a) Hány fok egy konvex hétszög belső szögeinek összege? b) Számítsd ki: 2^3 · 3^2 - 5^2. c) Az adatsor: 4; 11; 7; 4; 9; 7; 4. Mennyivel nagyobb a mediánja a móduszánál? d) Számítsd ki a megoldás lépéseivel: (5/6 - 1/4) : 7/8

a) 900°; b) 47; c) 3-mal; d) 2/3

2026

1🟢 Könnyű

5 pont

a) Hány fok egy konvex hétszög belső szögeinek összege? b) Számítsd ki: 2^3 \cdot 3^2 - 5^2. c) Az adatsor: 4; 11; 7; 4; 9; 7; 4. Mennyivel nagyobb a mediánja a móduszánál? d) Számítsd ki a megoldás lépéseivel: \left(\frac{5}{6} - \frac{1}{4}\right) : \frac{7}{8}

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) Egy csúcsból húzott átlók 5 háromszögre bontják (1 pont):

5 \cdot 180° = 900°

2. lépés

b) (1 pont):

8 \cdot 9 - 25 = 47

3. lépés

c) Rendezve: 4, 4, 4, 7, 7, 9, 11; medián 7, módusz 4 (1 pont):

7 - 4 = 3

4. lépés

d) Zárójel (1 pont):

\frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12}

5. lépés

Osztás a reciprokkal való szorzással (1 pont):

\frac{7}{12} \cdot \frac{8}{7} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}

📌 Végeredmény: a) 900°; b) 47; c) 3-mal; d) \frac{2}{3}

2🟢 Könnyű

4 pont

a) Egy teherautón 0,8 t homok volt, ebből 350 kg-ot leraktak. Hány kg maradt? b) Hány m² egy 0,03 km² területű park? c) Egy kancsóba 1,2 liter vizet és 450 cm³ szörpöt öntünk. Hány dl lett a keverék? d) Hány óra 4 óra 12 perc tizedes törttel felírva?

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) 0,8 t = 800 kg (1 pont):

800 - 350 = 450

2. lépés

b) 1 km² = 1 000 000 m² (1 pont):

0{,}03 \cdot 1\,000\,000 = 30\,000

3. lépés

c) 1,2 l = 12 dl, 450 cm³ = 0,45 l = 4,5 dl (1 pont):

12 + 4{,}5 = 16{,}5

4. lépés

d) 12 perc = \frac{12}{60} óra = 0,2 óra (1 pont):

4{,}2 \text{ óra}

📌 Végeredmény: a) 450 kg; b) 30 000 m²; c) 16,5 dl; d) 4,2 óra

3🟡 Közepes

5 pont

Egy túraversenyen öt állomás van: A, B, C, D és E. Ösvény csak a következő állomások között vezet: A–B, A–C, A–D, B–C, B–D, B–E, C–D, C–E. A csapatnak az A állomásról kell indulnia, minden állomást pontosan egyszer kell érintenie, mindig ösvényen haladva a következő állomásra, és a D vagy az E állomáson kell befejeznie a túrát. Egy jó sorrend: ABDCE. Írd fel az összes többi megfelelő sorrendet!

Megoldás megtekintése

1. lépés

Ágazzunk el az első lépés szerint. A-ból B-be, C-be vagy D-be mehetünk (A–E ösvény nincs).

2. lépés

A → B után: ABC-ből D és E maradna, de D–E ösvény nincs. ABD → C → E: ABDCE (példa). ABE → C → D: ABECD.

3. lépés

A → C után: ACB-ből szintén D és E maradna — nincs folytatás. ACD → B → E: ACDBE. ACE → B → D: ACEBD.

4. lépés

A → D után: ADB → C → E: ADBCE; ADC → B → E: ADCBE.

5. lépés

Összesen 6 sorrend, a példán kívül 5; mindegyik 1 pont. Hibás sorrend beírásáért 1 pont levonás jár (0 pont alá nem mehet).

📌 Végeredmény: 5 további sorrend: ABECD, ACDBE, ACEBD, ADBCE, ADCBE

✓ Ellenőrzés: gépi felsorolással az A-val kezdődő, D-re vagy E-re végződő 12 sorrendből pontosan 6 halad végig ösvényeken ✓

4🟡 Közepes

5 pont

Egy osztály 20 tanulója egy matekdolgozatra és egy házi feladatra kapott pontszámot (mindkettő egész szám 0 és 10 között). A pontpárok (dolgozat; házi): (8; 9), (6; 7), (9; 8), (7; 6), (5; 4), (10; 10), (7; 5), (8; 9), (4; 3), (9; 8), (7; 7), (6; 5), (8; 9), (10; 9), (3; 2), (7; 8), (9; 10), (8; 7), (6; 6), (7; 6). a) Mi a dolgozatpontszámok módusza? b) Mi a házi feladat pontszámainak mediánja? c) Hány tanuló kapott a házi feladatra több pontot, mint a dolgozatra? d–e) Mennyi a dolgozatpontszámok átlaga? (Írd le a megoldás lépéseit is!)

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) A dolgozaton a 7 pont fordul elő a legtöbbször (5-ször), a 8 csak 4-szer (1 pont).

→ 7

2. lépés

b) A házi pontszámai sorba rendezve: 2, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10. Húsz adatnál a 10. és a 11. átlaga (1 pont):

\frac{7 + 7}{2} = 7

3. lépés

c) Házi > dolgozat: a (8; 9) pár háromszor, továbbá (6; 7), (7; 8) és (9; 10) — összesen (1 pont):

→ 6 tanuló

4. lépés

d) A dolgozatpontszámok összege (1 pont):

8+6+9+7+5+10+7+8+4+9+7+6+8+10+3+7+9+8+6+7 = 144

5. lépés

e) (1 pont):

144 : 20 = 7{,}2

📌 Végeredmény: a) 7; b) 7; c) 6 tanuló; d–e) 7,2

✓ Ellenőrzés: a házi > dolgozat párok: (8; 9) háromszor, (6; 7), (7; 8), (9; 10) — 6 db ✓

5🟡 Közepes

5 pont

Adott az A(−4; 1), a B(2; 1) és a C(0; 5) pont. a) Tükrözd a C pontot az AB egyenesre, a kép neve C'. Rajzold be! b) Add meg C' koordinátáit! c) Milyen négyszög az AC'BC? d) Mekkora a területe? (1 egység = 1 rácsnégyzet oldala.)

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) Az AB egyenes vízszintes (y = 1); C 4 egységgel van fölötte, C' 4 egységgel alatta (1 pont: helyes berajzolás).

2. lépés

b) (1 pont):

C'(0;\, 1 - 4) = C'(0;\, -3)

3. lépés

c) AC = AC' és BC = BC' (tükrözés), az AB átló a szimmetriatengely: a négyszög deltoid (1 pont). Elfogadható válasz: „deltoid” (a legpontosabb megnevezés), vagy „tengelyesen szimmetrikus négyszög, amelynek két-két szomszédos oldala egyenlő”. A „rombusz” hibás, mert AC ≠ BC; a puszta „négyszög” 0 pont.

4. lépés

d) Átlók: AB = 6, CC' = 8; a terület az átlók szorzatának fele (2 pont: felírás + eredmény):

T = \frac{6 \cdot 8}{2} = 24

📌 Végeredmény: C'(0; −3); deltoid; 24 területegység

✓ Ellenőrzés: AC ≠ BC (\sqrt{32} és \sqrt{20}), tehát nem rombusz, hanem deltoid ✓

6🟡 Közepes

5 pont

Három barát egy horgászstéget bérelt. Ádám 12, Bálint 9, Csaba 6 napot töltött ott, a bérleti díjat a napok arányában osztották el. Bálint 4500 Ft-tal fizetett többet Csabánál. Mennyi volt a teljes bérleti díj? (Írd le a megoldás lépéseit is!)

Megoldás megtekintése

1. lépés

A napok összesen: 12 + 9 + 6 = 27 (1 pont).

2. lépés

Legyen a teljes díj x Ft; Bálint \frac{9}{27}x-et, Csaba \frac{6}{27}x-et fizetett (1 pont).

3. lépés

Egyenlet (1 pont):

\frac{9}{27}x - \frac{6}{27}x = 4500

4. lépés

Összevonva (1 pont):

\frac{3}{27}x = \frac{x}{9} = 4500

5. lépés

(1 pont):

x = 40\,500 \text{ Ft}

📌 Végeredmény: 40\,500 Ft

✓ Ellenőrzés: Ádám 18 000, Bálint 13 500, Csaba 9 000 Ft; összesen 40 500, a különbség 4 500 ✓

7🟡 Közepes

4 pont

Az ABC háromszögben AB = AC, és az A-nál lévő szög 40°. A B csúcsból induló magasság talppontja az AC oldalon a T pont. A C-nél lévő szög szögfelezője a BT szakaszt az M pontban metszi. a) Mekkora a B-nél lévő szög? b) Mekkora az ABT szög? c) Mekkora a TBC szög? d) Mekkora a BMC szög?

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) Egyenlő szárú háromszög alapon fekvő szögei (1 pont):

\beta = \frac{180° - 40°}{2} = 70°

2. lépés

b) Az ABT háromszög T-nél derékszögű (1 pont):

\angle ABT = 90° - 40° = 50°

3. lépés

c) (1 pont):

\angle TBC = 70° - 50° = 20°

4. lépés

d) A C-nél lévő 70° fele 35°; a BMC háromszögben (1 pont):

\angle BMC = 180° - 20° - 35° = 125°

📌 Végeredmény: a) 70°; b) 50°; c) 20°; d) 125°

✓ Ellenőrzés: a TBC háromszögben 20° + 70° + 90° = 180° ✓

8🟢 Könnyű

3 pont

Karikázd be a helyes válasz betűjelét! a) Hány olyan háromjegyű szám van, amelynek minden számjegye páratlan? (A) 100 (B) 125 (C) 120 (D) 60 (E) 250. b) Egy zsákban 6 piros, 4 kék és 3 zöld golyó van. Legalább hány golyót kell vakon kihúzni, hogy biztosan legyen kettő azonos színű? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 7 (E) 13. c) Melyik állítás igaz minden paralelogrammára? (A) Átlói egyenlők. (B) Átlói felezik egymást. (C) Átlói merőlegesek. (D) Mind a négy szöge derékszög. (E) Szomszédos oldalai egyenlők.

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) Minden helyiértékre 5 páratlan jegy kerülhet (1 pont):

5 \cdot 5 \cdot 5 = 125 \Rightarrow \text{(B)}

2. lépés

b) 3 golyó lehet mind különböző színű, a 4. már biztosan egyezik valamelyikkel (1 pont).

→ (C)

3. lépés

c) A többi tulajdonság csak téglalapra, rombuszra vagy négyzetre igaz (1 pont).

→ (B)

📌 Végeredmény: a) B; b) C; c) B

9🔴 Nehéz

8 pont

Egy akvárium belső alapja 60 cm × 40 cm-es téglalap, benne 25 cm magasan áll a víz. Beleteszünk 6 egyforma díszkövet; mindegyik 10 cm × 10 cm alapú, 12 cm magas négyzetes hasáb. A köveket a víz teljesen ellepi, és nem folyik ki víz. a) Mekkora egy kő térfogata? b) Mekkora a 6 kő térfogata? c) Hány cm-rel emelkedik a vízszint? d) Milyen magasan áll ezután a víz? e) Hány liter víz van az akváriumban? (Írd le a megoldás lépéseit is!)

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) (1 pont):

10 \cdot 10 \cdot 12 = 1200 \text{ cm}^3

2. lépés

b) (1 pont):

6 \cdot 1200 = 7200 \text{ cm}^3

3. lépés

c) Az akvárium alapterülete (1 pont):

60 \cdot 40 = 2400 \text{ cm}^2

4. lépés

A kövek térfogata akkora vízréteget emel meg, amelynek alapja 2400 cm² (1 pont):

\Delta h = 7200 : 2400

5. lépés

(1 pont):

\Delta h = 3 \text{ cm}

6. lépés

d) (1 pont):

25 + 3 = 28 \text{ cm}

7. lépés

e) A víz mennyisége nem változott (1 pont):

60 \cdot 40 \cdot 25 = 60\,000 \text{ cm}^3

8. lépés

1 liter = 1000 cm³ (1 pont):

60 \text{ liter}

📌 Végeredmény: a) 1200 cm³; b) 7200 cm³; c) 3 cm; d) 28 cm; e) 60 liter

✓ Ellenőrzés: 28 cm > 12 cm, tehát a víz valóban ellepi a köveket; a 6 kő alaplapja (600 cm²) elfér a 2400 cm²-es alapon ✓

10🔴 Nehéz

6 pont

Egy nagymama, a lánya és az unokája életkorának összege 106 év. A lány négyszer annyi idős, mint az unokája, a nagymama pedig 25 évvel idősebb a lányánál. a) Hány évesek most? b) Hány év múlva lesz a lány kétszer annyi idős, mint az unokája? (Írd le a megoldás lépéseit is!)

Megoldás megtekintése

1. lépés

Legyen az unoka x éves; a lány 4x, a nagymama 4x + 25 éves (1 pont).

2. lépés

Egyenlet (1 pont):

x + 4x + (4x + 25) = 106

3. lépés

(1 pont):

9x = 81 \Rightarrow x = 9

4. lépés

Az életkorok: unoka 9, lány 36, nagymama 61 év (1 pont).

5. lépés

b) t év múlva (1 pont):

36 + t = 2 \cdot (9 + t)

6. lépés

(1 pont):

36 + t = 18 + 2t \Rightarrow t = 18

📌 Végeredmény: a) 9, 36 és 61 év; b) 18 év múlva

✓ Ellenőrzés: 9 + 36 + 61 = 106 ✓; 18 év múlva 27 és 54 év, 54 = 2 \cdot 27 ✓

Info
A 2026-os feladatsor mintájára — gyors áttekintés

Hivatalos vizsga: 2026. január 24., 8. évfolyamosok, matematika (pótló: 2026. február 3.)

Szerkezet: 10 feladat, 45 perc, 50 pont, zsebszámológép nélkül

Ez a sor: a 2026-os sor vázát követi (sorrend, mért készség, pontszám) — saját történetekkel, kérdésekkel és számokkal

Levezetés: minden feladat lépésenként, minden lépésnél a ráeső pontszámmal

💡 A következő vizsga 2027. január 23-án lesz — ez a legfrissebb minta. A többi évjárat: 2025, 2024.

Mit tartalmaz ez a gyakorló feladatsor?

Ez a gyakorló feladatsor a 8. osztályosok 2026. január 24-i központi írásbeli matematika feladatlapjának vázát követi. A feladatok nem az Oktatási Hivatal eredeti feladatai: a hivatalos sor feladattípusait, sorrendjét és pontozását követi, a történetek, a kérdések felépítése, a szöveg és a számok saját szerkesztésűek. Néhány feladat a hivatalosnál valamivel könnyebb, ezért az eredeti feladatsorral is érdemes gyakorolni — az Oktatási Hivatal honlapján (oktatas.hu, „Központi írásbeli feladatsorok”) érhető el. Minden végeredményt géppel is újraszámoltunk.

Melyik feladat melyik hivatalos feladattípusnak felel meg?

#	Hivatalos 2026-os feladattípus	Mit gyakorol a saját feladat?	Pont
1.	Négy rövid számolás	Sokszög szögösszege, hatványok, medián és módusz, törtek műveletei	5
2.	Mértékegység-átváltás	Tömeg, terület, űrtartalom összeadása, idő tizedes törtként	4
3.	Útvonalak felsorolása kötött kezdő- és végponttal	Túraállomások ösvényekkel, esetszétválasztás	5
4.	Adatpárok elemzése	Módusz, medián, összehasonlítás páronként, átlag	5
5.	Transzformáció a koordináta-rendszerben	Tengelyes tükrözés, deltoid felismerése és területe	5
6.	Arányossági szöveges feladat egyenlettel	Költség felosztása a napok arányában	5
7.	Szögszámítás nevezetes vonalakkal	Magasságvonal és szögfelező egyenlő szárú háromszögben	4
8.	Feleletválasztós (3 kérdés, 5 lehetőség)	Összeszámlálás, skatulya-elv golyókkal, paralelogramma tulajdonsága	3
9.	Hasábok térfogata és víz	Kövek az akváriumban: vízszint-emelkedés	8
10.	Életkoros feladat egyenlettel	Három életkor összegből, majd „hány év múlva”	6

Különbség a rajzos feladatoknál: a hivatalos 3., 4., 5., 7. és 9. feladat ábrára épült (térkép, diagram, vázlat). A gyakorló sorban ezeket szövegben adtuk meg, hogy ábra nélkül is egyértelműek legyenek; papíron érdemes őket lerajzolni.

Hogyan értékeld a saját megoldásodat?

Pontszám	Mit jelent?
40–50	Biztos tudás; a hibákat a figyelmetlenség okozza, gyakorolj időre.
25–39	Jó alap; nézd meg, mely típusokon vesztettél pontot, és azokat gyakorold külön.
0–24	Kezdd a rövid számolásokkal és a mértékegységekkel (1–2. feladat), ezek gyors pontok.

Ez a sáv csak tájékoztató a saját gyakorlásodhoz, nem a hivatalos eredmények alapján készült.

Hol gyakorolhatsz tovább?

Források

Oktatási Hivatal: Központi felvételi írásbeli vizsga, matematika feladatlap a 8. évfolyamosok számára, 2026. január 24., és a hozzá tartozó javítási-értékelési útmutató (oktatas.hu, Központi írásbeli feladatsorok — 9. évfolyamra, 2026). Ebből csak a vázat (sorrend, mért készség, pontszám) vettük át.
A gyakorló feladatok és a levezetések saját szerkesztésűek, a végeredményeket géppel ellenőriztük.

GYIK

Mikor írták a 2026-os központi írásbeli matek felvételit?

A 8. évfolyamosok matematika feladatlapját 2026. január 24-én írták, a pótló írásbelit 2026. február 3-án tartották. A feladatlapon 10 feladat volt, 45 perc alatt összesen 50 pontot lehetett szerezni.

Milyen feladattípusok voltak a 2026-os feladatsorban?

Négy rövid számolás, mértékegység-átváltás, útvonalak felsorolása szomszédos országokon át, két pontszámot ábrázoló diagram elemzése, középpontos tükrözés és paralelogramma a koordináta-rendszerben, időarányos bér egyenlettel, szögszámítás oldalfelező merőlegessel, három feleletválasztós kérdés, összeragasztott hasábok térfogata és életkorok aránya.

Ez az oldal a hivatalos 2026-os feladatsort tartalmazza?

Nem. Ez egy gyakorló feladatsor, amely a 2026-os hivatalos sor vázát követi (sorrend, mért készség, pontszám), de a feladatok története, kérdései, szövege és számai saját szerkesztésűek. Az eredeti feladatlap és javítási útmutató az oktatas.hu oldalon érhető el.

Mi változott 2026-ban a korábbi évekhez képest?

A szerkezet ugyanaz maradt (10 feladat, 50 pont), de a feleletválasztós feladatban 3 kérdés volt 5-5 válaszlehetőséggel (korábban 4 kérdés 4 lehetőséggel), a 9. feladatban pedig a hasábok méretéből kellett kiindulni egy vízzel töltött doboz térfogatához.

Hogyan oldjam meg az arányos elosztásos feladatot?

Add össze az arányszámokat (például a napokat), így megkapod, hány egyenlő részre oszlik a teljes összeg. Ha két ember részének különbsége ismert, az néhány részt jelent — ebből egy rész, majd a teljes összeg kiszámolható.

Mit használj a szögszámításnál nevezetes vonalakkal?

A magasságvonal derékszöget zár be az oldallal, így a keletkező kis háromszögben a két hegyesszög összege 90°. A szögfelező két egyenlő részre bontja a szöget. Egyenlő szárú háromszögben az alapon fekvő szögek egyenlők.

Frissítve:2026. november 12.

🎯

Felvételi Dolgozat-csomag — 8. osztály (PDF, megoldókulccsal)

Négy témakör (szöveges, geometria, százalék, algebra) A és B szinten: 8 PDF, 100 feladat. Minden dolgozat 45 perces és 50 pontos, kockás válaszhellyel, Felkészítővel és részpontozott megoldókulccsal.

✓ 30 napos garancia✓ Azonnali letöltés✓ Nyomtatható A4 PDF

ettől

3990 Ft

Megnézem →

Előző oldalKözponti felvételi matek 8. osztály Következő oldal2025