Tartalom

Egész számok feladatok

1🟢 Könnyű

Állítsd növekvő sorrendbe a számokat: -7; 3; 0; -12; 5; -1

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

A számegyenesen balra haladva csökkennek a számok. Minden negatív szám kisebb a nullánál, a nulla kisebb minden pozitív számnál.

2. lépés

A negatív számok közül az a kisebb, amelyik messzebb van a nullától: a -12 messzebb van, mint a -7, ezért -12 < -7 (pedig 12 > 7!).

3. lépés

Sorba rendezve

-12 < -7 < -1 < 0 < 3 < 5

📌 Végeredmény: -12 < -7 < -1 < 0 < 3 < 5

✓ Ellenőrzés hőmérővel: -12 °C hidegebb, mint -7 °C, az pedig hidegebb, mint -1 °C ✓

2🟢 Könnyű

a) Mi a -15 ellentettje? b) Mennyi |-15|? c) Melyik egész számok abszolút értéke 6?

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) Az ellentett a nullára tükrözött szám: ugyanolyan messze van a nullától, de a másik oldalon. A -15 ellentettje a 15.

2. lépés

b) Az abszolút érték a szám távolsága a nullától, ezért sosem negatív

|-15| = 15

3. lépés

c) A nullától 6 egységre két szám van: egy jobbra, egy balra

|6| = 6, \quad |-6| = 6

📌 Végeredmény: a) 15, b) 15, c) a -6 és a 6

3🟢 Könnyű

Számold ki: a) (-9) + 4 b) (-6) + (-8) c) 11 + (-11) d) (-3) + 10

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Pozitív szám hozzáadásakor a számegyenesen jobbra, negatív szám hozzáadásakor balra lépünk.

2. lépés

a) -9-ről 4-et jobbra lépve

(-9) + 4 = -5

3. lépés

b) -6-ról 8-at balra lépve

(-6) + (-8) = -14

4. lépés

c) Egy szám és az ellentettjének összege mindig 0

11 + (-11) = 0

5. lépés

d) -3-ról 10-et jobbra lépve

(-3) + 10 = 7

📌 Végeredmény: a) -5, b) -14, c) 0, d) 7

4🟢 Könnyű

Számold ki: a) 5 - 12 b) (-4) - 9 c) 7 - (-6) d) (-10) - (-3)

Megoldás megtekintése

1. lépés

Kivonni ugyanaz, mint az ellentettet hozzáadni: a - b = a + (-b). Negatív szám kivonása tehát növeli az eredményt.

2. lépés

5 - 12 = 5 + (-12) = -7

3. lépés

(-4) - 9 = (-4) + (-9) = -13

4. lépés

7 - (-6) = 7 + 6 = 13

5. lépés

(-10) - (-3) = (-10) + 3 = -7

📌 Végeredmény: a) -7, b) -13, c) 13, d) -7

✓ Ellenőrzés összeadással: -7 + 12 = 5, -13 + 9 = -4, 13 + (-6) = 7, -7 + (-3) = -10 ✓

5🟡 Közepes

Számold ki: a) (-7) \cdot 6 b) (-8) \cdot (-5) c) (-56) : 7 d) (-72) : (-9)

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Előjelszabály szorzásnál és osztásnál: azonos előjelű számok szorzata (hányadosa) pozitív, különböző előjelűeké negatív. Az abszolút értékekkel a szokásos módon számolunk.

2. lépés

a) különböző előjel → negatív

(-7) \cdot 6 = -42

3. lépés

b) azonos előjel → pozitív

(-8) \cdot (-5) = 40

4. lépés

c) különböző előjel → negatív

(-56) : 7 = -8

5. lépés

d) azonos előjel → pozitív

(-72) : (-9) = 8

📌 Végeredmény: a) -42, b) 40, c) -8, d) 8

✓ Ellenőrzés szorzással: (-8) \cdot 7 = -56 ✓ és 8 \cdot (-9) = -72 ✓

6🟡 Közepes

Egy tengeralattjáró 120 méterrel a tengerszint alatt halad. Először 45 métert emelkedik, majd 70 métert süllyed. Milyen mélyen van ezután?

Megoldás megtekintése

1. lépés

A tengerszint a 0, alatta negatív számokkal dolgozunk. A kiindulás: -120 m. Emelkedés: +45, süllyedés: -70.

2. lépés

Lépésenként

-120 + 45 = -75, \qquad -75 - 70 = -145

📌 Végeredmény: 145 méterrel a tengerszint alatt (-145 m)

✓ Ellenőrzés: összesen 70 - 45 = 25 méterrel került lejjebb, és -120 - 25 = -145 ✓

7🟡 Közepes

Lilla bankszámláján -2\,500 Ft áll (ennyivel tartozik a banknak). Befizet 4 000 Ft-ot, majd kártyával 3 200 Ft-ért vásárol. Mennyi lesz az egyenlege?

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

A befizetés hozzáadás, a vásárlás kivonás

-2\,500 + 4\,000 - 3\,200

2. lépés

Balról jobbra

-2\,500 + 4\,000 = 1\,500, \qquad 1\,500 - 3\,200 = -1\,700

📌 Végeredmény: -1\,700 Ft (1 700 Ft tartozás)

✓ Ellenőrzés: összesen 4\,000 - 3\,200 = 800 Ft-tal javult a helyzete, és -2\,500 + 800 = -1\,700 ✓

8🟡 Közepes

Számold ki: -20 + 4 \cdot (-3)

Megoldás megtekintése

1. lépés

A szorzást végezzük el előbb (nem balról jobbra haladunk!)

4 \cdot (-3) = -12

2. lépés

Majd az összeadást

-20 + (-12) = -32

📌 Végeredmény: -32

✓ Tipikus hiba: balról jobbra számolva (-20 + 4) \cdot (-3) = 48 jönne ki — ez rossz, mert a szorzás erősebb művelet.

9🟡 Közepes

Számold ki: (-6 - 9) : (-5) + 2 \cdot (-4)

Próbáld meg egyedül! Írd be a végeredményt:

Megoldás megtekintése

1. lépés

Először a zárójel

-6 - 9 = -15

2. lépés

Majd az osztás és a szorzás

(-15) : (-5) = 3, \qquad 2 \cdot (-4) = -8

3. lépés

Végül az összeadás

3 + (-8) = -5

📌 Végeredmény: -5

10🟡 Közepes

Hibakereső: Márk szerint (-2) \cdot (-3) \cdot (-5) = 30, mert „mínuszszor mínusz az plusz”. Igaza van?

Megoldás megtekintése

1. lépés

A szabály KÉT tényezőre szól. Három tényezőnél lépésenként haladunk.

2. lépés

Az első két tényező

(-2) \cdot (-3) = 6

3. lépés

Ezt szorozzuk a harmadikkal

6 \cdot (-5) = -30

4. lépés

Általános szabály: ha a negatív tényezők száma páratlan, a szorzat negatív; ha páros, pozitív. Itt 3 negatív tényező van → negatív.

📌 Végeredmény: Nincs igaza: az eredmény -30

✓ Ellenőrzés más sorrendben: (-3) \cdot (-5) = 15, (-2) \cdot 15 = -30 ✓

11🟡 Közepes

Egy hét reggelein ezeket a hőmérsékleteket mérték: -3; -5; 2; 4; -1; 0; -4 °C. a) Mennyi volt a reggeli hőmérsékletek átlaga? b) Hány fok volt a különbség a legmelegebb és a leghidegebb reggel között?

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) Az összeg (a pozitívakat és a negatívakat külön összeadva)

(2 + 4 + 0) + (-3 - 5 - 1 - 4) = 6 + (-13) = -7

2. lépés

Az átlag: összeg osztva a mérések számával

(-7) : 7 = -1 \text{ °C}

3. lépés

b) Legmelegebb 4 °C, leghidegebb -5 °C

4 - (-5) = 4 + 5 = 9 \text{ fok}

📌 Végeredmény: a) -1 °C, b) 9 fok

✓ Ellenőrzés a számegyenesen: -5-től 0-ig 5 lépés, 0-tól 4-ig 4 lépés, összesen 9 ✓

12🔴 Nehéz

Melyik egész szám kerül a \square helyére? a) \square + (-7) = -2 b) \square - (-5) = -11 c) (-6) \cdot \square = 54 d) \square : (-4) = 9

Megoldás megtekintése

1. lépés

Mindegyiket a fordított művelettel oldjuk meg.

2. lépés

a) Az összeadás fordítottja a kivonás

\square = -2 - (-7) = -2 + 7 = 5

3. lépés

b) A kivonás fordítottja az összeadás

\square = -11 + (-5) = -16

4. lépés

c) A szorzás fordítottja az osztás

\square = 54 : (-6) = -9

5. lépés

d) Az osztás fordítottja a szorzás

\square = 9 \cdot (-4) = -36

📌 Végeredmény: a) 5, b) -16, c) -9, d) -36

✓ Ellenőrzés visszahelyettesítéssel: 5 + (-7) = -2, -16 - (-5) = -11, (-6) \cdot (-9) = 54, (-36) : (-4) = 9 ✓

13🔴 Nehéz

Számold ki: 18 : (-3) - (-2) \cdot (5 - 11) + (-1) \cdot (-7)

Megoldás megtekintése

1. lépés

Először a zárójelben lévő műveletet végezzük el

5 - 11 = -6

2. lépés

Majd a szorzásokat és az osztást, mindegyiket a saját előjelével

18 : (-3) = -6, \quad (-2) \cdot (-6) = 12, \quad (-1) \cdot (-7) = 7

3. lépés

A kifejezés így

-6 - 12 + 7

4. lépés

Végül balról jobbra

-6 - 12 = -18, \qquad -18 + 7 = -11

📌 Végeredmény: -11

✓ Figyelj: a középső tag előtt kivonásjel áll, és a szorzat (12) pozitív, ezért 12-t vonunk ki ✓

14🔴 Nehéz

Egy 20 kérdéses kvízben a helyes válasz +5 pontot, a hibás -3 pontot, a kihagyott kérdés 0 pontot ér. a) Panni 11 kérdésre helyesen, 6-ra hibásan válaszolt, a többit kihagyta. Hány pontot kapott? b) Bálint mind a 20 kérdésre válaszolt, és 4 pontot kapott. Hány helyes válasza volt?

Megoldás megtekintése

1. lépés

a) A helyes és a hibás válaszok pontjai

11 \cdot 5 + 6 \cdot (-3) = 55 + (-18) = 37

2. lépés

b) Ha Bálint mind a 20 kérdést elrontotta volna

20 \cdot (-3) = -60 \text{ pont}

3. lépés

Minden hibás válasz helyesre cserélése 5 - (-3) = 8 ponttal növeli az eredményt. A -60-ról a 4-re

4 - (-60) = 64 \text{ pontot}

4. lépés

kell javítani, ehhez

64 : 8 = 8 \text{ csere kell, vagyis 8 helyes válasz}

📌 Végeredmény: a) 37 pont, b) 8 helyes válasz

✓ Ellenőrzés: 8 helyes és 12 hibás válasz: 8 \cdot 5 + 12 \cdot (-3) = 40 - 36 = 4 ✓

Info
Gyors áttekintés – egész számok 6. osztályban

Egész számok: $\dots; - 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3; \dots$ — a természetes számok, a nulla és a negatív egészek

Összeadás: pozitív számnál jobbra, negatív számnál balra lépünk a számegyenesen

Kivonás: az ellentett hozzáadása, $a - (- b) = a + b$

Szorzás, osztás: azonos előjel → pozitív, különböző előjel → negatív eredmény

Ezen az oldalon: 14 saját feladat lépésenkénti megoldással (2026. november), könnyűtől a nehézig

💡 Témazáróra készülsz? A 6. osztályos témazáró-csomag egész számok dolgozata A/B csoporttal és részpontozott megoldókulccsal gyakoroltat.

Warning
Pontosság: A feladatok és megoldások saját szerkesztésűek, minden eredményt kétszer, géppel is ellenőriztünk. Ha mégis hibát találsz, kérjük, jelezd!

Mik az egész számok, és hogyan hasonlítjuk össze őket?

Az egész számok a természetes számok ( $0; 1; 2; 3; \dots$ ) és a negatív egész számok ( $- 1; - 2; - 3; \dots$ ). A számegyenesen jobbra haladva nőnek, balra haladva csökkennek. Ebből következik:

minden negatív szám kisebb a nullánál, és minden pozitív számnál;
két negatív szám közül az a kisebb, amelyik messzebb van a nullától: $- 12 < - 7$ , pedig $12 > 7$ .

Egy szám ellentettje a nullára tükrözött szám ( $- 15$ ellentettje $15$ ), abszolút értéke a nullától mért távolsága, ezért sosem negatív:

∣ - 15∣ = 15, ∣15∣ = 15, ∣0∣ = 0

Ahol a $∣ ∣$ jel az abszolút értéket jelöli.

Hogyan adunk össze és vonunk ki egész számokat?

Összeadás = lépegetés a számegyenesen: pozitív számot hozzáadva jobbra, negatívat hozzáadva balra lépünk. $(- 9) + 4 = - 5$ , $(- 6) + (- 8) = - 14$ .

Kivonás = az ellentett hozzáadása:

a - b = a + (- b), a - (- b) = a + b

Ahol $a$ és $b$ tetszőleges egész számok. Példák: $5 - 12 = - 7$ , $7 - (- 6) = 13$ , $(- 10) - (- 3) = - 7$ .

Tip
A kivonás azt is megmondja, mennyivel nagyobb az egyik szám a másiknál. Ha reggel $- 5$ °C, délben $4$ °C van, a különbség $4 - (- 5) = 9$ fok.

Mi az előjelszabály szorzásnál és osztásnál?

Az abszolút értékekkel a megszokott módon számolunk, az előjelet külön döntjük el:

Művelet	Előjelek	Eredmény	Példa
szorzás, osztás	azonos (+ +, − −)	pozitív	$(- 8) \cdot (- 5) = 40$
szorzás, osztás	különböző (+ −, − +)	negatív	$(- 56) : 7 = - 8$
több tényező	páros sok negatív	pozitív	$(- 1) \cdot (- 2) \cdot 3 = 6$
több tényező	páratlan sok negatív	negatív	$(- 2) \cdot (- 3) \cdot (- 5) = - 30$

Warning
Az előjelszabály a szorzásra és az osztásra vonatkozik, nem az összeadásra! $(- 4) + (- 5) = - 9$ , nem $9$ .

Milyen sorrendben végezzük a műveleteket?

A műveleti sorrend negatív számokkal is ugyanaz: zárójel → szorzás és osztás → összeadás és kivonás, azonos szinten balról jobbra. A negatív számot zárójelbe tesszük, ha művelet jele után áll: $4 \cdot (- 3)$ , nem $4 \cdot - 3$ .

- 20 + 4 \cdot (- 3) = - 20 + (- 12) = - 32

Ahol először a szorzást végeztük el, és csak utána az összeadást.

Feladatok

Az 1–4. feladat a számegyenest, az ellentettet és az összeadást–kivonást, az 5–11. a szorzást, az osztást, a műveleti sorrendet és két tipikus hibát, a 12–14. a nyitott mondatokat és a többlépéses szöveges feladatokat gyakoroltatja.

Kapcsolódó tartalmak

6. osztályos témazáró-csomag — egész számok, arányosság, törtek, százalékszámítás témazárók megoldókulccsal
Arányosság feladatok — 6. osztály
Törtek műveletei feladatok — 6. osztály
Racionális számok feladatok — 7. osztály — a következő szint: negatív törtek és tizedes törtek
Egyenletek feladatok — 7. osztály — a nyitott mondatokból egyenlet lesz
6. osztály — összes témakör

GYIK

Melyek az egész számok?

Az egész számok a pozitív egész számok (1, 2, 3, …), a nulla és a negatív egész számok (−1, −2, −3, …). Minden természetes szám egész szám, de például a −5 egész szám, és nem természetes szám.

Melyik a nagyobb: −9 vagy −2?

A −2 a nagyobb. A számegyenesen a −2 van jobbra (közelebb a nullához). Negatív számok közül az a kisebb, amelyiknek nagyobb az abszolút értéke: −9 < −2, pedig 9 > 2. Gondolj a hőmérőre: −9 °C hidegebb, mint −2 °C.

Hogyan vonunk ki negatív számot?

Negatív számot úgy vonunk ki, hogy az ellentettjét adjuk hozzá: a − (−b) = a + b. Például 7 − (−6) = 7 + 6 = 13, és (−10) − (−3) = −10 + 3 = −7.

Mi az előjelszabály szorzásnál és osztásnál?

Két azonos előjelű szám szorzata és hányadosa pozitív, két különböző előjelűé negatív. Például (−8) · (−5) = 40, (−7) · 6 = −42, (−72) : (−9) = 8. Több tényezőnél: páratlan sok negatív tényező esetén a szorzat negatív.

Mi az abszolút érték?

Egy szám abszolút értéke a nullától való távolsága a számegyenesen, ezért sosem negatív. Például |−15| = 15 és |15| = 15. Két szám abszolút értéke 6: a 6 és a −6.

Milyen sorrendben végezzük a műveleteket negatív számokkal?

Ugyanúgy, mint pozitív számokkal: először a zárójelek, utána a szorzás és az osztás, végül az összeadás és a kivonás balról jobbra. Például −20 + 4 · (−3) = −20 + (−12) = −32, nem (−16) · (−3).

Mi a leggyakoribb hiba negatív számokkal?

A szorzás előjelszabályának átvitele az összeadásra (−4 + (−5) nem 9, hanem −9), és a „mínuszszor mínusz plusz” szabály alkalmazása három tényezőre: (−2) · (−3) · (−5) = −30, mert páratlan sok negatív tényező van.

Frissítve:2026. november 12.

📐

Témazáró dolgozatok — 6. osztály (PDF, megoldókulccsal)

Hét témazáró: műveletek törtekkel, oszthatóság (prímek, LNKO, LKKT), arányosság, százalékszámítás, egész számok, nyitott mondatok és szöveges feladatok, valamint háromszögek és szabályos sokszögek. Mindegyik két párhuzamos csoporttal (A és B, 10–10 feladat), 3 ★ kihívással és Felkészítővel. 7 PDF, 161 feladat.

✓ 30 napos garancia✓ Azonnali letöltés✓ Nyomtatható A4 PDF

ettől

1990 Ft

Megnézem →

Előző oldalArányosság feladatok Következő oldalSzöveges feladatok