Egyenlőtlenségek feladatok megoldással

Egyenlőtlenségek feladatok

1🟢 Könnyű

Oldd meg: x + 5 > 12

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Vonjunk ki 5-öt mindkét oldalból (a jel nem változik):

x > 12 - 5

→ x > 7

📌 Végeredmény: x > 7

✓ Próba: x = 8 esetén 8 + 5 = 13 > 12 ✓; x = 7 már nem jó (egyenlőség).

2🟢 Könnyű

Oldd meg: 3x \le 18

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Osszunk 3-mal (pozitív szám, a jel nem változik):

x \le \frac{18}{3}

→ x \le 6

📌 Végeredmény: x \le 6

✓ Próba: x = 6 esetén 3 \cdot 6 = 18 \le 18 ✓

3🟡 Közepes

Oldd meg: -2x < 10

Megoldás megtekintése

1. lépés

Osztunk -2-vel — negatív szám, ezért a reláció jele MEGFORDUL (< helyett >):

x > \frac{10}{-2}

→ x > -5

📌 Végeredmény: x > -5

✓ Próba: x = 0 esetén -2 \cdot 0 = 0 < 10 ✓ (és 0 > -5 igaz).

4🟡 Közepes

Oldd meg: 4x - 3 \ge 2x + 7

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Az x-es tagokat balra, a számokat jobbra:

4x - 2x \ge 7 + 3 \;\Rightarrow\; 2x \ge 10

2. lépés

Osztunk 2-vel (pozitív, a jel marad):

x \ge 5

→ x \ge 5

📌 Végeredmény: x \ge 5

✓ Próba: x = 5 esetén 4 \cdot 5 - 3 = 17 és 2 \cdot 5 + 7 = 17, 17 \ge 17 ✓

5🔴 Nehéz

Oldd meg: -3(x - 2) \le 9

Megoldás megtekintése

1. lépés

Bontsuk fel a zárójelet:

-3x + 6 \le 9

2. lépés

Vonjunk ki 6-ot:

-3x \le 3

3. lépés

Osztunk -3-mal — negatív, a jel MEGFORDUL (\le helyett \ge):

x \ge \frac{3}{-3}

→ x \ge -1

📌 Végeredmény: x \ge -1

✓ Próba: x = -1 esetén -3(-1 - 2) = -3 \cdot (-3) = 9 \le 9 ✓

Info
⚠️ Pontosság: A feladatok és megoldások tájékoztató jellegűek, gondosan ellenőriztük őket. Előfordulhatnak hibák — ha találsz egyet, kérjük jelezd!

Mit fogsz tanulni?

Ezen az oldalon a lineáris egyenlőtlenségek megoldását gyakorolhatod: megoldáshalmaz, számegyenes és a legfontosabb buktató — a jelfordítás negatív számmal való szorzáskor. Ez 9. osztályos kulcstéma.

Elméleti összefoglaló

Mi az egyenlőtlenség?

Az egyenlőtlenség két kifejezés nagyságviszonyát fejezi ki:

<, >, \leq, \geq

A megoldása általában nem egy szám, hanem egy számhalmaz (intervallum).

A megoldás menete

Ugyanúgy rendezünk, mint egyenletnél (átviszünk, összevonunk, osztunk) — egy kivétellel:

Warning
⚠️ Ha negatív számmal szorzol vagy osztasz, a reláció jele megfordul! ( $<$ → $>$ , $\leq$ → $\geq$ )

Számegyenes

A megoldást számegyenesen ábrázoljuk: üres karika a szigorú ( $<, >$ ), telt karika a megengedő ( $\leq, \geq$ ) relációnál, majd a megfelelő irányba satírozunk.

Feladatok

Összegzés

A lineáris egyenlőtlenség megoldása egy számhalmaz. A lépések megegyeznek az egyenletekével — az egyetlen, de kritikus különbség: negatív számmal szorozva/osztva a reláció jele megfordul. A végén érdemes a megoldást számegyenesen is ábrázolni.

Kapcsolódó tartalmak

Elsőfokú egyenletek — 9. osztály — a rendezés alapjai
Egyenletrendszerek — 9. osztály
Függvények feladatok — 9. osztály
9. osztály — összes témakör

Gyakran ismételt kérdések

Mi az egyenlőtlenség?

Az egyenlőtlenség két kifejezés nagyságviszonyát írja le a <, >, ≤ vagy ≥ jelekkel. A megoldása általában nem egyetlen szám, hanem egy számhalmaz (intervallum) — pl. x > 3 minden 3-nál nagyobb számot jelent.

Mikor fordul meg a reláció jele?

Akkor, és csak akkor, ha az egyenlőtlenséget negatív számmal szorozzuk vagy osztjuk. Ekkor a < jelből >, a ≤ jelből ≥ lesz (és fordítva). Pozitív számmal való szorzásnál a jel nem változik.

Hogyan ábrázolom a megoldást számegyenesen?

A határértéket bejelölöd a számegyenesen: üres karika, ha szigorú a reláció (< vagy >), telt karika, ha megengedő (≤ vagy ≥). Majd a megoldáshalmaz irányába (kisebb vagy nagyobb értékek felé) besatírozod.

Mi a különbség az egyenlet és az egyenlőtlenség megoldása között?

Az egyenlet megoldása általában néhány konkrét szám, az egyenlőtlenségé pedig egy egész számhalmaz (intervallum). A megoldási lépések hasonlóak, de egyenlőtlenségnél figyelni kell a jelfordításra negatívval szorzáskor.

Frissítve:2026. június 20.

📐

Témazáró Mega Bundle — 5–8. osztály

Minden témazáró egy csomagban: 5–8. osztály, 14 dolgozat, 140 feladat (A és B szintekkel), prémium tanulási réteggel.

✓ 30 napos garancia✓ Azonnali letöltés✓ Nyomtatható A4 PDF

ettől

5990 Ft

Megnézem →