Írd fel a másik két alakban: a) 35% (tizedes tört és tovább nem egyszerűsíthető tört) b) 3/8 (tizedes tört és százalék) c) 1,2 (százalék)

a) 0,35 = 7/20, b) 0,375 = 37,5%, c) 120%

Tartalom

Arány és százalék feladatok

1🟢 Könnyű

Írd fel a másik két alakban: a) 35\% (tizedes tört és tovább nem egyszerűsíthető tört) b) \frac{3}{8} (tizedes tört és százalék) c) 1{,}2 (százalék)

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

A százalék századrészt jelent: 1\% = \frac{1}{100} = 0{,}01.

2. lépés

35\% = \frac{35}{100} = 0{,}35 = \frac{7}{20}

3. lépés

\frac{3}{8} = 3 : 8 = 0{,}375 = 37{,}5\%

4. lépés

c) Tizedes törtből százalékot 100-zal szorozva kapunk; 1-nél nagyobb szám 100%-nál többet jelent

1{,}2 = 120\%

📌 Végeredmény: a) 0{,}35 = \frac{7}{20}, b) 0{,}375 = 37{,}5\%, c) 120\%

2🟢 Könnyű

Mennyi a 640-nek a 35%-a?

Megoldás megtekintése

1. lépés

Százalékérték = százalékalap · a százalékláb tizedes tört alakja

640 \cdot 0{,}35

2. lépés

Kiszámolva

640 \cdot 0{,}35 = 224

📌 Végeredmény: 224

✓ Ellenőrzés részekből: 10\% = 64, 30\% = 192, 5\% = 32, 192 + 32 = 224 ✓

3🟢 Könnyű

Egy 28 fős osztályban 7 tanuló visel szemüveget. Az osztály hány százaléka szemüveges?

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Százalékláb = százalékérték : százalékalap (majd százalékba írjuk)

7 : 28 = 0{,}25

2. lépés

Százalékban

0{,}25 = 25\%

📌 Végeredmény: 25\%

✓ Ellenőrzés: 28 \cdot 0{,}25 = 7 ✓

4🟢 Könnyű

Bori elolvasott egy könyvből 96 oldalt, ez a könyv 40%-a. Hány oldalas a könyv?

Megoldás megtekintése

1. lépés

Most a 100%-ot (a százalékalapot) keressük. Ha 40% = 96 oldal, akkor osztunk a 0,4-del

96 : 0{,}4 = 240

2. lépés

Másképp, következtetéssel

1\% = 96 : 40 = 2{,}4, \qquad 100\% = 240

📌 Végeredmény: 240 oldalas

✓ Ellenőrzés: 240 \cdot 0{,}4 = 96 ✓

5🟡 Közepes

Írd fel a legegyszerűbb, egész számokkal felírt alakban: a) 2{,}4 : 0{,}6 b) \frac{3}{4} : \frac{5}{6}

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Az arány nem változik, ha mindkét tagját ugyanazzal a (nullától különböző) számmal szorozzuk vagy osztjuk.

2. lépés

a) 10-zel szorozva eltűnik a tizedesvessző, majd 6-tal egyszerűsítünk

2{,}4 : 0{,}6 = 24 : 6 = 4 : 1

3. lépés

b) A nevezők legkisebb közös többszörösével (12) szorzunk

\left(\frac{3}{4} \cdot 12\right) : \left(\frac{5}{6} \cdot 12\right) = 9 : 10

📌 Végeredmény: a) 4 : 1, b) 9 : 10

✓ Ellenőrzés a hányadosokkal: 2{,}4 : 0{,}6 = 4 ✓ és \frac{3}{4} : \frac{5}{6} = \frac{3}{4} \cdot \frac{6}{5} = \frac{9}{10} ✓

6🟡 Közepes

Egy salátaöntetben az olaj és az ecet aránya 5 : 3. Az öntet hány százaléka olaj, és hány százaléka ecet?

Megoldás megtekintése

1. lépés

Az öntet 5 + 3 = 8 egyenlő részből áll, ebből 5 rész olaj és 3 rész ecet.

2. lépés

Olaj

\frac{5}{8} = 0{,}625 = 62{,}5\%

3. lépés

Ecet

\frac{3}{8} = 0{,}375 = 37{,}5\%

📌 Végeredmény: olaj: 62{,}5\%, ecet: 37{,}5\%

✓ Ellenőrzés: 62{,}5\% + 37{,}5\% = 100\% ✓ (Tipikus hiba az \frac{5}{3}-ot venni: az arány tagjait az egészhez, a 8 részhez kell viszonyítani.)

7🟡 Közepes

Egy kabát ára 18 500 Ft. a) Mennyi lesz az ára 12%-os áremelés után? b) Mennyi lenne az ára 15%-os árengedmény után? (Mindkét esetben a 18 500 Ft-ból indulj!)

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

A változás utáni érték az eredetinek valahány százaléka; ezt tizedes tört alakban szorzónak hívjuk. 12%-os emelés: 100\% + 12\% = 112\%, a szorzó 1{,}12.

2. lépés

18\,500 \cdot 1{,}12 = 20\,720 \text{ Ft}

3. lépés

b) 15%-os csökkenés: 100\% - 15\% = 85\%, a szorzó 0{,}85

18\,500 \cdot 0{,}85 = 15\,725 \text{ Ft}

📌 Végeredmény: a) 20\,720 Ft, b) 15\,725 Ft

✓ Ellenőrzés két lépésben: 18\,500 12%-a 2\,220, és 18\,500 + 2\,220 = 20\,720 ✓; 15%-a 2\,775, és 18\,500 - 2\,775 = 15\,725 ✓

8🟡 Közepes

Egy falu lakossága 2 400 főről 2 580 főre nőtt. Hány százalékkal nőtt a lakosság?

Megoldás megtekintése

1. lépés

A változás

2\,580 - 2\,400 = 180 \text{ fő}

2. lépés

A változást mindig az EREDETI értékhez (a 2 400-hoz) viszonyítjuk

180 : 2\,400 = 0{,}075 = 7{,}5\%

📌 Végeredmény: 7{,}5\%-kal

✓ Ellenőrzés szorzóval: 2\,400 \cdot 1{,}075 = 2\,580 ✓

9🟡 Közepes

Egy havi bérlet ára 18%-os drágulás után 11 800 Ft. Mennyibe került a drágulás előtt?

Megoldás megtekintése

1. lépés

A drágulás előtti ár a 100%. Utána 100\% + 18\% = 118\% lett, ez 11\,800 Ft.

2. lépés

Visszafelé a szorzóval osztunk

11\,800 : 1{,}18 = 10\,000 \text{ Ft}

📌 Végeredmény: 10\,000 Ft

✓ Ellenőrzés: 10\,000 \cdot 1{,}18 = 11\,800 ✓ (Tipikus hiba a 11 800-ból 18%-ot levonni: 11\,800 \cdot 0{,}82 = 9\,676 Ft — ez rossz, mert a 18% nem a 11 800-ra vonatkozik.)

10🟡 Közepes

Ádám 3 000 Ft-ot, Dávid 2 400 Ft-ot gyűjtött össze. a) Hány százalékkal gyűjtött többet Ádám, mint Dávid? b) Hány százalékkal gyűjtött kevesebbet Dávid, mint Ádám?

Megoldás megtekintése

1. lépés

A különbség mindkét kérdésben ugyanannyi

3\,000 - 2\,400 = 600 \text{ Ft}

2. lépés

a) „Mint Dávid” → Dávid összege a 100%

600 : 2\,400 = 0{,}25 = 25\%

3. lépés

b) „Mint Ádám” → Ádám összege a 100%

600 : 3\,000 = 0{,}2 = 20\%

4. lépés

A két válasz azért különbözik, mert más a viszonyítási alap. Mindig az a 100%, amihez hasonlítunk (a „mint” utáni mennyiség).

📌 Végeredmény: a) 25\%-kal többet, b) 20\%-kal kevesebbet

✓ Ellenőrzés: 2\,400 \cdot 1{,}25 = 3\,000 ✓ és 3\,000 \cdot 0{,}8 = 2\,400 ✓

11🟡 Közepes

Egy iskolában tavaly a tanulók 16%-a, idén 20%-a jár úszni. Gábor szerint „az úszók aránya 4%-kal nőtt”. Igaza van?

Megoldás megtekintése

1. lépés

Két százalékos arány különbségét százalékpontban mondjuk

20\% - 16\% = 4 \text{ százalékpont}

2. lépés

A százalékos változásnál viszont a régi arányhoz (16%) viszonyítunk

4 : 16 = 0{,}25 = 25\%

3. lépés

Tehát az úszók aránya 4 százalékponttal, azaz 25%-kal nőtt — a „4%-kal” helytelen.

📌 Végeredmény: Nincs igaza: az arány 4 százalékponttal, de 25%-kal nőtt

✓ Ellenőrzés: 16\% \cdot 1{,}25 = 20\% ✓

12🔴 Nehéz

Egy kerékpár árát 20%-kal csökkentették, majd az akció végén az akciós árat 25%-kal megemelték. Hány százalékkal tér el a végső ár az eredetitől?

Megoldás megtekintése

1. lépés

Egymás utáni változásoknál a szorzókat összeszorozzuk (a második változás már az akciós árra vonatkozik). A szorzók: 0{,}8 és 1{,}25.

2. lépés

Az együttes szorzó

0{,}8 \cdot 1{,}25 = 1

3. lépés

A szorzó 1, vagyis a végső ár az eredeti 100%-a: nincs eltérés.

4. lépés

Figyelem: a százalékokat nem szabad összeadni (-20\% + 25\% = +5\% rossz válasz lenne), mert a két százalék más-más alapra vonatkozik.

📌 Végeredmény: Sehány: a végső ár megegyezik az eredetivel

✓ Ellenőrzés egy konkrét árral: 100\,000 Ft → 80\,000 Ft → 80\,000 \cdot 1{,}25 = 100\,000 Ft ✓

13🔴 Nehéz

Három testvér 4 : 7 : 9 arányban adta össze egy 50 000 Ft-os ajándék árát. Mennyit fizetett egy-egy testvér, és a teljes ár hány százalékát fizette az, aki a legtöbbet adta?

Megoldás megtekintése

1. lépés

Az ár 4 + 7 + 9 = 20 egyenlő részre oszlik

50\,000 : 20 = 2\,500 \text{ Ft}

2. lépés

A három rész

4 \cdot 2\,500 = 10\,000, \quad 7 \cdot 2\,500 = 17\,500, \quad 9 \cdot 2\,500 = 22\,500

3. lépés

A legtöbbet fizető része az egészhez képest (az összeg nélkül is kiszámolható)

\frac{9}{20} = 0{,}45 = 45\%

📌 Végeredmény: 10\,000 Ft, 17\,500 Ft és 22\,500 Ft; a legtöbbet fizető a 45\%-ot

✓ Ellenőrzés: 10\,000 + 17\,500 + 22\,500 = 50\,000 ✓ és 22\,500 : 50\,000 = 0{,}45 ✓

14🔴 Nehéz

Van 400 g 15%-os sóoldatunk (a tömegének 15%-a só). Hány gramm vizet kell hozzáönteni, hogy 12%-os legyen?

Megoldás megtekintése

1. lépés

Víz hozzáöntésekor a só mennyisége nem változik

400 \cdot 0{,}15 = 60 \text{ g só}

2. lépés

Az új oldatban ez a 60 g a 12%. Az új oldat tömege (100%)

60 : 0{,}12 = 500 \text{ g}

3. lépés

A hozzáöntött víz

500 - 400 = 100 \text{ g}

📌 Végeredmény: 100 g vizet

✓ Ellenőrzés: 60 : 500 = 0{,}12 = 12\% ✓

15🔴 Nehéz

Egy iskolában a fiúk és a lányok számának aránya 7 : 8. A fiúk 40%-a, a lányok 25%-a jár szakkörre. Az iskola tanulóinak hány százaléka jár szakkörre?

Megoldás megtekintése

1. lépés

A létszámot nem ismerjük, de nincs is rá szükség: vegyünk egy kényelmes létszámot, amely 15 részre osztható, pl. 150 tanulót (7 + 8 = 15 rész, egy rész 10 fő).

2. lépés

Fiúk és lányok

7 \cdot 10 = 70 \text{ fiú}, \qquad 8 \cdot 10 = 80 \text{ lány}

3. lépés

Szakkörösök

70 \cdot 0{,}4 = 28, \qquad 80 \cdot 0{,}25 = 20, \qquad 28 + 20 = 48

4. lépés

Az egész iskolához viszonyítva

48 : 150 = 0{,}32 = 32\%

5. lépés

Tipikus hiba a két százalék egyszerű átlagát venni: (40\% + 25\%) : 2 = 32{,}5\% — ez csak egyenlő létszámnál lenne igaz.

📌 Végeredmény: 32\%-a

✓ Ellenőrzés tört alakban (létszám nélkül): \frac{7}{15} \cdot 0{,}4 + \frac{8}{15} \cdot 0{,}25 = \frac{2{,}8 + 2}{15} = \frac{4{,}8}{15} = 0{,}32 ✓

Info
Gyors áttekintés – arány és százalék 7. osztályban

Százalék: századrész, $1% = \frac{1}{100} = 0, 01$

Alapképlet: százalékérték = százalékalap · a százalékláb tizedes tört alakja ( $35% \to 0, 35$ )

Változás szorzóval: $+ 12% \to 1, 12$ , $- 15% \to 0, 85$ ; visszafelé osztunk a szorzóval

Egymás utáni változások: a szorzókat szorozzuk, a százalékokat nem adjuk össze

Ezen az oldalon: 15 saját feladat lépésenkénti megoldással (2026. november), könnyűtől a nehézig

💡 Témazáróra készülsz? A 7. osztályos témazáró-csomag arány és százalék dolgozata A/B csoporttal és részpontozott megoldókulccsal gyakoroltat.

Warning
Pontosság: A feladatok és megoldások saját szerkesztésűek, minden eredményt kétszer, géppel is ellenőriztünk. Ha mégis hibát találsz, kérjük, jelezd!

Mi a százalékalap, a százalékláb és a százalékérték?

A százalékszámítás három mennyisége:

százalékalap ( $a$ ): az egész, amihez viszonyítunk — ez a 100%;
százalékláb ( $p$ ): hány százalékról van szó;
százalékérték ( $e$ ): az alap $p$ százaléka.

e = a \cdot \frac{p}{100}

Ahol $e$ a százalékérték, $a$ a százalékalap, $p$ a százalékláb. Bármelyik kettőből a harmadik kiszámolható: $a = e : \frac{p}{100}$ , illetve $\frac{p}{100} = e : a$ .

Mit keresünk?	Hogyan?	Példa
százalékérték	alap · századrész (tizedes alak)	640 35%-a: $640 \cdot 0, 35 = 224$
százalékláb	érték : alap	28-ból 7: $7 : 28 = 0, 25 = 25%$
százalékalap	érték : századrész (tizedes alak)	96 a 40%: $96 : 0, 4 = 240$

Hogyan számolunk százalékos változást szorzóval?

A változás utáni érték az eredetinek valahány százaléka. Ennek tizedes tört alakja a szorzó:

\overset{u}{ˊ} j \overset{e}{ˊ} rt \overset{e}{ˊ} k = eredeti \overset{e}{ˊ} rt \overset{e}{ˊ} k \cdot (1 \pm \frac{p}{100})

Ahol $p$ a változás százalékban, a $+$ jel növekedést, a $-$ jel csökkenést jelent. 12%-os emelés: szorzó $1, 12$ ; 15%-os csökkenés: szorzó $0, 85$ .

Visszafelé (az eredeti értéket keressük) a szorzóval osztunk: ha 18%-os drágulás után 11 800 Ft a bérlet, az eredeti ára $11800 : 1, 18 = 10000$ Ft.

Egymás után több változásnál a szorzókat összeszorozzuk: $- 20%$ , majd $+ 25%$ → $0, 8 \cdot 1, 25 = 1$ , az ár visszaáll.

Warning
A változást mindig az eredeti értékhez viszonyítjuk. Ha egy ár 2 400-ról 2 580-ra nő, a növekedés $180 : 2400 = 7, 5%$ , nem $180 : 2580$ .

Mi a kapcsolat az arány és a százalék között?

Egy $5 : 3$ arányú keverék $5 + 3 = 8$ egyenlő részből áll, így az első összetevő $\frac{5}{8} = 62, 5%$ , a második $\frac{3}{8} = 37, 5%$ . Az arány tagjait mindig az egészhez (a tagok összegéhez) viszonyítjuk, nem egymáshoz.

Mi a különbség a százalék és a százalékpont között?

Ha egy arány 16%-ról 20%-ra nő, a különbsége 4 százalékpont, de a régi arányhoz képest a növekedés $4 : 16 = 25%$ . Hírekben és statisztikákban a kettő gyakran összekeveredik.

Tip
Ha nem adják meg a létszámot vagy az árat, válassz egy kényelmes számot (pl. 100 vagy az arány tagjainak összegével osztható szám) — a százalékos eredmény ettől nem függ.

Feladatok

Az 1–4. feladat a három alapkérdést (érték, láb, alap), az 5–11. az arányt, a szorzót, a visszafelé számolást és a százalék–százalékpont különbséget, a 12–15. a többlépéses és keverési feladatokat gyakoroltatja.

Kapcsolódó tartalmak

7. osztályos témazáró-csomag — arány és százalék, racionális számok és hatványozás, betűs kifejezések témazárók megoldókulccsal
Százalékszámítás feladatok — 6. osztály — az alapok: x% kiszámítása, kedvezmény, áfa
Arányosság feladatok — 6. osztály — egyenes és fordított arányosság, arányos osztás
Százalékszámítás kalkulátor és fordított százalékszámítás — az eredmények ellenőrzéséhez
Százalékpont — részletesen a százalék és a százalékpont különbségéről
7. osztály — összes témakör

GYIK

Mi a százalékalap, a százalékláb és a százalékérték?

A százalékalap az egész, a 100%. A százalékláb megmutatja, hány százalékot veszünk belőle. A százalékérték az alapnak a lábbal kiszámolt része. Például a 640 35%-a 224: itt 640 az alap, 35 a láb, 224 az érték. Összefüggésük: érték = alap · láb/100.

Mi a szorzó a százalékszámításban?

A szorzó megmutatja, hogy a változás után az eredeti érték hány százaléka lesz, tizedes tört alakban. 12%-os emelésnél 1,12, 15%-os csökkenésnél 0,85. Az új érték = eredeti érték · szorzó, visszafelé pedig osztunk a szorzóval.

Hogyan számolom ki az eredeti értéket egy százalékos változás után?

Oszd el az új értéket a szorzóval. Például ha egy bérlet 18%-os drágulás után 11 800 Ft, akkor az eredeti ára 11 800 : 1,18 = 10 000 Ft. Hiba lenne a 11 800-ból 18%-ot levonni, mert a 18% az eredeti árra vonatkozik.

Miért nem adódnak össze az egymás utáni százalékos változások?

Mert a második változás már a megváltozott értékre vonatkozik. Egymás utáni változásoknál a szorzókat összeszorozzuk: 20%-os csökkentés, majd 25%-os emelés után 0,8 · 1,25 = 1, vagyis az ár visszaáll az eredetire, nem 5%-kal nő.

Mi a különbség a százalék és a százalékpont között?

A százalékpont két százalékos arány különbsége, a százalék viszont a régi értékhez viszonyít. Ha egy arány 16%-ról 20%-ra nő, az 4 százalékpontos, de 25%-os növekedés (4 : 16 = 0,25).

Hogyan lesz egy arányból százalék?

Add össze az arány tagjait, és minden tagot ehhez az összeghez viszonyíts. Az 5 : 3 arányú keverékben 8 rész van, ebből az első összetevő 5/8 = 62,5%, a második 3/8 = 37,5%.

Mennyivel több az egyik, és mennyivel kevesebb a másik százalékban?

Mindig a „mint” utáni mennyiség a 100%. Ha Ádám 3 000 Ft-ot, Dávid 2 400 Ft-ot gyűjtött, akkor Ádám 600 : 2 400 = 25%-kal többet, Dávid viszont 600 : 3 000 = 20%-kal kevesebbet gyűjtött.

Frissítve:2026. november 12.

📐

Témazáró dolgozatok — 7. osztály (PDF, megoldókulccsal)

Hat témazáró: racionális számok és hatványozás, betűs kifejezések, arány és százalék, elsőfokú egyenletek, hozzárendelések és arányosság (koordináta-rendszer, grafikonok), valamint síkidomok. Mindegyik két párhuzamos csoporttal (A és B, 10–10 feladat), 3 ★ kihívással és Felkészítővel. 6 PDF, 138 feladat.

✓ 30 napos garancia✓ Azonnali letöltés✓ Nyomtatható A4 PDF

ettől

1990 Ft

Megnézem →

Előző oldalEgyenletek feladatok Következő oldalHáromszögek feladatok