Kerület és terület feladatok

1🟢 Könnyű

Egy téglalap oldalai 8 cm és 5 cm hosszúak. Mekkora a kerülete és a területe?

Megoldás megtekintése

1. lépés

A kerület a négy oldal hossza összesen:

K = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (8 + 5) = 2 \cdot 13 = 26 \text{ cm}

2. lépés

A terület azt mutatja meg, hány 1 cm²-es négyzet fér el benne: 8 oszlop, mindegyikben 5 négyzet.

T = a \cdot b = 8 \cdot 5 = 40 \text{ cm}^2

📌 Végeredmény: K = 26 cm; T = 40 cm²

✓ Ellenőrzés: 8 + 5 + 8 + 5 = 26 ✓

2🟢 Könnyű

Egy négyzet oldala 7 dm. Mekkora a kerülete és a területe?

Megoldás megtekintése

1. lépés

A négyzet négy oldala egyenlő:

K = 4 \cdot a = 4 \cdot 7 = 28 \text{ dm}

2. lépés

A terület:

T = a \cdot a = 7 \cdot 7 = 49 \text{ dm}^2

📌 Végeredmény: K = 28 dm; T = 49 dm²

✓ A mértékegységre figyelj: a kerület hosszúság (dm), a terület dm² (négyzetdeciméter).

3🟢 Könnyű

Egy téglalap területe 54 cm², az egyik oldala 9 cm. Milyen hosszú a másik oldala? Mekkora a kerülete?

Megoldás megtekintése

1. lépés

A terület a két oldal szorzata, tehát a hiányzó oldalt osztással kapjuk:

b = T : a = 54 : 9 = 6 \text{ cm}

2. lépés

A kerület:

K = 2 \cdot (9 + 6) = 2 \cdot 15 = 30 \text{ cm}

📌 Végeredmény: A másik oldal 6 cm; K = 30 cm

✓ Ellenőrzés: 9 \cdot 6 = 54 ✓

4🟡 Közepes

Egy négyzet kerülete 36 m. Mekkora a területe?

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

A négyzetnek 4 egyenlő oldala van, ezért egy oldal:

a = 36 : 4 = 9 \text{ m}

2. lépés

A terület:

T = 9 \cdot 9 = 81 \text{ m}^2

📌 Végeredmény: 81 m²

✓ Tipikus hiba: a kerületet 2-vel osztani (18 m), mint a téglalapnál a „fél kerületet”. A négyzetnél 4 egyenlő oldal van, ezért 4-gyel osztunk.

5🟡 Közepes

Egy téglalap alakú kert kerülete 50 m, az egyik oldala 15 m. Milyen hosszú a másik oldala, és mekkora a kert területe?

Megoldás megtekintése

1. lépés

A kerület fele a két szomszédos oldal összege:

a + b = 50 : 2 = 25 \text{ m}

2. lépés

A másik oldal:

b = 25 - 15 = 10 \text{ m}

3. lépés

A terület:

T = 15 \cdot 10 = 150 \text{ m}^2

📌 Végeredmény: A másik oldal 10 m; T = 150 m²

✓ Ellenőrzés: 2 \cdot (15 + 10) = 50 ✓

6🟡 Közepes

Kata azt írta, hogy a 6 cm és 4 cm oldalú téglalap kerülete 24 cm, a területe pedig 20 cm². Hol hibázott?

Megoldás megtekintése

1. lépés

A kerület az oldalak összege:

K = 2 \cdot (6 + 4) = 20 \text{ cm}

2. lépés

A terület az oldalak szorzata:

T = 6 \cdot 4 = 24 \text{ cm}^2

3. lépés

Kata a kerülethez szorzott, a területhez összeadott — éppen fordítva.

📌 Végeredmény: Felcserélte a kettőt: K = 20 cm, T = 24 cm²

✓ Segít a mértékegység: a terület mindig „négyzetes” egység (cm²), és azt jelenti, hány kis négyzet fér el a síkidomban.

7🟡 Közepes

Az A téglalap 10 cm hosszú és 2 cm széles, a B téglalap 6 cm hosszú és 5 cm széles. Melyiknek nagyobb a kerülete, és melyiknek a területe?

Megoldás megtekintése

1. lépés

Az A téglalap:

K_A = 2 \cdot (10 + 2) = 24 \text{ cm}, \qquad T_A = 10 \cdot 2 = 20 \text{ cm}^2

2. lépés

A B téglalap:

K_B = 2 \cdot (6 + 5) = 22 \text{ cm}, \qquad T_B = 6 \cdot 5 = 30 \text{ cm}^2

3. lépés

Az A kerülete nagyobb, a területe mégis kisebb. A nagyobb kerület nem jelent nagyobb területet!

📌 Végeredmény: A kerülete nagyobb az A-nak (24 cm > 22 cm), a területe a B-nek (30 cm² > 20 cm²)

8🟡 Közepes

Hány cm² az 1 dm²? Mekkora egy 3 dm és 2 dm oldalú téglalap területe cm²-ben?

Megoldás megtekintése

1. lépés

Az 1 dm² egy 10 cm oldalú négyzet területe:

10 \cdot 10 = 100 \text{ cm}^2

2. lépés

A téglalap területe dm²-ben, majd átváltva:

3 \cdot 2 = 6 \text{ dm}^2 = 6 \cdot 100 = 600 \text{ cm}^2

3. lépés

Másik út: az oldalakat előbb cm-re váltjuk: 30 \cdot 20 = 600 cm².

📌 Végeredmény: 1 dm² = 100 cm²; a téglalap területe 600 cm²

✓ Tipikus hiba: 1 dm² = 10 cm²-t írni, mert 1 dm = 10 cm. Területnél a váltószám 10 \cdot 10 = 100.

9🟡 Közepes

Egy 5 m hosszú és 4 m széles szoba padlójára parkettát raknak; 1 m² parketta 6\,000 Ft. A fal mentén körben szegélylécet tesznek, de az 1 m széles ajtónyílásba nem kell léc. Mennyibe kerül a parketta, és hány méter szegélyléc kell?

Megoldás megtekintése

1. lépés

A parkettához a terület kell:

T = 5 \cdot 4 = 20 \text{ m}^2, \qquad 20 \cdot 6\,000 = 120\,000 \text{ Ft}

2. lépés

A szegélyléchez a kerület kell, abból levonjuk az ajtót:

K = 2 \cdot (5 + 4) = 18 \text{ m}, \qquad 18 - 1 = 17 \text{ m}

📌 Végeredmény: A parketta 120\,000 Ft; 17 m szegélyléc kell

✓ Gondold végig: a burkoláshoz mindig terület (m²), a körbe futó léchez, kerítéshez kerület (m) kell.

10🟡 Közepes

Egy 12 cm hosszú és 8 cm széles kartonlapot 2 cm oldalú négyzetekre vágunk. Hány négyzetet kapunk?

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

A hosszabb oldal mentén 12 : 2 = 6, a rövidebb mentén 8 : 2 = 4 négyzet fér el.

2. lépés

A négyzetek száma:

6 \cdot 4 = 24

📌 Végeredmény: 24 négyzetet

✓ Ellenőrzés területtel: a karton 12 \cdot 8 = 96 cm², egy négyzet 2 \cdot 2 = 4 cm², és 96 : 4 = 24 ✓

11🔴 Nehéz

Egy téglalap alakú telek 10 m hosszú és 7 m széles. Az egyik sarkában egy 4 m hosszú és 3 m széles téglalap alakú részen garázs áll (a garázs két fala a telek két szomszédos határára esik). A megmaradt L alakú kertet füvesítik és körbekerítik (a garázs falai mentén is). Mekkora a kert területe és kerülete?

Megoldás megtekintése

1. lépés

Terület kiegészítéssel: a teljes telekből elvesszük a garázst.

T = 10 \cdot 7 - 4 \cdot 3 = 70 - 12 = 58 \text{ m}^2

2. lépés

Kerület: tegyük fel, hogy a garázs 4 m-es fala a telek 10 m-es határára esik (fordított esetben is ugyanez jön ki). Az L alak oldalai körbejárva: 10, 7 - 3 = 4, 4, 3, 10 - 4 = 6, 7 méter.

3. lépés

Ezek összege:

K = 10 + 4 + 4 + 3 + 6 + 7 = 34 \text{ m}

4. lépés

Ez ugyanannyi, mint a teljes telek kerülete: 2 \cdot (10 + 7) = 34 m. A sarokból kivágott rész két oldala „befelé tolódik”, de a hosszuk nem változik.

📌 Végeredmény: T = 58 m²; K = 34 m

✓ Tipikus hiba: a garázs kerületét kivonni (34 - 14 = 20 m). A sarokbevágás a kerületet nem változtatja meg, a területet viszont igen.

12🔴 Nehéz

Egy négyzet alakú medence oldala 6 m. A medencét minden oldalról 1 m széles járda veszi körül. Mekkora a járda területe? Milyen hosszú a járda külső széle?

Megoldás megtekintése

1. lépés

A medence a járdával együtt egy nagyobb négyzet, amelynek oldala mindkét oldalon 1-1 m-rel hosszabb:

6 + 1 + 1 = 8 \text{ m}

2. lépés

A járda területe a nagy négyzet és a medence területének különbsége:

8 \cdot 8 - 6 \cdot 6 = 64 - 36 = 28 \text{ m}^2

3. lépés

A külső szél a nagy négyzet kerülete:

4 \cdot 8 = 32 \text{ m}

📌 Végeredmény: A járda területe 28 m²; a külső széle 32 m

✓ Ellenőrzés darabolással: négy 6 \cdot 1-es sáv a medence mellett és négy 1 \cdot 1-es sarok: 4 \cdot 6 + 4 \cdot 1 = 28 m² ✓

13🔴 Nehéz

Egy téglalap kerülete 28 cm, az oldalai centiméterben mérve egész számok. Melyik ilyen téglalapnak a legnagyobb a területe? (A négyzet is téglalap.)

Megoldás megtekintése

1. lépés

A két szomszédos oldal összege a kerület fele:

a + b = 28 : 2 = 14

2. lépés

Írjuk fel az összes lehetőséget táblázatban (a \le b): 1 \cdot 13 = 13, 2 \cdot 12 = 24, 3 \cdot 11 = 33, 4 \cdot 10 = 40, 5 \cdot 9 = 45, 6 \cdot 8 = 48, 7 \cdot 7 = 49.

3. lépés

A legnagyobb terület a 7 \cdot 7 = 49 cm², vagyis a 7 cm oldalú négyzeté.

📌 Végeredmény: A 7 cm oldalú négyzetnek: T = 49 cm²

✓ Megfigyelés: azonos kerület mellett minél közelebb van egymáshoz a két oldal hossza, annál nagyobb a terület.

14🔴 Nehéz

Egy 5 m hosszú és 3 m magas falat kifestenek. A falon van egy 2 m széles és 1 m magas ablak, azt nem festik. Egy kis doboz festék 4 m²-re elég. Hány doboz festéket kell venni?

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

A festendő terület:

5 \cdot 3 - 2 \cdot 1 = 15 - 2 = 13 \text{ m}^2

2. lépés

Hány doboz kell? Maradékos osztással:

13 : 4 = 3, \text{ maradék } 1

3. lépés

3 doboz csak 12 m²-re elég, a maradék 1 m²-hez is kell festék, ezért 4 dobozt kell venni.

📌 Végeredmény: 4 dobozt

✓ Tipikus hiba: a maradékot elhagyni és 3 dobozt mondani. Itt felfelé kell „kerekíteni”, mert a fal egy része festetlen maradna.

Info
Gyors áttekintés – kerület és terület 5. osztályban

Kerület: a síkidom határvonalának hossza (cm, m). Téglalap: $K = 2 \cdot (a + b)$ , négyzet: $K = 4 \cdot a$ .

Terület: hány egységnégyzet fér el a síkidomban (cm², m²). Téglalap: $T = a \cdot b$ , négyzet: $T = a \cdot a$ .

Összetett alakzat: darabold fel téglalapokra, vagy egészítsd ki egy nagy téglalappá, és vonj ki belőle.

Ezen az oldalon: 14 feladat (3 könnyű, 7 közepes, 4 nehéz) lépésenkénti megoldással, köztük hibakereső és „becsapós” feladatok.

💡 Frissítve: 2026. november 12. — csak téglalap, négyzet és belőlük összerakott alakzatok; a háromszög és a kör területe későbbi évfolyamok anyaga.

Warning
Pontosság: A feladatok és megoldások saját szerkesztésűek, minden végeredményt kétszer, géppel is újraszámoltunk. Ha mégis hibát találsz, kérjük, jelezd!

Mi a különbség a kerület és a terület között?

A kerület az, amennyit a síkidom szélén körbesétálsz — hosszúság, ezért cm-ben, m-ben mérjük. A terület azt mutatja meg, hány $1$ cm²-es (vagy $1$ m²-es) négyzet fér el a síkidomban. Kerítéshez, szegélyléchez kerület, burkoláshoz, festéshez terület kell.

K_{t \overset{e}{ˊ} glalap} = 2 \cdot (a + b), T_{t \overset{e}{ˊ} glalap} = a \cdot b

Ahol $a$ és $b$ a téglalap két szomszédos oldalának hossza, ugyanabban a mértékegységben.

K_{n \overset{e}{ˊ} gyzet} = 4 \cdot a, T_{n \overset{e}{ˊ} gyzet} = a \cdot a

Ahol $a$ a négyzet oldalának hossza. Egy $8$ cm és $5$ cm oldalú téglalap kerülete $26$ cm, területe $40$ cm².

Warning
A nagyobb kerület nem jelent nagyobb területet. A $10$ cm és $2$ cm oldalú téglalap kerülete $24$ cm, területe $20$ cm²; a $6$ cm és $5$ cm oldalúé $22$ cm és $30$ cm². Mindig külön számold ki a kettőt!

Hogyan számolunk hiányzó oldalt?

Területből: a másik oldal = terület : ismert oldal ( $54$ cm² és $9$ cm → $6$ cm).
Téglalap kerületéből: a kerület fele a két szomszédos oldal összege ( $50$ m → $25$ m, ebből $25 - 15 = 10$ m).
Négyzet kerületéből: egy oldal = kerület : 4 ( $36$ m → $9$ m).

📄

Témazáró dolgozatok — 5. osztály (PDF, megoldókulccsal)

Kerület, terület (és felszín, térfogat) dolgozatban: 5. osztályos témazáró A és B csoporttal, részpontozott megoldókulccsal

1990 Ft-tól·Azonnali letöltés

Hogyan számoljuk ki egy összetett alakzat területét és kerületét?

Terület: vagy feldaraboljuk téglalapokra és összeadjuk, vagy kiegészítjük egy nagy téglalappá, és kivonjuk a hiányzó részt. Kerület: körbejárjuk az alakzatot, és minden oldalt összeadunk — a hiányzó oldalhosszakat a szemközti oldalakból számoljuk ki.

Tip
Ha egy téglalap sarkából vágunk ki egy kisebb téglalapot, a kerület nem változik (a két „befelé tolt” oldal hossza ugyanannyi), a terület viszont csökken. Ha a kivágás egy oldal belsejében van, a kerület nő.

Mértékegységek: $1$ dm² $= 10 \cdot 10 = 100$ cm², $1$ m² $= 100$ dm² $= 10000$ cm². Területnél a váltószám a hosszúság-váltószám önmagával vett szorzata.

Feladatok

Ha egy feladat eredményét gyorsan ellenőriznéd, a téglalap kalkulátor a két oldalból kiszámolja a kerületet és a területet. Témazáróra készülsz? Az 5. osztályos témazáró dolgozatok között külön dolgozat szól a kerületről, a területről, a felszínről és a térfogatról, A és B csoporttal és megoldókulccsal.

Kapcsolódó tartalmak

Téglalap kalkulátor — kerület és terület két oldalból
Mértékegységek feladatok — 5. osztály — cm, dm, m átváltása
Terület-átváltások — m², hektár, négyszögöl
Terület és kerület feladatok — 8. osztály — a következő szint
Témazáró dolgozatok — 5. osztály (PDF, megoldókulccsal)
5. osztály — összes témakör

GYIK

Mi a különbség a kerület és a terület között?

A kerület a síkidom határvonalának hossza, ezért hosszúság-mértékegységben (cm, m) mérjük. A terület azt mutatja meg, hány egységnégyzet fér el a síkidomban, ezért cm²-ben, m²-ben mérjük. Egy 8 cm és 5 cm oldalú téglalap kerülete 26 cm, területe 40 cm².

Hogyan számoljuk ki a téglalap kerületét és területét?

A kerület K = 2 · (a + b), a terület T = a · b, ahol a és b a két szomszédos oldal. Például a 6 cm és 4 cm oldalú téglalap kerülete 20 cm, területe 24 cm².

Hogyan számoljuk ki a négyzet területét a kerületéből?

Előbb a kerületet 4-gyel osztjuk, így megkapjuk az oldalt, és azt önmagával szorozzuk. Ha a kerület 36 m, az oldal 9 m, a terület 9 · 9 = 81 m².

Hány cm² egy dm²?

1 dm² = 100 cm², mert az 1 dm² egy 10 cm oldalú négyzet területe: 10 · 10 = 100. Hasonlóan 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm².

Lehet-e egy téglalapnak nagyobb a kerülete, de kisebb a területe, mint egy másiknak?

Igen. A 10 cm és 2 cm oldalú téglalap kerülete 24 cm, területe 20 cm²; a 6 cm és 5 cm oldalúé 22 cm és 30 cm². A nagyobb kerület nem jelent nagyobb területet.

Hogyan számolom ki egy L alakú síkidom területét?

Vagy két téglalapra darabolod és összeadod a területüket, vagy kiegészíted egy nagy téglalappá, és kivonod belőle a hiányzó részt. Egy 10 m × 7 m-es telek kertje, ha a sarkában egy 4 m × 3 m-es garázs áll, 70 − 12 = 58 m².

Változik-e a kerület, ha egy téglalap sarkából kivágunk egy kisebb téglalapot?

Nem. A kivágott rész két oldala befelé tolódik, de a hosszuk ugyanannyi marad, így a kerület nem változik — a terület viszont csökken. Ha a kivágás egy oldal belsejében van, a kerület nő.

Frissítve:2026. november 12.

📐

Témazáró dolgozatok — 5. osztály (PDF, megoldókulccsal)

Hat témazáró: törtek alapjai, természetes számok, mértékegységek, tizedes törtek, alapvető geometria (szögek és síkidomok), valamint kerület, terület, felszín és térfogat. Mindegyik két párhuzamos csoporttal (A és B, 10–10 feladat), 3 ★ kihívással és Felkészítővel. 6 PDF, 138 feladat.

✓ 30 napos garancia✓ Azonnali letöltés✓ Nyomtatható A4 PDF

ettől

1990 Ft

Megnézem →

Előző oldalMértékegységek feladatok Következő oldalSzöveges feladatok