,}875

2. lépés

A terjedelem a legnagyobb és legkisebb érték különbsége:

R = 5 - 2

→ 3

📌 Végeredmény: átlag 3{,}875, terjedelem 3

✓ Legnagyobb jegy 5, legkisebb 2, terjedelem 5 - 2 = 3 ✓

5🔴 Nehéz

Számold ki az adatok szórását! \;4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8

Megoldás megtekintése

1. lépés

Először az átlag:

\bar{x} = \frac{4+5+6+7+8}{5} = 6

→ \bar{x} = 6

2. lépés

Az átlagtól való eltérések négyzeteinek összege: (-2)^2 + (-1)^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2.

4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10

3. lépés

A variancia az eltérés-négyzetek átlaga:

\sigma^2 = \frac{10}{5} = 2

→ variancia = 2

4. lépés

A szórás a variancia négyzetgyöke:

\sigma = \sqrt{2}

→ \approx 1{,}41

📌 Végeredmény: \sigma = \sqrt{2} \approx 1{,}41

✓ Az adatok szimmetrikusak az átlagra (6), a szórás \sqrt{2} \approx 1{,}41 ✓

Info
⚠️ Pontosság: A feladatok és megoldások tájékoztató jellegűek, gondosan ellenőriztük őket. Előfordulhatnak hibák — ha találsz egyet, kérjük jelezd!

Mit fogsz tanulni?

Ezen az oldalon a leíró statisztika alapmutatóit gyakorolhatod: átlag, medián, módusz, terjedelem és szórás. Ezek a 11. osztályos statisztika és az érettségi visszatérő feladatai.

Elméleti összefoglaló

Középértékek

Átlag (számtani közép): $\overset{x}{ˉ} = \frac{x _{1} + x _{2} + \dots + x _{n}}{n}$
Medián: a sorba rendezett adatok középső értéke (páros elemszámnál a két középső átlaga)
Módusz: a leggyakrabban előforduló érték

Szóródási mutatók

Terjedelem: $R = x_{ma x} - x_{min}$
Szórás: $σ = \frac{\sum ( x _{i} - x ˉ ) ^{2}}{n}$ (a variancia négyzetgyöke)

Tip
A középérték-számításhoz használhatod az Átlag kalkulátorunkat is, amely az átlagot, mediánt, móduszt és szórást egyszerre kiszámolja.

A leíró statisztika két kérdésre felel: hol van a közepe az adatoknak (átlag, medián, módusz) és mennyire szóródnak (terjedelem, szórás). Kiugró értékeknél a medián megbízhatóbb, mint az átlag. A szórás a legfontosabb szóródási mutató.

Kapcsolódó tartalmak

Átlag kalkulátor — átlag, medián, módusz, szórás azonnal
Statisztika feladatok — 12. osztály — érettségi szint
Valószínűségszámítás feladatok — 11. osztály
11. osztály — összes témakör

Gyakran ismételt kérdések

Hogyan számolom ki az átlagot?

Az átlag (számtani közép) az értékek összege osztva a darabszámmal. Például 4, 7, 9, 6, 4 átlaga: (4+7+9+6+4)/5 = 30/5 = 6.

Mi a medián, és hogyan határozom meg?

A medián a sorba rendezett adatok középső értéke. Páratlan elemszámnál a középső elem; páros elemszámnál a két középső érték átlaga. A medián kevésbé érzékeny a kiugró értékekre, mint az átlag.

Mi a módusz?

A módusz a leggyakrabban előforduló érték. Egy adathalmaznak lehet egy módusza, több módusza, vagy ha minden érték egyszer fordul elő, nincs módusza.

Hogyan számolom ki a szórást?

A szórás (σ) a variancia négyzetgyöke. A variancia az átlagtól való eltérések négyzeteinek átlaga: σ² = Σ(xᵢ - x̄)² / n, majd σ = √(variancia). A szórás megmutatja, mennyire szóródnak az adatok az átlag körül.

Frissítve:2026. június 20.

📝

Érettségi Közép Szint — Teljes csomag

Minden közép szintű érettségi témakör egy csomagban: algebra, trigonometria, valószínűség, sorozatok, geometria + 2 teljes mintaérettségi dolgozat. 7 PDF, 82 feladat prémium tanulási réteggel.

✓ 30 napos garancia✓ Azonnali letöltés✓ Nyomtatható A4 PDF

ettől

4990 Ft

Megnézem →

Statisztika feladatok

Mit fogsz tanulni?

Elméleti összefoglaló

Középértékek

Szóródási mutatók

Feladatok

Összegzés

Kapcsolódó tartalmak

Gyakran ismételt kérdések

Érettségi Közép Szint — Teljes csomag