Logaritmus kalkulátor

㏒ Logaritmus Kalkulátor

log, ln, lg

Tetszőleges alapú logaritmus és alapváltás

Alap (a)

Szám (x)

log₂(8)

alapváltás: log_a(x) = ln(x) / ln(a) = 2,079442 / 0,693147

2,079442

ln(x) — természetes (e)

0,90309

lg(x) — tízes alapú

log₂(x) — kettes alapú

Logaritmus azonosságok

log(x·y) = log(x) + log(y)
log(x/y) = log(x) − log(y)
log(xⁿ) = n · log(x)
logₐ(x) = log_b(x) / log_b(a)

A logaritmus kalkulátor kiszámítja a tetszőleges alapú logaritmust, valamint a természetes (ln), a tízes alapú (lg) és a kettes alapú (log₂) logaritmust. Add meg a fenti eszközben az alapot és a számot, és azonnal megkapod az eredményt – az alapváltás képletével és a logaritmus azonosságokkal együtt.

Info
Gyors áttekintés

Logaritmus: a hatványozás inverze, logₐ(x) a kitevőt adja

ln: természetes (alap: e ≈ 2,718), lg: tízes alapú

Alapváltás: logₐ(x) = ln(x) / ln(a)

Azonosságok: szorzat → összeg, hatvány → szorzó

💡 A 11. osztály és az érettségi visszatérő témája.

Mi a logaritmus?

A logaritmus a hatványozás inverz művelete. A $lo g_{a} (x)$ azt a kitevőt adja meg, amelyre az $a$ alapot emelve $x$ -et kapunk:

a^{i} = x ⟺ lo g_{a} (x) = i

Ahol $a$ az alap ( $a > 0$ , $a \neq = 1$ ), $x$ a szám ( $x > 0$ ), $i$ a logaritmus értéke. Például $lo g_{2} (8) = 3$ , mert $2^{3} = 8$ .

Alapok és átváltás (alapváltás képlet)

A nevezetes alapok: az ln természetes logaritmus alapja az $e \approx 2, 718$ , az lg (vagy log) tízes alapú. Egy tetszőleges alapú logaritmust az alapváltás képlettel számolunk:

lo g_{a} (x) = \frac{lo g _{b} ( x )}{lo g _{b} ( a )} = \frac{ln ( x )}{ln ( a )}

Ahol $b$ tetszőleges segédalap (általában $e$ vagy 10).

Logaritmus azonosságok

A logaritmikus egyenletek megoldásának alapjai:

lo g (x \cdot y) = lo g (x) + lo g (y)

lo g (\frac{x}{y}) = lo g (x) - lo g (y)

lo g (x^{n}) = n \cdot lo g (x)

Továbbá minden alapra: $lo g_{a} (1) = 0$ és $lo g_{a} (a) = 1$ .

Példák

$lo g_{2} (8) = 3$ (mert $2^{3} = 8$ )
$l g (1000) = 3$ (mert $1 0^{3} = 1000$ )
$ln (e) = 1$
$lo g_{5} (125) = 3$

Exponenciális egyenlet megoldása

Az $a^{x} = c$ alakú egyenletet logaritmussal oldjuk meg:

x = \frac{lo g ( c )}{lo g ( a )}

Például $2^{x} = 10 \Rightarrow x = \frac{l g 10}{l g 2} \approx 3, 32$ .

GYIK

Mi a logaritmus?

A logaritmus a hatványozás inverze: logₐ(x) azt a kitevőt adja meg, amelyre az a alapot emelve x-et kapunk. Tehát ha aᶦ = x, akkor logₐ(x) = i. Például log₂(8) = 3, mert 2³ = 8.

Mi a különbség az ln és a lg között?

Az ln a természetes logaritmus, amelynek alapja az e szám (≈ 2,718). A lg (vagy log) a tízes alapú logaritmus, amelynek alapja 10. A log₂ pedig a kettes alapú logaritmus.

Mi az alapváltás képlete?

Az alapváltás képlet bármilyen alapú logaritmust kifejez egy másik alappal: logₐ(x) = log_b(x) / log_b(a). A gyakorlatban gyakran az ln-t használjuk: logₐ(x) = ln(x) / ln(a). Ezzel a számológép tetszőleges alapú logaritmust is ki tud számolni.

Mik a logaritmus azonosságok?

A három fő azonosság: a szorzat logaritmusa log(x·y) = log(x) + log(y); a hányados logaritmusa log(x/y) = log(x) − log(y); a hatvány logaritmusa log(xⁿ) = n·log(x). Ezek a logaritmikus egyenletek megoldásának alapjai.

Miért kell a logaritmus argumentumának pozitívnak lennie?

Mert pozitív alap (a > 0) bármilyen valós kitevőre csak pozitív eredményt ad. Ezért nincs értelmezve a nulla és a negatív számok logaritmusa a valós számok körében. Az alap is pozitív és 1-től különböző kell legyen.

Mennyi a logₐ(1) és a logₐ(a)?

Bármely a alapra logₐ(1) = 0, mert a⁰ = 1. És logₐ(a) = 1, mert a¹ = a. Ezek a logaritmus alapvető értékei, minden alapra igazak.

Hol használjuk a logaritmust a gyakorlatban?

A logaritmust használjuk a hangerő (decibel), a savasság (pH), a földrengések (Richter-skála) és a kamatos kamat futamidejének számításánál, valamint mindenhol, ahol exponenciális növekedést kezelünk.

Hogyan oldok meg logaritmussal exponenciális egyenletet?

Az a^x = c alakú egyenletet úgy oldjuk meg, hogy mindkét oldal logaritmusát vesszük: x·log(a) = log(c), ahonnan x = log(c) / log(a). Ez az alapváltás képlet alkalmazása.

Kapcsolódó kalkulátorok és gyakorlás

Exponenciális egyenlet megoldó – a·bˣ = c megoldása logaritmussal
Másodfokú egyenlet megoldó – lépésenkénti levezetés
Hitelkalkulátor – a futamidő logaritmussal számolható
Érettségi feladatsorok (megoldással) – gyakorolj éles feladatokon

Frissítve:2026. május 31.

📝

Érettségi Közép Szint — Teljes csomag

Minden közép szintű érettségi témakör egy csomagban: algebra, trigonometria, valószínűség, sorozatok, geometria + 2 teljes mintaérettségi dolgozat. 7 PDF, 82 feladat prémium tanulási réteggel.

✓ 30 napos garancia✓ Azonnali letöltés✓ Nyomtatható A4 PDF

ettől

4990 Ft

Megnézem →

Előző oldalSorozat kalkulátor Következő oldalGeometria bevezetés

Logaritmus kalkulátor