Az OAB háromszög csúcsai: O az origó, A(8; 0), B(0; 6).na) Mekkora a háromszög B csúcsnál lévő belső szöge? (2 pont)nb) Írja fel az AB egyenes egyenletét! (3 pont)nc) Írja fel a háromszög köré írt kör egyenletét! (6 pont)nA C(0; 3) ponton át az x tengellyel párhuzamos egyenes az AB szakaszt a D pontban metszi. Az OADC derékszögű trapézt megforgatjuk az x tengely körül.nd) Mekkora a keletkező forgástest térfogata? (6 pont)

a) β ≈ 53,1° · b) y = -0,75x + 6 (vagy 6x + 8y = 48) · c) (x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 25 · d) 48π ≈ 151 térfogategység

2026 október

Q: Hány pont volt elérhető a 2026 októberi középszintű matek érettségin?

Összesen 100 pont: az I. rész 30 pontot ért (12 rövid feladat), a II/A rész 36 pontot (3 kötelező feladat: 12+11+13 pont), a II/B rész pedig 34 pontot (3-ból 2 választott feladat, egyenként 17 pont).

Q: Milyen témák szerepeltek a 2026 októberi érettségin?

I. rész: százalékszámítás, sokszög átlói, kombinatorika, mértani sorozat, halmazok, algebrai kifejezés, koszinusztétel, abszolútérték-függvény, logikai állítások négyszögekről, lineáris függvény, gráfok, valószínűség. II. rész: törtes és négyzetgyökös egyenlet, oszthatósági halmazok Venn-diagrammal és relatív prím gráf, osztályátlag + hiányzó adatok + dobozdiagram + valószínűség, koordinátageometria (egyenes, köré írt kör, forgástest), követőszám lineáris és exponenciális modellje + számtani sorozat, bonbonos doboz (hatszög alapú hasáb, gömb, kombinatorika, valószínűség).

Q: Mikor volt a 2026 októberi középszintű matek érettségi?

2026. október 13-án, 8:00-kor kezdődött. Az I. részre 45 perc, a II. részre 135 perc állt rendelkezésre; a feladatlap kódja K2612.

1🟢 Könnyű

2 pont

Egy 35 000 Ft-os cipőt 30%-kal leáraznak. Mennyibe kerül a leárazás után?

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

30% engedmény után az ár 70%-a marad (2 pont):

35\,000 \cdot 0{,}7

→ 24\,500 \text{ Ft}

📌 Végeredmény: 24\,500 Ft

2🟢 Könnyű

2 pont

Hány átlója van egy szabályos 13-szögnek?

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Minden csúcsból 13 - 3 = 10 átló indul, és minden átlót kétszer számolunk (2 pont):

\frac{13 \cdot 10}{2}

→ 65

📌 Végeredmény: 65

3🟢 Könnyű

2 pont

Egy kártyajáték lapjain sárkányok vannak: színük 5-féle (piros, kék, sárga, lila, zöld), fejük száma 1, 3 vagy 7, méretük kicsi vagy nagy. Minden lehetséges sárkány pontosan egyszer szerepel. Hány lapos a játék?

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

A tulajdonságok egymástól függetlenül választhatók (szorzási szabály, 2 pont):

5 \cdot 3 \cdot 2

→ 30

📌 Végeredmény: 30

4🟢 Könnyű

3 pont

Egy mértani sorozat első tagja 8, hányadosa 0,5. Mennyi a 7. tag és az első 7 tag összege?

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

A 7. tag (1 pont):

a_7 = 8 \cdot 0{,}5^6 = \frac{8}{64}

→ a_7 = 0{,}125

2. lépés

Az összeg (2 pont):

S_7 = 8 \cdot \frac{0{,}5^7 - 1}{0{,}5 - 1} = 8 + 4 + 2 + 1 + 0{,}5 + 0{,}25 + 0{,}125

→ S_7 = 15{,}875

📌 Végeredmény: a_7 = 0{,}125, S_7 = 15{,}875

5🟢 Könnyű

3 pont

Egy 67 fős évfolyamon 40-en sportolnak, 24-en zenélnek, és közülük 10-en mindkettőt csinálják. Hányan nem sportolnak és nem is zenélnek? Válaszát indokolja!

Megoldás megtekintése

1. lépés

Szitaformulával a sportolók vagy zenélők száma (2 pont):

40 + 24 - 10 = 54

2. lépés

A többiek (1 pont):

67 - 54

→ 13

📌 Végeredmény: 13

6🟢 Könnyű

2 pont

Bontsa fel a zárójeleket és vonja össze: (a + b)(a - b) + (3b)^2

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Nevezetes szorzat és hatványozás (2 pont):

a^2 - b^2 + 9b^2

→ a^2 + 8b^2

📌 Végeredmény: a^2 + 8b^2

7🟡 Közepes

3 pont

Egy háromszög két oldala 5 cm és 8 cm, az általuk közbezárt szög 60°. Milyen hosszú a harmadik oldal? Megoldását részletezze!

Megoldás megtekintése

1. lépés

Koszinusztétel (2 pont):

c^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos 60° = 25 + 64 - 40 = 49

2. lépés

(1 pont)

→ c = 7 \text{ cm}

📌 Végeredmény: c = 7 cm

8🟢 Könnyű

2 pont

Melyik grafikon az x \mapsto |x - 1| függvényé? A: „V” alakú grafikon, csúcsa az (1; 0) pont. B: „V” alakú grafikon, csúcsa a (-1; 0) pont. C: az y = x + 1 egyenes. D: az y = x - 1 egyenes.

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Az |x - 1| értéke sosem negatív, és 0 csak x = 1-nél, ezért a grafikon az x \mapsto |x| grafikonjának 1 egységgel jobbra tolt képe: csúcsa (1; 0). Ez az A (2 pont, nem bontható).

📌 Végeredmény: A

9🟢 Könnyű

2 pont

Igaz vagy hamis? I. Minden rombusz trapéz. II. Minden paralelogramma tengelyesen szimmetrikus. III. Ha egy deltoid minden szöge egyenlő, akkor négyzet.

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

I. igaz: a rombusznak van (sőt két) párhuzamos oldalpárja, így trapéz.

2. lépés

II. hamis: például egy nem derékszögű, nem egyenlő oldalú paralelogrammának nincs szimmetriatengelye.

3. lépés

III. igaz: négy egyenlő szög mind 90°; a derékszögű deltoid szomszédos oldalai páronként egyenlők, és mivel téglalap is, minden oldala egyenlő — tehát négyzet.

4. lépés

Pontozás: 3 jó válasz 2 pont, 2 jó válasz 1 pont, 1 jó válasz 0 pont.

📌 Végeredmény: I. igaz, II. hamis, III. igaz

10🟢 Könnyű

2 pont

Adja meg az x \mapsto \frac{1}{2}x + 3 (valós számokon értelmezett) függvény zérushelyét!

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Zérushely: ahol a függvényérték 0 (2 pont):

\frac{1}{2}x + 3 = 0

→ x = -6

📌 Végeredmény: x = -6

11🟡 Közepes

3 pont

Van-e olyan 5 pontú gráf, amelyben minden pont fokszáma 3? Ha van, rajzoljon egyet; ha nincs, indokolja!

Megoldás megtekintése

1. lépés

Nincs ilyen gráf (1 pont).

2. lépés

Indoklás (2 pont): a fokszámok összege 5 \cdot 3 = 15 lenne, de bármely gráfban a fokszámok összege páros (az élek számának kétszerese).

📌 Végeredmény: Nincs ilyen gráf

12🟡 Közepes

4 pont

Egy 10, egy 20, egy 50 és egy 100 forintos érmét egyszerre feldobunk. Mennyi a valószínűsége, hogy két fejet és két írást kapunk? Megoldását részletezze!

Megoldás megtekintése

1. lépés

Összes eset: 2^4 = 16 (1 pont).

2. lépés

Kedvező esetek: FFII, FIFI, FIIF, IFFI, IFIF, IIFF — azaz \binom{4}{2} = 6 (2 pont).

3. lépés

(1 pont)

P = \frac{6}{16}

→ P = 0{,}375

4. lépés

Másik út (binomiális eloszlás): \binom{4}{2} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 0{,}375.

📌 Végeredmény: \frac{6}{16} = 0{,}375

13🟡 Közepes

12 pont

Oldja meg a valós számok halmazán! a) \dfrac{3x + 4}{5} - \dfrac{x + 5}{6} = 3 (5 pont) b) \sqrt{2x + 7} = x - 4 (7 pont)

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) Közös nevezőre hozva (vagy mindkét oldalt 30-cal szorozva) (1 pont):

\frac{18x + 24}{30} - \frac{5x + 25}{30} = 3

2. lépés

(1 pont)

18x + 24 - 5x - 25 = 90

3. lépés

(1 pont)

13x = 91

4. lépés

(1 pont)

→ x = 7

5. lépés

Ellenőrzés (1 pont): \frac{25}{5} - \frac{12}{6} = 5 - 2 = 3 ✓

6. lépés

b) Értelmezési feltétel: x \ge -3{,}5; a bal oldal nemnegatív, ezért x - 4 \ge 0, azaz x \ge 4 (1 pont; akkor is jár, ha a gyököket behelyettesítéssel ellenőrzi).

7. lépés

Négyzetre emelve (2 pont):

2x + 7 = x^2 - 8x + 16

8. lépés

Rendezve (1 pont):

x^2 - 10x + 9 = 0

9. lépés

Gyökök (2 pont):

x_1 = 1,\; x_2 = 9

10. lépés

Az x = 1 nem eleme a [4; \infty[ intervallumnak (behelyettesítve 3 e -3), az x = 9 jó: \sqrt{25} = 5 = 9 - 4 (1 pont).

→ x = 9

📌 Végeredmény: a) x = 7 · b) x = 9

14🟡 Közepes

11 pont

Az alaphalmaz a pozitív egészek halmaza; A = a 2-vel, B = a 3-mal, C = a 4-gyel osztható számok. a) Hová kerül a három halmaz Venn-diagramján az 1001, az 1848 és a 2026? (3 pont) b) Halmazműveletekkel adja meg a 4-gyel osztható, de 3-mal nem osztható számok halmazát! (2 pont) c) A diagram mely tartományai üresek? (2 pont) d) Egy 5 pontú gráf pontjaihoz a 2, 3, 4, 5, 6 számokat írjuk; két pontot akkor és csak akkor köt össze él, ha a két szám relatív prím. Mennyi a fokszámok összege? (4 pont)

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) (1–1 pont) 1001 páratlan, számjegyösszege 2, tehát se 2-vel, se 3-mal, se 4-gyel nem osztható: mindhárom halmazon kívül. 1848: páros, számjegyösszege 21, utolsó két jegye 48 osztható 4-gyel: A \cap B \cap C. 2026: páros, de számjegyösszege 10 és 26 nem osztható 4-gyel: csak A-ban.

2. lépés

b) Például (2 pont):

→ C \setminus B \;\; (\text{vagy } (A \cap C) \setminus B)

3. lépés

c) Minden 4-gyel osztható szám páros, tehát C \subseteq A; üres a C-nek az A-n kívül eső két tartománya: (B \cap C) \setminus A és C \setminus (A \cup B) (2 pont; egy hiba esetén 1 pont).

4. lépés

d) Relatív prím párok: 2–3, 2–5, 3–4, 3–5, 4–5, 5–6 (az élek berajzolása vagy indoklás 3 pont). Fokszámok: 2 → 2, 3 → 3, 4 → 2, 5 → 4, 6 → 1.

5. lépés

(1 pont)

2 + 3 + 2 + 4 + 1

→ 12

📌 Végeredmény: a) 1001: egyik halmazban sincs; 1848: A \cap B \cap C; 2026: csak A-ban · b) C \setminus B · c) C-nek az A-n kívüli része · d) 12

✓ d) 6 él van, a fokszámösszeg az élszám kétszerese: 2 \cdot 6 = 12 ✓

15🟡 Közepes

13 pont

Történelem-próbaérettségin a 12.a 25 diákjának átlaga 74, a 12.b 15 diákjáé 66 pont. a) Mennyi a 40 diák átlaga? (3 pont) A 12.b 18 diákjának matek-próbaérettségi pontszámai növekvő sorrendben, három hiányzó értékkel: 38, 41, 45, 49, 56, 60, 60, 67, __, 77, 81, 81, __, 84, 86, 88, 92, __. A 18 adat terjedelme 58, mediánja 74, egyetlen módusza 81. b) Adja meg a hiányzó pontszámokat, az öt jellemzőt (minimum, alsó kvartilis, medián, felső kvartilis, maximum), és készítsen dobozdiagramot! (7 pont) c) Két dolgozatot véletlenszerűen kiválasztunk. Mennyi a valószínűsége, hogy mindkettő legalább 80 pontos? (3 pont)

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) Az összpontszám (2 pont):

25 \cdot 74 + 15 \cdot 66 = 2840

2. lépés

(1 pont)

\frac{2840}{40}

→ 71 \text{ pont}

3. lépés

b) A legnagyobb pontszám a terjedelemből (1 pont):

38 + 58 = 96

4. lépés

A medián a 9. és 10. adat átlaga: \frac{x_9 + 77}{2} = 74, tehát a 9. adat (1 pont):

x_9 = 71

5. lépés

Mivel a 60 kétszer szerepel, az egyetlen módusz (81) legalább háromszor kell szerepeljen, tehát a 13. adat (1 pont):

x_{13} = 81

6. lépés

Kvartilisek: az alsó 9 adat középsője az 5. adat, a felső 9-é a 14. adat (1+1 pont):

Q_1 = 56, \quad Q_3 = 84

7. lépés

Dobozdiagram: bajuszok 38-tól 96-ig, doboz 56-tól 84-ig, belső vonal 74-nél (2 pont).

8. lépés

c) Összes eset (1 pont):

\binom{18}{2} = 153

9. lépés

Legalább 80 pontos 8 dolgozat (81, 81, 81, 84, 86, 88, 92, 96); kedvező esetek (1 pont):

\binom{8}{2} = 28

10. lépés

(1 pont) — Másik út: \frac{8}{18} \cdot \frac{7}{17}.

P = \frac{28}{153}

→ P \approx 0{,}183

📌 Végeredmény: a) 71 pont · b) hiányzók: 71, 81, 96; min 38, Q_1 = 56, medián 74, Q_3 = 84, max 96 · c) \frac{28}{153} \approx 0{,}183

16🟡 Közepes

17 pont

Az OAB háromszög csúcsai: O az origó, A(8; 0), B(0; 6). a) Mekkora a háromszög B csúcsnál lévő belső szöge? (2 pont) b) Írja fel az AB egyenes egyenletét! (3 pont) c) Írja fel a háromszög köré írt kör egyenletét! (6 pont) A C(0; 3) ponton át az x tengellyel párhuzamos egyenes az AB szakaszt a D pontban metszi. Az OADC derékszögű trapézt megforgatjuk az x tengely körül. d) Mekkora a keletkező forgástest térfogata? (6 pont)

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) A háromszög O-nál derékszögű; a B-nél lévő szöget \beta-val jelölve (1 pont):

\operatorname{tg}\beta = \frac{8}{6}

2. lépés

(1 pont)

→ \beta \approx 53{,}1°

3. lépés

b) Az egyenes meredeksége (1 pont), és az y tengelyt a 6-nál metszi (1 pont):

m = -\frac{6}{8} = -\frac{3}{4}

4. lépés

(1 pont) — Másik út: normálvektor (6; 8), így 6x + 8y = 48.

→ y = -0{,}75x + 6

5. lépés

c) A háromszög derékszögű, ezért (Thalész-tétel megfordítása) a köré írt kör középpontja az átfogó felezőpontja (1 pont).

6. lépés

A kör középpontja (1 pont):

K(4; 3)

7. lépés

Másik út a középpontra (ugyanezt a 2 pontot éri): a befogók felezőmerőlegesei x = 4 és y = 3, metszéspontjuk K(4; 3).

8. lépés

Az átfogó hossza (1 pont):

AB = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10

9. lépés

A sugár ennek fele (1 pont):

r = 5

10. lépés

A kör egyenlete (2 pont):

→ (x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 25

11. lépés

d) A forgástest egy henger és egy kúp egyesítése, mindkettő alapkörének sugara 3 (1 pont). A CD szakasz az AOB háromszög középvonala, hossza 4 — ez a henger magassága (1 pont).

12. lépés

A henger térfogata (1 pont):

V_h = 3^2 \pi \cdot 4 = 36\pi

13. lépés

A kúp magassága szintén 8 - 4 = 4 (1 pont), térfogata (1 pont):

V_k = \frac{3^2 \pi \cdot 4}{3} = 12\pi

14. lépés

A test térfogata (1 pont):

36\pi + 12\pi

→ 48\pi \approx 151 \text{ térfogategység}

📌 Végeredmény: a) \beta \approx 53{,}1° · b) y = -0{,}75x + 6 (vagy 6x + 8y = 48) · c) (x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 25 · d) 48\pi \approx 151 térfogategység

✓ c) K(4; 3) távolsága az origótól \sqrt{4^2 + 3^2} = 5 = r ✓ · d) integrállal: \pi\int_0^4 9\,dx + \pi\int_4^8 (6 - 0{,}75x)^2 dx = 36\pi + 12\pi ✓

17🟡 Közepes

17 pont

Egy influenszer követőinek száma 2025. május végén 1,51 millió, 2025. november végén 2,05 millió volt. a) Ha a követők száma minden hónapban ugyanannyival nő (lineáris modell, a növekedés a jövőben is így folytatódik), melyik év melyik hónapjában éri el a 4 milliót? (5 pont) b) Ha minden hónapban ugyanannyiszorosára nő (exponenciális modell), melyik év melyik hónapjában éri el a 4 milliót? (6 pont) Egy induló videóblog az első hónapban 10 000 megtekintést tervez, azután minden hónapban 5000-rel többet, mint az előzőben. c) Hányadik hónapban éri el az addigi összes megtekintés az 500 ezret? (6 pont)

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) Május végétől november végéig 6 hónap telt el (1 pont). A havi növekedés d (millió főben) (1 pont):

1{,}51 + 6d = 2{,}05 \;\Rightarrow\; d = 0{,}09

2. lépés

A 2025. május vége óta eltelt hónapok száma n (1 pont):

1{,}51 + 0{,}09n \ge 4

3. lépés

(1 pont)

n \ge 27{,}\dot{6}

4. lépés

Tehát a május vége utáni 28. hónapban (1 pont):

→ 2027 \text{ szeptemberében}

5. lépés

b) A havi szorzót q-val jelölve (1 pont):

1{,}51 \cdot q^6 = 2{,}05

6. lépés

(1 pont)

q = \sqrt[6]{\frac{2{,}05}{1{,}51}} \approx \sqrt[6]{1{,}358} \approx 1{,}052

7. lépés

Megoldandó (1 pont):

1{,}51 \cdot 1{,}052^n = 4

8. lépés

(1 pont)

1{,}052^n \approx 2{,}649

9. lépés

(1 pont)

n = \frac{\lg 2{,}649}{\lg 1{,}052} \approx 19{,}2

10. lépés

Tehát a május utáni 20. hónapban (1 pont):

→ 2027 \text{ januárjában}

11. lépés

Megjegyzés: kerekítetlen q \approx 1{,}0523-mal n \approx 19{,}1 adódik — a válasz ugyanaz (20. hónap).

12. lépés

c) A havi megtekintések számtani sorozatot alkotnak: a_1 = 10 ezer, d = 5 ezer, és az első n tag összege 500 ezer (1 pont).

13. lépés

Ezerben számolva az első n tag összege (1 pont):

\frac{20 + (n - 1) \cdot 5}{2} \cdot n = 500

14. lépés

Rendezve (2 pont):

5n^2 + 15n - 1000 = 0

15. lépés

A pozitív gyök (a negatív kb. -15{,}7) (1 pont):

n \approx 12{,}7

16. lépés

Tehát (1 pont):

→ \text{a 13. hónapban}

📌 Végeredmény: a) 2027 szeptemberében · b) 2027 januárjában · c) a 13. hónapban

✓ c) S_{12} = 450 ezer < 500 ezer, S_{13} = 520 ezer \ge 500 ezer ✓

18🟡 Közepes

17 pont

Egy bonbonos dobozban 15 darab 2,5 cm átmérőjű gömb alakú csokigolyó van. A doboz 15 cm magas, hatszög alapú egyenes hasáb; az alaplap egy szimmetriatengelyre szimmetrikus hatszög: két párhuzamos, 6,6 cm-es oldala között a leghosszabb (tengelyre merőleges) átlója 9,8 cm, a többi négy oldala 3,4 cm. a) A doboz térfogatának hány százalékát tölti ki a 15 golyó? (9 pont) Egy dobozba négyféle golyó kerül (étcsokis, tejcsokis, fehér csokis, mogyorós), mindegyikből legalább 3. b) Hányféle különböző összeállítás lehetséges a 15 golyóra? (5 pont) A dobozban 6 golyó maradt: 2 étcsokis, 2 tejcsokis, 2 fehér csokis. Andrea véletlenszerűen kivesz kettőt. c) Mennyi a valószínűsége, hogy két ugyanolyan fajtát vesz ki? (3 pont)

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) A golyók sugara 1,25 cm (1 pont). Egy golyó térfogata (1 pont):

V_g = \frac{4 \cdot 1{,}25^3 \pi}{3} \approx 8{,}18 \text{ cm}^3

2. lépés

A 15 golyó össztérfogata (1 pont):

15 \cdot 8{,}18 \approx 123 \text{ cm}^3

3. lépés

Az alaplapot két egybevágó szimmetrikus trapézra bontjuk (alapjaik 9,8 és 6,6 cm, száraik 3,4 cm) (1 pont). A szár vetülete:

x = \frac{9{,}8 - 6{,}6}{2} = 1{,}6 \text{ cm}

4. lépés

A trapéz magassága Pitagorasz-tétellel (1 pont):

m = \sqrt{3{,}4^2 - 1{,}6^2} = 3 \text{ cm}

5. lépés

Az alaplap területe (1 pont):

T = 2 \cdot \frac{9{,}8 + 6{,}6}{2} \cdot 3 = 49{,}2 \text{ cm}^2

6. lépés

A doboz térfogata (1 pont):

V = 49{,}2 \cdot 15 = 738 \text{ cm}^3

7. lépés

Az arány (1 pont):

\frac{123}{738} \approx 0{,}167

8. lépés

(1 pont)

→ \approx 17\%

9. lépés

b) 12 golyó fajtája meghatározott (mindegyikből 3) (1 pont); a maradék 3 golyót kell szétosztani a 4 fajta között.

10. lépés

Ha mind a 3 egyforma: 4 lehetőség (1 pont). Ha egyik fajtából 2, egy másikból 1: 4 \cdot 3 = 12 (1 pont). Ha három különböző fajtából 1-1: 4 lehetőség (1 pont).

11. lépés

Összesen (1 pont):

4 + 12 + 4

→ 20

12. lépés

Az eloszlások típusai: 3-3-3-6, 3-3-4-5, 3-4-4-4.

13. lépés

c) A sorrendet figyelembe véve összesen 6 \cdot 5 = 30 eset (1 pont), ebből 2 + 2 + 2 = 6 kedvező (1 pont):

P = \frac{6}{30}

→ P = 0{,}2

14. lépés

(1 pont) — Másik út: az első golyó bármi lehet, a maradék 5-ből pontosan 1 egyezik vele: P = \frac{1}{5}.

📌 Végeredmény: a) kb. 17% · b) 20 · c) 0{,}2

✓ b) gépi leszámlálással: a (k_1, k_2, k_3, k_4), k_i \ge 3, \sum k_i = 15 négyesek száma 20 ✓

Info
⚠️ Forrás és pontosság: A feladatok az Oktatási Hivatal által közzétett feladatsor (K2612, 2026. október 13.) alapján készültek, rövidített és részben átfogalmazott formában (az ábrák helyett szöveges leírással). A lépésenkénti levezetések saját feldolgozások, amelyeket az OH javítási-értékelési útmutatója alapján, részpontonként ellenőriztünk. Előfordulhatnak hibák — ha találsz egyet, kérjük jelezd nekünk!

2026. október 13. — Középszintű matematika érettségi

Vizsga dátuma: 2026. október 13., 8:00

Összpontszám: 100 pont (I. rész: 30 pont, II/A rész: 36 pont, II/B rész: 34 pont)

Időtartam: I. rész 45 perc, II. rész 135 perc

I. rész — Rövid feladatok (30 pont, 45 perc)

II/A rész — Kötelező feladatok (36 pont)

A II. rész feladatainak megoldási gondolatmenetét minden esetben részletezni kell. A 13. feladat 12, a 14. feladat 11, a 15. feladat 13 pontot ért.

II/B rész — Választható feladatok (3-ból 2, összesen 34 pont)

A 16–18. feladatok közül kettőt kell megoldani, egyenként 17 pont.

Összegzés

A 2026 októberi középszintű érettségi I. részében százalékszámítás, sokszög átlói, mértani sorozat, halmazok, koszinusztétel, abszolútérték- és lineáris függvény, logikai állítások és gráfok szerepeltek, egy leszámlálási és egy valószínűségi feladattal. A II/A részben törtes és négyzetgyökös egyenlet (13.), oszthatósági halmazok Venn-diagrammal és egy relatív prím gráf (14.), valamint osztályátlag, hiányzó adatok rekonstruálása dobozdiagrammal és valószínűség (15.) volt. A II/B rész: koordinátageometria köré írt körrel és forgástesttel (16.), egy influenszer követőszámának lineáris és exponenciális modellje számtani sorozattal (17.), illetve bonbonos doboz térfogata, összeállításainak száma és valószínűség (18.).

Kapcsolódó tartalmak

Gyakran ismételt kérdések

Hány pont volt elérhető a 2026 októberi középszintű matek érettségin?

Összesen 100 pont: az I. rész 30 pontot ért (12 rövid feladat), a II/A rész 36 pontot (3 kötelező feladat: 12+11+13 pont), a II/B rész pedig 34 pontot (3-ból 2 választott feladat, egyenként 17 pont).

Milyen témák szerepeltek a 2026 októberi érettségin?

I. rész: százalékszámítás, sokszög átlói, kombinatorika, mértani sorozat, halmazok, algebrai kifejezés, koszinusztétel, abszolútérték-függvény, logikai állítások négyszögekről, lineáris függvény, gráfok, valószínűség. II. rész: törtes és négyzetgyökös egyenlet, oszthatósági halmazok Venn-diagrammal és relatív prím gráf, osztályátlag + hiányzó adatok + dobozdiagram + valószínűség, koordinátageometria (egyenes, köré írt kör, forgástest), követőszám lineáris és exponenciális modellje + számtani sorozat, bonbonos doboz (hatszög alapú hasáb, gömb, kombinatorika, valószínűség).

Mikor volt a 2026 októberi középszintű matek érettségi?

2026. október 13-án, 8:00-kor kezdődött. Az I. részre 45 perc, a II. részre 135 perc állt rendelkezésre; a feladatlap kódja K2612.

Források

Feladatsor: Oktatási Hivatal – Középszintű írásbeli, 2026 ősz
Javítási-értékelési útmutató: k_mat_26okt_ut.pdf (oktatas.hu)
A levezetések saját feldolgozások, az OH javítási-értékelési útmutatója alapján ellenőrizve.

Frissítve:2026. november 12.

📝

Érettségi Közép Szint — Teljes csomag (PDF, megoldókulccsal)

Hét közép szintű témacsomag (83 feladat) és három mintaérettségi a valódi vizsga szerkezetében (180 perc, 100 pont, egyenként 18 kitűzött feladat). Összesen 10 PDF, 137 feladat.

✓ 30 napos garancia✓ Azonnali letöltés✓ Nyomtatható A4 PDF

ettől

4990 Ft

Megnézem →

Előző oldalBevezetés Következő oldal2026 május