Nyomás kalkulátor ▶ p = F/A és hidrosztatikai nyomás (ρgh)

Nyomás kalkulátor

Bemenet

Erő (F)

Felület (A)

Eredmény

Nyomás

50 kPa

50 000 Pa = 50 kPa = 0,5 bar

Levezetés

p = F / A = 500 N / 0,01 m² = 50 kPa

Info
Gyors áttekintés – a nyomás röviden

Alapképlet: $p = \frac{F}{A}$ – a nyomás az erő és a felület hányadosa

Mértékegység: pascal (Pa), ahol $1 Pa = 1 N/m^{2}$ ; gyakori még a kPa és a bar ( $1 bar = 100000 Pa$ )

Folyadékban: a hidrosztatikai nyomás $p = ρ g h$ – a mélységgel arányosan nő

Ökölszabály: vízben kb. minden 10 méter mélység +1 bar nyomást jelent

💡 Ugyanaz az erő kis felületen nagy nyomást ad – ezért vág az éles kés és süpped a tűsarok.

A nyomás azt méri meg, mekkora erő jut egységnyi felületre: $p = F / A$ . Ugyanaz az erő nagy felületen szétoszlik (kis nyomás), kis felületen összpontosul (nagy nyomás) – ezért süpped a tűsarok a parkettbe, miközben a síléc megtart a hóban. Folyadékokban a mélységgel nő a hidrosztatikai nyomás ( $p = ρ g h$ ). Ez az oldal egy interaktív kalkulátort ad mindkét képletre, az eredményt pascalban, kilopascalban és barban is megmutatja, majd végigvezet a képleteken, egységeken, példákon és a tipikus hibákon.

Nyomás kalkulátor

Válaszd ki a nyomás ( $p = F / A$ ) vagy a hidrosztatikai ( $p = ρ g h$ ) módot, add meg az értékeket, és a kalkulátor kiszámolja a nyomást – pascalban, kilopascalban és barban is, a levezetéssel együtt.

Tipp: csak egységet váltanál (pl. bar ↔ pascal)? Az önálló átváltáshoz külön átváltó a leggyorsabb; ez a kalkulátor magának a nyomásnak a kiszámítására való.

Mi a nyomás?

A nyomás megmutatja, hogy egy felületre ható erő mekkora területen oszlik el. Definíció szerint a felületre merőleges erő és a felület hányadosa:

p = \frac{F}{A}

Ahol $p$ = nyomás (pascal, Pa), $F$ = a felületre merőleges erő (newton, N), $A$ = a felület nagysága (négyzetméter, m²).

A nyomás SI-mértékegysége a pascal, amelyet Blaise Pascal francia matematikus-fizikusról neveztek el: $1 Pa = 1 N/m^{2}$ , vagyis akkora nyomás, amikor 1 newton erő 1 négyzetméteren oszlik el. Ez nagyon kicsi egység (egy tenyérre fektetett papírlap nagyságrendileg ekkora nyomást ad), ezért a gyakorlatban inkább kilopascalt (kPa) vagy bart használunk.

A képlet mindhárom mennyiségre átrendezhető, így a nyomás, az erő és a felület közül bármely kettő ismeretében a harmadik kiszámolható:

Keresett mennyiség	Képlet	Amit ismerned kell
Nyomás ( $p$ )	$p = \frac{F}{A}$	erő és felület
Erő ( $F$ )	$F = p \cdot A$	nyomás és felület
Felület ( $A$ )	$A = \frac{F}{p}$	erő és nyomás

Hidrosztatikai nyomás (ρgh)

A nyugvó folyadék a saját súlyánál fogva nyomást fejt ki: minél mélyebbre merülsz, annál nagyobb a feletted lévő folyadékoszlop súlya. Egy adott mélységben a folyadékoszlop nyomása:

p = ρ \cdot g \cdot h

Ahol $ρ$ (ró) = a folyadék sűrűsége (kg/m³), $g \approx 9, 81 m/s^{2}$ = a nehézségi gyorsulás, $h$ = a mélység (m).

Vízre a sűrűség $ρ = 1000 kg/m^{3}$ (lásd a víz sűrűsége oldalt), így minden 10 méter mélység kb. +1 bar nyomást ad hozzá. Fontos: ez a nyomás a légnyomáson felüli (túlnyomás) rész – a víz felszínén már eleve ott van a kb. 1 atm légköri nyomás, a $ρ g h$ ehhez adódik hozzá.

Mit számolsz	Képlet	Amit ismerned kell
Nyomás felületből	$p = \frac{F}{A}$	erő (N), felület (m²)
Erő nyomásból	$F = p \cdot A$	nyomás (Pa), felület (m²)
Folyadéknyomás	$p = ρ g h$	sűrűség (kg/m³), mélység (m)

Mértékegységek és váltószámok

A nyomás SI-alapegysége a pascal, de a mindennapokban több egységgel is találkozol. A számolás előtt érdemes mindent pascalra vagy kilopascalra hozni:

Egység	Jelölés	Pascalban	Hol találkozol vele
pascal	Pa	$1 Pa = 1 N/m^{2}$	SI-alapegység
hektopascal	hPa	$100 Pa$	időjárás-jelentés (= mbar)
kilopascal	kPa	$1000 Pa$	műszaki adatok
bar	bar	$100000 Pa$	guminyomás, ipar
atmoszféra	atm	$101325 Pa$	tengerszinti átlagos légnyomás
higanymilliméter	Hgmm (mmHg)	$\approx 133, 3 Pa$	vérnyomás, barométer

Néhány gyakori nyomásérték több egységben, hogy legyen viszonyítási alapod:

Nyomás	Barban	Pascalban / kPa
Légköri nyomás (tengerszint)	1,013 bar	101 325 Pa ≈ 101 kPa
Autógumi (személyautó)	2,3 bar	230 000 Pa = 230 kPa
Vérnyomás (120 Hgmm, szisztolés)	~0,16 bar	~16 kPa túlnyomás

Tip
A kalkulátor az eredményt egyszerre mutatja Pa, kPa és bar egységben, így nem neked kell fejben szorozgatni a nagyságrendekkel. A felületnél is választhatsz m² és cm² között (a váltás: $1 m^{2} = 10000 cm^{2}$ ).

Lépésről lépésre példák

1. példa – Ember talpának nyomása (p = F/A): Egy 800 N súlyú ember két talpa összesen 0,04 m² (400 cm²) felületen áll a talajon. Mekkora nyomást fejt ki?

p = \frac{F}{A} = \frac{800}{0 , 04} = 20000 Pa = 20 kPa

Ha fél lábra áll, a felület feleződik, a nyomás pedig duplázódik: 40 kPa. Ugyanaz a súly, kisebb felület, nagyobb nyomás.

2. példa – Tűsarok vs. sportcipő (miért süpped a tűsarok): Egy 600 N súlyú (≈61 kg) ember teljes súlya egyetlen tűsarkon, 1 cm² = 0,0001 m² felületen:

p = \frac{600}{0 , 0001} = 6000000 Pa = 6 MPa = 60 bar

Ugyanez a súly egy 150 cm² (0,015 m²) sportcipő-talpon csak $600/0, 015 = 40000 Pa = 40 kPa$ . A tűsarok 150-szer nagyobb nyomást ad – ezért hagy nyomot a parkettában, miközben a lapos talp nem.

3. példa – Víznyomás 10 méter mélyen (p = ρgh): Mekkora a víz nyomása egy 10 méter mély medence alján? A víz sűrűsége $ρ = 1000 kg/m^{3}$ .

p = ρ g h = 1000 \cdot 9, 81 \cdot 10 = 98100 Pa \approx 0, 98 bar

Ez a légnyomáson felüli (túlnyomás) rész, közelítőleg 1 bar – innen a szabály, hogy minden 10 méter kb. +1 bar.

4. példa – Erő nyomásból, F = p·A (miért nem törik be az ablak): Mekkora erővel nyomja a levegő kívülről egy 0,5 m²-es ablaküveget? A légnyomás $p = 101325 Pa$ :

F = p \cdot A = 101325 \cdot 0, 5 \approx 50663 N \approx 50, 7 kN

Ez több mint 5 tonna súlyának megfelelő erő – az ablak mégsem törik be, mert belülről is ugyanekkora erő nyomja, a két oldal kioltja egymást.

Hidrosztatikai nyomás a mélység függvényében

Vízben ( $ρ = 1000 kg/m^{3}$ ) a $p = ρ g h$ képlet szerint a nyomás egyenesen arányos a mélységgel. Az alábbi táblázat a légnyomáson felüli (túlnyomás) értéket mutatja:

Mélység (víz)	Hidrosztatikai nyomás	Barban
1 m	9,81 kPa	≈ 0,10 bar
2 m	19,6 kPa	≈ 0,20 bar
5 m	49,1 kPa	≈ 0,49 bar
10 m	98,1 kPa	≈ 1 bar
20 m	196 kPa	≈ 2 bar
100 m	981 kPa	≈ 9,8 bar

A búvárok ezért kb. 10 méterenként „egy plusz atmoszférányi” nyomást éreznek. Az abszolút nyomás ehhez még hozzáadja a felszíni ~1 atm légnyomást (pl. 10 m mélyen ≈ 2 bar abszolút).

Tipikus nyomások a mindennapokban

Hogy legyen érzeted a nagyságrendekről, néhány valós nyomásérték:

Hol / mi	Tipikus nyomás
Légköri nyomás (tengerszint)	~101 kPa (1 atm ≈ 1,013 bar)
Személyautó gumija	2,0–2,5 bar (200–250 kPa)
Kerékpárgumi (országúti)	6–8 bar
Vízvezeték a csapnál	2–6 bar
Kukta belső túlnyomása	~1 bar (≈2 bar abszolút, ~120 °C)
Tengermélység 100 m-en	~10 bar túlnyomás
Mariana-árok alja (~11 000 m)	~1100 bar

A hidrosztatikai paradoxon

Meglepő, de a folyadék nyomása egy adott mélységben csak a mélységtől és a folyadék sűrűségétől függ – az edény alakjától és a folyadék teljes mennyiségétől nem. Egy vékony, magas csőben és egy széles hordóban azonos vízmélységnél pontosan ugyanakkora a fenéknyomás, holott a hordóban sokszor annyi víz van. Ezt hívják hidrosztatikai paradoxonnak.

A magyarázat: a nyomás nem a teljes súlytól, hanem a felette lévő folyadékoszlop magasságától függ. A képletben ( $p = ρ g h$ ) csak a $h$ mélység szerepel, a víz mennyisége nem. Ez az elv teszi lehetővé, hogy egy közlekedőedényben (pl. víztorony és a hozzá kötött csapok) a víz mindenhol azonos szintre álljon be.

Hol találkozunk nyomással?

Hidraulika: autófék, emelő, kotró – kis erő nagy felületen nagy erővé alakítva (Pascal törvénye)
Búvárkodás és tengerkutatás: a mélységgel nő a nyomás, ezért kell nyomáskiegyenlítés és nyomásálló búvárharang
Időjárás: a légnyomás (hPa) változása jelzi a frontokat; a barométer ezt méri
Gumiabroncsok: a helyes nyomás a biztonságos tapadás és a fogyasztás kulcsa
Orvoslás: a vérnyomást Hgmm-ben mérik (pl. 120/80)
Konyha: a kukta a megnövelt nyomással emeli a víz forráspontját, így gyorsabban fő az étel

Tipikus hibák

Felület rossz egysége: a cm²-t m²-re kell váltani (osztás 10 000-rel), különben nagyságrendi a hiba. 100 cm² = 0,01 m², nem 0,1 m².
Erő és nyomás összekeverése: az erő (N) és a nyomás (Pa) két különböző mennyiség – a nyomás az egységnyi felületre jutó erő.
bar és pascal keverése: 1 bar = 100 000 Pa; a nagyságrendet ne felejtsd el.
Hidrosztatikai nyomás és edényalak: a nyomás csak a mélységtől függ, nem a folyadék teljes mennyiségétől vagy az edény alakjától.
Túlnyomás vs. abszolút nyomás: a $ρ g h$ a légnyomáson felüli rész; az abszolút nyomáshoz hozzá kell adni a kb. 1 atm légnyomást.

Warning
Ugyanaz az erő kis felületen nagy nyomást ad ( $p = F / A$ ) – ezért süpped a tűsarok, vág az éles kés és szúr a rajzszög, míg a síléc vagy a lánctalp épp a nagy felülettel osztja el a terhet. Ne keverd össze az erőt (N) és a nyomást (Pa): ugyanaz az erő a felülettől függően teljesen más nyomást jelenthet.

Magyar–angol szakszótár

Magyar	Angol	Jel	Mértékegység
Nyomás	Pressure	$p$	pascal (Pa)
Erő	Force	$F$	newton (N)
Felület	Area	$A$	négyzetméter (m²)
Sűrűség	Density	$ρ$	kg/m³
Mélység / magasság	Depth / height	$h$	méter (m)
Hidrosztatikai nyomás	Hydrostatic pressure	—	pascal (Pa)
Légköri nyomás	Atmospheric pressure	—	pascal (Pa), atm
Túlnyomás	Gauge pressure	—	pascal (Pa)

Kapcsolódó kalkulátorok

Erő kalkulátor (F = m·a) – a nyomást létrehozó erő kiszámítása
Energia kalkulátor (mozgási és helyzeti) – a mechanikai alapmennyiségek folytatása
Sűrűség átváltó (kg/m³ ↔ g/cm³) – a hidrosztatikai nyomás ρ értékéhez
Fizika kalkulátorok – bevezetés – a teljes fizika kategória

Gyakran ismételt kérdések (GYIK)

Mi a nyomás képlete?

A nyomás az erő és a felület hányadosa: p = F/A. Mértékegysége a pascal (Pa): 1 Pa = 1 N/m².

Mi a hidrosztatikai nyomás képlete?

A folyadékoszlop nyomása p = ρ·g·h, ahol ρ a folyadék sűrűsége (kg/m³), g ≈ 9,81 m/s², h a mélység (m). A víz alatt minden 10 méter kb. 1 bar nyomásnövekedést jelent.

Hány pascal egy bar?

1 bar = 100 000 Pa = 100 kPa. A légköri nyomás nagyjából 1 bar (pontosabban 101 325 Pa). Egység-átváltáshoz a bar–pascal átváltó a legjobb.

Mekkora nyomást fejt ki 500 N erő 0,01 m² felületen?

p = F/A = 500 / 0,01 = 50 000 Pa = 50 kPa = 0,5 bar.

Mekkora a víznyomás 2 méter mélyen?

p = ρ·g·h = 1000·9,81·2 = 19 620 Pa ≈ 0,196 bar (a légnyomáson felül).

Miért fáj jobban a tű, mint az ujj?

Mert ugyanaz az erő sokkal kisebb felületen hat, így a nyomás (p = F/A) sokkal nagyobb. A kis felület nagy nyomást eredményez.

Mi a nyomás mértékegysége?

A nyomás SI-mértékegysége a pascal (Pa) = N/m². Gyakori még a kilopascal (kPa), a bar (100 kPa), az atmoszféra (atm) és a Hgmm.

Függ a hidrosztatikai nyomás az edény alakjától?

Nem: a hidrosztatikai nyomás csak a folyadék sűrűségétől és a mélységtől függ, az edény alakjától és a folyadék teljes mennyiségétől nem (hidrosztatikai paradoxon).

Nemzetközi hivatkozások

Pressure – Wikipedia – a nyomás fogalma és képletei
Hydrostatics – Wikipedia – a hidrosztatikai nyomás elmélete
Pascal (unit) – Wikipedia – a nyomás SI-mértékegysége

Magyar források

Nyomás – Wikipédia – magyar nyelvű összefoglaló
Sulinet Tudásbázis – Nyomás – iskolai elméleti összefoglaló
Nemzeti Köznevelési Portál (NKP) – fizika tananyag és feladatok

Frissítve:2026. július 15.