M2
📝 Érettségi·11–12. osztály·Február – Május

Érettségi — Algebra és függvények

Másodfokú egyenletek, parabola, logaritmus — közép szintű érettségi.

1490 Ft
★4.8(12)

📬 Értesítelek, amikor elérhető

Add meg az email címed, és elsőként szólok, amikor ez a csomag letölthetővé válik. Korai feliratkozóknak kedvezmény.

Nincs spam. Az adataidat a GDPR szerint kezeljük. Adatkezelési tájékoztató

matekmegoldasok.huÉRETTSÉGI KÖZÉP SZINTÉRETTSÉGI KÖZÉP SZINTAlgebra és függvények⏱ 45 perc50 pont📵 Nem eng.1. feladat4 pont1. feladat — Másodfokú egyenlet megoldása2. feladat5 pont2. feladat — Parabola tengelypontja és zérushelye3. feladat6 pont3. feladat — Számtani sorozat tagjai4. feladat7 pont4. feladat — Logaritmus azonosságok5. feladat8 pont5. feladat — Exponenciális egyenlet© 2026 matekmegoldasok.huCsak személyes használatra1 / 8
ELŐNÉZET
📝PDF · A4 · 6-10 oldal

Mit tartalmaz?

  • ✓10 feladat közép szint
  • ✓Másodfokú egyenlet
  • ✓Logaritmus
  • ✓Megoldókulcs

1 PDF fájl, nyomtatható A4 formátumban.

🎯

Tematikus lefedettség

Mit fog a Algebra és függvények csomag pontosan felölelni

Algebra és függvények
Közép
10 feladat
Exponenciális és logaritmikus egyenletek
Közép
8 feladat
Síkgeometria
Közép
10 feladat
Térgeometria
Közép
10 feladat
Koordinátageometria
Közép
8 feladat
Trigonometria
Közép
8 feladat
Valószínűség + statisztika
Közép
8 feladat
Pénzügyi számítások (2024-től)
Közép
8 feladat
Számrendszerek (2024-től)
Közép
6 feladat
Sorozatok
Közép
8 feladat
Minta feladat

Íme egy példa a csomagból

Feladat6 pont

Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! 2x² − 7x + 3 = 0

Megoldás megtekintése →
Másodfokú képlet: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a Itt a=2, b=−7, c=3. Diszkrimináns: D = (−7)² − 4·2·3 = 49 − 24 = 25 √D = 5 x₁ = (7 + 5) / 4 = 12/4 = 3 x₂ = (7 − 5) / 4 = 2/4 = 1/2 A megoldáshalmaz: {3; 1/2}

Tipikus algebra és függvény hibák érettségin

01

Diszkrimináns előjele

D > 0 → két valós gyök, D = 0 → egy (kettős) gyök, D < 0 → nincs valós gyök. Közép szinten a "nincs valós gyök" a helyes válasz, nem "nincs megoldás".

02

Exponenciális egyenlet alapja

2^(x+1) = 8 → 2^(x+1) = 2³ → x+1 = 3. A kulcs: azonos alapra hozás, majd kitevők egyeztetése.

03

Logaritmus értelmezési tartomány

lg(x-3) csak x > 3 esetén értelmezett. Miután megoldod az egyenletet, ellenőrizd, hogy a megoldás tényleg a D-be esik.

04

Másodfokú függvény csúcsa

f(x) = ax² + bx + c csúcsának x-koordinátája -b/(2a). A tipikus hiba: a/b-t számolnak -b/(2a) helyett.

05

Függvényérték vs zérushely

f(2) = 5 azt mondja, "x = 2-nél a függvényérték 5". A zérushely az, ahol f(x) = 0. A két dolog más.

Részletes tananyag

Részletesen a algebra és függvények csomagról

Az algebra és függvények a közép szintű érettségi legfontosabb témaköre — tipikusan 2 feladat erre megy, 15-20 pontnyi súllyal. Ez a csomag 10 feladaton keresztül gyakoroltat másodfokú egyenleteket, diszkriminánst, egyszerű logaritmusos és exponenciális egyenleteket.

Másodfokú egyenlet — a megoldóképlet és a diszkrimináns

Az ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) alakú másodfokú egyenlet gyökei: x = (-b ± √D) / 2a, ahol D = b² - 4ac a diszkrimináns. Ha D > 0, két valós gyök; ha D = 0, egy (kettős) gyök; ha D < 0, nincs valós gyök.

A Viète-formulák összekapcsolják a gyököket az együtthatókkal: x₁ + x₂ = -b/a és x₁·x₂ = c/a. Ezt sokszor ellenőrzésre használjuk — ha a másodfokú képlettel kapott gyökök szorzata nem egyezik c/a-val, valahol hiba van.

A csomag 3 másodfokú egyenletet tartalmaz különböző nehézséggel: egyik klasszikus (pl. 2x² - 7x + 3 = 0), másik szöveges feladatban (pl. téglalap területe), harmadik paraméteres (egy adott paraméterre adja meg a gyökök számát).

Exponenciális és logaritmusos egyenletek

Exponenciális egyenlet: azonos alapú hatványokra hozás. Például 2^(x+1) = 8 → 2^(x+1) = 2³ → x+1 = 3 → x = 2. Ez az alap eset, ennél bonyolultabb esetben logaritmussal kell megoldani.

Logaritmusos egyenlet: azonos alapra hozás vagy logaritmus tulajdonságainak alkalmazása. lg(x) + lg(x-3) = 1 → lg(x(x-3)) = 1 → x(x-3) = 10 → x² - 3x - 10 = 0 → x = 5 (az x = -2 nem jó, mert a logaritmus nem értelmezett). Az ellenőrzés itt kritikus — a tipikus diákhiba az, hogy nem zárják ki a nem értelmezett értékeket.

  • 3 másodfokú egyenlet (klasszikus + szöveges + paraméteres)
  • 2 exponenciális egyenlet
  • 2 logaritmusos egyenlet (lg és ln alapok)
  • 2 függvényvizsgálat (zérushelyek, érintő, metszéspont)
  • 1 szélsőérték-feladat (teljes négyzetté alakítás)

Függvények — zérushelyek, szélsőérték

Az f(x) = ax² + bx + c másodfokú függvény parabolája. A csúcs x-koordinátája: -b/(2a). Ha a > 0, a parabola nyitott felfelé, csúcspont = minimum. Ha a < 0, nyitott lefelé, csúcspont = maximum. A zérushelyek az ax² + bx + c = 0 egyenlet gyökei.

Teljes négyzetté alakítás: x² - 6x + 5 → (x - 3)² - 4. Ezzel azonnal látszik, hogy a minimum -4-nél van, x = 3-kor. Az érettségi egyik tipikus szélsőérték-feladata ezt kéri.

Jobb érték?

A Közép szint teljes tartalmazza ezt a terméket is, plusz még többet — jobb áron.

Közép szint teljes4990 Ft→

Gyakori kérdések

Közép vagy emelt szintre készüljek?

A Közép szint csomag (4990 Ft) a két évfolyam (11-12.) kerettanterv alapú előkészületére fókuszál, a tipikus érettségi feladattípusokat fedi le. Az Emelt szintű kombó (7990 Ft) ezt kiegészíti mélyebb elméleti témákkal (logaritmusos egyenletek, vektorok, binomiális eloszlás), és képletgyűjtemény puskát is tartalmaz.

Tartalmazza a legfrissebb tananyagot?

Igen. A 2024-es NAT frissítés után bekerült új pontokat is lefedjük: pénzügyi számítások (kamatos kamat, infláció, annuitás), számrendszerek (kettes, nyolcas, tizenhatos) és halmazok alapjai. A képletgyűjtemény is frissített.

Mikor érdemes elkezdeni?

Optimális a 12. osztály elejétől (szeptember) — így az érettségi előtti 6-8 hónap alatt lefedhető az összes témakör. Ha későn kezded, a Közép szint teljes csomagja priorizálva lefedi a legértékesebb témákat — 4 hónap még elég.

Közép és emelt szintű érettségi — pontosan miben különböznek?

A közép szint 100 pont, 180 perc, 13 feladatból 4+6 kiválasztott. Az emelt 115 pont, 240 perc, részletesebb bizonyítási feladatokkal. Az emelthez logaritmus, vektor, binomiális eloszlás és kombinatorika mélyebben kell. A mi Emelt szintű kombónk ezt külön szekcióban gyakoroltatja.

A feladatok mely évek érettségijét modellezik?

A feladattípusok az elmúlt 5 év (2020-2025) érettségi felépítését tükrözik, de nem ismétlik a hivatalos feladatokat — azokat az Oktatási Hivatal oldalán ingyen megtalálod. A mi csomagunk új, kiegészítő gyakorlóanyag, a tipikus hibákra és buktatókra optimalizálva.

Hogyan készüljek fel az emelt szintre, ha csak most döntöttem?

Ha még szeptember-október van, van idő: a Közép + Emelt + Képletgyűjtemény csomagot napi 45-60 perces gyakorlással végig tudod menni 4-5 hónap alatt. Kulcs: a bizonyítási feladatokat NE hagyd a végére, gyakorolj 2 ilyet hetente az elejétől fogva — ez az emelt legnehezebb átmenete.

Hogyan kapom meg a PDF-et vásárlás után?

A fizetés befejezése után azonnal megjelenik a letöltési oldal a Lemon Squeezy-ben. Ezzel egyidőben kapsz egy e-mailt is a letöltési linkkel, amit később is használhatsz.

Megkapom a későbbi frissítéseket?

Igen, minden javított és bővített verziót automatikusan elküldünk e-mailben a vásárlóknak. Nem kell újra fizetned a frissítésekért.

Van 30 napos pénzvisszafizetés?

Igen. Ha nem vagy elégedett, 30 napon belül jelezheted és indoklás nélkül visszatérítjük a teljes összeget. A visszatérítés a Lemon Squeezy rendszerén keresztül történik, 3-5 munkanapon belül érkezik a kártyádra.

Ajánlott eszközök ehhez a témához

Reklám · affiliate
Számológép

Casio FX-991CW ClassWiz tudományos számológép

Az érettségin engedélyezett csúcskategóriás számológép. Egyenlet megoldó, mátrix, integrál, statisztika, táblázat — minden, ami kell.

~18 000 – 22 000 Ft
eMAG-onAmazon.de-n
Számológép

Casio FX-991EX ClassWiz (előző generáció)

A FX-991CW elődje, továbbra is kapható. Hasonló funkcionalitás, olcsóbb ár, sokan még ma is ezt használják.

~14 000 – 17 000 Ft
eMAG-onAmazon.de-n
Könyv

Matematika érettségi felkészítő könyv (közép szint)

Teljes érettségi felkészítő könyv, részletes elmélettel és megoldott példákkal. Jó kiegészítés a PDF feladatgyűjteményhez.

~4 500 – 6 500 Ft
Libri-n

Az affiliate linkeken keresztüli vásárlás után jutalékot kaphatunk. Ez neked nem kerül semmi pluszba, de segíti a matekmegoldasok.hu ingyenes tartalmainak fenntartását.

Más is érdekelhet

📝
Érettségi
PDF · Letölthető
11–12. osztályFebruár – Május

Trigonometria

Szögfüggvények, szinusz-/koszinusztétel, háromszög területszámítás.

1490 Ft
Megnézem →
📝
Érettségi
PDF · Letölthető
11–12. osztályFebruár – Május

Valószínűség

Klasszikus valószínűség, kombinatorika, permutáció.

1490 Ft
Megnézem →
📝
Érettségi
PDF · Letölthető
11–12. osztályFebruár – Május

Sorozatok

Számtani és mértani sorozatok, összegek, végtelen sor.

1490 Ft
Megnézem →
Legjobb érték
📝
Érettségi
PDF · Letölthető
11–12. osztályFebruár – Május

Közép szint teljes

Minden közép szintű érettségi témakör egy csomagban.

4990 Ft
Megnézem →