Melyik számhalmazba tartoznak a következő számok: 7; -4; 0; 3/5; -2,5? (Természetes számok: mathbbN, egész számok: mathbbZ, racionális számok: mathbbQ.)

7 és 0: mathbbN, mathbbZ, mathbbQ; -4: mathbbZ, mathbbQ; 3/5 és -2,5: csak mathbbQ

Írd fel tizedes tört alakban: a) 7/8 b) -3/20 c) 2/9. Melyik véges, melyik végtelen szakaszos?

a) 0,875 (véges), b) -0,15 (véges), c) 0,222… = 0,dot2 (végtelen szakaszos)

Add meg a szám ellentettjét és reciprokát: a) -2 1/2 b) 0,4

a) ellentett: 5/2, reciprok: -2/5; b) ellentett: -0,4, reciprok: 5/2 = 2,5

Hibakereső: Réka így számolt: -3/5 + 1/2 = -3 + 1/5 + 2 = -2/7. Mi a hiba, és mi a helyes eredmény?

A nevezőket nem szabad összeadni; helyesen -1/10

Racionális számok feladatok

Q: Mik a racionális számok?

Racionális szám minden olyan szám, amely felírható két egész szám hányadosaként (a nevező nem 0). Ilyen minden egész szám (−4 = −4/1), minden közönséges tört (3/5), minden véges tizedes tört (−2,5 = −5/2) és minden végtelen szakaszos tizedes tört (0,222… = 2/9).

Q: Mikor véges és mikor végtelen szakaszos egy tört tizedes alakja?

Egyszerűsítsd a törtet, majd bontsd prímtényezőkre a nevezőt. Ha csak 2 és 5 szerepel benne, a tizedes tört véges (7/8 = 0,875). Ha más prím is, végtelen szakaszos (2/9 = 0,222…).

Q: Hogyan írok át egy tizedes törtet közönséges törtté?

Annyi nullát írj a nevezőbe az 1 után, ahány jegy van a tizedesvessző után, majd egyszerűsíts. Például 0,45 = 45/100 = 9/20, és −1,25 = −125/100 = −5/4.

Q: Mi a különbség az ellentett és a reciprok között?

Az ellentett előjelet vált, a szám és az ellentettje összege 0 (−5/2 ellentettje 5/2). A reciprok előjelet nem vált, csak a számlálót és a nevezőt cseréli fel, a szám és a reciproka szorzata 1 (−5/2 reciproka −2/5). A 0-nak nincs reciproka.

Q: Melyik a nagyobb: −0,7 vagy −3/4?

A −0,7 a nagyobb, mert −3/4 = −0,75, és a −0,7 van közelebb a nullához. Negatív számok közül az a nagyobb, amelyiknek kisebb az abszolút értéke.

Q: Hogyan adok össze negatív törteket?

Ugyanúgy, mint pozitívakat: közös nevezőre hozod őket, és a számlálókat előjelesen összeadod. A nevezőket soha nem adjuk össze. Például −3/5 + 1/2 = −6/10 + 5/10 = −1/10.

Q: Milyen sorrendben számolunk racionális számokkal?

Először a zárójelek, utána a szorzás és az osztás, végül az összeadás és a kivonás. Ha törtek és tizedes törtek keverednek, és van végtelen szakaszos tag (például 1/3), mindent közönséges törtté alakítunk.

1🟢 Könnyű

Melyik számhalmazba tartoznak a következő számok: 7; -4; 0; \frac{3}{5}; -2{,}5? (Természetes számok: \mathbb{N}, egész számok: \mathbb{Z}, racionális számok: \mathbb{Q}.)

Megoldás megtekintése

1. lépés

A halmazok egymásba ágyazódnak: minden természetes szám egész szám, és minden egész szám racionális szám (\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}).

2. lépés

A 7 és a 0 természetes szám (a 0 is az), így egész és racionális is. A -4 egész, de nem természetes szám.

3. lépés

A \frac{3}{5} és a -2{,}5 = -\frac{5}{2} felírható két egész szám hányadosaként, de nem egész szám, ezért csak racionális.

📌 Végeredmény: 7 és 0: \mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}; -4: \mathbb{Z}, \mathbb{Q}; \frac{3}{5} és -2{,}5: csak \mathbb{Q}

✓ Ellenőrzés: minden egész szám racionális is, mert felírható törtként, pl. -4 = \frac{-4}{1} ✓

2🟢 Könnyű

Írd fel tizedes tört alakban: a) \frac{7}{8} b) -\frac{3}{20} c) \frac{2}{9}. Melyik véges, melyik végtelen szakaszos?

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

A törtvonal osztást jelent: a számlálót elosztjuk a nevezővel.

2. lépés

7 : 8 = 0{,}875

3. lépés

b) A nevezőt 100-ra bővítjük, az előjel megmarad

-\frac{3}{20} = -\frac{15}{100} = -0{,}15

4. lépés

c) A 2 : 9 osztásnál a maradék mindig 2, így a 2-es jegy a végtelenségig ismétlődik

\frac{2}{9} = 0{,}222\ldots = 0{,}\dot{2}

5. lépés

Szabály: ha a tört (egyszerűsített alakjában) a nevező prímtényezői között csak 2 és 5 van, a tizedes tört véges; ha más prím is (itt a 9 = 3 · 3), végtelen szakaszos.

📌 Végeredmény: a) 0{,}875 (véges), b) -0{,}15 (véges), c) 0{,}222\ldots = 0{,}\dot{2} (végtelen szakaszos)

3🟢 Könnyű

Írd fel tovább nem egyszerűsíthető tört alakban: a) 0{,}45 b) -1{,}25 c) 2{,}08

Megoldás megtekintése

1. lépés

Annyi jegy van a tizedesvessző után, ahány nulla a nevezőben: két tizedesjegy → 100 a nevező. Utána egyszerűsítünk.

2. lépés

0{,}45 = \frac{45}{100} = \frac{9}{20}

3. lépés

-1{,}25 = -\frac{125}{100} = -\frac{5}{4}

4. lépés

2{,}08 = \frac{208}{100} = \frac{52}{25}

📌 Végeredmény: a) \frac{9}{20}, b) -\frac{5}{4}, c) \frac{52}{25}

✓ Ellenőrzés osztással: 9 : 20 = 0{,}45, 5 : 4 = 1{,}25, 52 : 25 = 2{,}08 ✓

4🟢 Könnyű

Állítsd növekvő sorrendbe: -\frac{3}{4}; -0{,}7; -\frac{5}{6}; 0{,}1; -1

Megoldás megtekintése

1. lépés

Írjuk fel mindet tizedes tört alakban

-\frac{3}{4} = -0{,}75, \qquad -\frac{5}{6} = -0{,}833\ldots

2. lépés

Negatív számok közül az a kisebb, amelyiknek nagyobb az abszolút értéke (messzebb van a nullától): 1 > 0{,}833\ldots > 0{,}75 > 0{,}7.

3. lépés

Sorba rendezve

-1 < -\frac{5}{6} < -\frac{3}{4} < -0{,}7 < 0{,}1

📌 Végeredmény: -1 < -\frac{5}{6} < -\frac{3}{4} < -0{,}7 < 0{,}1

✓ Tipikus hiba: a -0{,}7-et a -0{,}75-nél kisebbnek gondolni. A számegyenesen a -0{,}7 van közelebb a nullához, ezért az a nagyobb.

5🟡 Közepes

Számold ki: a) -\frac{2}{3} + \frac{5}{6} b) -\frac{3}{4} - \frac{5}{8}

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) Közös nevező: 6

-\frac{2}{3} + \frac{5}{6} = -\frac{4}{6} + \frac{5}{6} = \frac{1}{6}

2. lépés

b) Közös nevező: 8. Negatív számból kivonni még lejjebb visz a számegyenesen

-\frac{3}{4} - \frac{5}{8} = -\frac{6}{8} - \frac{5}{8} = -\frac{11}{8}

3. lépés

Vegyes számként

-\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8}

📌 Végeredmény: a) \frac{1}{6}, b) -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8}

✓ Ellenőrzés tizedes törtekkel: a) -0{,}666\ldots + 0{,}833\ldots = 0{,}166\ldots ✓ b) -0{,}75 - 0{,}625 = -1{,}375 ✓

6🟡 Közepes

Számold ki: a) \left(-\frac{4}{9}\right) \cdot \frac{15}{8} b) \left(-\frac{7}{10}\right) : \left(-\frac{14}{15}\right)

Megoldás megtekintése

1. lépés

Az előjelet külön döntjük el (különböző előjel → negatív, azonos → pozitív), és szorzás előtt keresztben egyszerűsítünk.

2. lépés

a) A 4 és a 8 közös osztója 4, a 15 és a 9 közös osztója 3

-\frac{4}{9} \cdot \frac{15}{8} = -\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{2} = -\frac{5}{6}

3. lépés

b) Törttel úgy osztunk, hogy a reciprokával szorzunk; két negatív szám hányadosa pozitív

\frac{7}{10} \cdot \frac{15}{14} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{4}

📌 Végeredmény: a) -\frac{5}{6}, b) \frac{3}{4}

✓ Ellenőrzés: \frac{3}{4} \cdot \left(-\frac{14}{15}\right) = -\frac{42}{60} = -\frac{7}{10} ✓

7🟡 Közepes

Add meg a szám ellentettjét és reciprokát: a) -2\frac{1}{2} b) 0{,}4

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Az ellentett előjelet vált (a szám és az ellentettje összege 0). A reciprok előjelet NEM vált, csak a számlálót és a nevezőt cseréli fel (a szám és a reciproka szorzata 1).

2. lépés

a) Előbb áltört alakba írjuk

-2\frac{1}{2} = -\frac{5}{2}

3. lépés

Ellentett és reciprok

\frac{5}{2}, \qquad -\frac{2}{5}

4. lépés

b) Tört alakban

0{,}4 = \frac{2}{5}

5. lépés

Ellentett és reciprok

-0{,}4, \qquad \frac{5}{2} = 2{,}5

📌 Végeredmény: a) ellentett: \frac{5}{2}, reciprok: -\frac{2}{5}; b) ellentett: -0{,}4, reciprok: \frac{5}{2} = 2{,}5

✓ Ellenőrzés: -\frac{5}{2} \cdot \left(-\frac{2}{5}\right) = 1 ✓ és 0{,}4 \cdot 2{,}5 = 1 ✓

8🟡 Közepes

Számold ki: 0{,}75 - 1\frac{1}{3}

Megoldás megtekintése

1. lépés

Az 1\frac{1}{3} nem írható fel véges tizedes törtként, ezért mindent közönséges törtté alakítunk

0{,}75 = \frac{3}{4}, \qquad 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}

2. lépés

Közös nevező: 12

\frac{3}{4} - \frac{4}{3} = \frac{9}{12} - \frac{16}{12} = -\frac{7}{12}

📌 Végeredmény: -\frac{7}{12}

✓ Becslés: 0{,}75 - 1{,}33 \approx -0{,}58, és -\frac{7}{12} = -0{,}583\ldots ✓

9🟡 Közepes

Számold ki: -\frac{1}{2} + \frac{3}{4} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)

Megoldás megtekintése

1. lépés

Előbb a szorzás

\frac{3}{4} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = -\frac{6}{12} = -\frac{1}{2}

2. lépés

Majd az összeadás

-\frac{1}{2} + \left(-\frac{1}{2}\right) = -1

📌 Végeredmény: -1

✓ Tipikus hiba balról jobbra számolni: \left(-\frac{1}{2} + \frac{3}{4}\right) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = -\frac{1}{6} — ez rossz, a szorzás az erősebb.

10🟡 Közepes

Hibakereső: Réka így számolt: -\frac{3}{5} + \frac{1}{2} = \frac{-3 + 1}{5 + 2} = -\frac{2}{7}. Mi a hiba, és mi a helyes eredmény?

Megoldás megtekintése

1. lépés

Összeadásnál a törteket közös nevezőre hozzuk, és csak a számlálókat adjuk össze. Réka a nevezőket is összeadta — ez hiba.

2. lépés

Közös nevező: 10

-\frac{3}{5} + \frac{1}{2} = -\frac{6}{10} + \frac{5}{10} = -\frac{1}{10}

📌 Végeredmény: A nevezőket nem szabad összeadni; helyesen -\frac{1}{10}

✓ Ellenőrzés tizedes törtekkel: -0{,}6 + 0{,}5 = -0{,}1 ✓ (Réka eredménye, -\frac{2}{7} \approx -0{,}29, nem egyezik)

11🟡 Közepes

Egy kis cég negyedéves eredményei millió forintban: -1{,}8; +2{,}45; -0{,}75; +3{,}1 (a negatív szám veszteséget jelent). Mennyi volt az éves eredmény, és átlagosan mennyi egy negyedévre?

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

A nyereségek és a veszteségek összege külön

2{,}45 + 3{,}1 = 5{,}55, \qquad -1{,}8 + (-0{,}75) = -2{,}55

2. lépés

Az éves eredmény

5{,}55 + (-2{,}55) = 3

3. lépés

Negyedéves átlag

3 : 4 = 0{,}75

📌 Végeredmény: Éves eredmény: +3 millió Ft; átlag: 0{,}75 millió Ft negyedévente

✓ Ellenőrzés sorban összeadva: -1{,}8 + 2{,}45 = 0{,}65; 0{,}65 - 0{,}75 = -0{,}1; -0{,}1 + 3{,}1 = 3 ✓

12🔴 Nehéz

Számold ki: \left(\frac{2}{3} - 1\frac{1}{2}\right) : \left(-\frac{5}{12}\right)

Megoldás megtekintése

1. lépés

Először a zárójel; a vegyes számot áltörtté alakítjuk, közös nevező: 6

\frac{2}{3} - \frac{3}{2} = \frac{4}{6} - \frac{9}{6} = -\frac{5}{6}

2. lépés

Osztás = szorzás a reciprokkal; két negatív szám hányadosa pozitív

\left(-\frac{5}{6}\right) : \left(-\frac{5}{12}\right) = \frac{5}{6} \cdot \frac{12}{5} = 2

📌 Végeredmény: 2

✓ Ellenőrzés: 2 \cdot \left(-\frac{5}{12}\right) = -\frac{10}{12} = -\frac{5}{6} ✓

13🔴 Nehéz

Számold ki: -0{,}6 \cdot \left(\frac{1}{3} - 1{,}5\right) + \frac{2}{5} : (-0{,}8)

Megoldás megtekintése

1. lépés

A \frac{1}{3} miatt közönséges törtekkel számolunk

-0{,}6 = -\frac{3}{5}, \quad 1{,}5 = \frac{3}{2}, \quad -0{,}8 = -\frac{4}{5}

2. lépés

A zárójel

\frac{1}{3} - \frac{3}{2} = \frac{2}{6} - \frac{9}{6} = -\frac{7}{6}

3. lépés

Az első tag (két negatív szám szorzata pozitív)

-\frac{3}{5} \cdot \left(-\frac{7}{6}\right) = \frac{21}{30} = \frac{7}{10}

4. lépés

A második tag

\frac{2}{5} : \left(-\frac{4}{5}\right) = \frac{2}{5} \cdot \left(-\frac{5}{4}\right) = -\frac{1}{2}

5. lépés

Összeadva

\frac{7}{10} + \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{7}{10} - \frac{5}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}

📌 Végeredmény: \frac{1}{5} = 0{,}2

✓ Ellenőrzés tizedes törtekkel: 0{,}7 - 0{,}5 = 0{,}2 ✓

14🔴 Nehéz

Melyik az a szám, amely a számegyenesen pontosan félúton van a -\frac{3}{4} és a -\frac{2}{3} között?

Megoldás megtekintése

1. lépés

A félúton lévő szám a két szám átlaga: összeadjuk és 2-vel osztjuk.

2. lépés

Közös nevező: 12

-\frac{3}{4} + \left(-\frac{2}{3}\right) = -\frac{9}{12} - \frac{8}{12} = -\frac{17}{12}

3. lépés

Felezve

-\frac{17}{12} : 2 = -\frac{17}{24}

📌 Végeredmény: -\frac{17}{24}

✓ Ellenőrzés 24-es nevezővel: -\frac{3}{4} = -\frac{18}{24}, -\frac{2}{3} = -\frac{16}{24}, és köztük félúton valóban -\frac{17}{24} van ✓

Info
Gyors áttekintés – racionális számok 7. osztályban

Racionális szám: felírható két egész szám hányadosaként, $\frac{p}{q}$ alakban ( $q \neq = 0$ ); jele $Q$

Számhalmazok: $N \subset Z \subset Q$ — minden egész szám racionális is

Tizedes alak: véges ( $\frac{7}{8} = 0, 875$ ) vagy végtelen szakaszos ( $\frac{2}{9} = 0, \dot{2}$ )

Műveletek: a törtek szabályai + a 6. osztályos előjelszabály (azonos előjel → pozitív szorzat)

Ezen az oldalon: 14 saját feladat lépésenkénti megoldással (2026. november), könnyűtől a nehézig

💡 Témazáróra készülsz? A 7. osztályos témazáró-csomag racionális számok és hatványozás dolgozata A/B csoporttal és részpontozott megoldókulccsal gyakoroltat.

Warning
Pontosság: A feladatok és megoldások saját szerkesztésűek, minden eredményt kétszer, géppel is ellenőriztünk. Ha mégis hibát találsz, kérjük, jelezd!

Mik a racionális számok?

Racionális az a szám, amely felírható két egész szám hányadosaként:

r = \frac{p}{q}, p, q \in Z, q \neq = 0

Ahol $p$ a számláló, $q$ a nevező (egész számok), és a nevező nem lehet nulla. A számhalmazok egymásba ágyazódnak: a természetes számok ( $N$ : $0; 1; 2; \dots$ ) mind egész számok ( $Z$ ), az egész számok pedig mind racionálisak ( $Q$ ), mert pl. $- 4 = \frac{- 4}{1}$ .

Hogyan váltunk közönséges tört és tizedes tört között?

Törtből tizedes tört: a számlálót elosztjuk a nevezővel. Az eredmény kétféle lehet:

véges tizedes tört, ha az egyszerűsített tört nevezőjében csak a 2 és az 5 prímtényező szerepel: $\frac{7}{8} = 0, 875$ , $\frac{3}{20} = 0, 15$ ;
végtelen szakaszos tizedes tört, ha más prímtényező is van: $\frac{2}{9} = 0, 222 \dots = 0, \dot{2}$ , $\frac{5}{6} = 0, 8 \dot{3}$ .

Véges tizedes törtből tört: annyi nulla kerül a nevezőbe, ahány tizedesjegy van, majd egyszerűsítünk: $2, 08 = \frac{208}{100} = \frac{52}{25}$ .

Mi az ellentett és mi a reciprok?

Fogalom	Mit csinál?	Összefüggés	Példa: $- \frac{5}{2}$
ellentett	előjelet vált	szám + ellentett = 0	$\frac{5}{2}$
reciprok	számláló és nevező helyet cserél, az előjel marad	szám · reciprok = 1	$- \frac{2}{5}$

Warning
A reciprok nem vált előjelet: a $- \frac{5}{2}$ reciproka $- \frac{2}{5}$ , nem $\frac{2}{5}$ . A 0-nak nincs reciproka.

Hogyan számolunk előjeles törtekkel?

A törtek szabályai (közös nevező összeadásnál, számláló·számláló és nevező·nevező szorzásnál, osztás = szorzás a reciprokkal) változatlanok; az előjelet a 6. osztályból ismert szabállyal döntjük el.

\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}

Ahol $\frac{c}{d}$ az osztó ( $c \neq = 0$ ), $\frac{d}{c}$ a reciproka. Példa: $(- \frac{7}{10}) : (- \frac{14}{15}) = \frac{7}{10} \cdot \frac{15}{14} = \frac{3}{4}$ (két negatív szám hányadosa pozitív).

Tip
Ha a feladatban tizedes tört és olyan közönséges tört is szerepel, amelynek a tizedes alakja végtelen (pl. $\frac{1}{3}$ ), mindent közönséges törtté alakíts — így pontos marad az eredmény.

Feladatok

Az 1–4. feladat a számhalmazokat, az átváltást és a rendezést, az 5–11. a négy alapműveletet előjeles törtekkel és két tipikus hibát, a 12–14. a hosszabb, műveleti sorrendes kifejezéseket gyakoroltatja. A hatványozást külön oldalon találod.

Kapcsolódó tartalmak

7. osztályos témazáró-csomag — racionális számok és hatványozás, betűs kifejezések, arány és százalék témazárók megoldókulccsal
Hatványozás feladatok — 7. osztály — a témazáró másik fele
Egész számok feladatok — 6. osztály — az előjelszabályok ismétlése
Törtek műveletei feladatok — 6. osztály — pozitív törtek alapműveletei
Törtek kalkulátor — törtek összeadása, szorzása, osztása és egyszerűsítése ellenőrzéshez
7. osztály — összes témakör

GYIK

Mik a racionális számok?

Racionális szám minden olyan szám, amely felírható két egész szám hányadosaként (a nevező nem 0). Ilyen minden egész szám (−4 = −4/1), minden közönséges tört (3/5), minden véges tizedes tört (−2,5 = −5/2) és minden végtelen szakaszos tizedes tört (0,222… = 2/9).

Mikor véges és mikor végtelen szakaszos egy tört tizedes alakja?

Egyszerűsítsd a törtet, majd bontsd prímtényezőkre a nevezőt. Ha csak 2 és 5 szerepel benne, a tizedes tört véges (7/8 = 0,875). Ha más prím is, végtelen szakaszos (2/9 = 0,222…).

Hogyan írok át egy tizedes törtet közönséges törtté?

Annyi nullát írj a nevezőbe az 1 után, ahány jegy van a tizedesvessző után, majd egyszerűsíts. Például 0,45 = 45/100 = 9/20, és −1,25 = −125/100 = −5/4.

Mi a különbség az ellentett és a reciprok között?

Az ellentett előjelet vált, a szám és az ellentettje összege 0 (−5/2 ellentettje 5/2). A reciprok előjelet nem vált, csak a számlálót és a nevezőt cseréli fel, a szám és a reciproka szorzata 1 (−5/2 reciproka −2/5). A 0-nak nincs reciproka.

Melyik a nagyobb: −0,7 vagy −3/4?

A −0,7 a nagyobb, mert −3/4 = −0,75, és a −0,7 van közelebb a nullához. Negatív számok közül az a nagyobb, amelyiknek kisebb az abszolút értéke.

Hogyan adok össze negatív törteket?

Ugyanúgy, mint pozitívakat: közös nevezőre hozod őket, és a számlálókat előjelesen összeadod. A nevezőket soha nem adjuk össze. Például −3/5 + 1/2 = −6/10 + 5/10 = −1/10.

Milyen sorrendben számolunk racionális számokkal?

Először a zárójelek, utána a szorzás és az osztás, végül az összeadás és a kivonás. Ha törtek és tizedes törtek keverednek, és van végtelen szakaszos tag (például 1/3), mindent közönséges törtté alakítunk.

Frissítve:2026. november 12.

📐

Témazáró dolgozatok — 7. osztály (PDF, megoldókulccsal)

Hat témazáró: racionális számok és hatványozás, betűs kifejezések, arány és százalék, elsőfokú egyenletek, hozzárendelések és arányosság (koordináta-rendszer, grafikonok), valamint síkidomok. Mindegyik két párhuzamos csoporttal (A és B, 10–10 feladat), 3 ★ kihívással és Felkészítővel. 6 PDF, 138 feladat.

✓ 30 napos garancia✓ Azonnali letöltés✓ Nyomtatható A4 PDF

ettől

1990 Ft

Megnézem →

Előző oldal7. osztály feladatok Következő oldalHatványozás feladatok