Tartalom

Arányosság feladatok

1🟢 Könnyű

A piacon 3 kg alma 1 260 Ft-ba kerül. Mennyit fizetünk 5 kg almáért?

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Kétszer annyi almáért kétszer annyit fizetünk: ez egyenes arányosság. Először kiszámoljuk 1 kg árát.

2. lépés

1 kg ára

1\,260 : 3 = 420 \text{ Ft}

3. lépés

5 kg ára

5 \cdot 420 = 2\,100 \text{ Ft}

→ 5 kg alma 2\,100 Ft

📌 Végeredmény: 2\,100 Ft

✓ Ellenőrzés: a mennyiség \frac{5}{3}-szorosára nőtt, az ár is: 1\,260 \cdot \frac{5}{3} = 2\,100 ✓

2🟢 Könnyű

Egy osztályba 12 fiú és 18 lány jár. Mennyi a fiúk és a lányok számának aránya a legegyszerűbb alakban? Az osztály hányad része fiú?

Megoldás megtekintése

1. lépés

Az arány tagjait ugyanazzal a számmal oszthatjuk (egyszerűsítés). A 12 és a 18 legnagyobb közös osztója 6.

12 : 18 = (12 : 6) : (18 : 6) = 2 : 3

2. lépés

Az osztály létszáma 12 + 18 = 30, ebből 12 fiú

\frac{12}{30} = \frac{2}{5}

📌 Végeredmény: 2 : 3; az osztály \frac{2}{5} része fiú

✓ Ellenőrzés: 2 : 3 szerint 5 részből 2 rész fiú, és \frac{2}{5} \cdot 30 = 12 ✓

3🟢 Könnyű

Melyik szám áll az x helyén? 5 : 8 = 20 : x

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Az aránypár két oldalán ugyanannyiszoros a bővítés. Az első tag 5-ről 20-ra nőtt, vagyis 4-szeresére.

20 : 5 = 4

2. lépés

A második tagot is 4-gyel szorozzuk

x = 8 \cdot 4 = 32

📌 Végeredmény: x = 32

✓ Ellenőrzés: 20 : 32 mindkét tagját 4-gyel osztva 5 : 8 ✓

4🟢 Könnyű

Egyenes arányosság, fordított arányosság vagy egyik sem? a) A megvett füzetek száma és a fizetett összeg (minden füzet ugyanannyiba kerül). b) Egy 120 km-es úton az autó átlagsebessége és a menetidő. c) Egy gyerek életkora és a magassága.

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) Kétszer annyi füzet kétszer annyiba kerül, háromszor annyi háromszor annyiba: a két mennyiség hányadosa (a füzet ára) állandó → egyenes arányosság.

2. lépés

b) Kétszer akkora sebességgel feleannyi idő alatt érünk oda: a sebesség és az idő szorzata (a 120 km) állandó → fordított arányosság.

3. lépés

c) A 2 éves gyerek nem fele olyan magas, mint a 4 éves: sem a hányados, sem a szorzat nem állandó → egyik sem. Attól, hogy mindkettő nő, még nem egyenes arányosság!

📌 Végeredmény: a) egyenes, b) fordított, c) egyik sem

5🟡 Közepes

Egy palacsintatésztához 4 adagra 2 tojás, 250 g liszt és 5 dl tej kell. Mennyi kell az egyes hozzávalókból 10 adaghoz?

Megoldás megtekintése

1. lépés

Az adagok száma 10 : 4 = 2{,}5-szeresére nő, ezért minden hozzávaló is 2{,}5-szeresére (egyenes arányosság).

2. lépés

Tojás

2 \cdot 2{,}5 = 5

3. lépés

Liszt

250 \cdot 2{,}5 = 625 \text{ g}

4. lépés

Tej

5 \cdot 2{,}5 = 12{,}5 \text{ dl}

📌 Végeredmény: 5 tojás, 625 g liszt, 12{,}5 dl tej

✓ Ellenőrzés egy adagra visszaszámolva: 625 : 10 = 62{,}5 g és 250 : 4 = 62{,}5 g liszt jut egy adagra ✓

6🟡 Közepes

Egy nyomtató percenként mindig ugyanannyi oldalt nyomtat, 4 perc alatt 72 oldalt. a) Hány oldalt nyomtat 7 perc alatt? b) Hány perc alatt nyomtat ki 270 oldalt?

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Egy perc alatt

72 : 4 = 18 \text{ oldal}

2. lépés

a) 7 perc alatt

7 \cdot 18 = 126 \text{ oldal}

3. lépés

b) 270 oldalhoz

270 : 18 = 15 \text{ perc}

📌 Végeredmény: a) 126 oldalt, b) 15 perc alatt

✓ Ellenőrzés: 15 \cdot 18 = 270 ✓ és a hányados minden esetben ugyanaz: 72 : 4 = 126 : 7 = 18 ✓

7🟡 Közepes

Egy medencét 3 egyforma szivattyú 20 óra alatt tölt meg. Hány óra alatt töltené meg 5 ugyanilyen szivattyú?

Megoldás megtekintése

1. lépés

Több szivattyú rövidebb idő alatt végez: fordított arányosság, a szivattyúk száma és az idő szorzata állandó.

2. lépés

Egyetlen szivattyúnak háromszor annyi idő kellene

3 \cdot 20 = 60 \text{ óra}

3. lépés

5 szivattyú ennek ötöde alatt végez

60 : 5 = 12 \text{ óra}

📌 Végeredmény: 12 óra alatt

✓ Ellenőrzés: a szorzat állandó: 3 \cdot 20 = 5 \cdot 12 = 60 ✓

8🟡 Közepes

Egy osztálykiránduláson a busz bérleti díját a tanulók egyenlően fizetik. Ha 24 tanuló megy, fejenként 3 000 Ft jut. Mennyi jut egy tanulóra, ha 30-an mennek?

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

A teljes díj nem változik, ezért a létszám és a fejenkénti összeg fordítottan arányos. A teljes díj

24 \cdot 3\,000 = 72\,000 \text{ Ft}

2. lépés

30 tanulóra elosztva

72\,000 : 30 = 2\,400 \text{ Ft}

📌 Végeredmény: 2\,400 Ft

✓ Ellenőrzés: több tanuló → kevesebb jut egy főre, és 30 \cdot 2\,400 = 72\,000 ✓

9🟡 Közepes

Anna és Bence 4 500 Ft-ot oszt el egymás között 4 : 5 arányban. Mennyit kap Anna, és mennyit Bence?

Megoldás megtekintése

1. lépés

A pénzt 4 + 5 = 9 egyenlő részre osztjuk.

2. lépés

Egy rész

4\,500 : 9 = 500 \text{ Ft}

3. lépés

Anna 4, Bence 5 részt kap

4 \cdot 500 = 2\,000, \quad 5 \cdot 500 = 2\,500

📌 Végeredmény: Anna 2\,000 Ft-ot, Bence 2\,500 Ft-ot

✓ Ellenőrzés: 2\,000 + 2\,500 = 4\,500 ✓ és 2\,000 : 2\,500 = 4 : 5 ✓

10🟡 Közepes

Hibakereső: Egy 60 cm-es szalagot 2 : 3 arányban kell két darabra vágni. Kata így számolt: „60 : 3 = 20, tehát egy rész 20 cm, a két darab 2 \cdot 20 = 40 cm és 3 \cdot 20 = 60 cm.” Mi a hiba, és mekkora a két darab valójában?

Megoldás megtekintése

1. lépés

Kata hibája: az arány nagyobbik tagjával (3) osztott, nem a tagok összegével. Ellenőrizve rögtön kiderül: 40 + 60 = 100 cm, a szalag pedig csak 60 cm.

2. lépés

Helyesen: a 2 : 3 arány 2 + 3 = 5 egyenlő részt jelent

60 : 5 = 12 \text{ cm}

3. lépés

A két darab

2 \cdot 12 = 24 \text{ cm}, \quad 3 \cdot 12 = 36 \text{ cm}

📌 Végeredmény: A szalagot 5 részre kell osztani: 24 cm és 36 cm

✓ Ellenőrzés: 24 + 36 = 60 ✓ és 24 : 36 = 2 : 3 ✓

11🟡 Közepes

Melyik táblázat mutat egyenes, melyik fordított arányosságot, és melyik egyiket sem? A) x: 2; 4; 6 – y: 5; 10; 15. B) x: 2; 4; 6 – y: 5; 7; 9. C) x: 2; 4; 6 – y: 12; 6; 4.

Megoldás megtekintése

1. lépés

Egyenes arányosságnál a hányados y : x állandó, fordított arányosságnál a szorzat x \cdot y állandó.

2. lépés

A) A hányados mindig ugyanaz → egyenes arányosság

5 : 2 = 10 : 4 = 15 : 6 = 2{,}5

3. lépés

B) Az y mindig 2-vel nő, de a hányados változik (2{,}5; 1{,}75; 1{,}5), a szorzat is (10; 28; 54) → egyik sem. Az, hogy „egyenletesen nő”, még nem egyenes arányosság!

4. lépés

C) A szorzat mindig ugyanaz → fordított arányosság

2 \cdot 12 = 4 \cdot 6 = 6 \cdot 4 = 24

📌 Végeredmény: A) egyenes, B) egyik sem, C) fordított

12🔴 Nehéz

Három barát a versenyen nyert jutalmat 3 : 4 : 5 arányban osztja el. A legtöbbet kapó 1 600 Ft-tal kap többet, mint a legkevesebbet kapó. Mennyi volt a teljes jutalom, és mennyit kap egy-egy barát?

Megoldás megtekintése

1. lépés

Itt nem az összeget ismerjük, hanem a különbséget. A legtöbbet kapó 5 részt, a legkevesebbet kapó 3 részt kap, a különbség 5 - 3 = 2 rész.

2. lépés

2 rész 1 600 Ft, tehát egy rész

1\,600 : 2 = 800 \text{ Ft}

3. lépés

A három barát része

3 \cdot 800 = 2\,400, \quad 4 \cdot 800 = 3\,200, \quad 5 \cdot 800 = 4\,000

4. lépés

A teljes jutalom 3 + 4 + 5 = 12 rész

12 \cdot 800 = 9\,600 \text{ Ft}

📌 Végeredmény: A jutalom 9\,600 Ft; 2\,400 Ft, 3\,200 Ft és 4\,000 Ft

✓ Ellenőrzés: 4\,000 - 2\,400 = 1\,600 ✓ és 2\,400 + 3\,200 + 4\,000 = 9\,600 ✓

13🔴 Nehéz

Egy 1 : 50\,000 méretarányú térképen egy kerékpárút 6 cm hosszú. Hány km az út a valóságban? Hány cm hosszú ugyanez az út egy 1 : 20\,000 méretarányú térképen?

Megoldás megtekintése

1. lépés

Az 1 : 50\,000 azt jelenti, hogy a térképen mért hossz a valódinak 50 000-ed része. A valódi hossz

6 \cdot 50\,000 = 300\,000 \text{ cm} = 3\,000 \text{ m} = 3 \text{ km}

2. lépés

A második térképen a valódi hossz 20 000-ed része

300\,000 : 20\,000 = 15 \text{ cm}

3. lépés

Észrevehető: a kisebb méretarány-nevező (20 000) hosszabb vonalat ad a térképen — a nevező és a térképi hossz fordítottan arányos (50\,000 \cdot 6 = 20\,000 \cdot 15).

📌 Végeredmény: 3 km; a második térképen 15 cm

✓ Ellenőrzés: 15 \cdot 20\,000 = 300\,000 cm = 3 km ✓

14🔴 Nehéz

Egy állatmenhely tápkészlete 18 kutyának 20 napig elegendő. 5 nap elteltével még 9 kutya érkezik. Hány napig elég a megmaradt táp, ha minden kutya naponta ugyanannyit eszik?

Megoldás megtekintése

1. lépés

Számoljunk „kutyanapokban”: 1 kutyanap az a táp, amit egy kutya egy nap alatt eszik meg. A teljes készlet

18 \cdot 20 = 360 \text{ kutyanap}

2. lépés

5 nap alatt a 18 kutya megevett

18 \cdot 5 = 90 \text{ kutyanapnyit}

3. lépés

Megmaradt

360 - 90 = 270 \text{ kutyanap}

4. lépés

Most 18 + 9 = 27 kutya eszik belőle

270 : 27 = 10 \text{ nap}

📌 Végeredmény: 10 napig

✓ Ellenőrzés: 18 \cdot 5 + 27 \cdot 10 = 90 + 270 = 360 ✓

Info
Gyors áttekintés – arányosság 6. osztályban

Egyenes arányosság: ha az egyik mennyiség kétszeresére nő, a másik is; a hányados állandó

Fordított arányosság: ha az egyik kétszeresére nő, a másik a felére csökken; a szorzat állandó

Arány egyszerűsítése: a tagokat ugyanazzal a számmal osztjuk, pl. $12 : 18 = 2 : 3$

Arányos osztás: a mennyiséget az arány tagjainak összegével osztjuk, pl. $4 : 5$ → 9 rész

Ezen az oldalon: 14 saját feladat lépésenkénti megoldással (2026. november), könnyűtől a nehézig

💡 Témazáróra készülsz? A 6. osztályos témazáró-csomag arányosság-dolgozata A/B csoporttal és megoldókulccsal gyakoroltat — itt ingyen próbálhatod ki ugyanezeket a készségeket.

Warning
Pontosság: A feladatok és megoldások saját szerkesztésűek, minden eredményt kétszer, géppel is ellenőriztünk. Ha mégis hibát találsz, kérjük, jelezd!

Mi az egyenes arányosság?

Két mennyiség egyenesen arányos, ha az egyik 2-szeresére, 3-szorosára, felére változásakor a másik is ugyanúgy, 2-szeresére, 3-szorosára, felére változik. Ilyenkor a két mennyiség hányadosa állandó:

\frac{y}{x} = \overset{a}{ˊ} lland \overset{o}{ˊ}

Ahol $x$ az egyik mennyiség (például a megvett kilogrammok száma), $y$ a hozzá tartozó másik mennyiség (a fizetett összeg), az állandó pedig itt az egységár.

Példa: 3 kg alma 1 260 Ft, akkor 1 kg 420 Ft, 5 kg pedig $5 \cdot 420 = 2100$ Ft. A módszer neve következtetés az egységre: előbb kiszámoljuk, mennyi jut egy egységre, utána szorzunk.

Mi a fordított arányosság?

Két mennyiség fordítottan arányos, ha az egyik 2-szeresére nőve a másik a felére, 3-szorosára nőve a harmadára csökken. Ilyenkor a két mennyiség szorzata állandó:

x \cdot y = \overset{a}{ˊ} lland \overset{o}{ˊ}

Ahol $x$ például a dolgozó gépek száma, $y$ a munkához szükséges idő, a szorzat pedig a teljes munka (például „szivattyúórában” mérve).

Példa: 3 szivattyú 20 óra alatt tölt meg egy medencét. Egy szivattyúnak $3 \cdot 20 = 60$ óra kellene, 5 szivattyúnak $60 : 5 = 12$ óra.

Tip
Nem minden „együtt növő” mennyiség egyenesen arányos! Az életkor és a magasság együtt nő, de a 4 éves gyerek nem kétszer olyan magas, mint a 2 éves. Mindig ellenőrizd: állandó-e a hányados (egyenes) vagy a szorzat (fordított)?

Hogyan egyszerűsítünk arányt, és hogyan oldunk meg aránypárt?

Az arány két mennyiség összehasonlítása osztással: a 12 fiú és 18 lány aránya $12 : 18$ . Az arány tagjait ugyanazzal a nullától különböző számmal oszthatjuk vagy szorozhatjuk, ettől az arány nem változik: $12 : 18 = 2 : 3$ .

Az aránypár két egyenlő arány, például $5 : 8 = 20 : x$ . Megoldása: ha az első tag 4-szeresére nőtt ( $20 : 5 = 4$ ), a második is: $x = 8 \cdot 4 = 32$ .

Hogyan osztunk el egy mennyiséget adott arányban?

Az arányos osztás három lépése:

Összeadjuk az arány tagjait: $4 : 5$ → $4 + 5 = 9$ rész.
Kiszámoljuk egy rész nagyságát: $4500 : 9 = 500$ .
Az egy részt megszorozzuk az arány tagjaival: $4 \cdot 500 = 2000$ és $5 \cdot 500 = 2500$ .

egy r \overset{e}{ˊ} sz = \frac{teljes mennyis e ˊ g}{az ar a ˊ ny tagjainak o ¨ sszege}

Ahol a „teljes mennyiség” a szétosztandó összeg (pénz, hossz, tömeg), az arány tagjainak összege pedig azt mutatja, hány egyenlő részre bontjuk.

Warning
A leggyakoribb hiba az arány egyik tagjával osztani a tagok összege helyett. Ellenőrzés: a kiszámolt részek összege mindig a teljes mennyiség legyen.

Feladatok

A feladatok nehézség szerint haladnak: az 1–4. az alapfogalmakat, az 5–11. az egyenes és fordított arányosságot, az arányos osztást és két tipikus hibát, a 12–14. a többlépéses, szöveges feladatokat gyakoroltatja.

Kapcsolódó tartalmak

6. osztályos témazáró-csomag — arányosság, egész számok, törtek, százalékszámítás témazárók megoldókulccsal
Százalékszámítás feladatok — 6. osztály — a százalék az arányosság rokona: 1% = a 100-ad rész
Egész számok feladatok — 6. osztály
Arány és százalék feladatok — 7. osztály — a következő szint
Törtek kalkulátor — arány egyszerűsítéséhez (az arány tört alakban is felírható)
6. osztály — összes témakör

GYIK

Mi az egyenes arányosság?

Két mennyiség egyenesen arányos, ha az egyik kétszeresére, háromszorosára nő, akkor a másik is kétszeresére, háromszorosára nő. Ilyenkor a két mennyiség hányadosa állandó. Például ha 1 kg alma 420 Ft, akkor 5 kg 2 100 Ft.

Mi a fordított arányosság?

Két mennyiség fordítottan arányos, ha az egyik kétszeresére nő, akkor a másik a felére csökken. Ilyenkor a két mennyiség szorzata állandó. Például ha 3 szivattyú 20 óra alatt tölt meg egy medencét, akkor 5 szivattyú 12 óra alatt, mert 3 · 20 = 5 · 12 = 60.

Honnan tudom, hogy egyenes vagy fordított arányosság?

Kérdezd meg: ha az egyik mennyiség nő, a másik nő vagy csökken? Ha nő, és a hányados állandó, egyenes arányosság. Ha csökken, és a szorzat állandó, fordított arányosság. Ha egyik sem állandó (például életkor és magasság), akkor egyik sem.

Hogyan kell arányosan osztani?

Add össze az arány tagjait, oszd el a mennyiséget ennyi egyenlő részre, majd szorozd az egy részt az arány egyes tagjaival. Például 4 500 Ft 4 : 5 arányban: 9 rész, egy rész 500 Ft, a két rész 2 000 Ft és 2 500 Ft.

Mi a leggyakoribb hiba arányos osztásnál?

Az, hogy az arány valamelyik tagjával osztanak a tagok összege helyett. Egy 60 cm-es szalag 2 : 3 arányú felosztásánál 5 részre kell osztani (egy rész 12 cm), így a darabok 24 cm és 36 cm. Ellenőrzésként a részek összege mindig az eredeti mennyiség.

Hogyan oldom meg az aránypárt?

Az aránypár két egyenlő arány, például 5 : 8 = 20 : x. Nézd meg, hányszorosára nőtt az ismert tag (5-ről 20-ra 4-szeresére), és a másik tagot is ugyanennyivel szorozd: x = 8 · 4 = 32.

Mit jelent az 1 : 50 000 méretarány?

Azt, hogy a térképen mért hossz a valódi hossz 50 000-ed része: 1 cm a térképen 50 000 cm = 500 m a valóságban. Egy 6 cm-es szakasz így 300 000 cm, vagyis 3 km.

Frissítve:2026. november 12.

📐

Témazáró dolgozatok — 6. osztály (PDF, megoldókulccsal)

Hét témazáró: műveletek törtekkel, oszthatóság (prímek, LNKO, LKKT), arányosság, százalékszámítás, egész számok, nyitott mondatok és szöveges feladatok, valamint háromszögek és szabályos sokszögek. Mindegyik két párhuzamos csoporttal (A és B, 10–10 feladat), 3 ★ kihívással és Felkészítővel. 7 PDF, 161 feladat.

✓ 30 napos garancia✓ Azonnali letöltés✓ Nyomtatható A4 PDF

ettől

1990 Ft

Megnézem →

Előző oldalOszthatóság, LNKO és LKKT feladatok Következő oldalEgész számok feladatok