Természetes számok feladatok

Q: Mi a különbség az alaki érték, a helyi érték és a valódi érték között?

Az alaki érték maga a számjegy, a helyi érték az a hely, ahol áll (egyesek, tízesek, százasok, …), a valódi érték pedig a kettő szorzata. A 7 538 412-ben az 5-ös alaki értéke 5, helyi értéke a százezresek, valódi értéke 500 000.

Q: Hogyan kerekítünk százasra?

A tízesek helyén álló számjegyet nézzük: ha 0, 1, 2, 3 vagy 4, lefelé kerekítünk, ha 5, 6, 7, 8 vagy 9, felfelé. A tízesek és az egyesek helyére 0 kerül. Például a 46 382 százasra kerekítve 46 400, mert a tízesek helyén 8 áll.

Q: Miért nem szabad lépcsőzetesen kerekíteni?

Mert a már kerekített szám továbbkerekítése rossz eredményt adhat. A 2 449 százasra kerekítve 2 400, de ha előbb tízesre kerekítjük (2 450), majd azt százasra, 2 500 jönne ki. Mindig az eredeti számot kerekítsd a kért helyre.

Q: Mi a műveleti sorrend?

Először a zárójelben lévő műveleteket végezzük el, utána a szorzást és az osztást, végül az összeadást és a kivonást. Az egyenrangú műveleteket balról jobbra végezzük. Például 48 − 6 · 5 + 12 : 4 = 48 − 30 + 3 = 21.

Q: Előbb kell összeadni, mint kivonni?

Nem. Az összeadás és a kivonás egyenrangú, ezért zárójel nélkül balról jobbra haladunk. A 90 − 30 + 20 értéke 80, és nem 40.

Q: Mire jó a kerekítés a számolásban?

Becslésre: ha a tagokat kerekítjük, fejben is gyorsan megkapjuk, nagyjából mekkora lesz az eredmény. A 4 872 + 3 195 ezresre kerekítve 8 000 körül van; a pontos összeg 8 067. Ha az írásbeli számolás ettől nagyon eltér, valahol hiba van.

Q: Melyik a legkisebb természetes szám?

A 0. A természetes számok a 0, 1, 2, 3, … számok; legnagyobb természetes szám nincs, mert bármelyikhez hozzáadhatunk 1-et.

1🟢 Könnyű

Írd le számjegyekkel: négymillió-háromszázhatezer-ötven! Hány számjegyből áll a szám?

Megoldás megtekintése

1. lépés

Bontsd a számot hármas csoportokra: milliók, ezresek, egyesek.

2. lépés

Milliók: 4. Ezresek: háromszázhat = 306. Egyesek: ötven = 050 (a százasok helyére 0 kerül!).

3. lépés

A csoportokat egymás után írva:

4\,|\,306\,|\,050 = 4\,306\,050

4. lépés

Megszámolva a számjegyeket: 1 + 3 + 3 = 7.

📌 Végeredmény: 4\,306\,050 — 7 számjegyből áll

✓ Ellenőrzés: visszaolvasva „négymillió-háromszázhatezer-ötven” ✓

2🟢 Könnyű

A 7\,538\,412 számban mennyi az 5-ös számjegy alaki értéke, helyi értéke és valódi értéke?

Megoldás megtekintése

1. lépés

Az alaki érték maga a számjegy: 5.

2. lépés

Jobbról balra a helyek: egyesek (2), tízesek (1), százasok (4), ezresek (8), tízezresek (3), százezresek (5), milliók (7). Az 5-ös a százezresek helyén áll.

3. lépés

A valódi érték = alaki érték · helyi érték:

5 \cdot 100\,000 = 500\,000

📌 Végeredmény: Alaki érték: 5; helyi érték: százezresek (100\,000); valódi érték: 500\,000

3🟢 Könnyű

Kerekítsd a 46\,382-t tízesre, százasra és ezresre!

Megoldás megtekintése

1. lépés

Kerekítésnél mindig a kerekítési hely UTÁNI első számjegyet nézd: ha 0, 1, 2, 3 vagy 4, lefelé, ha 5, 6, 7, 8 vagy 9, felfelé kerekítünk.

2. lépés

Tízesre: az egyesek helyén 2 áll → lefelé: 46\,380.

3. lépés

Százasra: a tízesek helyén 8 áll → felfelé: 46\,400.

4. lépés

Ezresre: a százasok helyén 3 áll → lefelé: 46\,000.

📌 Végeredmény: Tízesre: 46\,380; százasra: 46\,400; ezresre: 46\,000

✓ Ellenőrzés: a 46\,382 a 46\,380-tól 2-re, a 46\,390-től 8-ra van, ezért 46\,380; a 46\,400-tól 18-ra, a 46\,300-tól 82-re van, ezért 46\,400; a 46\,000-től 382-re, a 47\,000-től 618-ra van, ezért 46\,000 ✓

4🟢 Könnyű

Számold ki: 48 - 6 \cdot 5 + 12 : 4

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Először a szorzást és az osztást végezzük el:

6 \cdot 5 = 30, \qquad 12 : 4 = 3

2. lépés

Utána az összeadást és a kivonást, balról jobbra:

48 - 30 + 3 = 18 + 3 = 21

📌 Végeredmény: 21

✓ Tipikus hiba: előbb a 48 - 6 = 42-t kiszámolni, és azt szorozni 5-tel: 42 \cdot 5 + 3 = 213 — ez rossz, mert a szorzás előbbre való a kivonásnál.

5🟡 Közepes

Számold ki: 200 - (45 + 15) : 6 \cdot 4

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Először a zárójelet számoljuk ki:

45 + 15 = 60

2. lépés

Az osztás és a szorzás egyenrangú, ezért balról jobbra haladunk:

60 : 6 = 10, \qquad 10 \cdot 4 = 40

3. lépés

Végül a kivonás:

200 - 40 = 160

📌 Végeredmény: 160

✓ Tipikus hiba: előbb 6 \cdot 4 = 24-et számolni. Az osztás és a szorzás között balról jobbra haladunk, ezért előbb jön a 60 : 6.

6🟡 Közepes

Mely természetes számokból lesz 3\,500, ha százasra kerekítjük őket? Add meg a legkisebbet és a legnagyobbat!

Megoldás megtekintése

1. lépés

Százasra kerekítésnél a tízesek helyét nézzük. Felfelé a 3\,400-as számok közül azok kerekednek 3\,500-ra, amelyeknél a tízesek helyén legalább 5 áll: 3\,450-től.

2. lépés

Lefelé a 3\,500-as számok közül azok kerekednek 3\,500-ra, amelyeknél a tízesek helyén legfeljebb 4 áll: 3\,549-ig.

3. lépés

Tehát a keresett számok: 3\,450, 3\,451, …, 3\,549.

📌 Végeredmény: A legkisebb: 3\,450, a legnagyobb: 3\,549

✓ Ellenőrzés: 3\,449 \to 3\,400 és 3\,550 \to 3\,600, ezek már kiesnek ✓

7🟡 Közepes

Dóri így számolt: 90 - 30 + 20 = 40. Azt mondta, „előbb az összeadást kell elvégezni”. Igaza van? Mi a helyes eredmény?

Megoldás megtekintése

1. lépés

Dóri előbb 30 + 20 = 50-et számolt, majd 90 - 50 = 40-et. Ez hiba.

2. lépés

Az összeadás és a kivonás egyenrangú művelet: ha nincs zárójel, balról jobbra végezzük őket.

90 - 30 + 20 = 60 + 20 = 80

📌 Végeredmény: Nincs igaza; a helyes eredmény 80

✓ Ellenőrzés: ha 90 Ft-od van, elköltesz 30 Ft-ot, majd kapsz 20 Ft-ot, akkor 80 Ft-od lesz ✓

8🟡 Közepes

Az 5, 0, 8, 3, 1 számjegyek mindegyikét pontosan egyszer felhasználva írd fel a legnagyobb és a legkisebb ötjegyű számot! Mennyi a kettő különbsége?

Megoldás megtekintése

1. lépés

A legnagyobb számhoz a számjegyeket csökkenő sorrendbe írjuk:

85\,310

2. lépés

A legkisebbnél vigyázz: a 0 nem állhat az első helyen, mert akkor nem ötjegyű lenne a szám. Az első helyre a legkisebb nem nulla számjegy (1) kerül, utána a többi növekvő sorrendben:

10\,358

3. lépés

A különbség:

85\,310 - 10\,358 = 74\,952

📌 Végeredmény: Legnagyobb: 85\,310; legkisebb: 10\,358; különbségük: 74\,952

✓ Ellenőrzés: 74\,952 + 10\,358 = 85\,310 ✓

9🟡 Közepes

Egy mozi nézőterén 18 sor van, mindegyik sorban 24 szék. Az esti előadásra 359 jegyet adtak el. Hány szék maradt üresen? Írd fel egyetlen kifejezéssel is!

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Az összes szék száma:

18 \cdot 24 = 432

2. lépés

Ebből foglalt 359, tehát üres:

432 - 359 = 73

3. lépés

Egyetlen kifejezéssel (a szorzás zárójel nélkül is előbb van):

18 \cdot 24 - 359 = 73

📌 Végeredmény: 73 szék

✓ Ellenőrzés: 359 + 73 = 432 = 18 \cdot 24 ✓

10🟡 Közepes

Becsüld meg a 4\,872 + 3\,195 összeget úgy, hogy mindkét tagot ezresre kerekíted! Mennyivel tér el a becslés a pontos összegtől?

Megoldás megtekintése

1. lépés

Ezresre kerekítve:

4\,872 \approx 5\,000, \qquad 3\,195 \approx 3\,000

2. lépés

A becsült összeg:

5\,000 + 3\,000 = 8\,000

3. lépés

A pontos összeg és az eltérés:

4\,872 + 3\,195 = 8\,067, \qquad 8\,067 - 8\,000 = 67

📌 Végeredmény: Becslés: 8\,000; pontos összeg: 8\,067; az eltérés 67

✓ A becslés jól mutatja, hogy az eredmény 8 ezer körül van — írásbeli összeadás után így gyorsan kiszűrheted a nagy tévedést.

11🟡 Közepes

Egy pékségben reggel 1\,000 zsemlét sütöttek. A zsemléket 6-os zacskókba csomagolják. Hány zacskó telik meg, és hány zsemle marad ki?

Megoldás megtekintése

1. lépés

Maradékos osztást végzünk:

1\,000 : 6 = 166, \text{ maradék } 4

2. lépés

Írásbeli osztással: 10 : 6 = 1 (marad 4), 40 : 6 = 6 (marad 4), 40 : 6 = 6 (marad 4).

3. lépés

Tehát 166 teli zacskó lesz, és 4 zsemle nem fér egy teli zacskóba.

📌 Végeredmény: 166 zacskó telik meg, 4 zsemle marad ki

✓ Ellenőrzés: 166 \cdot 6 + 4 = 996 + 4 = 1\,000 ✓ (a maradék kisebb az osztónál: 4 < 6)

12🔴 Nehéz

Tegyél egy zárójelpárt a 6 + 4 \cdot 5 - 2 kifejezésbe úgy, hogy az értéke 48 legyen!

Megoldás megtekintése

1. lépés

Zárójel nélkül: 6 + 20 - 2 = 24. A 48 ennél sokkal nagyobb, ezért valószínűleg az összeadást kell a szorzás elé hozni.

2. lépés

Próbáljuk ki:

(6 + 4) \cdot 5 - 2 = 10 \cdot 5 - 2 = 50 - 2 = 48

3. lépés

A többi lehetőség nem jó: 6 + 4 \cdot (5 - 2) = 18, (6 + 4) \cdot (5 - 2) = 30 — ehhez két zárójelpár is kellene —, (6 + 4 \cdot 5) - 2 = 24 és 6 + (4 \cdot 5 - 2) = 24.

📌 Végeredmény: (6 + 4) \cdot 5 - 2 = 48

✓ Ellenőrzés: 10 \cdot 5 = 50, 50 - 2 = 48 ✓

13🔴 Nehéz

Egy könyvtár három polcán összesen 1\,265 könyv van. A második polcon 85-tel több könyv van, mint az elsőn, a harmadikon pedig kétszer annyi, mint az elsőn. Hány könyv van az egyes polcokon?

Megoldás megtekintése

1. lépés

Rajzolj szakaszos ábrát! Az első polc könyveit jelölje egy szakasz. A második polc egy ilyen szakasz és még 85, a harmadik két ilyen szakasz.

2. lépés

Összesen 4 egyforma szakasz és még 85 könyv van. Ha a 85-öt elvesszük, a maradék 4 egyenlő részre oszlik:

1\,265 - 85 = 1\,180, \qquad 1\,180 : 4 = 295

3. lépés

Az első polcon 295, a másodikon 295 + 85 = 380, a harmadikon 2 \cdot 295 = 590 könyv van.

📌 Végeredmény: Első polc: 295; második: 380; harmadik: 590 könyv

✓ Ellenőrzés: 295 + 380 + 590 = 1\,265 ✓

14🔴 Nehéz

Gondoltam egy számra. Ezresre kerekítve 23\,000, százasra kerekítve 22\,600, tízesre kerekítve 22\,560. A szám páros, és a számjegyeinek összege 17. Melyik számra gondoltam?

Megoldás megtekintése

1. lépés

A tízesre kerekítés a legszigorúbb feltétel: a 22\,560-at a 22\,555 és a 22\,564 közötti számok adják (a határokat is beleértve).

2. lépés

Ezek mindegyike százasra 22\,600, ezresre 23\,000 — a másik két feltétel tehát nem szűkít tovább.

3. lépés

A páros számok közülük: 22\,556, 22\,558, 22\,560, 22\,562, 22\,564. Számjegyösszegük rendre: 20, 22, 15, 17, 19.

4. lépés

Csak a 22\,562 számjegyösszege 17.

📌 Végeredmény: 22\,562

✓ Ellenőrzés: 2 + 2 + 5 + 6 + 2 = 17; 22\,562 \to 22\,560 (tízesre), 22\,600 (százasra), 23\,000 (ezresre) ✓

Info
Gyors áttekintés – természetes számok 5. osztályban

Mi a természetes szám? A $0, 1, 2, 3, \dots$ számok: ezekkel számolunk meg dolgokat. A legkisebb a 0, legnagyobb nincs.

Helyi érték: a számjegy értéke attól függ, hol áll; a $7538412$ -ben az 5-ös valódi értéke $500000$ .

Kerekítés: a kerekítési hely utáni számjegy dönt — 0–4: lefelé, 5–9: felfelé.

Műveleti sorrend: zárójel → szorzás, osztás → összeadás, kivonás; az egyenrangúakat balról jobbra.

Ezen az oldalon: 14 feladat (4 könnyű, 7 közepes, 3 nehéz) lépésenkénti megoldással, köztük hibakereső feladat is.

💡 Frissítve: 2026. november 12. — a feladatok az 5. osztályos tananyag „Természetes számok” témaköréhez igazodnak.

Warning
Pontosság: A feladatok és megoldások saját szerkesztésűek, minden végeredményt kétszer, géppel is újraszámoltunk. Ha mégis hibát találsz, kérjük, jelezd!

Mi a helyi érték, az alaki érték és a valódi érték?

A tízes számrendszerben minden helyen tízszer nagyobb egység áll, mint a tőle jobbra lévőn. A nagy számokat jobbról hármas csoportokra bontjuk (egyesek, ezresek, milliók), így könnyebb kiolvasni őket.

Fogalom	Mit jelent?	Példa: az 5-ös a $7538412$ -ben
alaki érték	maga a számjegy	5
helyi érték	a hely, ahol a számjegy áll	százezresek
valódi érték	alaki érték · helyi érték	$500000$

7538412 = 7 \cdot 1000000 + 5 \cdot 100000 + 3 \cdot 10000 + 8 \cdot 1000 + 4 \cdot 100 + 1 \cdot 10 + 2

Ahol minden tag egy számjegy valódi értéke: az alaki érték szorozva a helyi értékkel.

Hogyan kerekítünk tízesre, százasra, ezresre?

Megkeressük a kerekítési helyet, és a közvetlenül utána álló számjegyet nézzük meg: ha 0, 1, 2, 3 vagy 4, lefelé kerekítünk, ha 5, 6, 7, 8 vagy 9, felfelé. A kerekítési hely utáni számjegyek helyére 0 kerül.

Szám	tízesre	százasra	ezresre
$46382$	$46380$	$46400$	$46000$
$8951$	$8950$	$9000$	$9000$

Warning
Ne kerekíts lépcsőzetesen! Mindig az eredeti számot kerekítsd a kért helyre, ne a már egyszer kerekített értéket kerekítsd tovább — különben néha rossz eredményt kapsz.

A kerekítést becslésre is használjuk: a $4872 + 3195$ ezresre kerekítve $5000 + 3000 = 8000$ körül van — így gyorsan kiderül, ha az írásbeli összeadásban nagyot tévedtél.

📄

Témazáró dolgozatok — 5. osztály (PDF, megoldókulccsal)

Helyi érték, kerekítés, műveleti sorrend dolgozatban: 5. osztályos témazáró A és B csoporttal, részpontozott megoldókulccsal

1990 Ft-tól·Azonnali letöltés

Mi a műveleti sorrend?

Először a zárójelben lévő műveleteket végezzük el.
Utána a szorzást és az osztást, balról jobbra.
Végül az összeadást és a kivonást, balról jobbra.

48 - 6 \cdot 5 + 12 : 4 = 48 - 30 + 3 = 21

Ahol a $6 \cdot 5$ és a $12 : 4$ került sorra először, és csak utána a kivonás és az összeadás, balról jobbra haladva.

Tip
Az egyenrangú műveleteknél (összeadás–kivonás, illetve szorzás–osztás) nincs „előbbre való”: ezeket mindig balról jobbra végezzük. A $90 - 30 + 20$ értéke $80$ , nem $40$ .

Feladatok

Ha témazáróra készülsz: az 5. osztályos témazáró dolgozatok között a természetes számok témaköréből is van A és B csoportos dolgozat, részpontozott megoldókulccsal — ezek más feladatok, mint az itt találhatók, így a gyakorlás után „élesben” is kipróbálhatod magad.

Kapcsolódó tartalmak

Összeadás és kivonás feladatok — 5. osztály — írásbeli összeadás és kivonás többjegyű számokkal
Szorzás és osztás feladatok — 5. osztály — írásbeli szorzás, maradékos osztás
Egész számok feladatok — 5. osztály — a számegyenes a 0-tól balra is folytatódik
Szöveges feladatok — 5. osztály
Témazáró dolgozatok — 5. osztály (PDF, megoldókulccsal)
5. osztály — összes témakör

GYIK

Mi a különbség az alaki érték, a helyi érték és a valódi érték között?

Az alaki érték maga a számjegy, a helyi érték az a hely, ahol áll (egyesek, tízesek, százasok, …), a valódi érték pedig a kettő szorzata. A 7 538 412-ben az 5-ös alaki értéke 5, helyi értéke a százezresek, valódi értéke 500 000.

Hogyan kerekítünk százasra?

A tízesek helyén álló számjegyet nézzük: ha 0, 1, 2, 3 vagy 4, lefelé kerekítünk, ha 5, 6, 7, 8 vagy 9, felfelé. A tízesek és az egyesek helyére 0 kerül. Például a 46 382 százasra kerekítve 46 400, mert a tízesek helyén 8 áll.

Miért nem szabad lépcsőzetesen kerekíteni?

Mert a már kerekített szám továbbkerekítése rossz eredményt adhat. A 2 449 százasra kerekítve 2 400, de ha előbb tízesre kerekítjük (2 450), majd azt százasra, 2 500 jönne ki. Mindig az eredeti számot kerekítsd a kért helyre.

Mi a műveleti sorrend?

Először a zárójelben lévő műveleteket végezzük el, utána a szorzást és az osztást, végül az összeadást és a kivonást. Az egyenrangú műveleteket balról jobbra végezzük. Például 48 − 6 · 5 + 12 : 4 = 48 − 30 + 3 = 21.

Előbb kell összeadni, mint kivonni?

Nem. Az összeadás és a kivonás egyenrangú, ezért zárójel nélkül balról jobbra haladunk. A 90 − 30 + 20 értéke 80, és nem 40.

Mire jó a kerekítés a számolásban?

Becslésre: ha a tagokat kerekítjük, fejben is gyorsan megkapjuk, nagyjából mekkora lesz az eredmény. A 4 872 + 3 195 ezresre kerekítve 8 000 körül van; a pontos összeg 8 067. Ha az írásbeli számolás ettől nagyon eltér, valahol hiba van.

Melyik a legkisebb természetes szám?

A 0. A természetes számok a 0, 1, 2, 3, … számok; legnagyobb természetes szám nincs, mert bármelyikhez hozzáadhatunk 1-et.

Frissítve:2026. november 12.

📐

Témazáró dolgozatok — 5. osztály (PDF, megoldókulccsal)

Hat témazáró: törtek alapjai, természetes számok, mértékegységek, tizedes törtek, alapvető geometria (szögek és síkidomok), valamint kerület, terület, felszín és térfogat. Mindegyik két párhuzamos csoporttal (A és B, 10–10 feladat), 3 ★ kihívással és Felkészítővel. 6 PDF, 138 feladat.

✓ 30 napos garancia✓ Azonnali letöltés✓ Nyomtatható A4 PDF

ettől

1990 Ft

Megnézem →

Előző oldal5. osztály feladatok Következő oldalÖsszeadás és kivonás feladatok