LNKO / LKKT kalkulátor

🔢 LNKO / LKKT Kalkulátor

Lépésekkel

Legnagyobb közös osztó és legkisebb közös többszörös

Első szám

Második szám

LNKO

legnagyobb közös osztó

LKKT

144

legkisebb közös többszörös

Euklideszi algoritmus (LNKO)

48 = 36 × 1 + 12

36 = 12 × 3 + 0

Az utolsó nem nulla maradék: LNKO = 12

Prímtényezős felbontás

48 = 2^4 · 3

36 = 2^2 · 3^2

LNKO = közös prímek legkisebb hatványon · LKKT = összes prím legnagyobb hatványon

💡Hasznos összefüggés: LNKO(a,b) · LKKT(a,b) = a · b. Ezzel a két érték egymásból is kiszámolható.

Az LNKO / LKKT kalkulátor kiszámítja két szám legnagyobb közös osztóját (LNKO) és legkisebb közös többszörösét (LKKT) – mindezt euklideszi algoritmussal és prímtényezős felbontással, lépésről lépésre. Írd be a fenti eszközbe a két számot, és azonnal megkapod az eredményt a teljes levezetéssel.

Info
Gyors áttekintés

LNKO: a legnagyobb szám, amely mindkettőt osztja

LKKT: a legkisebb szám, amely mindkettőnek többszöröse

Euklideszi algoritmus: ismételt maradékos osztás

Összefüggés: LNKO · LKKT = a · b

💡 A 8. osztály és az érettségi visszatérő témája.

Mi az LNKO és az LKKT?

Az LNKO (legnagyobb közös osztó) az a legnagyobb pozitív egész szám, amely két számnak közös osztója. Az LKKT (legkisebb közös többszörös) pedig a legkisebb pozitív egész, amely mindkettőnek többszöröse.

LNKO (48, 36) = 12, LKKT (4, 6) = 12

Euklideszi algoritmus lépésről-lépésre

Az euklideszi algoritmus a leggyorsabb módszer az LNKO megtalálására. A nagyobb számot elosztjuk a kisebbel, majd a kisebbet a maradékkal, és ezt ismételjük, amíg a maradék 0 nem lesz:

48 = 36 \cdot 1 + 12

36 = 12 \cdot 3 + 0

Az utolsó nem nulla maradék az LNKO, tehát $LNKO (48, 36) = 12$ .

Prímtényezős módszer

A másik módszer a prímtényezős felbontás. Bontsuk fel mindkét számot:

48 = 2^{4} \cdot 3, 36 = 2^{2} \cdot 3^{2}

LNKO = a közös prímek a legkisebb hatványon: $2^{2} \cdot 3 = 12$
LKKT = az összes prím a legnagyobb hatványon: $2^{4} \cdot 3^{2} = 144$

A kulcsösszefüggés

Két szám esetén mindig igaz:

LNKO (a, b) \cdot LKKT (a, b) = a \cdot b

Ezért ha az LNKO megvan, az LKKT egyszerűen: $LKKT = \frac{a \cdot b}{LNKO}$ . Példánkban $\frac{48 \cdot 36}{12} = 144$ .

Példa

Feladat: Mennyi az LNKO és az LKKT a 18 és 24 esetén?

Euklideszi: $24 = 18 \cdot 1 + 6$ , $18 = 6 \cdot 3 + 0$ → LNKO = 6
LKKT: $\frac{18 \cdot 24}{6} = 72$

Eredmény: LNKO(18, 24) = 6, LKKT(18, 24) = 72.

GYIK

Mi az LNKO?

Az LNKO (legnagyobb közös osztó) az a legnagyobb pozitív egész szám, amely két (vagy több) számnak osztója. Például az LNKO(48, 36) = 12, mert 12 a legnagyobb szám, amely mindkettőt osztja maradék nélkül.

Mi az LKKT?

Az LKKT (legkisebb közös többszörös) az a legkisebb pozitív egész szám, amely mindkét számnak többszöröse. Például az LKKT(4, 6) = 12, mert 12 a legkisebb szám, amely 4-gyel és 6-tal is osztható.

Hogyan működik az euklideszi algoritmus?

Az euklideszi algoritmus a nagyobb számot elosztja a kisebbel, majd a kisebbet a maradékkal, és így tovább, amíg a maradék 0 nem lesz. Az utolsó nem nulla maradék az LNKO. Például: 48 = 36·1 + 12, 36 = 12·3 + 0, tehát LNKO = 12.

Mi a kapcsolat az LNKO és az LKKT között?

Két szám esetén igaz, hogy LNKO(a,b) · LKKT(a,b) = a · b. Ezért ha ismered az LNKO-t, az LKKT egyszerűen kiszámolható: LKKT = (a·b) / LNKO.

Hogyan számolok LNKO-t prímtényezős felbontással?

Bontsd fel mindkét számot prímtényezőkre, majd vedd a közös prímeket a legkisebb előforduló hatványon, és szorozd össze. Az LKKT-hez az összes prímet a legnagyobb hatványon szorzod össze.

Mire használjuk az LNKO-t és az LKKT-t?

Az LNKO-t törtek egyszerűsítésénél (közös osztóval való osztás), az LKKT-t pedig törtek közös nevezőre hozásánál használjuk. Az LKKT a periodikus események (pl. menetrendek) közös ismétlődésének kiszámításában is hasznos.

Mi az LNKO, ha a két szám relatív prím?

Ha két szám relatív prím (nincs 1-nél nagyobb közös osztójuk), akkor az LNKO-juk 1, az LKKT-juk pedig a két szám szorzata. Például LNKO(8, 9) = 1 és LKKT(8, 9) = 72.

Lehet háromnál több számnak is LNKO-t számolni?

Igen, több szám LNKO-ját úgy számoljuk, hogy páronként haladunk: LNKO(a, b, c) = LNKO(LNKO(a, b), c). Ugyanez igaz az LKKT-re is.

Kapcsolódó kalkulátorok és gyakorlás

Törtek kalkulátor – az LNKO-t a tört egyszerűsítéséhez, az LKKT-t a közös nevezőhöz használja
Kombinatorika kalkulátor – faktoriális, permutáció, kombináció
Érettségi feladatsorok (megoldással) – gyakorolj éles feladatokon
Érettségi középszint – bevezetés

Frissítve:2026. május 31.

📐

Témazáró Mega Bundle — 5–8. osztály

Minden témazáró egy csomagban: 5–8. osztály, 14 dolgozat, 140 feladat (A és B szintekkel), prémium tanulási réteggel.

✓ 30 napos garancia✓ Azonnali letöltés✓ Nyomtatható A4 PDF

ettől

5990 Ft

Megnézem →

Előző oldalTörtek kalkulátor Következő oldalKombinatorika kalkulátor

LNKO / LKKT kalkulátor